中學(xué)數(shù)學(xué)思想與方法課件

1、講課老師：劉艷偉中學(xué)數(shù)學(xué)思想與方法1數(shù)學(xué)思想與方法1、數(shù)學(xué)思想與方法的由來2、數(shù)學(xué)思想方法的含義3、數(shù)學(xué)思想方法的分類4、數(shù)學(xué)思想與方法教學(xué)2345數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法的聯(lián)系與區(qū)別67891011數(shù)學(xué)思想方法分類 數(shù)學(xué)思想方法大體上可分為三種類型。1.宏觀型思想方法 2.邏輯型思想方法 3.操作技巧型思想方法 12宏觀型思想方法，包括抽象概括、化歸方法、數(shù)學(xué)模型、數(shù)形結(jié)合方法、歸納猜想等。其中抽象概括、數(shù)學(xué)模型、歸納猜想等方法常常與數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)現(xiàn)過程緊密聯(lián)系，是將現(xiàn)實問題進行數(shù)學(xué)化的重要方法?；瘹w方法是我們處理數(shù)學(xué)問題的一種基本思路，具有很強的思維導(dǎo)向功能。數(shù)形結(jié)合方法則反映了數(shù)學(xué)各科之間

2、的內(nèi)部聯(lián)系和統(tǒng)一性，體現(xiàn)人們對數(shù)學(xué)的總體認識。 13邏輯型思想方法，包括演繹法、分類法、完全歸納法、不完全歸納法、觀察法、類比法等，這類方法都具有確定的邏輯結(jié)構(gòu)。例如，演繹法具有嚴格的邏輯表達結(jié)構(gòu)。 14操作技巧型思想方法，包括比較法、公式法、特殊化方法、構(gòu)造法、變換法等方法，這類方法常常用于具體解題，具有一定的操作步驟。 15深入地分析這些方法，我們可以發(fā)現(xiàn)：方法本身具有層次性。例如：比較法又有比差法和比商法等；反證法有歸謬法和窮舉法；構(gòu)造法有構(gòu)造算式法、構(gòu)造函數(shù)法、構(gòu)造圖形法等；變換法有代數(shù)變換法、幾何變換法、三角變換法等，而幾何變換法又有合同變換法、相似變換法、仿射變換法、射影變換法等。

3、方法在應(yīng)用上具有綜合性。例如，在進行因式分解時，往往需要提取公因式法、十字相乘法、公式法、拆補項法等同時應(yīng)用； 16在應(yīng)用分析和綜合法時，又往往需要研究其它幾種方法。方法往往具有各自不同的適用性。例如，分析法、綜合法、聯(lián)想法、轉(zhuǎn)化法等可適用于一切問題的研究；而割補法、面積法、體積法等僅適用于某些幾何問題的研究；待定系數(shù)法、消去法、代入法、配方法等常適用于某些數(shù)或式的研究等。方法本身也在不斷完善之中，具有發(fā)展性。例如復(fù)數(shù)法、構(gòu)造法、三角法等就是近一、二十年來，有的甚至是近年來才完善發(fā)展起來的。隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，人們對數(shù)學(xué)方法的認識必將進一步提高。 17( 一) 抽象和概括抽象，是人們在感性認識的基

4、礎(chǔ)上，透過現(xiàn)象，深入里層，抽取出事物的本質(zhì)特征、內(nèi)部聯(lián)系和規(guī)律，從而達到理性認識的思維方法。抽象的過程離不開比較、歸納、分析、綜合，要經(jīng)過“去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里”的加工制作過程，排除那些無關(guān)的或非本質(zhì)的次要因素，抽取出研究對象的重要特征、本質(zhì)因素、普遍規(guī)律與因果關(guān)系加以認識，從而為解答問題提供某種科學(xué)依據(jù)或一般原理。 1819于是，就將圖1抽象成圖2，并且將原來提出的實際問題，抽象成能否一筆畫出圖2的問題。歐拉研究了一筆畫的更一般問題，認為，一個連通圖如果可以一筆畫成，則除了起點和終點外，其余點處的連線總是一進一出成雙成對的，必有偶數(shù)條 ,這樣的點稱為偶點 ,而七橋問題的點都

