[PPT]鋼結(jié)構(gòu)基本原理及設(shè)計(jì)之受彎構(gòu)件計(jì)算原理

1、4-1 概述4-2 強(qiáng)度和剛度4-3 梁的扭轉(zhuǎn) 4-4 梁的整體穩(wěn)定第4章 受彎構(gòu)件計(jì)算原理 4-5 梁板件局部穩(wěn)定4-6 梁腹板屈曲后強(qiáng)度第4章 受彎構(gòu)件計(jì)算原理 承受橫向荷載和彎矩的構(gòu)件叫受彎構(gòu)件或梁1. 按荷載作用：在一個(gè)主平面內(nèi)受彎，稱為單向受彎構(gòu)件在兩個(gè)主平面內(nèi)同時(shí)受彎，稱為雙向受彎構(gòu)件2. 按功能分：樓蓋梁、平臺(tái)梁、檁條、吊車梁等3. 按制作方法：型鋼梁（薄壁型鋼）、組合梁、蜂窩梁4. 按支承條件：實(shí)腹式、桁架 4-1 概述 4-1 概述 型鋼梁加工簡(jiǎn)單，造價(jià)較廉，但截面尺寸受規(guī)格的限制。當(dāng)荷載和跨度較大致使型鋼截面不能滿足要求時(shí)，則采用組合粱。型鋼梁 4-1 概述 4-1 概述

2、4-1 概述現(xiàn)場(chǎng)焊接設(shè)備基礎(chǔ)箱型鋼梁 4-1 概述在原有大樓增設(shè)輕鋼結(jié)構(gòu) 4-1 概述(a)雙軸對(duì)稱焊接板粱；(b)加強(qiáng)受壓翼緣的焊接板梁； (c)雙層翼緣板焊接板梁； 4-1 概述(d) 高強(qiáng)度螺接連接的工字形板梁；(e) 焊接箱形板梁 4-1 概述蜂窩梁 鋼與混凝土組合梁 4-1 概述工字形焊接鋼梁橫向加勁肋縱向加勁肋短加勁肋 4-1 概述 按承載能力極限狀態(tài)的計(jì)算，需采用荷載的設(shè)計(jì)值；按正常使用極限狀態(tài)的計(jì)算，計(jì)算撓度時(shí)按荷載標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行。 第一極限狀態(tài)：截面的抗彎強(qiáng)度、抗剪強(qiáng)度等、整體穩(wěn)定性、局部穩(wěn)定、腹板屈曲后強(qiáng)度 第二極限狀態(tài)：剛度 大部分重要的梁將采用板梁，因而梁的計(jì)算中還應(yīng)包括下

3、列內(nèi)容： 1. 梁截面沿梁跨度方向的改變； 2. 翼緣板與腹板的連接計(jì)算； 3. 梁腹板的加勁肋設(shè)計(jì)； 4. 梁的拼接； 5. 梁與梁的連接和梁的支座等。 4-1 概述4.2.1 彎曲強(qiáng)度 4-2 強(qiáng)度和剛度4.2.2 抗剪強(qiáng)度 4.2.3 局部壓力 4.2.4 折算應(yīng)力 4.2.5 剛度 4-2 強(qiáng)度和剛度1. 彈性工作狀態(tài) 粱彎曲截面應(yīng)力線性分布，邊緣最大應(yīng)力應(yīng)滿足下式:4.2.1 彎曲強(qiáng)度 4-2 強(qiáng)度和剛度In梁截面慣性矩；Wn梁截面彈性抵抗矩。M梁的最大彎矩；f 鋼材設(shè)計(jì)強(qiáng)度；h梁截面高度。 4-2 強(qiáng)度和剛度 2彈塑性狀態(tài) 當(dāng)彎矩繼續(xù)增加，截面邊緣部分截面屈服。最后彈性核心部分逐漸

