二次函數(shù)復(fù)習(xí)非常有用-教案

1、龍文教育個(gè)性化輔導(dǎo)授課案課題ggggggggggggangganggang 平教學(xué)目標(biāo).理解二次函數(shù)的概念；.會(huì)把二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式，確定圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸和開口方向，會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖象；.會(huì)平移二次函數(shù)y= ax2(a豐0)圖象得到二次函數(shù) y = a(ax+ m)2 + k的圖象，了解特 殊與一般相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化的思想；.會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；.利用二次函數(shù)的圖象，了解二次函數(shù)的增減性，會(huì)求一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和函數(shù)的最大值、最小值，了解二次函數(shù)與一元二次方程和不等式之間的聯(lián)系。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)【重點(diǎn)】二次函數(shù)的圖像特征。【難點(diǎn)】二次函數(shù)圖象及性質(zhì)的應(yīng)

2、用教竹法講授法、練習(xí)法教學(xué)過程二次函數(shù)復(fù)習(xí)1 (培優(yōu))知識(shí)要點(diǎn)2.二次函數(shù)y a(x h) k的圖像和性質(zhì)a 0a 0,開口向上;a 1時(shí)，y隨x的增大而;當(dāng)x 2時(shí),y隨x的增大而增大；當(dāng)xl時(shí)，y隨x的增大而增大，則 m的取值范圍是 .1 o 5 ,.已知二次函數(shù) y= 2 x2+3x+ 2 的圖象上有二點(diǎn) A(x 1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且 3xx2x3,則 y1,y2,y3 的大小關(guān)系.【二次函數(shù)的平移】技法：只要兩個(gè)函數(shù)的a相同，就可以通過平移重合。將二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式 y=a（x h）2+k, 平移規(guī)律：左加右減，對(duì) x；上加下減，直接加減3.拋物線y=

3、 -2 x2向左平移3個(gè)單位，再向下平移 4個(gè)單位，所得到的拋物線的關(guān)系式為。.拋物線 y= 2x2, ,可以得到 y=2（x+423。.將拋物線y=x2+1向左平移2個(gè)單位，再向下平移 3個(gè)單位，所得到的拋物線的關(guān)系式為 0.如果將拋物線y=2x2 - 1的圖象向右平移3個(gè)單位，所得到的拋物線的關(guān)系式 為。.將拋物線y=ax2+bx+c向上平移1個(gè)單位，再向右平移 1個(gè)單位，得到 y=2x2-4x-1則a =, b=, c=.將拋物線y= ax2向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，移動(dòng)后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)（3, 1）, 那么移動(dòng)后的拋物線的關(guān)系式為.拋物線y 1（x 4）2 7的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,

4、對(duì)稱軸是直線 ,它的開口 2向,在對(duì)稱軸的左側(cè)，即當(dāng) x時(shí)，y 隨 x 的增大而;當(dāng) x=時(shí)，y 的值最, 最 值是?！竞瘮?shù)的交點(diǎn)】.拋物線y=x2+7x+3與直線y=2x+9的交點(diǎn)坐標(biāo)為。.直線y=7x+1與拋物線y=x2+3x+5的圖象有 個(gè)交點(diǎn)?！竞瘮?shù)的的對(duì)稱】.拋物線y=2x2-4x關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線的關(guān)系式為 。.拋物線y=ax2+bx+c關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線為y=2x2 4x+3,貝 a= b=c=【二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系】技法一：實(shí)質(zhì)就是y為。，變?yōu)橐辉畏匠?。?工皿的符號(hào)確定：當(dāng)廣-4e時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)J當(dāng)尸-4工=0時(shí)，拋物線與工軸有一個(gè)交點(diǎn)J當(dāng)廠一如0

5、時(shí)J拋物線與工軸沒有交點(diǎn)， 技法二：二次隨數(shù)中基本的線段長度求法 拋魅我工軸兩交點(diǎn)之間的距離;若拋物線J = 6、蚊”與K軸兩交點(diǎn)為現(xiàn)卬$網(wǎng)叱由于毛、工，是方程卬._云.= 0的兩個(gè)根，故AB =卜一三=V(x1 _ X J =而_ T J - 411( M 4 a) a技法三：與y軸的交點(diǎn)也叫在y軸上的截距（可以為負(fù)）j實(shí)質(zhì)就是X為。時(shí)的由粼值/對(duì)于一般式V =血：十取十二與Y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為0,例1、 如果二次函數(shù)y=x2 + 4x+c圖象與x軸沒有交點(diǎn)，其中c為整數(shù)，則c= （寫- 個(gè)即可）例2、二次函數(shù)y= x -2x-3圖象與x軸交點(diǎn)之間的距離為 例3、 拋物線y= -3x2 + 2x

