甘肅省定西市安定區(qū)2022年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，中，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使得，延長交于點(diǎn)，則線段的長為（ ）A4B5C6D72將拋物線向左平移2個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度，得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（ ）ABCD3若m，n是一元二次方程x22x1=0的兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式m2m+n的值是（）A1B3C3D14實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)

2、應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，把a(bǔ)，a，a2按照從小到大的順序排列，正確的是（）Aaaa2Baaa2Caa2aDaa2a5某小組7名同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間如下表所示，關(guān)于“勞動(dòng)時(shí)間”的這組數(shù)據(jù)，以下說法正確的是（）勞動(dòng)時(shí)間（小時(shí)）33.544.5人數(shù)1132A中位數(shù)是4，眾數(shù)是4B中位數(shù)是3.5，眾數(shù)是4C平均數(shù)是3.5，眾數(shù)是4D平均數(shù)是4，眾數(shù)是3.56計(jì)算的結(jié)果是（ ）ABCD27cos45的值是（）ABCD18如圖，O的直徑AB與弦CD的延長線交于點(diǎn)E，若DE=OB，AOC=84，則E等于（）A42B28C21D209小明和他的爸爸媽媽共3人站成一排拍照，他的爸爸媽媽相鄰的概率是（）AB

3、CD10一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)，其中ab0，a、b為常數(shù)，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象可以是（）ABCD二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11拋物線yx24x+與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），則此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是_12已知拋物線開口向上且經(jīng)過點(diǎn)，雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，給出下列結(jié)論：；，c是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；其中正確結(jié)論是_填寫序號(hào)13如圖，從一個(gè)直徑為1m的圓形鐵片中剪出一個(gè)圓心角為90的扇形，再將剪下的扇形圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的底面半徑為_m14某校廣播臺(tái)要招聘一批小主持人，對(duì)A、B兩名小主持人進(jìn)行了專業(yè)素質(zhì)、創(chuàng)新能力、外語水平和應(yīng)變能力進(jìn)

4、行了測(cè)試，他們各項(xiàng)的成績（百分制）如表所示：應(yīng)聘者專業(yè)素質(zhì)創(chuàng)新能力外語水平應(yīng)變能力A73857885B81828075如果只招一名主持人，該選用_；依據(jù)是_（答案不唯一，理由支撐選項(xiàng)即可）15若式子有意義，則x的取值范圍是_16如圖，正方形ABCD的邊長為3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BCCD上，BE=CF=1，小球P從點(diǎn)E出發(fā)沿直線向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)，完成第1次與邊的碰撞，每當(dāng)碰到正方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，則小球P與正方形的邊第2次碰撞到_邊上，小球P與正方形的邊完成第5次碰撞所經(jīng)過的路程為_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上

5、一點(diǎn)，BE交AC于F，連接DF（1）證明：BAC=DAC（2）若BEC=ABE，試證明四邊形ABCD是菱形18（8分）如圖，直線yx+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B拋物線yx2+bx+c經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，與x軸的另外一個(gè)交點(diǎn)為C填空：b ，c ，點(diǎn)C的坐標(biāo)為 如圖1，若點(diǎn)P是第一象限拋物線上的點(diǎn)，連接OP交直線AB于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為mPQ與OQ的比值為y，求y與m的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并求出PQ與OQ的比值的最大值如圖2，若點(diǎn)P是第四象限的拋物線上的一點(diǎn)連接PB與AP，當(dāng)PBA+CBO45時(shí)求PBA的面積19（8分）已知關(guān)于x的方程x26mx+9m29=1（1）求證：此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

6、（2）若此方程的兩個(gè)根分別為x1，x2，其中x1x2，若x1=2x2，求m的值20（8分）如圖，直線l是線段MN的垂直平分線，交線段MN于點(diǎn)O，在MN下方的直線l上取一點(diǎn)P，連接PN，以線段PN為邊，在PN上方作正方形NPAB，射線MA交直線l于點(diǎn)C，連接BC（1）設(shè)ONP，求AMN的度數(shù)；（2）寫出線段AM、BC之間的等量關(guān)系，并證明21（8分）解方程：=122（10分）元旦放假期間，小明和小華準(zhǔn)備到西安的大雁塔（記為A）、白鹿原（記為B）、興慶公園（記為C）、秦嶺國家植物園（記為D）中的一個(gè)景點(diǎn)去游玩，他們各自在這四個(gè)景點(diǎn)中任選一個(gè)，每個(gè)景點(diǎn)被選中的可能性相同求小明選擇去白鹿原游玩的概率；