4、減少直至全截面進(jìn)入塑性，形成兩個(gè)矩形應(yīng)力塊。塑性極限彎矩MpWepfy，Wep為截面塑性抵抗矩，此時(shí)截面形成塑性鉸。彎矩的發(fā)展 4-2 強(qiáng)度和剛度為了使梁截面有一定的安全儲(chǔ)備，設(shè)計(jì)時(shí)不采用塑性抵抗矩，而是采用較小的彈塑性抵抗矩，采用部分邊緣纖維屈服淮則，規(guī)范規(guī)定鋼梁?jiǎn)蜗蚴軓澘箯潖?qiáng)度： 式中： 塑性發(fā)展系數(shù)，查表獲得。 按截面形成塑性鉸進(jìn)行設(shè)計(jì)，省鋼材，但變形比較大，會(huì)影響正常使用。 規(guī)定可通過限制塑性發(fā)展區(qū)有限制的利用塑性，一般限制a在h/8h/4之間。 4-2 強(qiáng)度和剛度 截面塑性發(fā)展系數(shù)x 、y值 4-2 強(qiáng)度和剛度 截面塑性發(fā)展系數(shù)x 、y值 4-2 強(qiáng)度和剛度對(duì)于雙向彎曲梁近似按兩方向

5、應(yīng)力疊加，計(jì)算公式:對(duì)于雙軸對(duì)稱工字形截面 當(dāng)繞y軸彎曲時(shí) 對(duì)于箱形截面 計(jì)算示意圖 注：1. 計(jì)算疲勞的梁x =y=1.0 2. x = 1.0 3. 格構(gòu)式構(gòu)件繞虛軸x = 1.0 4-2 強(qiáng)度和剛度 4-2 強(qiáng)度和剛度4.2.2 抗剪強(qiáng)度 一. 剪力中心 外荷載產(chǎn)生的剪力作用位置不是剪心時(shí) 將其挪到剪心上。這時(shí)剪心上不但作用剪力，還作用有平移剪力產(chǎn)生的扭矩。扭矩使整個(gè)截面繞剪心轉(zhuǎn)動(dòng)剪切中心(或剪力中心) 剪切中心的定義是：開口薄壁截面上剪力流合力沿截面兩個(gè)形心主軸方向分力的交點(diǎn)，因而得名。 若構(gòu)件所受橫向荷載通過截面的剪切中心，則構(gòu)件將不受到扭矩作用因而構(gòu)件只會(huì)彎曲而不扭轉(zhuǎn)，若荷載不通過

6、截面的剪切中心，則構(gòu)件必同時(shí)發(fā)生彎曲和扭轉(zhuǎn)。在這個(gè)意義上剪切中心因此也常被稱為彎曲中心。根據(jù)定義，可得到結(jié)論： 4-2 強(qiáng)度和剛度 單軸對(duì)稱工字形截面的剪切中心不與其形心重合，但必位于對(duì)稱軸上接近于較大翼緣一側(cè)，具體位置需經(jīng)計(jì)算確定(見圖(b)；開口薄壁截面如有對(duì)稱軸，則剪切中心必位于對(duì)稱軸上； 雙軸對(duì)稱截面的剪切中心必與該截面的形心重合(見圖(a)； 4-2 強(qiáng)度和剛度 十字形截面、角形截面和T形截面，由于組成其截面的狹長(zhǎng)短形截面中心線的交點(diǎn)只有一點(diǎn)，該交點(diǎn)就是它們的剪切中心(見圖(c)圖(e)； 槽形截面的剪切中心必位于其腹板外側(cè)的對(duì)稱軸上，具體位置需經(jīng)計(jì)算確定(見圖(f)。 4-2 強(qiáng)度