6、-1的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A.沒有交點(diǎn)B.只有一個(gè)交點(diǎn)C.有兩個(gè)交點(diǎn)D.有三個(gè)交點(diǎn)例4、如圖所示，二次函數(shù)y=x2 4x+3的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,則4ABC的面積為()A.6B.4C.3D.1例5、 已知拋物線y=5x2+(m 1)x+m與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)在y軸同側(cè)，它們的距離平方等于為4925 ,則m的值為() 25A.-2B.12C.24D.48例6、若二次函數(shù)y=(m+5)x2+2(m+1)x+m的圖象全部在x軸的上方，則m的取值范圍是例7、已知拋物線y=x2-2x-8,(1)求證：該拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)；(2)若該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B,且它的頂點(diǎn)為

7、P,求4ABP的面積?！径魏瘮?shù)與不等式的關(guān)系】例1、y=ax2+bx+c中，a0的解是: ax2+bx+cy1時(shí)，x的取值范圍I 2).例5、已知函數(shù)y1 = x2與函數(shù)y2= 1x+3的圖象大致如圖，若 y1y2,則自變量x的取值范圍是(2A. - 3 x2 或 xv 3 C . - 2x 2222例6、實(shí)數(shù)X,丫滿足x2 3x y 3 0則X+Y的最大值為 例7、如圖，是二次函數(shù) y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱軸為直線x=1,若其與x軸一交點(diǎn)為A (3, 0),則由圖象可知，不等式 ax2+bx+cv 0的解集是.【頂點(diǎn)式考點(diǎn)】、把二次函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移 1

8、個(gè)單位，所得到的圖象對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式是(x 1)22則原二次函數(shù)的解析式為 、二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2, 1),形狀開品與拋物線 y= - 2x 2相同，這個(gè)函數(shù)解析式為1上，下列說法中正確的是(例3、已知點(diǎn)(X, y1)，乂，y?)均在拋物線y x2A.若 y1C.若0y2例4、拋物線y則b、c的值為A.b=2 , C . b= -2X12XX2 ，則 yy2bxc圖像向右平移2個(gè)單位再向下平移3個(gè)單位,y2所得圖像的解析式為yx2 2x 3例5、例6、拋物線yc=2,c=-1(mB. b=2D. b= -37、二次函數(shù)yax1)x22(m2 3m,c=0,c=24)x 5以丫軸為對(duì)

9、稱軸則。昨5的圖象頂點(diǎn)在 Y軸負(fù)半軸上。且函數(shù)值有最小值，則 m的取值范圍是函數(shù)y(a 5)x4a 52x 1,當(dāng) a時(shí)，它是一次函數(shù)；當(dāng)a時(shí)，它是二次函例例例例例8、9、拋物線拋物線y (3x 1)2當(dāng)x一時(shí)，Y隨X的增大而增大ax 4的頂點(diǎn)在X軸上，則a三10、已知二次函數(shù)y11、若二次函數(shù)y ax2(x 3)2,當(dāng)X取Xi和X2時(shí)函數(shù)值相等，當(dāng) X取X1+X2時(shí)函數(shù)值為2 k ,當(dāng) X 取 X1 和 X2 ( X1X2)12、已知二次函數(shù)當(dāng) x=2時(shí)Y有最大值是1 .且過(3 . 0)時(shí)函數(shù)值相等，則當(dāng)X取X1+X2時(shí)，函數(shù)值為 點(diǎn)求解析式？13、將 y 2x2 12x 12 變?yōu)?y

10、a(x m)2 n 的形式,【一般式、交點(diǎn)式考點(diǎn)】例1、如果拋物線y=x2-6x+c-2的頂點(diǎn)到8例2、二次函數(shù) 的值應(yīng)取(A) 12(B)例3、若b 0,(A)第一象限14(C)y=x2-(12-k)x+12, )11(C) 10則二次函數(shù)y (B)第二象限8或14 當(dāng)x1(D)2XbxX軸的距離是3,那么(D) -8 或-14c的值等于(時(shí)，y隨著x的增大而增大，當(dāng)x0, A0B.a0, A0C.a0, A0D.a0, A 1 d . a 1例11、拋物線y= （k 2-2）x 2+m-4kx的對(duì)稱軸是直線 x=2,且它的最低點(diǎn)在直線 y= - _1+2上，求函數(shù)解析式。2例12、已知二次

11、函數(shù)圖象與 x軸交點(diǎn)（2,0） （-1,0）與y軸交點(diǎn)是（0,-1）求解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)。例13、y= ax 2+bx+c圖象與 x軸交于A、B與y軸交于C, OA=2, OB=1 , OC=1求函數(shù)解析式【二次函數(shù)的最值問題】2例1、二次函數(shù)y axA y最大 4 b y最小例2、已知二次函數(shù)ybx c中，b2 ac,且 x4 C y最大3d y最小322(x 1) (x 3)，當(dāng) x =4,則（）時(shí)，函數(shù)達(dá)到最小值。例3、若一次函數(shù)的圖像過第一、三、四象限，則函數(shù)A. 最 大 值B. 最 大 值C. 最小值D.有最小值2例4、若二次函數(shù)y a(x h) k的值恒為正值,則 .A. a 0,k 0B. a 0,h 0C. a