2022年北京海淀區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)一模試卷（word版含答案）

1、 20/202022北京海淀初三一模數(shù) 學(xué)202204學(xué)校_ 姓名_準(zhǔn)考證號(hào)_考生須知1本試卷共8頁，共五道大題，24道小題，滿分100分。考試時(shí)間150分鐘。2在試卷和草稿紙上準(zhǔn)確填寫姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)。3試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4在答題卡上，選擇題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)右圖是一個(gè)拱形積木玩具，其主視圖是（A） （B） （C）（D） 22022年北京打造了一屆綠色環(huán)保的冬奧會(huì)。張家口賽區(qū)按照“

2、滲、滯、蓄、凈、用、排”的原則，在古楊樹場(chǎng)館群修建了250000立方米雨水收集池，用于收集雨水和融雪水，最大限度減少水資源浪費(fèi)。將250000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（A）（B）（C）（D） 3如圖，若平分，則（A）20（B）70（C）80（D）1404若一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是30，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（A）6（B）8（C）10（D）125不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球，3個(gè)黑球，這些球除顏色外無其他差別。從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸出紅球的概率是（A） （B）（C）（D）6實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（A）（B）（C）（D）7北京2022年冬奧會(huì)的開幕式上，各個(gè)國家和地區(qū)

3、代人場(chǎng)所持的引導(dǎo)牌是中國結(jié)和雪花融合的造型，如圖1是中國體育代表團(tuán)的引導(dǎo)牌，觀察發(fā)現(xiàn)，圖2中的圖案可以由圖3中的圖案經(jīng)過對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)等變換得到。下列關(guān)于圖2和圖3的說法中，不正確的是（A）圖2中的圖案是軸對(duì)稱圖形（B）圖2中的圖案是中心對(duì)稱圖形（C）圖2中的圖案繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60，可以與自身重合（D）將圖3中的圖案繞某個(gè)固定點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)若干次，每次旋轉(zhuǎn)120，可以設(shè)計(jì)出圖2中的圖案8某校舉辦校慶晚會(huì)，其主舞臺(tái)為一圓形舞臺(tái)，圓心為是舞臺(tái)邊緣上兩個(gè)固定位置，由線段及優(yōu)弧圍成的區(qū)域是表演區(qū)。若在處安裝一臺(tái)某種型號(hào)的燈光裝置，其照亮區(qū)域如圖1中陰影所示。若在處再安裝一臺(tái)同種型號(hào)的燈光裝置，恰好可以照亮整

4、個(gè)表演區(qū)，如圖2中陰影所示若將燈光裝置改放在如圖3所示的點(diǎn)或處，能使表演區(qū)完全照亮的方案可能是在處放置2臺(tái)該型號(hào)的燈光裝置在處各放置1臺(tái)該型號(hào)的燈光裝置在處放置2臺(tái)該型號(hào)的燈光裝置（A）（B）（C）（D）第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9若代數(shù)式，有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_10已知，且是整數(shù)，請(qǐng)寫出一個(gè)符合要求的的值_11分解因式：_ 12如圖，是的切線，為切點(diǎn)。若，則的大小為_13已知關(guān)于的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_14在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于點(diǎn)和點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_15如圖，在44的正方形網(wǎng)格中，是網(wǎng)格線交點(diǎn)，請(qǐng)畫出一個(gè)，使得與全等。16甲、乙在下

5、圖所示的表格中從左至右依次填數(shù)。如圖，已知表中第一個(gè)數(shù)字是1，甲、乙輪流從2,3,4,5,6,7,8,9中選出一個(gè)數(shù)字填入表中（表中已出現(xiàn)的數(shù)字不再重復(fù)使用）。每次填數(shù)時(shí)，甲會(huì)選擇填入后使表中數(shù)據(jù)方差最大的數(shù)字，乙會(huì)選擇填入后使表中數(shù)據(jù)方差最小的數(shù)字。甲先填，請(qǐng)你在表中空白處填出一種符合要求的填數(shù)結(jié)果。三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程17計(jì)算：18解不等式組：19已知，求代數(shù)式的值20元史天文志中記載了元朝著名天文學(xué)家郭守敬主持的一次

