2022年湖南省常德市桃源縣中考數(shù)學考試模擬沖刺卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1用圓心角為120，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽（如圖所示），則這個紙帽的高是（）A cmB3cmC4cmD4cm2下列計算正確的是（）Aa4ba2b=a2b B（ab）2=a2b2Ca2a3=a6 D3a2+2a2=a23如圖所示的幾何體是由4 個大小相同的小立方體搭成，其俯視圖是（ ）ABCD4從 ，0， ，6這5個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是（）ABCD5如圖，O中，弦BC與半徑OA相交于點D，連接AB，OC，若A=60，ADC=85，則C的度數(shù)是（

3、）A25B27.5C30D356如圖，A，B是半徑為1的O上兩點，且OAOB，點P從點A出發(fā)，在O上以每秒一個單位長度的速度勻速運動，回到點A運動結束，設運動時間為x（單位：s），弦BP的長為y，那么下列圖象中可能表示y與x函數(shù)關系的是（）ABC或D或7下列四個實數(shù)中是無理數(shù)的是( )A2.5 B103 C D1.4148下列事件中，屬于必然事件的是（ ）A三角形的外心到三邊的距離相等B某射擊運動員射擊一次，命中靶心C任意畫一個三角形，其內角和是 180D拋一枚硬幣，落地后正面朝上9如圖，ABCD，DEBE，BF、DF分別為ABE、CDE的角平分線，則BFD（）A110B120C125D135

4、10如圖，O的半徑為1，ABC是O的內接三角形，連接OB、OC，若BAC與BOC互補，則弦BC的長為（）AB2C3D1.511下列關于x的方程中一定沒有實數(shù)根的是（ ）ABCD12甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時間相同，已知乙車每小時比甲車多行駛15千米，設甲車的速度為千米/小時，依據(jù)題意列方程正確的是（ ）ABCD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，在邊長為9的正三角形ABC中，BD=3，ADE=60，則AE的長為14因式分解：4x2y9y3_15計算：（）22cos60=_16如圖，在正方形ABCD中，AD=5，點E，F(xiàn)是正方形ABCD內的兩點，且AE=

5、FC=3，BE=DF=4，則EF的長為_17如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD是對角線，AC=AD，BCAB，ABCD，AB=4，BD=213，tanBAC=33，則線段BC的長是_18圖是一個三角形，分別連接這個三角形的中點得到圖；再分別連接圖中間小三角形三邊的中點，得到圖按上面的方法繼續(xù)下去，第n個圖形中有_個三角形（用含字母n的代數(shù)式表示）三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）解方程（1）；（2）20（6分）已知OA，OB是O的半徑，且OAOB，垂足為O，P是射線OA上的一點（點A除外），直線BP交O于點Q，過Q作O的切線交射線OA

6、于點E（1）如圖，點P在線段OA上，若OBQ=15，求AQE的大??；（2）如圖，點P在OA的延長線上，若OBQ=65，求AQE的大小21（6分）某高科技產(chǎn)品開發(fā)公司現(xiàn)有員工50名，所有員工的月工資情況如下表：員工管理人員普通工作人員人員結構總經(jīng)理部門經(jīng)理科研人員銷售人員高級技工中級技工勤雜工員工數(shù)（名）1323241每人月工資（元）2100084002025220018001600950請你根據(jù)上述內容，解答下列問題：該公司“高級技工”有 名；所有員工月工資的平均數(shù)x為2500元，中位數(shù)為 元，眾數(shù)為 元；小張到這家公司應聘普通工作人員請你回答右圖中小張的問題，并指出用（2）中的哪個數(shù)據(jù)向小張

7、介紹員工的月工資實際水平更合理些；去掉四個管理人員的工資后，請你計算出其他員工的月平均工資（結果保留整數(shù)），并判斷能否反映該公司員工的月工資實際水平22（8分）如圖，AB是O的直徑，C是弧AB的中點，弦CD與AB相交于E若AOD45，求證：CEED；（2）若AEEO，求tanAOD的值23（8分）在矩形ABCD中，AB6，AD8，點E是邊AD上一點，EMEC交AB于點M，點N在射線MB上，且AE是AM和AN的比例中項如圖1，求證：ANEDCE；如圖2，當點N在線段MB之間，聯(lián)結AC，且AC與NE互相垂直，求MN的長；連接AC，如果AEC與以點E、M、N為頂點所組成的三角形相似，求DE的長24（