5、不是偶點，所以不能實現(xiàn)一筆畫，也就是不能實現(xiàn)每個橋只走一次而回到原點想法。歐拉運用了數(shù)學(xué)抽象的方法，成功地解決了這個問題，并由此產(chǎn)生了數(shù)學(xué)一個新的分支-圖論。202.概括，即把抽象出來的若干事物的共同屬性歸納出來進行考察的思維方法。概括是人們追求普遍性的認識方式，是一種由個別到一般的思維方法。概括是以抽象為基礎(chǔ)，抽象度愈高，則概括性愈強，高度的概括對事物的理解更具有一般性，則獲得的理論或方法就有更普遍的指導(dǎo)性。抽象和概括是密不可分的。抽象可以僅涉及一個對象，而概括則涉及一類對象。 21從不同角度考察同一事物會得到不同性質(zhì)的抽象，即不同的屬性。而概括則必須從多個對象的考察中尋找共同相通的性質(zhì)。數(shù)

6、學(xué)思維側(cè)重于分析、提練、概括思維則側(cè)重于歸納、綜合。數(shù)學(xué)中的每一個概念都是對一類事物的多個對象通過觀察和分析，抽象出每個對象的各種屬性，再通過歸納、概括出各個對象的共同屬性而形成的。在解決數(shù)學(xué)問題方面，得出數(shù)學(xué)的模型、模式，總結(jié)出解題的規(guī)律和方法，都是通過分析、比較、抽象、歸納等思維環(huán)節(jié)，最后進行理論概括的結(jié)果。 22例：在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)：；的圖形，討論指數(shù)函數(shù)的一般性質(zhì)。 232425( 二) 化歸方法數(shù)學(xué)中充滿矛盾，對立面無不在一定條件下互相轉(zhuǎn)化。已知與未知，異與同，多與少，一般與特殊等等在一定條件下都可以互相轉(zhuǎn)化。這是唯物辯證法在數(shù)學(xué)思想方法上的體現(xiàn)，轉(zhuǎn)化的方向一般是把未知的問

7、題向已知方向轉(zhuǎn)化，把難的問題朝較易的方向轉(zhuǎn)化，把繁雜的問題向簡單的方向轉(zhuǎn)化，把生疏的問題朝熟悉的方向轉(zhuǎn)化?；瘹w，即轉(zhuǎn)化與歸結(jié)的意思，把有待解決的未解決的問題，通過轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)為已熟悉的規(guī)范性問題或已解決過的問題，從而求得問題的解決。 26化歸思想方法是研究數(shù)學(xué)問題的一種基本思想方法。而實現(xiàn)這種化歸，就是將問題不斷的變換形式，通過不同的途徑實現(xiàn)化歸，這就是化歸方法，具體的化歸方法有多種，如恒等變換、解析法、復(fù)數(shù)法、三角法、變量替換、數(shù)形結(jié)合、幾何變換等。 27例如中學(xué)數(shù)學(xué)教材里對于一元一次方程和一元二次方程，已經(jīng)有了固定的求解方法、步驟和求根公式，因此，求解一元一次方程和一元二次方程的問題屬于

8、規(guī)范問題。而一元高次方程在中學(xué)數(shù)學(xué)解法的基本思想就是降次，通過因式分解或換元等方法轉(zhuǎn)化成解一元一次方程或一元二次方程。中數(shù)教材里對二元一次方程組著重介紹了代入消元法和加減消元法，其基本思想是通過消元，把二元一次方程組問題轉(zhuǎn)化為一元一次方程問題。28解二元二次方程組就有兩種思想：一是消元，轉(zhuǎn)化成一元方程；另一種是降次，轉(zhuǎn)化成一次方程組。把多元高次方程組通過消元、降次轉(zhuǎn)變成一元一次方程來解，就是運用化歸思想方法產(chǎn)生出來的。 29(三) 數(shù)形結(jié)合的方法從廣義上來看，數(shù)學(xué)研究的主要對象是：現(xiàn)實世界的空間形式與數(shù)量關(guān)系，形與數(shù)以及它們之間的關(guān)系始終是數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容。與此同時，形與數(shù)是互相聯(lián)系，也是可以相