6、大規(guī)模觀測(cè)，稱為“四海測(cè)驗(yàn)”這次觀測(cè)主要使用了“立桿測(cè)影”的方法，在二十七個(gè)觀測(cè)點(diǎn)測(cè)量出的各地的“北極出地”與現(xiàn)在人們所說的“北緯”完全吻合。利用類似的原理，我們也可以測(cè)量出所在地緯度。如圖1所示春分時(shí)，太陽光直射赤道。此時(shí)在地直立一根桿子，在太陽光照射下，桿子在地面上形成影子。通過測(cè)量桿子與它的影子的長(zhǎng)度，可以計(jì)算出太陽光與桿子MN所成的夾角；由于同一時(shí)刻的太陽光線可以近似看成是平行的，所以根據(jù)太陽光與桿子所成的夾角可以推算得到地的緯度，即的大小（1）圖2是中在地測(cè)算太陽光與桿子所成夾角的示意圖。過點(diǎn)作的垂線與直線交于點(diǎn)，則線段可以看成是桿子在地面上形成的影子。使用直尺和圓規(guī)，在圖2中作出影

7、子MQ（保留作圖痕跡）；（2）依據(jù)圖1完成如下證明。證明：，_ （_） （填推理的依據(jù)）（地的緯度為）21如圖，在中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在射線上，且（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求菱形的面積。22在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)，的圖象平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，直接且經(jīng)過點(diǎn)寫出的取值范圍23數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組的同學(xué)共同探究體積為330mL圓柱形有蓋容器（如圖所示）的設(shè)計(jì)方案。他們想探究容器表面積與底面半徑的關(guān)系具體研究過程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）建立模型：設(shè)該容器的表面積為？，底面半徑為，高為，則，由試得，代人式得可

8、知，是的函數(shù)，自變量的取值范圍是（2）探究函數(shù)：根據(jù)函數(shù)解析式，按照下表中自變量的值計(jì)算（精確到個(gè)位），得到了與的幾組對(duì)應(yīng)值：x/cm11.522.533.544.555.56S/cm2666454355303277266266274289310336在下面平面直角坐標(biāo)系中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；（3）解決問題：根據(jù)圖表回答，半徑為2.4cm的圓柱形容器比半徑為4.4cm的圓柱形容器表面積_（填“大”或“小”）；若容器的表面積為300cm，容器底面半徑約為_cm（精確到01）。24如圖，是的外接圓，是的直徑。點(diǎn)為的中點(diǎn)的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)（1）求證

9、：；（2）連接交于點(diǎn)，若求和的長(zhǎng)25為增進(jìn)學(xué)生對(duì)營養(yǎng)與健康知識(shí)的了解，某校開展了兩次知識(shí)問答活動(dòng)，從中隨機(jī)抽取了20名學(xué)生兩次活動(dòng)的成績(jī)（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行整理、指述和分析。下圖是這20名學(xué)生第一次活動(dòng)和第二次活動(dòng)成績(jī)情況統(tǒng)計(jì)圖。（1）學(xué)生甲第一次成績(jī)是85分，則該生第二次成績(jī)是_分，他兩次活動(dòng)的平均成績(jī)是_分；學(xué)生乙第一次成績(jī)低于80分，第二次成績(jī)高于90分，請(qǐng)?jiān)趫D中用“”圈出代表乙的點(diǎn)；（2）為了解每位學(xué)生兩次活動(dòng)平均成績(jī)的情況，A，B，C三人分別作出了每位學(xué)生兩次活動(dòng)平均成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成6組：，）：已知這三人中只有一人正確作出了統(tǒng)計(jì)圖，則作圖正確的是_；（3）假

