通信電路原理：第4章 非線性電路及其分析方法1

1、笫4章 非線性電路及其分析方法4.1 非線性電路的基本概念與非線性元件 4.1.1 非線性電路的基本概念 4.1.2 非線性元件的特性4.2 非線性電路的分析方法 4.2.1 非線性與線性電路分析方法的異同點(diǎn) 4.2.2 非線性電阻性電路的近似解析分析4.3 非線性電路的應(yīng)用舉例14.1 非線性電路的基本概念與非線性元件4.1.1 非線性電路的基本概念電路是若干無源元件或（和）有源元件的有序聯(lián)結(jié)體。它可以分為線性與非線性兩大類。 1、從元件角度： 線性元件：元件的值與加于元件兩端的電壓或電流大小無關(guān)。例如：R，L，C。 非線性元件：元件的值與加于元件兩端的電壓或電流大小有關(guān)。例如：晶體管的 ，

2、變?nèi)莨艿慕Y(jié)電容 。 時(shí)變參量元件：元件的參數(shù)按一定規(guī)律隨時(shí)間變化時(shí)。例如：變頻管的變頻跨導(dǎo) 。實(shí)際上，絕大多數(shù)物理器件，作為線性元件工作是有條件的，或者是近似的。元件電路24.1.1 非線性電路的基本概念（續(xù)1）非線性元件的分類：電壓電流電荷磁鏈電阻電容電感34.1.1 非線性電路的基本概念（續(xù)2）2、從電路角度：線性電路：線性電路是由線性元件構(gòu)成的電路。輸出輸入關(guān)系用線性代數(shù)方程式或線性微分方程表示。線性電路的主要特征是具有疊加性和均勻性。44.1.1 非線性電路的基本概念（續(xù)3）非線性電路：非線性電路中至少包含一個(gè)非線性元件。輸出輸入關(guān)系用非線性函數(shù)方程或非線性微分方程表示。非線性電路不具

3、有疊加性與均勻性。2、從電路角度： 非線性電路的輸出信號(hào)中將會(huì)產(chǎn)生輸入信號(hào)中所沒有的新的頻率成分，也可能不再出現(xiàn)輸入信號(hào)中原有的某些頻率成分。這是非線性電路的重要特性。時(shí)變參量電路：若電路中僅有一個(gè)參量受外加信號(hào)的控制而按一定規(guī)律變化時(shí)，稱這種電路為參變電路，外加信號(hào)為控制信號(hào)。例如：模擬相乘器與變頻器。54.1.2 非線性元件的特性工作特性是非線性（大信號(hào)工作狀態(tài)）。具有頻率變換作用。不滿足疊加原理。1、工作特性的非線性它們的特性曲線的函數(shù)關(guān)系大體上可分為指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)兩大類。常用的非線性元件有半導(dǎo)體二極管、雙極型半導(dǎo)體三極管、各類場效應(yīng)管和變?nèi)荻O管等。表示方法通常有： 解析函數(shù)法 冪級(jí)

4、數(shù)表示法 分段折線表示法 開關(guān)函數(shù)表示法64.1.2 非線性元件的特性（續(xù)1）2、非線性元件的頻率變換作用和增益壓縮如果輸入端加一個(gè)正弦信號(hào)：展開：如果輸入端加一個(gè)正弦信號(hào)，輸出端會(huì)出現(xiàn)各次諧波分量；由于可以通過濾波將諧波的影響消除，諧波對(duì)放大器的影響不是很大；還可以利用產(chǎn)生的諧波，經(jīng)諧振負(fù)載做成倍頻器。74.1.2 非線性元件的特性（續(xù)2）2、非線性元件的頻率變換作用和增益壓縮(續(xù)2)如果輸入端加上兩個(gè)正弦信號(hào)：非線性影響新的頻率分量互調(diào)干擾交調(diào)失真84.1.2 非線性元件的特性（續(xù)3）2、非線性元件的頻率變換作用和增益壓縮(續(xù)1)增益壓縮：只考慮到三次冪級(jí)數(shù)項(xiàng)，則基頻分量為通常 0 基頻增

5、益中出現(xiàn)了與輸入信號(hào)有關(guān)的失真項(xiàng)。器件類型、放大器工作點(diǎn)94.1.2 非線性元件的特性（續(xù)4）3、非線性電路不滿足疊加原理則不會(huì)出現(xiàn)組合頻率成分：如果滿足疊加原理104.2 非線性電路的分析方法(1)基爾霍夫電流和電壓定律對(duì)非線性電路和線性電路均適用。(2)線性電路具有疊加性和均勻性；非線性電路不具有疊加性與均勻性。(3)線性系統(tǒng)傳輸特性只由系統(tǒng)本身決定，與激勵(lì)信號(hào)無關(guān)；而非線性電路的輸出輸入特性則不僅與系統(tǒng)本身有關(guān)，而且與激勵(lì)信號(hào)有關(guān)。(4)線性電路可以用線性微分方程求解并可以方便地進(jìn)行電路的頻域分析。但是，由于非線性電路要用非線性微分方程表示，因此對(duì)非線性電路進(jìn)行頻域分析與是比較困難。4.