7、用樹狀圖或列表的方法求小明和小華都選擇去秦嶺國家植物園游玩的概率23（12分）某公司對(duì)用戶滿意度進(jìn)行問卷調(diào)查，將連續(xù)6天內(nèi)每天收回的問卷數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖已知從左到右各矩形的高度比為2:3:4:6:4:1第3天的頻數(shù)是2請(qǐng)你回答：（1）收回問卷最多的一天共收到問卷_份； （2）本次活動(dòng)共收回問卷共_份；（3）市場(chǎng)部對(duì)收回的問卷統(tǒng)一進(jìn)行了編號(hào)，通過電腦程序隨機(jī)抽選一個(gè)編號(hào)，抽到問卷是第4天收回的概率是多少？（4）按照（3）中的模式隨機(jī)抽選若干編號(hào)，確定幸運(yùn)用戶發(fā)放紀(jì)念獎(jiǎng)，第4天和第6天分別有10份和2份獲獎(jiǎng)，那么你認(rèn)為這兩組中哪個(gè)組獲獎(jiǎng)率較高？為什么？24城市小區(qū)生活垃圾分為：餐

8、廚垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四種不同的類型（1）甲投放了一袋垃圾，恰好是餐廚垃圾的概率是 ；（2）甲、乙分別投放了一袋垃圾，求恰好是同一類型垃圾的概率參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】先利用已知證明，從而得出，求出BD的長度，最后利用求解即可【詳解】 故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、A【解析】先確定拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），再根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)（0，0）平移后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-1），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式【詳解】拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），把點(diǎn)

9、（0，0）向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位長度所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-1），所以平移后的拋物線解析式為y=（x+2）2-1故選A3、B【解析】把m代入一元二次方程，可得，再利用兩根之和，將式子變形后，整理代入，即可求值【詳解】解：若，是一元二次方程的兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，及一元二次方程的解，熟記根與系數(shù)關(guān)系的公式4、D【解析】根據(jù)實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置，判斷a，a，a2在數(shù)軸上的相對(duì)位置，根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)進(jìn)行判斷.【詳解】由數(shù)軸上的位置可得，a0, 0a2a,所以，aa2a.故選D【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：考查了有理數(shù)的大小比較，

10、解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸判斷出a，a，a2的位置.5、A【解析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解【詳解】這組數(shù)據(jù)中4出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為4，共有7個(gè)人，第4個(gè)人的勞動(dòng)時(shí)間為中位數(shù)，所以中位數(shù)為4，故選A【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)6、C【解析】化簡二次根式，并進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，最后合并同類二次根式即可.【詳解】原式=32=3=.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的化簡以及二

11、次根式的混合運(yùn)算.7、C【解析】本題主要是特殊角的三角函數(shù)值的問題，求解本題的關(guān)鍵是熟悉特殊角的三角函數(shù)值.【詳解】cos45= .故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值.8、B【解析】利用OB=DE，OB=OD得到DO=DE，則E=DOE，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得1=DOE+E，所以1=2E，同理得到AOC=C+E=3E，然后利用E=AOC進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：連結(jié)OD，如圖，OB=DE，OB=OD，DO=DE，E=DOE，1=DOE+E，1=2E，而OC=OD，C=1，C=2E，AOC=C+E=3E，E=AOC=84=28故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)：掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑

12、、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）也考查了等腰三角形的性質(zhì)9、D【解析】試題解析：設(shè)小明為A，爸爸為B，媽媽為C，則所有的可能性是：（ABC），（ACB），（BAC），（BCA），（CAB），（CBA），他的爸爸媽媽相鄰的概率是：，故選D10、C【解析】根據(jù)一次函數(shù)的位置確定a、b的大小，看是否符合ab0，交y軸負(fù)半軸，則b0，滿足ab0，反比例函數(shù)y= 的圖象過一、三象限，所以此選項(xiàng)不正確；B. 由一次函數(shù)圖象過二、四象限，得a0，滿足ab0，ab0，交y軸負(fù)半軸，則b0，滿足ab0，反比例函數(shù)y=的圖象過一、三象限，所以此選項(xiàng)正確；D. 由一次函數(shù)圖象過二、四象限，得a0，交y軸

13、負(fù)半軸，則b0，與已知相矛盾所以此選項(xiàng)不正確；故選C.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵在于確定a、b的大小二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、（3，0）【解析】把交點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式求m的值，再令y=0解一元二次方程求另一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)【詳解】把點(diǎn)（1，0）代入拋物線y=x2-4x+中，得m=6，所以，原方程為y=x2-4x+3，令y=0，解方程x2-4x+3=0，得x1=1，x2=3拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0）故答案為（3，0）.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)與拋物線解析式的關(guān)系，拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)的求法本題也可以用根與系數(shù)關(guān)系直

