自動(dòng)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真符號(hào)運(yùn)算課件

1、2、使用函數(shù)subs(S,old,new)實(shí)現(xiàn)符號(hào)變量代換例2、已知 ，試對(duì)其進(jìn)行符號(hào)變量替換： 符號(hào)常量替換：解：輸入語(yǔ)句執(zhí)行結(jié)果為3、符號(hào)表達(dá)式展開(kāi)的函數(shù)expand( )其調(diào)用格式為expand(E), 其功能是將符號(hào)表達(dá)式E展開(kāi)。例3，已知 ，試將其展開(kāi)。解：輸入語(yǔ)句執(zhí)行結(jié)果為表示4、符號(hào)表達(dá)式同類(lèi)項(xiàng)合并函數(shù)collect( )其調(diào)用格式為collect(E,v), 其功能是將符號(hào)表達(dá)式E中的v的同冪次項(xiàng)系數(shù)合并。例4、已知 ，試對(duì)x進(jìn)行同類(lèi)項(xiàng)合并。解：輸入語(yǔ)句執(zhí)行結(jié)果為表示5、符號(hào)表達(dá)式化簡(jiǎn)的函數(shù)simplify( )和simple( )函數(shù)simplify(E)的功能是將符號(hào)表達(dá)式

2、E運(yùn)用多種恒等式變換進(jìn)行綜合化簡(jiǎn)。函數(shù)simple(E)的功能是對(duì)符號(hào)表達(dá)式E嘗試多種不同的簡(jiǎn)化算法（包括simplify()的算法），以得到符號(hào)表達(dá)式E的長(zhǎng)度最短的簡(jiǎn)化形式。例5、試對(duì) 與 進(jìn)行綜合化簡(jiǎn)。解：輸入語(yǔ)句執(zhí)行結(jié)果為表示6、符號(hào)表達(dá)式通分的函數(shù)numden( )其調(diào)用格式為 N, D=numden(E)，功能是將符號(hào)表達(dá)式E通分。例6、已知 ，試對(duì)其進(jìn)行通分。解：輸入語(yǔ)句執(zhí)行結(jié)果為表示7、對(duì)具有符號(hào)的矩陣作求逆等運(yùn)算例7，求以下矩陣的逆解：輸入語(yǔ)句執(zhí)行結(jié)果為表明1、符號(hào)極限運(yùn)算函數(shù)limit( )有5種：（1）limit(F, x, a)計(jì)算符號(hào)表達(dá)式F當(dāng)變量xa時(shí)的極限（2）li

3、mit(F, a)計(jì)算符號(hào)表達(dá)式F當(dāng)獨(dú)立變量趨向a時(shí)的極限（3）limit(F)計(jì)算符號(hào)表達(dá)式F在x=0處的極限（4）limit(F, x, a，right)計(jì)算符號(hào)表達(dá)式F在xa（從右邊趨向于a）條件下的極限（5）limit(F, x, a，left)計(jì)算符號(hào)表達(dá)式F在xa（從左邊趨向于a）條件下的極限二、符號(hào)函數(shù)的微分與積分運(yùn)算例8、試證明 ，并求解：（1）輸入下面語(yǔ)句來(lái)證明執(zhí)行結(jié)果為即證明了（2）輸入以下語(yǔ)句來(lái)計(jì)算執(zhí)行結(jié)果為表示2、計(jì)算不定積分和定積分的命令int( )格式：(1)、int(S)對(duì)單變量函數(shù)S求不定積分； (2)、int(S,y)多變量函數(shù)S（x,y,z）（自變量之一為y

4、），對(duì)于自變量y求不定積分； (3)、 int(S,a,b)對(duì)單變量函數(shù)S求定積分,積分區(qū)間為a，b； (4)、int(S,x,a,b)多變量函數(shù)S對(duì)于自變量x求定積分,積分區(qū)間為a，b；例9、計(jì)算下列積分（1）解：輸入語(yǔ)句計(jì)算結(jié)果求（2）求輸入語(yǔ)句計(jì)算結(jié)果（3）求輸入語(yǔ)句計(jì)算結(jié)果（4）求輸入語(yǔ)句計(jì)算結(jié)果例10、已知導(dǎo)函數(shù) ，試求原函數(shù)解：輸入語(yǔ)句計(jì)算結(jié)果表明例11、試計(jì)算 與解：輸入語(yǔ)句計(jì)算結(jié)果表明3、對(duì)符號(hào)函數(shù)求微分的命令命令diff( )的調(diào)用格式：dfvn=diff(f,v,n)功能為對(duì)函數(shù) f 相對(duì)于自變量v計(jì)算n階導(dǎo)數(shù)。例12、 已知函數(shù)矩陣 試求解：輸入語(yǔ)句計(jì)算結(jié)果表示例13、