6、2.1 非線性電路與線性電路分析方法的異同點(diǎn)：1112由于以上原因，只能針對(duì)某一類非線性電路采用對(duì)它比較合適的分析手段。 非線性電路可以分為兩大類： 一類是非線性電阻電路，這類電路不含貯能元件（電容器、電感器等）而僅由非線性電阻元件組成。這類電路可用一組非線性函數(shù)方程描述； 另一類是非線性動(dòng)態(tài)電路，這類電路中，至少含有一個(gè)非線性元件和一個(gè)儲(chǔ)能元件。這個(gè)非線性元件可以是電容、電感，也可以是電阻。非線性動(dòng)態(tài)電路由一組非線性微分方程描述，而且經(jīng)常寫成狀態(tài)方程的形式。 本節(jié)將主要討論非線性電阻性電路的近似解析分析。該方法雖然精度較差但有助于對(duì)電路工作機(jī)理的理解。134.2.2 非線性電阻性電路的近似解

7、析分析1、冪級(jí)數(shù)分析法將非線性電阻性電路的輸出輸入特性用一個(gè)N階冪級(jí)數(shù)近似表示，借助冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)，實(shí)現(xiàn)對(duì)電路的解析分析。例如，設(shè)非線性元件的特性用非線性函數(shù) 來描述。如果 的各階導(dǎo)數(shù)存在，則該函數(shù)可以展開成以下冪級(jí)數(shù)：若函數(shù) 在靜態(tài)工作點(diǎn) 附近的各階導(dǎo)數(shù)都存在，也可在靜態(tài)工作點(diǎn) 附近展開為冪級(jí)數(shù)。這樣得到的冪級(jí)數(shù)即泰勒級(jí)數(shù)：冪級(jí)數(shù)分析法折線分析法141、冪級(jí)數(shù)分析法（續(xù)1） 該冪級(jí)數(shù)（泰勒級(jí)數(shù)）各系數(shù)分別由下式確定，即：式中， 是靜態(tài)工作點(diǎn)電流， 是靜態(tài)工作點(diǎn)處的電導(dǎo)。一般來說，要求近似的準(zhǔn)確度越高及特性曲線的運(yùn)用范圍愈寬，則所取的項(xiàng)數(shù)就愈多。iv0如果信號(hào)電壓只工作于曲線接近直線段，如B-D

8、，可只取前兩項(xiàng)。如果信號(hào)很大，特性曲線運(yùn)用范圍很寬，如A-C，則必須取至三項(xiàng)或高次項(xiàng)。151、冪級(jí)數(shù)分析法（續(xù)2）下面我們用一個(gè)稍微復(fù)雜一些的例子來說明冪級(jí)數(shù)分析法的具體應(yīng)用。設(shè)非線性元件的靜態(tài)特性曲線用下列三次多項(xiàng)式來表示：加在該元件上的電壓為：求出通過元件的電流 i(t)，再用三角公式將各項(xiàng)展開并整理：得161、冪級(jí)數(shù)分析法（續(xù)3）返回1返回2返回3171、冪級(jí)數(shù)分析法（續(xù)3）返回1返回2返回3基波常數(shù)項(xiàng)181、冪級(jí)數(shù)分析法（續(xù)3）返回1返回2返回3二次波常數(shù)項(xiàng)191、冪級(jí)數(shù)分析法（續(xù)3）返回1返回2返回3三次波201、冪級(jí)數(shù)分析法（續(xù)4）上式表明了電流 i 中所包含的全部頻譜成份。根據(jù)這

9、個(gè)結(jié)果，可以看出如下五條規(guī)律：（1）由于特性曲線的非線性，輸出電流中產(chǎn)生了輸入電壓中不曾有的新的頻率成份：輸入頻率的諧波 和 ， 和 ； 輸入頻率及其諧波所形成的各種組合頻率：（2）由于表示特性曲線的冪多項(xiàng)式最高次數(shù)等于三，所以電流中最高諧波次數(shù)不超過三，各組合頻率系數(shù)之和最高也不超過三。若組合頻率表示為：則有：表示式 一般情況下，設(shè)冪多項(xiàng)式最高次數(shù)等于n，則電流中最高諧波次數(shù)不超過n；211、冪級(jí)數(shù)分析法（續(xù)5）表示式（3）電流中的直流成分，偶次諧波以及系數(shù)之和（即p+q）為偶數(shù)的各種組合頻率成分，其振幅均只與冪級(jí)數(shù)的偶次項(xiàng)系數(shù)（包括常數(shù)項(xiàng)）有關(guān)，而與奇次項(xiàng)系數(shù)無關(guān)； 奇次諧波以及系數(shù)之和為