7、和剛度梁的截面剪力分布如圖。截面剪應(yīng)力為：工字形截面和槽形截面上的剪力流二. 彎曲剪應(yīng)力計(jì)算 4-2 強(qiáng)度和剛度式中：V梁的剪力設(shè)計(jì)值； S計(jì)算剪應(yīng)力處以上截面對(duì)中和軸的面積矩 I截面慣性矩； b計(jì)算剪應(yīng)力處的截面寬度。 S和I一般可按毛截面計(jì)算。對(duì)工形截面，估算時(shí)可近似取: (1.11.2)Vhtw fv， 偏安全可按1.2Vhtw計(jì)算。 4-2 強(qiáng)度和剛度如梁端反力靠腹板連接傳遞，則該處剪力應(yīng)按只由腹扳承受，并按其實(shí)有凈尺寸 (矩形截面)計(jì)算剪應(yīng)力:梁端反力靠腹板連接 4-2 強(qiáng)度和剛度 在梁的固定集中荷載(包括支座反力)作用處無支承加勁肋，或有移動(dòng)的集中荷載（如吊車輪壓），這時(shí)梁的腹板將

8、承受集中荷載產(chǎn)生的局部壓應(yīng)力。局部壓應(yīng)力在梁腹板與上翼緣交界處最大，到下翼緣處減為零。4.2.3 局部壓應(yīng)力 假設(shè)局部壓應(yīng)力在荷載作用點(diǎn)以下的 （吊車軌道高度）高度范圍內(nèi)以45o角擴(kuò)散，在 高度范圍內(nèi)以1：2.5的比例擴(kuò)散，傳至腹板與翼緣交界處，實(shí)際上局部壓應(yīng)力沿梁縱向分布并不均勻，簡(jiǎn)化計(jì)算，假設(shè)在 范圍內(nèi)局部壓應(yīng)力均勻分布 4-2 強(qiáng)度和剛度 荷載放大系數(shù)；對(duì)重級(jí)工作制吊車梁， ；其它梁 ；在所有梁支座處 ； 集中荷載在腹板計(jì)算高度上邊緣的假定分布長(zhǎng)度， 按下式計(jì)算：跨中集中荷載： 梁端支反力處： 支承長(zhǎng)度，對(duì)鋼軌上的輪壓取50mm； 自梁頂面至腹板計(jì)算高度上邊緣的距離； 軌道的高度，對(duì)梁頂

9、無軌道的梁 =0。 4-2 強(qiáng)度和剛度 粱承受固定集中荷載(包括支座反力)處末設(shè)支承加勁肋、或梁上有移動(dòng)集中荷載(如吊車輪壓)時(shí)，應(yīng)計(jì)算腹板邊緣的局部壓應(yīng)力。 局部壓應(yīng)力a=50mmlz=a+ 2hR +5hylz=a+2hR+5hya=50mmabb+a+2.5hya +2.5 hy 4-2 強(qiáng)度和剛度集中載作用下，翼緣(在吊車梁中還包括軌道)類似支承于腹板的彈性地基粱，其分布如圖。計(jì)算時(shí)假定荷載以1：1和1：2.5擴(kuò)散，并均勻分布于擴(kuò)散段腹板計(jì)算邊緣。a=50mmlz=a+ 2hR +5hylz=a+ 2hR +5hyc 4-2 強(qiáng)度和剛度取荷載假定分布長(zhǎng)度為： 式中a為集中荷載沿梁跨度方

10、向的支承長(zhǎng)度，對(duì)吊車輪壓可取為50 mm；hy為自梁承載的邊緣或吊車梁軌頂?shù)礁拱逵?jì)算邊緣的距離。a=50mmchy 4-2 強(qiáng)度和剛度如集中荷載位于梁的端部，荷載外側(cè)端距b2.5hy，則取: 腹板計(jì)算邊緣的局部壓應(yīng)力按下式計(jì)算：a=50mmabb+a+2.5hya + 2.5hyFF式中F為集中荷載(對(duì)動(dòng)力荷載應(yīng)考慮動(dòng)力系數(shù))；為集中荷載增大系數(shù)，對(duì)重級(jí)工作制吊車的輪壓取1.35(考慮局部范圍的超額沖擊作用)；對(duì)其它情況取1.0。 4-2 強(qiáng)度和剛度腹板計(jì)算高度 ： 對(duì)軋制型鋼梁，為腹板與上、下翼緣相連處兩內(nèi)弧起點(diǎn)之間的距離； 對(duì)焊接組合梁，為腹板高度； 對(duì)鉚接（或高強(qiáng)螺栓連接）組合梁，為上、