14、接求解12、【解析】試題解析：拋物線開口向上且經(jīng)過點(diǎn)（1，1），雙曲線經(jīng)過點(diǎn)（a，bc），bc0，故正確；a1時(shí)，則b、c均小于0，此時(shí)b+c0，當(dāng)a=1時(shí)，b+c=0，則與題意矛盾，當(dāng)0a1時(shí)，則b、c均大于0，此時(shí)b+c0，故錯(cuò)誤；可以轉(zhuǎn)化為：，得x=b或x=c，故正確；b，c是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，abc=a（b+c）=a+（a1）=2a1，當(dāng)a1時(shí)，2a13，當(dāng)0a1時(shí)，12a13，故錯(cuò)誤；故答案為13、m【解析】利用勾股定理易得扇形的半徑，那么就能求得扇形的弧長，除以2即為圓錐的底面半徑【詳解】解：易得扇形的圓心角所對(duì)的弦是直徑，扇形的半徑為： m，扇形的弧長為： m，圓

15、錐的底面半徑為：2m【點(diǎn)睛】本題考查：90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑；圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長，解題關(guān)鍵是弧長公式14、A A的平均成績高于B平均成績 【解析】根據(jù)表格求出A,B的平均成績,比較大小即可解題.【詳解】解：A的平均數(shù)是80.25,B的平均數(shù)是79.5,A比B更優(yōu)秀,如果只招一名主持人，該選用A；依據(jù)是A的平均成績高于B平均成績.【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,屬于簡單題,從表格中找到有用信息是解題關(guān)鍵.15、x2且x1【解析】由知，又在分母上，故答案為且.16、AB, 【解析】根據(jù)已知中的點(diǎn)E，F(xiàn)的位置，可知入射角的正切值為，通過相似三角形，來確定反射后的點(diǎn)的位

16、置再由勾股定理就可以求出小球第5次碰撞所經(jīng)過路程的總長度【詳解】根據(jù)已知中的點(diǎn)E,F的位置,可知入射角的正切值為，第一次碰撞點(diǎn)為F，在反射的過程中，根據(jù)入射角等于反射角及平行關(guān)系的三角形的相似可得，第二次碰撞點(diǎn)為G,在AB上,且AG=AB，第三次碰撞點(diǎn)為H,在AD上,且AH=AD，第四次碰撞點(diǎn)為M,在DC上,且DM=DC，第五次碰撞點(diǎn)為N,在AB上,且BN=AB，第六次回到E點(diǎn),BE=BC.由勾股定理可以得出EF=,FG= ,GH= ,HM=,MN= ,NE= ，故小球第5次經(jīng)過的路程為：+ + + = ，故答案為AB， .【點(diǎn)睛】本題考查了正方形與軸對(duì)稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正方形與

17、軸對(duì)稱的性質(zhì).三、解答題（共8題，共72分）17、證明見解析【解析】試題分析：由AB=AD，CB=CD結(jié)合AC=AC可得ABCADC，由此可得BAC=DAC，再證ABFADF即可得到AFB=AFD，結(jié)合AFB=CFE即可得到AFD=CFE；（2）由ABCD可得DCA=BAC結(jié)合BAC=DAC可得DCA=DAC，由此可得AD=CD結(jié)合AB=AD，CB=CD可得AB=BC=CD=AD，即可得到四邊形ABCD是菱形.試題解析：（1）在ABC和ADC中，AB=AD，CB=CD，AC=AC，ABCADC，BAC=DAC，在ABF和ADF中，AB=AD，BAC=DAC，AF=AF，ABFADF，AFB=A

18、FD（2）證明：ABCD，BAC=ACD，BAC=DAC，ACD=CAD，AD=CD，AB=AD，CB=CD，AB=CB=CD=AD，四邊形ABCD是菱形18、（3）3， 2，C（2，4）；（2）ym2+m ，PQ與OQ的比值的最大值為；（3）SPBA3【解析】（3）通過一次函數(shù)解析式確定A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，直接利用待定系數(shù)法求解即可得到b，c的值，令y=4便可得C點(diǎn)坐標(biāo)（2）分別過P、Q兩點(diǎn)向x軸作垂線，通過PQ與OQ的比值為y以及平行線分線段成比例，找到，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，-m2+m+2），Q點(diǎn)坐標(biāo)（n，-n+2），表示出ED、OD等長度即可得y與m、n之間的關(guān)系，再次利用即可求解（3）求得P