10、奇數(shù)的各種組合頻率成分，其振幅均只與冪級(jí)數(shù)的奇次項(xiàng)系數(shù)有關(guān)，而與偶次項(xiàng)系數(shù)無關(guān)。例如，在上式中，基波振幅與 、 有關(guān)，而與 、 無關(guān)。三次諧波及組合頻率：的振幅均只與 有關(guān)，而與 、 無關(guān)。直流成分均只與 、 有關(guān)，而與 、 無關(guān)。二次諧波以及組合頻率 的振幅均只與 有關(guān)，而與 、 無關(guān)。22例如，在上式中，直流成分與 、 都有關(guān)，而二次諧波以及組合頻率為 的各成分其振幅卻只與 有關(guān)，而與 無關(guān)。1、冪級(jí)數(shù)分析法（續(xù)6）表示式（4）m次諧波（直流成分可視為零次，基波可視為一次）以及系數(shù)之和等于m的各組合頻率成分，其振幅只與冪級(jí)數(shù)中等于及高于m次的各項(xiàng)系數(shù)有關(guān)。（5）所有組合頻率都是成對(duì)出現(xiàn)的。

11、例如，有 就一定有 ；有 就一定有 等。掌握以上規(guī)律是重要的。我們可以利用這些規(guī)律，根據(jù)不同的要求，選用具有適當(dāng)特性的非線性元件，或者選擇合適的工作范圍，以得到所需要的頻率成分，而盡量減弱甚至消除不需要的頻率成分。231、冪級(jí)數(shù)分析法（續(xù)7）這是某個(gè)非線性元件的伏安特性，是否可以用這個(gè)元件進(jìn)行變頻、調(diào)幅和檢波？提示：沒有相乘項(xiàng)或平方項(xiàng)，則不會(huì)出現(xiàn)和、差頻分量!這是某個(gè)非線性元件的伏安特性，是否可以用這個(gè)元件進(jìn)行變頻、調(diào)幅和檢波？舉例一：241、冪級(jí)數(shù)分析法（續(xù)8）舉例二：這是某個(gè)非線性元件的伏安特性，加在該元件上的輸入電壓為 問電流中包含如下給出的哪些頻率分量？252、折線分析法262、折線分

12、析法（續(xù)1）上頁左下圖所示為輸入電壓的波形，它是疊加在偏置電壓上的余弦信號(hào)。上頁右圖所示為輸出電流波形。它不再是一個(gè)余弦波，而只是余弦波的一部分，稱其為尖頂余弦脈沖。通常將有電流出現(xiàn)時(shí)所對(duì)應(yīng)相角的一半稱為流通角 ：若輸入信號(hào)為：折線化后的二極管伏安特性由下式表示：則在二極管導(dǎo)通時(shí)，輸出電流可表示為：272、折線分析法（續(xù)2）根據(jù)流通角 的定義： 當(dāng) 時(shí)，電流 i(t)=0，即：利用這一關(guān)系式，可將 式改寫為：對(duì)應(yīng) 時(shí)刻，電流 i(t) 取最大值并以 表示，則：上頁圖282、折線分析法（續(xù)3）因?yàn)?i(t) 是周期為 的周期函數(shù)，它可以利用傅立葉級(jí)數(shù)展開成包括直流、基波和高次諧波的表示式：不同頻

13、率成分的幅值可由下列公式求出：292、折線分析法（續(xù)4）各式等號(hào)右邊部分除電流峰值 外，其余為流通角 的函數(shù)，通常稱它們?yōu)橹C波分解系數(shù)，用 表示，即：只要知道電流的峰值和流通角，就能求得電流的各次諧波分量。302、折線分析法（續(xù)5） 諧波分解系數(shù) 與 的關(guān)系曲線示于下圖。2.01.0尖頂脈沖分解系數(shù)表返回2131基波最大值出現(xiàn)在 = 120處。二次諧波最大值出現(xiàn)在 = 60。三次諧波最大值出現(xiàn)在 = 40。n 次諧波取最大值時(shí)的流通角為：2、折線分析法（續(xù)6）可以看出，當(dāng) 一定時(shí)，各次諧波可在特定流通角處取得最大值?？梢钥闯?，基波最大值出現(xiàn)在 = 120處。但是此時(shí) ，這將與放大器的效率有關(guān)。

