高考數(shù)學(xué)命題熱點(diǎn)名師解密專題導(dǎo)數(shù)的幾何意義靈活應(yīng)用(理)含答案解析

1、3能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)yC(C為常數(shù))，yx，yx2，yx3，y，yx的導(dǎo)數(shù)(1)函數(shù)yf(x)從x1到x2的平均變化率用_表示，且x.專題06導(dǎo)數(shù)的幾何意義靈活應(yīng)用【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景2理解導(dǎo)數(shù)的意義及幾何意義1x4能利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行某些函數(shù)的求導(dǎo)【知識要點(diǎn)】1平均變化率及瞬時(shí)變化率yf（x2）f（x1）x2x1(2)函數(shù)yf(x)在xx0處的瞬時(shí)變化率是：limf（x0 x）f（x0）limyx0 xx0 x.2導(dǎo)數(shù)的概念(1)函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)就是函數(shù)yf(x)在xx0處的瞬時(shí)變化率，記作f(x0)或y|xx0，即f(x0)xlim

2、f（x0 x）f（x0）x0.(2)函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)是一個確定的數(shù)，當(dāng)x變化時(shí)，f(x)是x的一個函數(shù)，稱f(x)為f(x)x的導(dǎo)函數(shù)(簡稱導(dǎo)數(shù))，即f(x)limf（xx）f（x）.x0(x2)_；x_；3導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義幾何意義：函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)就是曲線yf(x)上_的斜率k，即k_；切線方程為_物理意義：若物體位移隨時(shí)間變化的關(guān)系為sf(t)，則f(t0)是物體運(yùn)動在tt0時(shí)刻的_4基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式(1)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(C)_(C為常數(shù));(x)_；1(x)_(2)初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式(xn)_；(sinx)_；(cosx)_；(ex)_

3、；f（x）(3)g（x）(ax)_；(lnx)_；(logax)_5導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則(1)f(x)g(x)_；(2)f(x)g(x)_；_6復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)對于兩個函數(shù)yf(u)和ug(x)，如果通過變量u，y可以表示成x的函數(shù)，那么稱這兩個函數(shù)(函數(shù)yf(u)和ug(x)的復(fù)合函數(shù)為yf(g(x)(2)復(fù)合函數(shù)yf(g(x)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)yf(u)，ug(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為_，即y對x的導(dǎo)數(shù)等于y對u的導(dǎo)數(shù)與u對x的導(dǎo)數(shù)的乘積1.變化率例1.【河南2019名校模擬】已知：函數(shù)最小值為（），、為其圖像上任意兩點(diǎn)，則直線的斜率的AB【答案】B【解析】故CD，而,故選B.，易得，在上單調(diào)減少，在

4、上單調(diào)增加，練習(xí)1設(shè)fx在x可導(dǎo)，則等于（）0A4fx0Bfx0C2fx0D3fx0【答案】A【解析】由題得=4fx0，故選A.練習(xí)2設(shè)定義在AC上的函數(shù)BD的導(dǎo)函數(shù)滿足，則（）【答案】A【解析】由，故，即，故選：A2.導(dǎo)數(shù)的定義例2【山西2019聯(lián)考】設(shè)為可導(dǎo)函數(shù)，且，求的值（）ABCD【答案】B【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義得到=,即可得到答案.【詳解】根據(jù)極限的運(yùn)算和導(dǎo)數(shù)的定義得到：故答案為：B.=【點(diǎn)睛】這個題目考查了導(dǎo)數(shù)的定義，是x的變化量即可.練習(xí)1設(shè)函數(shù)fx在x1處可導(dǎo)，則，湊出分子是y的變化量，分母（）Af1B12f1C2f1Df1【答案】B【解析】函數(shù)fx在x1處可導(dǎo)，選B練習(xí)2已知

