12.3角的平分線的性質(zhì)第1課時.備用課件ppt

1、12.3角的平分線的性質(zhì) 復(fù)習(xí)提問1、角平分線的概念一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。oBCA12復(fù)習(xí)提問 2、點(diǎn)到直線距離:從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離。OPAB我的長度思考下圖是一個平分角的儀器，其中AB =AD，BC =DC，將點(diǎn)A 放在角的頂點(diǎn)，AB 和AD 沿著角的兩邊放下，沿AC 畫一條射線AE，AE 就是DAB 的平分線你能說明它的道理嗎？ ABDCE證明： 在ACD和ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共邊） ACD ACB（SSS） CAD=CAB（全等三角形的對應(yīng)邊相等） AE平分DAB（角

2、平分線的定義）探究1：角的平分線的作法尺規(guī)作角的平分線A畫法：以為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交于，交于分別以，為圓心大于 1/2 的長為半徑作弧兩弧在的內(nèi)部交于作射線射線即為所求A為什么OC是角平分線呢？ 想一想：已知：OM=ON，MC=NC。求證：OC平分AOB。證明：在OMC和ONC中， OM=ON， MC=NC， OC=OC， OMC ONC（SSS） MOC=NOC 即：OC平分AOB經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)過程，發(fā)現(xiàn)并證明角的平分線的性質(zhì)如圖，任意作一個角AOB，作出A的平分線OC，在OC 上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P 畫出OA，OB 的垂線，分別記垂足為D，E，測量 PD，PE 并作比較，你得到什么結(jié)論？問

3、題2利用尺規(guī)我們可以作一個角的平分線，那么角的平分線有什么性質(zhì)呢？ ABOPCDE已知：如圖，OC是AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分別是D，E。求證：PD=PE證明： PDOA，PEOB（已知）PDO=PEO=90（垂直的定義）在PDO和PEO中 PD=PE（全等三角形的對應(yīng)邊相等） PDO= PEO AOC= BOC OP=OP PDO PEO（AAS）角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。DPEAOBC證明幾何命題的一般步驟：1、明確命題的已知和求證2、根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學(xué)符號表示已知和求證；3、經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。角平分線的性

4、質(zhì)定理：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等用符號語言表示為：AOBPED12 1= 2 PD OA ，PE OBPD=PE(角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等)推理的理由有三個，必須寫完全，不能少了任何一個。例 已知：如圖，ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等.證明：過點(diǎn)P作PD 、PE、PF分別垂直于AB、 BC、 CA，垂足為D、E、F BM是ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上 PD=PE（在角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等） 同理 PE=PF. PD=PE=PF. 即點(diǎn)P到邊AB、BC、 CA的距離相等ABCMNPDEF怎樣找三角形內(nèi)到三角形三

5、邊距離相等的點(diǎn)？如圖，的的外角的平分線與的外角的平分線相交于點(diǎn)求證：點(diǎn)到三邊，所在直線的距離相等FGH更上一層樓！ 如圖，AD平分BAC（已知） = ，( ) 在角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等。BD CD（）判斷：練習(xí)1 如圖， DCAC，DBAB （已知） = ，( ) 角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。BD CD（） AD平分BAC, DCAC，DBAB （已知） = ，（ ） DBDC角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。不必再證全等，1、在RtABC中，BD是角平分線，DEAB，垂足為E，DE與DC相等嗎？為什么？ ABCDE 2、如圖,OC是AOB的平分線,點(diǎn)P在OC上,PD OA,PEOB,垂足分別是D、E,PD=4cm,則PE=_cm.ADOBEPC知識應(yīng)用41 . 如圖，DEAB，DFBC，垂足分別是E，F(xiàn)， DE =DF， EDB= 60，則 EBF= 度，BE= 。60BF2 如圖，在ABC中，C=90，DEAB，1=2，且AC=6cm