9、互轉(zhuǎn)化的。把問題的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)問題，或者將圖形的性質(zhì)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系問題，是數(shù)學(xué)活動中一種十分重要的思想方法，統(tǒng)稱為數(shù)形結(jié)合的思想方法。 30數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史表明，形與數(shù)的結(jié)合不僅使幾何問題獲得了有力的現(xiàn)代工具，而且也使許多代數(shù)問題獲得了明顯的直觀的幾何解釋，從而開拓出新的研究方向。例如，笛卡爾創(chuàng)立的解析幾何就是運用形數(shù)結(jié)合這一思想方法的典范，通過建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，形成了點與有序?qū)崝?shù)組以及曲線與方程之間的對應(yīng)關(guān)系，從而把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，把代數(shù)與幾何結(jié)合起來，開創(chuàng)了數(shù)學(xué)發(fā)展的新紀元。 31數(shù)形結(jié)合的思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有十分重要的意義，運用這種思想方法去解決數(shù)學(xué)問題，常?？梢?/p>

10、使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化。作為數(shù)形結(jié)合的具體方法，主要有解析法、復(fù)數(shù)法、三角法、圖解法等等。一般說來，把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，常用解析法、復(fù)數(shù)法、三角法等；而把數(shù)量關(guān)系問題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)問題，則常用圖解法，從而化難為易，這是數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法的具體運用。 32(四) 反駁反駁是用已知為真的命題去揭露或證實另一個命題的虛假性的邏輯方法。反駁與證明不同，證明是確定某一判斷的真實性，反駁是確定對方論題的虛假性或不能成立；證明的作用在于探求真理，闡明真理，反駁的作用則在于揭露謬誤，捍衛(wèi)真理。反駁與證明又是密切聯(lián)系的，如果確定了一個判斷的真實性，同時也就意味著確定了與之相矛盾的判斷的虛假性

11、。反之，如果確定了一個判斷的虛假性，同時也就意味著確定了與之相矛盾判斷的真實性。所以，證明與反駁是相輔相成的，它們都是人們探索真理、發(fā)展真理不可缺少的思維形式和邏輯方法。 33常用的反駁法有以下三種：1、構(gòu)造一反例。即舉出一個例子，說明它具備命題的全部條件，但不具有命題的結(jié)論。2、假定命題成立，推出荒謬結(jié)果，從而證明了該命題是虛假的。例如，證明“零可以作除數(shù)”是錯誤的。證明：因為2-2=3-3即2(1-1)=3(1-1)若零可以作除數(shù)，則推出2=3這一結(jié)果，顯然荒謬。所以，“零可以作除數(shù)”是錯誤的。3、論證與該命題相矛盾的命題是真實的，根據(jù)矛盾律則推出原命題是虛假的 34(五) 演繹推理演繹推

12、理是從一般原理推出個別結(jié)論的思維方法。即一般到特殊的推理方法。其特點是：在推理的形式合乎邏輯的條件下，運用演繹法從真實的前提一定能推出真實的結(jié)論。演繹推理是邏輯證明的工具，整個歐幾里得幾何就是一個演繹推理系統(tǒng)，19世紀數(shù)學(xué)家們由對歐幾里得第五公設(shè)的獨立性的試證導(dǎo)致發(fā)現(xiàn)非歐幾何。三段論是演繹推理的主要形式，所謂“三段論”就是由大前提、小前提、結(jié)論三部分組成。 35例如，凡同邊數(shù)的正多邊形都是相似的。這兩個正多邊形的邊數(shù)是相同的，所以這兩個正多邊形也是相似的。這里有三個判斷，第一個判斷提供了一般的原理原則，叫做三段論的大前提；第二個判斷指出了一個特殊場合的情況，叫做小前提；聯(lián)合這兩個判斷，說明一般