14、因此， 值的選擇需綜合考慮。上圖322、折線分析法（續(xù)7）例: 如果某個(gè)非線性器件的伏安特性可用折線表示，其中，Vth=1V，g=10mA/V?，F(xiàn)加偏置電壓為VB=-1V，輸入余弦信號(hào)的幅值Vim=4V，查表（pp247-249）計(jì)算電流中的直流、基波和二倍頻分量幅值。332、折線分析法（續(xù)8）上頁圖中，Vth=1V，g=10mA/V。偏置電壓為VB=-1V，輸入余弦信號(hào)的幅值Vim=4V，可以得出: 查表（pp247-249）計(jì)算電流中的直流、基波和二倍頻分量幅值:34冪級(jí)數(shù)分析法的五條規(guī)律：產(chǎn)生了輸入電壓的諧波和各種組合頻率分量最高諧波次數(shù)和組合頻率分量次數(shù)不超過n偶次產(chǎn)生偶次，奇次產(chǎn)生奇

15、次高次能產(chǎn)生低次，低次不能產(chǎn)生高次所有組合頻率都是成對(duì)出現(xiàn)的折線分析法：非線性器件的伏安特性可用折線表示（Vth 和 g）輸出電流波形是尖頂余弦脈沖（Im 和）尖頂余弦脈沖可以分解成基波和各次諧波尖頂脈沖諧波分解系數(shù)表35 線性元件：元件的值與加于元件兩端的電壓或電流大小無關(guān) 非線性元件：元件值與加于元件兩端的電壓或電流大小有關(guān)。線性電路：是由線性元件構(gòu)成的電路 主要特征是具有疊加性和均勻性 輸出輸入關(guān)系用線性代數(shù)方程或線性微分方程表示非線性電路：電路中至少包含一個(gè)非線性元件 非線性電路不具有疊加性與均勻性 輸出輸入關(guān)系用非線性函數(shù)方程或非線性微分方程表示 非線性電路的輸出信號(hào)中將會(huì)產(chǎn)生輸入信

16、號(hào)中所沒有的新的頻率成分，也可能不再出現(xiàn)輸入信號(hào)中原有的某些頻率成分。這是非線性電路的重要特性。 非線性電路與線性電路分析方法的異同點(diǎn)：1、有關(guān)基爾霍夫定律；、有關(guān)疊加性與均勻性；、傳輸特性與系統(tǒng)和激勵(lì)信號(hào)的關(guān)系；、有關(guān)描述方程。非線性電阻性電路的近似解析分析冪級(jí)數(shù)分析法折線分析法小 結(jié)36思考題：由折線分析法可知，輸入電壓的波形是余弦信號(hào)，輸出電流波形不再是一個(gè)余弦波，而只是余弦波的一部分，稱其為尖頂余弦脈沖。（1）為什么輸出電壓可以得到余弦波？（2）如何實(shí)現(xiàn)功率放大器和倍頻器？37習(xí)題五：4-4，4-5， 4-7 CAD4： 4-3538謝 謝39CAD4：CAD4：4-35: 利用Mat

17、lab程序和尖頂脈沖分解系數(shù)公式：求：尖頂脈沖分解系數(shù)。40參考程序：clearn=0:1:179;t=0:0.017453293:pi;y0=(sin(t)-(t.*cos(t)./(pi.*(1.-cos(t)y1=(t-(sin(t).*cos(t)./(pi.*(1.-cos(t)y2=(2/pi).*(sin(2.*t).*cos(t)-(2.*cos(2.*t).*sin(t)./(6.*(1.-cos(t)y3=(2/pi).*(sin(3.*t).*cos(t)-(3.*cos(3.*t).*sin(t)./(24.*(1.-cos(t)%ym=(2/pi).*(sin(m.*

18、t).*cos(t)-(m.*cos(m.*t).*sin(t)./(m.*(m2-1).*(1.-cos(t)r=(y1./y0)./5plot(n,y0,-c)hold onplot(n,y1,-r)plot(n,y2,-g)plot(n,y3,-b)plot(n,r,-m)grid onhold off41非線性電阻：線性電阻二極管隧道二極管靜態(tài)電阻：R=v/i動(dòng)態(tài)電阻：R=dv/di42viv(t)i(t)ttOOO 小信號(hào)工作，微分電阻隨工作點(diǎn)VQ的不同而變化。按一定規(guī)律變化工作點(diǎn)，則可看成是變參量的線性元件。viv(t)i(t)ttVQOOO 大信號(hào)工作，特性曲線的斜率隨輸入信號(hào)幅度的不同而變化。一般引入平均斜率的概念。非線性電阻：43非線性電容：線性電容變?nèi)荻O管靜態(tài)電容：C=q/v動(dòng)態(tài)電容：C=dq/dv44變?nèi)莨茏冸娙莅雽?dǎo)體二極管（簡稱變?nèi)莨埽┑墓ぷ髟砗吞匦裕鹤內(nèi)莨苁抢肞N結(jié)來實(shí)現(xiàn)的。變?nèi)莨芾玫氖莿輭倦娙?。PN結(jié)是反向