5、函數(shù)在處可導(dǎo)，若，則ABCD【答案】B【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的概念以及導(dǎo)數(shù)的計(jì)算.3.求傾斜角例3【福建省莆田第六中學(xué)2019第一次模擬】將函數(shù)的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角（0,），得到曲線C，若對于每一個旋轉(zhuǎn)角，曲線C都仍然是一個函數(shù)的圖象，則的最大值為（）ABCD234【答案】D【解析】函數(shù)的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)其任意切線的傾斜角小于等于90時(shí)，其圖象都依然是一個函數(shù)圖象，因?yàn)閤0是y1x1是x的減函數(shù)，且0y1,當(dāng)且僅當(dāng)x0時(shí)等號成立，故在函數(shù)的圖象的切線中，x0處的切線傾斜角最大，max，故選D.其值為，由此可知44練習(xí)1設(shè)點(diǎn)P在曲線上，點(diǎn)Q在直線y=2x

6、上，則PQ的最小值為（）A2B1C【答案】DD【解析】在曲線上求一點(diǎn)，使得過這點(diǎn)的切線與直線的最小值.平行，再用兩條平行線間的距離公式，可求得【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線和直線間的最短距離，它的主要思想方法是通過將直線平移到曲線上，使得平行直線和曲線相切，這個時(shí)候，兩條平行線間的距離，就是曲線上的點(diǎn)和直線上的點(diǎn)的距離的最小值.在求切線的過程中，要把握住切點(diǎn)和斜率兩個關(guān)鍵點(diǎn).屬于中檔題.練習(xí)2若函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角是（）ABCD【答案】B【解析】根據(jù)題意，設(shè)切線的斜率為k，其傾斜角是，求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得kf（1），即tan，結(jié)合的范圍，分析可得答案

7、【詳解】根據(jù)題意，設(shè)切線的斜率為k，其傾斜角是，f（x）則有kf（1）則tan，lnxx，則f（x），x21，又由0，則，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)分析切線的方程，關(guān)鍵是掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題練習(xí)3.曲線AB在C處的切線的傾斜角為，則D的值為（）【答案】A【解析】求出曲線在處切線斜率，從而可得進(jìn)而得到.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，時(shí)，即且為銳角，則故選A.4.曲線上某點(diǎn)處的斜率【例4陜西省彬州市2018-2019學(xué)年上學(xué)期高2019屆】已知函數(shù)線的方程為（），在點(diǎn)處的切線為，則切A【答案】BBCD【解析】由題意，求得，得到，得出切線為的斜率為，利用直線的點(diǎn)斜式方程，即可求解?！驹斀狻?/p>

8、由題意，函數(shù)，則，所以，即在點(diǎn)處的切線為的斜率為，所以切線的方程為，即，故選B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解在某點(diǎn)處的切線方程，其中解答中正確求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求得切線的斜率，再利用直線的點(diǎn)斜式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。練習(xí)1已知函數(shù)A2BC【答案】A的圖像在點(diǎn)D-2處的切線與直線平行，則實(shí)數(shù)（）【解析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在x2處的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)值等于求得實(shí)數(shù)a的值【詳解】由f（x），得，則考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義及但點(diǎn)到直線的距離公式的綜合運(yùn)用.【易錯點(diǎn)晴】導(dǎo)數(shù)是研究和刻畫函數(shù)的單調(diào)性和極值等的重要工具,也是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要知識點(diǎn)和高考命題的重要內(nèi)容和考點(diǎn).本題以所滿足等式條件為背景,考查的是函數(shù)求導(dǎo)法則及導(dǎo)數(shù)的幾何意義的靈活運(yùn)用.求解時(shí)先運(yùn)用求導(dǎo)法則求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y/2x1x,然后依據(jù)題設(shè)求出切線與平行時(shí),切點(diǎn)P到這條直線的距離最小,所以2t1,解之得t1,t,求出切點(diǎn)坐標(biāo),直線11t2從而使得問題獲解.練習(xí)1已知，則的最小值為（）A310181612BCD5555b，P(