13、原則和特殊情況間的聯(lián)系，因而得出的第三個判斷，叫做結(jié)論。 36(六) 系統(tǒng)化系統(tǒng)化，就是將各種有關(guān)材料編成順序，納入一定體系之中進行研究的一種思維方法。它是與比較、分類、抽象、概括、具體化等思維方法緊密聯(lián)系在一起的。運用系統(tǒng)化方法，有助于從整體上把握事物的內(nèi)在聯(lián)系，系統(tǒng)、深刻地掌握知識；有助于抓住核心，了解來龍去脈。例如，在學(xué)習(xí)了兩角和與差的三角函數(shù)的公式，倍角、半角的三角函數(shù)公式，萬能公式以及三角函數(shù)的積化和差與和差化積公式之后，應(yīng)及時指導(dǎo)學(xué)生把這許多公式的內(nèi)在聯(lián)系和推導(dǎo)的線索用繪制圖表的方法進行系統(tǒng)的整理，這將大大有助于學(xué)生理解、記憶和掌握這些公式，這是學(xué)好三角函數(shù)公式的關(guān)鍵。 37又如，

14、在學(xué)習(xí)了橢圓、雙曲線、拋物線的內(nèi)容之后，也應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生把這三種圓錐曲線的幾何條件（定義）、標(biāo)準方程、圖形、性質(zhì)制成圖表，進行比較，并形成系統(tǒng)化的知識。 381.我國數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀2.對數(shù)學(xué)思想與方法教學(xué)的認識3.數(shù)學(xué)思想與方法教學(xué)的目標(biāo)4.數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的主要途徑 數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué) 39我國當(dāng)前的數(shù)學(xué)教育存在幾個方面問題：1、課堂教學(xué)是為了應(yīng)試，教學(xué)內(nèi)容陳舊，不少課程內(nèi)容遠離數(shù)學(xué)發(fā)展的前沿，最新數(shù)學(xué)成果進入課程的周期太長。2教學(xué)重結(jié)果，輕過程，教材所編寫的大部分是數(shù)學(xué)思維的成果概念、定理、證明，很少反映人們是怎樣去想的，即不去研究數(shù)學(xué)的思維過程。3、重模仿，輕探索，在教學(xué)方法上教師往往僅注重

15、理論的完整證明與各類常規(guī)問題的解題類型，重解題訓(xùn)練。 40長期以來，在一部分中學(xué)中大搞“題海戰(zhàn)術(shù)”，以此謀求所謂高分。不可否認，這種做法對培養(yǎng)學(xué)生模仿能力、記憶能力上有一定作用，學(xué)生經(jīng)過反復(fù)練習(xí)，固然能掌握一部分數(shù)學(xué)知識，但由于學(xué)生的思維是在固定模式中機械地反復(fù)運動，容易形成思維上的惰性，從而導(dǎo)致思維“功能的僵化”，學(xué)習(xí)缺少主動性，缺乏判斷力和獨立思考能力，思想方法沒有得到應(yīng)有的提高，創(chuàng)新能力得不到應(yīng)有的培養(yǎng)，學(xué)生在一旦條件、結(jié)論發(fā)生變化時，不知所措，一籌莫展，這種得不償失的做法 。41現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱都明確強調(diào)把數(shù)學(xué)思想和方法作為基礎(chǔ)知識的重要組成部分，突出了數(shù)學(xué)思想和方法這個精髓，要使學(xué)

16、生逐步學(xué)會觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括、歸納、演繹、類比等重要的思想方法，這是體現(xiàn)素質(zhì)教育精神的重要方面。這些思想方法不僅對學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)有重要的指導(dǎo)意義，而且對提高全體學(xué)生的文化科學(xué)素質(zhì)，思想素質(zhì)都有重大的意義。加強數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，必將大大提高學(xué)生的素質(zhì)，這正是素質(zhì)教育所大力提倡的。 42對數(shù)學(xué)思想與方法教學(xué)的認識 數(shù)學(xué)思想與方法教學(xué)是數(shù)學(xué)教育的根本任務(wù)之一。大綱規(guī)定：數(shù)學(xué)思想與方法屬于基礎(chǔ)知識，所以初中數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)不僅僅是使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基本知識、訓(xùn)練技能、發(fā)展能力，還應(yīng)進行數(shù)學(xué)思想與方法的教學(xué)，讓學(xué)生了解、理解、掌握必需的數(shù)學(xué)思想與方法，借以形成學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念，培養(yǎng)學(xué)生良好