10、設(shè)有400名學(xué)生參加此次活動(dòng)，估計(jì)兩次活動(dòng)平均成績(jī)不低于90分的學(xué)生人數(shù)為_26在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)。（1）求該二次函數(shù)的解析式以及圖象頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上若，求的取值范圍27在中，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，連接，為的中點(diǎn)，連接（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，寫出線段與之間的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)不重合時(shí)，判斷（1）中所得的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明，若不成立，請(qǐng)舉出反例。8在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)，給出如下定義：當(dāng)點(diǎn)滿足時(shí)，稱點(diǎn)是點(diǎn)的等和點(diǎn)。已知點(diǎn)（1）在中，點(diǎn)

11、的等和點(diǎn)有_；（2）點(diǎn)在直線上，若點(diǎn)的等和點(diǎn)也是點(diǎn)的等和點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）已知點(diǎn)和線段，對(duì)于所有滿足的點(diǎn)，線段上總存在線段上每個(gè)點(diǎn)的等和點(diǎn)若的最小值為5，直接寫出的取值范圍。海淀區(qū)九年級(jí)第二學(xué)期期中練習(xí)數(shù)學(xué)試卷答案第一部分選擇題一、選擇題 （本題共16分，每小題2分）題號(hào)12345678答案CBBDABDA第二部分非選擇題二、填空題（本題共16分，每小題2分）9 10不唯一，m的值為2或3 11 1260 13 14（1，）15不唯一，符合題意即可 16不唯一，填9-5-2-4或9-5-8-6均可三、解答題（本題共68分，第17-20題，每小題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24

12、題，每題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程17（本題滿分5分）解：原式 18（本題滿分5分）解：原不等式組為解不等式，得 解不等式，得 原不等式組的解集為 19（本題滿分5分） 解：原式 = = ， 原式 = 3 20（本題滿分5分）（1）如圖所示，線段MQ即為所求（2）OND， 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 21（本題滿分6分）（1）證明： D是BC的中點(diǎn)， BD=CD DE=DF， 四邊形BECF是平行四邊形 AB=AC，D是BC中點(diǎn)， ADBC 平行四邊形BECF是菱形 （2）解： BC=6，D為BC中點(diǎn)， 設(shè)， AD=6， A

13、DBC， BDE=90 在RtBDE中， 解得：，即 22（本題滿分5分）（1）解： （）的圖象由平移得到， 函數(shù)圖象過（，0）， ，即 這個(gè)一次函數(shù)的解析式為 （2） 23（本題滿分6分）（2）探究函數(shù)：函數(shù)圖象如圖所示：（3）解決問題： 大 2.5或5.3 24（本題滿分6分）（1）解：連接OD，與AC交于H，如圖 DE是O的切線， ODDE ODE=90 D為的中點(diǎn)， AOD=COD AO=CO， OHAC OHC=90=ODE DEAC （2）解： AB是O的直徑， ACB=90 AC=8， 在RtABC中， OA=OB=OD=5 OHAC， DEAC， OCH OED BCH=DHC

14、=90，AFD=CFB， BCF DHF ，DH=OD-OH=2， CF=3HF CF+HF=CH=4， CF=3 25（本題滿分5分）（1） 90， 87.5 如圖所示（2）B （3）180 26（本題滿分6分）（1）解： 二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（，3）， ，解得： 二次函數(shù)的解析式為 ， 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，） （2）解： 一次函數(shù)的圖象也經(jīng)過點(diǎn)A（，3）， ，解得： 一次函數(shù)的解析式為 如圖，將函數(shù)的圖象向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象.點(diǎn)（3，3）在函數(shù)的圖象上.點(diǎn)（3，3）也在函數(shù)的圖象上，函數(shù)圖象與圖象的交點(diǎn)為（1，）和（3，3）. 點(diǎn)（m，）在函數(shù)的圖象上， 點(diǎn)（，）在函數(shù)的圖象上 點(diǎn)（，）在函數(shù)的圖象上， 要使，只需 27（本題滿分7分）（1）PEPF， （2）仍然成立 證明：連接DE，延長(zhǎng)EP到點(diǎn)G，使得EP=PG，連接FG，F(xiàn)D ABC=90，BAC=30， C=90-BAC=60 CD=CE， CDE為等邊三角形 CED=60，DE=CE P為AD中點(diǎn)， AP=DP EP=PG，APE=DPG， APE DPG EAP=PDG，AE=