8、10分）有兩把不同的鎖和四把不同的鑰匙，其中兩把鑰匙恰好分別能打開這兩把鎖，其余的鑰匙不能打開這兩把鎖現(xiàn)在任意取出一把鑰匙去開任意一把鎖（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述試驗所有可能結果； （2）求一次打開鎖的概率25（10分）如圖，某校一幢教學大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌CD小明在山坡的坡腳A處測得宣傳牌底部D的仰角為60，沿山坡向上走到B處測得宣傳牌頂部C的仰角為45已知山坡AB的坡度i1:，AB10米，AE15米，求這塊宣傳牌CD的高度（測角器的高度忽略不計，結果精確到0.1米參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）26（12分）如圖，大樓底右側有一障礙物，在障礙物的

9、旁邊有一幢小樓DE，在小樓的頂端D處測得障礙物邊緣點C的俯角為30，測得大樓頂端A的仰角為45（點B，C，E在同一水平直線上）已知AB80m，DE10m，求障礙物B，C兩點間的距離（結果保留根號）27（12分）在一個不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個，小穎做摸球實驗，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復上述過程，下表是實驗中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n10020030050080010003000摸到白球的次數(shù)m651241783024815991803摸到白球的頻率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1

10、）請估計：當n很大時，摸到白球的頻率將會接近 ；（精確到0.1）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球） ；試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少只？參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、C【解析】利用扇形的弧長公式可得扇形的弧長；讓扇形的弧長除以2即為圓錐的底面半徑，利用勾股定理可得圓錐形筒的高【詳解】L4（cm）；圓錐的底面半徑為422（cm），這個圓錐形筒的高為（cm）故選C【點睛】此題考查了圓錐的計算，用到的知識點為：圓錐側面展開圖的弧長=；圓錐的底面周長等于側面展開圖的弧長；圓錐的底面半徑，母線長，高組成以

11、母線長為斜邊的直角三角形2、D【解析】根據(jù)各個選項中的式子可以計算出正確的結果，從而可以解答本題【詳解】-a4ba2b=-a2， 故選項A錯誤，a-b2=a2-2ab+b2， 故選項B錯誤，a2a3=a5，故選項C錯誤，-3a2+2a2=-a2，故選項D正確，故選：D【點睛】考查整式的除法，完全平方公式，同底數(shù)冪相乘以及合并同類項，比較基礎，難度不大.3、C【解析】試題分析：根據(jù)三視圖的意義，可知俯視圖為從上面往下看，因此可知共有三個正方形，在一條線上.故選C.考點：三視圖4、C【解析】根據(jù)有理數(shù)的定義可找出在從，0，6這5個數(shù)中只有0、6為有理數(shù)，再根據(jù)概率公式即可求出抽到有理數(shù)的概率【詳解

12、】在，0，6這5個數(shù)中有理數(shù)只有0、6這3個數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是，故選C【點睛】本題考查了概率公式以及有理數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的定義找出五個數(shù)中的有理數(shù)的個數(shù)是解題的關鍵5、D【解析】分析：直接利用三角形外角的性質以及鄰補角的關系得出B以及ODC度數(shù)，再利用圓周角定理以及三角形內角和定理得出答案詳解：A=60，ADC=85，B=85-60=25，CDO=95，AOC=2B=50，C=180-95-50=35故選D點睛：此題主要考查了圓周角定理以及三角形內角和定理等知識，正確得出AOC度數(shù)是解題關鍵6、D【解析】分兩種情形討論當點P順時針旋轉時，圖象是，當點P逆時針旋轉時，圖象是，由此即可解決問題【

13、詳解】分兩種情況討論：當點P順時針旋轉時，BP的長從增加到2，再降到0，再增加到，圖象符合；當點P逆時針旋轉時，BP的長從降到0，再增加到2，再降到，圖象符合故答案為或故選D【點睛】本題考查了動點問題函數(shù)圖象、圓的有關知識，解題的關鍵理解題意，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型7、C【解析】本題主要考查了無理數(shù)的定義根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)即可求解解：A、2.5是有理數(shù)，故選項錯誤；B、103是有理數(shù)，故選項錯誤；C、是無理數(shù)，故選項正確；D、1.414是有理數(shù)，故選項錯誤故選C8、C【解析】分析：必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可作出判斷詳解：A、三角形的外

14、心到三角形的三個頂點的距離相等，三角形的內心到三邊的距離相等，是不可能事件，故本選項不符合題意；B、某射擊運動員射擊一次，命中靶心是隨機事件，故本選項不符合題意；C、三角形的內角和是180，是必然事件，故本選項符合題意；D、拋一枚硬幣，落地后正面朝上，是隨機事件，故本選項不符合題意；故選C點睛：解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件9、D【解析】如圖所示，過E作EGABABCD，EGCD，ABE+BEG=180，CDE+DEG=180