17、的“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”。43法國學(xué)者馮-勞厄曾說：“教育無非是一切已學(xué)過的東西都忘掉時所剩下的東西?！边@里所剩下的、令人終身難忘而受益的東西，在數(shù)學(xué)教學(xué)中就是數(shù)學(xué)思想與方法。在我國普及九年義務(wù)教育，數(shù)學(xué)理所當(dāng)然應(yīng)成為“大眾數(shù)學(xué)”，也就是說數(shù)學(xué)應(yīng)該是所有學(xué)生都必須學(xué)習(xí)而且都能夠?qū)W習(xí)的課程。它將是為所有學(xué)生所能普遍接受且能終身受用而設(shè)計的課程。其中在設(shè)計“大眾數(shù)學(xué)”中，數(shù)學(xué)思想與方法教學(xué)必將得到充分的體現(xiàn)。44數(shù)學(xué)思想與方法教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一面旗幟。初中數(shù)學(xué)中，所涉及到的數(shù)學(xué)基本知識、數(shù)學(xué)思想與方法，形成了數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的兩條主線。一條是明線：指數(shù)學(xué)基本知識點，它是數(shù)學(xué)的外顯形式。一條是“暗線”指具有潛在價

18、值的數(shù)學(xué)思想與方法，它是數(shù)學(xué)的內(nèi)在形式，是獲取數(shù)學(xué)知識、發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有力工具。有了數(shù)學(xué)思想與方法就可以把零散、孤立的知識統(tǒng)一起來。 45數(shù)學(xué)思想與方法教學(xué)的目標(biāo)數(shù)學(xué)思想方法既然是大綱規(guī)定的數(shù)學(xué)“基礎(chǔ)知識”，也就應(yīng)有其教學(xué)目標(biāo)，也就是怎么用學(xué)生能接受的數(shù)學(xué)語言描述它們，并與課堂教學(xué)的要求相符合。 46數(shù)學(xué)思想與方法教學(xué)目標(biāo)的劃分依據(jù)。首先，大綱已初步給出了部分數(shù)學(xué)思想與方法的教學(xué)目標(biāo)。比如使學(xué)生掌握消元、換元等常用的數(shù)學(xué)方法。其次，數(shù)學(xué)思想與方法既然是數(shù)學(xué)“基礎(chǔ)知識”的一個組成部分，那么就必須具有數(shù)學(xué)“基礎(chǔ)知識”的某些特征，就可以把它們用數(shù)學(xué)語言來描述、解釋，同時還可以根據(jù)學(xué)生認知心理過程的漸

19、進性及規(guī)律性為依據(jù)進行劃分。再次，數(shù)學(xué)思想與方法蘊含在數(shù)學(xué)知識的體系之中，它們是運用數(shù)學(xué)知識，進行問題解決的手段與技術(shù)。 47 1.操作性思想與方法：構(gòu)造、換元、待定系數(shù)、配方，參數(shù)、判別式；2.邏輯性思想與方法；演繹、分類、類化、歸納法、反證法、公理化、集合、映射；3.策略性思想與方法：化歸、抽象概括、猜想、數(shù)形結(jié)合、整體與系統(tǒng)、特殊與一般。數(shù)學(xué)思想與方法教學(xué)目標(biāo)的定位。根據(jù)大綱與中學(xué)教材，可以把初中數(shù)學(xué)思想與方法教學(xué)目標(biāo)分為三大類48數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的主要途徑 1、化隱為顯深入挖掘蘊含在數(shù)學(xué)教材內(nèi)容中的思想方法，加以揭示，乃至予以必要的強調(diào)。數(shù)學(xué)思想方法隱含在數(shù)學(xué)知識的背后，如果不是有意識