19、點(diǎn)坐標(biāo)，利用圖形割補(bǔ)法求解即可【詳解】（3）直線yx+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)BA（2，4），B（4，2）又拋物線過B（4，2）c2把A（2，4）代入yx2+bx+2得，422+2b+2，解得，b3拋物線解析式為，yx2+x+2令x2+x+24，解得，x2或x2C（2，4）（2）如圖3，分別過P、Q作PE、QD垂直于x軸交x軸于點(diǎn)E、D設(shè)P（m，m2+m+2），Q（n，n+2），則PEm2+m+2，QDn+2又yn又，即把n代入上式得，整理得，2ym2+2mym2+mymax即PQ與OQ的比值的最大值為（3）如圖2，OBAOBP+PBA25PBA+CBO25OBPCBO此時(shí)PB過點(diǎn)（2，

20、4）設(shè)直線PB解析式為，ykx+2把點(diǎn)（2，4）代入上式得，42k+2解得，k2直線PB解析式為，y2x+2令2x+2x2+x+2整理得， x23x4解得，x4（舍去）或x5當(dāng)x5時(shí)，2x+225+27P（5，7）過P作PHcy軸于點(diǎn)H則S四邊形OHPA（OA+PH）OH（2+5）724SOABOAOB227SBHPPHBH5335SPBAS四邊形OHPA+SOABSBHP24+7353【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)的確定，以及利用待定系數(shù)法求解拋物線解析式常數(shù)的方法，再者考查了利用數(shù)形結(jié)合的思想將圖形線段長度的比化為坐標(biāo)軸上點(diǎn)之間的線段長度比的思維能力還考查了運(yùn)用圖形割補(bǔ)法求解坐

21、標(biāo)系內(nèi)圖形的面積的方法19、 (1)見解析；（2）m=2【解析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式進(jìn)行分析解答即可；（2）用“因式分解法”解原方程，求得其兩根，再結(jié)合已知條件分析解答即可.【詳解】（1）在方程x26mx+9m29=1中，=（6m）24（9m29）=26m226m2+26=261方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）關(guān)于x的方程：x26mx+9m29=1可化為：x（2m+2）x（2m2）=1，解得：x=2m+2和x=2m-2，2m+22m2，x1x2，x1=2m+2，x2=2m2，又x1=2x2，2m+2=2（2m2）解得：m=2【點(diǎn)睛】（1）熟知“一元二次方程根的判別式：在一元二次方程

22、中，當(dāng)時(shí)，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，原方程沒有實(shí)數(shù)根”是解答第1小題的關(guān)鍵；（2）能用“因式分解法”求得關(guān)于x的方程x26mx+9m29=1的兩個(gè)根是解答第2小題的關(guān)鍵.20、（1）45（2），理由見解析【解析】（1）由線段的垂直平分線的性質(zhì)可得PMPN，POMN，由等腰三角形的性質(zhì)可得PMNPNM，由正方形的性質(zhì)可得APPN，APN90，可得APO，由三角形內(nèi)角和定理可求AMN的度數(shù)；（2）由等腰直角三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可得，MNCANB45，可證CBNMAN，可得【詳解】解：（1）如圖，連接MP，直線l是線段MN的垂直平分線，PMPN，POMN

23、PMNPNMMPONPO90，四邊形ABNP是正方形APPN，APN90APMP，APO90（90）APMMPOAPO（90）902，APPM，AMNAMPPMN4545（2）理由如下：如圖，連接AN，CN，直線l是線段MN的垂直平分線，CMCN，CMNCNM45，MCN90，四邊形APNB是正方形ANBBAN45，MNCANB45ANMBNC又CBNMAN【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造相似三角形是本題的關(guān)鍵21、x=1【解析】方程兩邊同乘轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程后進(jìn)行檢驗(yàn)即可得.【詳解】解：方程兩邊同乘得:，整理，得，解這個(gè)方程得，經(jīng)檢驗(yàn)，是增根，舍去，所以，原方程的根是【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的關(guān)鍵是方程兩邊同乘分母的最簡公分母化為整式方程然后求解，注意要進(jìn)行檢驗(yàn).22、（1）；（2）【解析】（1）利用概率公式直接計(jì)算即可；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明和小華都選擇去同一個(gè)地方游玩的情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】（1）小明準(zhǔn)備到西安的大雁塔（記為A）、白鹿原（記為B）、興慶公園（記為C）、秦嶺國家植物園（記為D）中的一個(gè)景點(diǎn)去游玩，小明選擇去白鹿原游玩的概率；（2