15、，ABE+BED+CDE=360又DEBE，BF，DF分別為ABE，CDE的角平分線，F(xiàn)BE+FDE=（ABE+CDE）=（36090）=135，BFD=360FBEFDEBED=36013590=135故選D【點睛】本題主要考查了平行線的性質以及角平分線的定義的運用，解題時注意：兩直線平行，同旁內角互補解決問題的關鍵是作平行線10、A【解析】分析：作OHBC于H，首先證明BOC=120，在RtBOH中，BH=OBsin60=1，即可推出BC=2BH=，詳解：作OHBC于HBOC=2BAC，BOC+BAC=180，BOC=120，OHBC，OB=OC，BH=HC，BOH=HOC=60，在RtB

16、OH中，BH=OBsin60=1，BC=2BH=.故選A點睛：本題考查三角形的外接圓與外心、銳角三角函數(shù)、垂徑定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線11、B【解析】根據(jù)根的判別式的概念,求出的正負即可解題.【詳解】解: A. x2-x-1=0,=1+4=50,原方程有兩個不相等的實數(shù)根,B. , =36-144=-1080,原方程沒有實數(shù)根,C. , , =10,原方程有兩個不相等的實數(shù)根,D. , =m2+80,原方程有兩個不相等的實數(shù)根,故選B.【點睛】本題考查了根的判別式,屬于簡單題,熟悉根的判別式的概念是解題關鍵.12、C【解析】由實際問題抽象出方程（行程問題）【分析】甲車的速度為

17、千米/小時，則乙甲車的速度為千米/小時甲車行駛30千米的時間為，乙車行駛40千米的時間為，根據(jù)甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時間相同得故選C二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、7【解析】試題分析：ABC是等邊三角形，B=C=60，AB=BCCD=BCBD=93=6，；BAD+ADB=120ADE=60，ADB+EDC=120DAB=EDC又B=C=60，ABDDCE，即14、y（2x+3y）（2x-3y）【解析】直接提取公因式y(tǒng)，再利用平方差公式分解因式即可【詳解】4x2y9y3=y(4x2-9y2=x(2x+3y)(2x-3y).【點睛】此題主要考查了提取公因

18、式法以及公式法分解因式，正確運用公式是解題關鍵15、3【解析】按順序先進行負指數(shù)冪的運算、代入特殊角的三角函數(shù)值，然后再進行減法運算即可.【詳解】（）22cos60=4-2=3，故答案為3.【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，涉及了負指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握相關的運算法則是解題的關鍵.16、【解析】分析：延長AE交DF于G，再根據(jù)全等三角形的判定得出AGD與ABE全等，得出AG=BE=4，由AE=3，得出EG=1，同理得出GF=1，再根據(jù)勾股定理得出EF的長詳解：延長AE交DF于G，如圖， AB=5，AE=3，BE=4，ABE是直角三角形，同理可得DFC是直角三角形，可得AGD是直角三角

19、形，ABE+BAE=DAE+BAE，GAD=EBA，同理可得：ADG=BAE在AGD和BAE中，AGDBAE（ASA），AG=BE=4，DG=AE=3，EG=43=1，同理可得：GF=1，EF= 故答案為 點睛：本題考查了正方形的性質，關鍵是根據(jù)全等三角形的判定和性質得出EG=FG=1，再利用勾股定理計算17、6【解析】作DEAB，交BA的延長線于E，作CFAB，可得DE=CF，且AC=AD，可證RtADERtAFC，可得AE=AF，DAE=BAC，根據(jù)tanBAC=DAE=DEAE=33，可設DE=33a，AE=a，根據(jù)勾股定理可求a的值，由此可得BF，CF的值再根據(jù)勾股定理求BC的長【詳解

20、】如圖：作DEAB，交BA的延長線于E，作CFAB，ABCD，DEAB，CFABCF=DE，且AC=ADRtADERtAFCAE=AF，DAE=BACtanBAC=33tanDAE=33設AE=a，DE=33a在RtBDE中，BD2=DE2+BE252=（4+a）2+27a2解得a1=1，a2=-97（不合題意舍去）AE=1=AF，DE=33=CFBF=AB-AF=3在RtBFC中，BC=BF2+CF26【點睛】本題是解直角三角形問題，恰當?shù)貥嫿ㄝo助線是本題的關鍵，利用三角形全等證明邊相等，并借助同角的三角函數(shù)值求線段的長，與勾股定理相結合，依次求出各邊的長即可18、4n1【解析】分別數(shù)出圖、

21、圖、圖中的三角形的個數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)：第幾個圖形中三角形的個數(shù)就是4與幾的乘積減去如圖中三角形的個數(shù)為按照這個規(guī)律即可求出第n各圖形中有多少三角形【詳解】分別數(shù)出圖、圖、圖中的三角形的個數(shù)，圖中三角形的個數(shù)為；圖中三角形的個數(shù)為；圖中三角形的個數(shù)為；可以發(fā)現(xiàn)，第幾個圖形中三角形的個數(shù)就是4與幾的乘積減去1按照這個規(guī)律，如果設圖形的個數(shù)為n，那么其中三角形的個數(shù)為故答案為【點睛】此題主要考查學生對圖形變化類這個知識點的理解和掌握，解答此類題目的關鍵是根據(jù)題目中給出的圖形，數(shù)據(jù)等條件，通過認真思考，歸納總結出規(guī)律，此類題目難度一般偏大，屬于難題三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說