20、、有目的地把數(shù)學(xué)思想方法作為教學(xué)內(nèi)容，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時，學(xué)生常常只注意到處于表層的數(shù)學(xué)知識，而注意不到處于深層的思想方法。因此，進行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)時必須以數(shù)學(xué)知識為載體，把隱藏在知識背后的思想方法顯示出來，使之明朗化，才能通過知識教學(xué)過程達到思想方法教學(xué)之目的。 49為了讓學(xué)生較好地理解與掌握數(shù)學(xué)的思想方法，教師應(yīng)精心設(shè)計課堂教學(xué)過程，展示數(shù)學(xué)思維過程，教師在認真?zhèn)湔n的同時，深入挖掘隱含在教材里的數(shù)學(xué)思想方法，而在具體教學(xué)過程中，加以揭示，明確地告訴學(xué)生，闡明其作用，并給以必要的強調(diào)，以引起學(xué)生的重視和加深理解，這樣才有助于學(xué)生了解其中數(shù)學(xué)思想方法的產(chǎn)生、應(yīng)用和發(fā)展的過程；理解數(shù)學(xué)思想方法的特征

21、，應(yīng)用的條件，掌握數(shù)學(xué)思想方法的實質(zhì)。 50例如，在教“分類”時，教材中只要求學(xué)生對事物進行分類，并沒有明確地把“分類法”表述出來，這就需要學(xué)生用心體會，才能領(lǐng)悟到，但這不是所有學(xué)生都能做到的。實施數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，就是要求教師按照“化隱為顯”的原則，對教材下一番改造制作的功夫，教師可以進一步要求學(xué)生表述他們對分類的理解，以及說一說為什么這樣分類？通過交流數(shù)學(xué)思考及時引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)分類法。 51又如立幾教學(xué)中許多內(nèi)容都體現(xiàn)了一個重要思想方法把空間里的問題轉(zhuǎn)化為平面上的問題，在教學(xué)過程中，就要善于引導(dǎo)學(xué)生從具體問題中提煉出這一具有普遍指導(dǎo)作用的思想方法。并進一步上升為降維的思想方法，再總結(jié)出更一般

22、的更高層次的思想轉(zhuǎn)化與化歸。 52循序漸進緊密結(jié)合教材，有計劃、有步驟地系統(tǒng)開展數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的形成難于知識的理解和一般技能的掌握，它需要學(xué)生深入理解事物之間的本質(zhì)聯(lián)系。如，學(xué)生理解數(shù)形結(jié)合方法可從小學(xué)的畫示意圖找數(shù)量關(guān)系著手孕育；在學(xué)習(xí)數(shù)軸時，要求學(xué)生會借助數(shù)軸來表示相反數(shù)、絕對值、比較有理數(shù)的大??；學(xué)習(xí)百分數(shù)時，教師用條形圖來解釋百分數(shù)的含義。 53通過多次孕育學(xué)生就會逐步形成借助于圖形性質(zhì)解決代數(shù)問題的觀念，從而達到對數(shù)形結(jié)合方法的理解。對于不同的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，可根據(jù)其特點，選配不同的數(shù)學(xué)思想方法進行教學(xué)。例如在概念的形成階段，可選配觀察、比較、歸納、抽象、概括等思想方法

23、，而在定理的教學(xué)階段，可選配分析、綜合、類比、歸納、演繹等推證的思想方法等等。 54對同一數(shù)學(xué)思想方法，應(yīng)注意其在不同階段的反復(fù)再現(xiàn)，逐步提高。以解代數(shù)方程為例，學(xué)生在學(xué)過一元一次方程之后，學(xué)習(xí)二元一次方程組的解法，初步領(lǐng)會到消元的方法及更高一層的思想轉(zhuǎn)化或化歸的思想。學(xué)生在學(xué)過一元一次和一元二次方程之后，再學(xué)習(xí)一元高次方程、分式方程和無理方程的解法，通過因式分解或換元把一元高次方程降次為一元二次或一元一次方程，通過去分母或換元把分式方程化為整式方程，通過兩邊乘方或換元把無理方程化為有理方程等，進一步理解了化歸的思想方法。然后在學(xué)習(xí)二元二次方程組解法時，學(xué)生可再次深入掌握轉(zhuǎn)化的思想方法。 55學(xué)生參與原則 長期以來，“教師教，學(xué)生學(xué)”是教學(xué)過程中的一個傳統(tǒng)模式，這樣的教