5、已知函數(shù) 試求 與解：輸入語(yǔ)句計(jì)算結(jié)果表明4、符號(hào)求和函數(shù)與taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)函數(shù)級(jí)數(shù)求和函數(shù)命令symsum( )，其調(diào)用格式為：s=symsum(F,v,a,b), 其功能為：對(duì)象表達(dá)式F對(duì)于指定變量v取遍從a到b中的所有整數(shù)時(shí)，對(duì)F求和。例14、 求冪級(jí)數(shù)的和解：輸入語(yǔ)句計(jì)算結(jié)果表明函數(shù)f(x)的Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)式格式1：taylor(f,x) , 其功能是將函數(shù) f 展開(kāi)成Taylor級(jí)數(shù)，求其五次冪的近似多項(xiàng)式。例15 試求函數(shù) 的Taylor展開(kāi)式解：輸入語(yǔ)句計(jì)算結(jié)果表明格式2：taylor(f,n) , 其功能是將函數(shù) f 展開(kāi)成Taylor級(jí)數(shù)，求其(n-1)次冪的近似多

6、項(xiàng)式。例16、求函數(shù) 的9次冪的近似多項(xiàng)式解：輸入語(yǔ)句計(jì)算結(jié)果表明格式3：taylor(f,n,c) , 其功能是將函數(shù) f 展開(kāi)成(x-c)的Taylor級(jí)數(shù)，求其(n-1)次冪的近似多項(xiàng)式。例17、求函數(shù) 的(x-1) 的7次冪的近似多項(xiàng)式解：輸入語(yǔ)句計(jì)算結(jié)果表明5、設(shè)有向量而則有雅可比（Jacobian）矩陣求雅可比矩陣用函數(shù)jacobian( ) 來(lái)實(shí)現(xiàn)，其格式為B=jacobian(f,v) , 其中f為列向量函數(shù)，v是行向量，輸出B為所求的雅可比矩陣。例18、已知 試計(jì)算雅可比矩陣解：輸入語(yǔ)句計(jì)算結(jié)果表明三、符號(hào)方程求解1、符號(hào)代數(shù)方程求解符號(hào)代數(shù)方程求解函數(shù)命令solve( )有

7、以下調(diào)用格式格式1：solve(eqn1, eqn2, , eqnN, v1, v2, , vN,)格式2：solve(eqn1, eqn2, , eqnN, v1,v2, , vN,)格式3：solve(eqn1, eqn2, , eqnN)例19、求解三元方程組解：輸入語(yǔ)句計(jì)算結(jié)果解出方程的根為2、符號(hào)微分方程求解常微分方程的符號(hào)解由函數(shù)命令dsolve()來(lái)計(jì)算。調(diào)用格式為 dsolve(eqn1, eqn2, , 初始條件部分, 指定獨(dú)立變量部分)例20、求滿(mǎn)足初始條件的二階常系數(shù)齊次微分方程的特解：解：輸入語(yǔ)句計(jì)算結(jié)果表明該微分方程的解為：例21、 求一階線(xiàn)性微分方程的通解解（1）輸

8、入以下語(yǔ)句，求解微分方程計(jì)算結(jié)果即方程的解為（2）驗(yàn)算微分方程的解輸入語(yǔ)句計(jì)算結(jié)果顯然，左邊=右邊3、Laplace變換與Laplace逆變換拉普拉斯（Laplace）變換命令函數(shù)laplace( f )可以執(zhí)行拉普拉斯變換例22、函數(shù)為 求其拉氏變換。解：該函數(shù)要用 來(lái)定義。輸入語(yǔ)句計(jì)算結(jié)果表明例23、單位脈沖函數(shù) 求其拉氏變換。而結(jié)果為解：輸入語(yǔ)句運(yùn)行結(jié)果而運(yùn)行結(jié)果例25、函數(shù) 求其拉氏變換。解：輸入語(yǔ)句運(yùn)行結(jié)果表明Laplace逆變換命令函數(shù) f =ilaplace( F )可以求拉普拉斯逆變換例26、像函數(shù)為 求其拉氏逆變換。解：輸入語(yǔ)句運(yùn)行結(jié)果表明例27、像函數(shù)為 求其拉氏逆變換。解：輸入語(yǔ)句運(yùn)行結(jié)果表明用Laplace變換求解微分方程