22、明、證明過程或演算步驟19、（1），；（2），【解析】（1）利用公式法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得【詳解】（1）解：，；（2）解：原方程化為：，因式分解得：，整理得：，或，【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵20、（1）30；（2）20；【解析】（1）利用圓切線的性質求解；(2) 連接OQ，利用圓的切線性質及角之間的關系求解?！驹斀狻浚?）如圖中，連接OQEQ是切線，OQEQ，OQE=90，OAOB，AOB=90，AQB=AOB=45，OB=OQ，OBQ

23、=OQB=15，AQE=901545=30（2）如圖中，連接OQOB=OQ，B=OQB=65，BOQ=50，AOB=90，AOQ=40，OQ=OA，OQA=OAQ=70，EQ是切線，OQE=90，AQE=9070=20【點睛】此題主要考查圓的切線的性質及圓中集合問題的綜合運等.21、（1）16人；（2）工中位數(shù)是1700元；眾數(shù)是1600元；（3）用1700元或1600元來介紹更合理些（4）能反映該公司員工的月工資實際水平【解析】（1）用總人數(shù)50減去其它部門的人數(shù)；（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；（3）由平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的特征可知，平均數(shù)易受極端數(shù)據(jù)的影響，用眾數(shù)和中位數(shù)映該公司員

24、工的月工資實際水平更合適些；（4）去掉極端數(shù)據(jù)后平均數(shù)可以反映該公司員工的月工資實際水平.【詳解】（1）該公司“高級技工”的人數(shù)=501323241=16（人）；（2）工資數(shù)從小到大排列，第25和第26分別是：1600元和1800元，因而中位數(shù)是1700元；在這些數(shù)中1600元出現(xiàn)的次數(shù)最多，因而眾數(shù)是1600元；（3）這個經(jīng)理的介紹不能反映該公司員工的月工資實際水平用1700元或1600元來介紹更合理些（4）（元）能反映該公司員工的月工資實際水平22、（1）見解析；（2）tanAOD.【解析】（1）作DFAB于F，連接OC，則ODF是等腰直角三角形，得出OC=OD=DF，由垂徑定理得出COE

25、=90，證明DEFCEO得出，即可得出結論；（2）由題意得OE=OA=OC，同（1）得DEFCEO，得出，設O的半徑為2a（a0），則OD=2a，EO=a，設EF=x，則DF=2x，在RtODF中，由勾股定理求出x=a，得出DF=a，OF=EF+EO=a，由三角函數(shù)定義即可得出結果【詳解】（1）證明：作DFAB于F，連接OC，如圖所示：則DFE90，AOD45，ODF是等腰直角三角形，OCODDF，C是弧AB的中點，OCAB，COE90，DEFCEO，DEFCEO，CEED；（2）如圖所示：AEEO，OE=OA=OC，同（1）得：，DEFCEO，設O的半徑為2a（a0），則OD2a，EOa，設

26、EFx，則DF2x，在RtODF中，由勾股定理得：（2x）2+（x+a）2（2a）2，解得：xa，或xa（舍去），DFa，OFEF+EOa，【點睛】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質、勾股定理、垂徑定理、三角函數(shù)等知識，熟練掌握相似三角形的判定與性質、勾股定理是關鍵23、（1）見解析；（2）；（1）DE的長分別為或1【解析】（1）由比例中項知，據(jù)此可證AMEAEN得AEMANE，再證AEMDCE可得答案；（2）先證ANEEAC，結合ANEDCE得DCEEAC，從而知，據(jù)此求得AE8，由（1）得AEMDCE，據(jù)此知，求得AM，由求得MN；（1）分ENMEAC和ENMECA兩種情況分別求解可得【詳解】解：（1）AE是AM和AN的比例中項，AA，AMEAEN， AEMANE，D90，DCEDEC90，EMBC，AEMDEC90，AEMDCE，ANEDCE；（2）AC與NE互相垂直，EACAEN90，BAC90，ANEAEN90，ANEEAC，由（1）得ANEDCE，DCEEAC，tanDCEtanDAC，DCAB6，AD8，DE，AE8，由（1）得AEMDCE，tanAEMtanDCE，AM，AN，MN；（1）NMEMAEAEM，AECDDCE，又MAED90，由（1）得AEMDCE，AECNME，當AEC與以點E、M、N為頂