11、下翼緣與腹板連接的鉚釘（或高強(qiáng)螺栓）線間最近距離。 4-2 強(qiáng)度和剛度當(dāng)計(jì)算c不滿足要求時(shí)，應(yīng)加厚腹板，或考慮增加集中荷載支承長(zhǎng)度a， 或增加吊車梁軌道的高度或剛度以加大hy和lz。 4-2 強(qiáng)度和剛度在梁上承受位置固定的較大集中荷載(包括支座反力)處，一般應(yīng)設(shè)支承加勁肋刨平頂緊于受荷載的翼緣并與腹板牢固連接，這時(shí)認(rèn)為全部集中荷載通過支承加勁肋傳遞，因而腹板的局部壓應(yīng)力c0而不必計(jì)算。支承加勁肋短加勁肋 4-2 強(qiáng)度和剛度如梁在同一部位(同一截面的同一纖維位置)處彎曲應(yīng)力、剪應(yīng)力和局部壓應(yīng)力c都較大時(shí)，應(yīng)按最大變形能理論計(jì)算折算應(yīng)力z滿足要求，需計(jì)算的部位為： (1) 沿梁長(zhǎng)方向 粱的支座處，

12、以及梁上集中荷載作用點(diǎn)的一側(cè)，彎矩和剪力都較大，粱變截面位置的一側(cè)，彎曲應(yīng)力和剪力都較大。 4.2.4 折算應(yīng)力 4-2 強(qiáng)度和剛度(2)沿梁高方向 工形梁或箱形梁的腹板計(jì)算邊緣1l處，該纖維處彎曲應(yīng)力1和剪應(yīng)力1都較大，因而折算應(yīng)力z也較大。 11(3)梁上有局部壓應(yīng)力c時(shí)，計(jì)算z 時(shí)應(yīng)計(jì)入c的影響。 上式計(jì)算中，l、c應(yīng)計(jì)入拉壓符號(hào)，并取l 1.1(1與c同號(hào)時(shí))或1.2(1與c 異號(hào)時(shí))。l1.1或1.2的提高是考慮z的最大值只發(fā)生在范圍很小的局部。 4-2 強(qiáng)度和剛度4.2.5 受彎構(gòu)件的剛度 梁的剛度用標(biāo)準(zhǔn)荷載作用下的撓度度量按下式驗(yàn)算： 由荷載的標(biāo)準(zhǔn)值引起的梁中最大撓度 梁的容許撓

13、度值 4-2 強(qiáng)度和剛度4.3.1 自由扭轉(zhuǎn)分析給出梁整體彎扭失穩(wěn)時(shí)的計(jì)算公式，先進(jìn)行薄壁構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)分析。43 梁的扭轉(zhuǎn)自由扭轉(zhuǎn)示意圖 4-3 梁的扭轉(zhuǎn)矩形、工字形和槽形等在扭轉(zhuǎn)時(shí)，原先為平面的截面不再保持平面，截面上各點(diǎn)沿桿軸方向發(fā)生縱向位移而使截面翹曲。稱為自由扭轉(zhuǎn)(或圣維南扭轉(zhuǎn))。自由扭轉(zhuǎn)示意圖 4-3 梁的扭轉(zhuǎn)1扭矩Mt與扭轉(zhuǎn)率(即單位長(zhǎng)度的扭轉(zhuǎn)角)間有下列關(guān)系：為截面扭轉(zhuǎn)角GIt為構(gòu)件扭轉(zhuǎn)剛度 G為剪切模量 It為抗扭慣性矩MtMt 2截面上的剪應(yīng)力環(huán)繞截面四周方向、沿截面狹邊厚度呈線性分布 4-3 梁的扭轉(zhuǎn)工字形和T形等，其抗扭慣性矩為： 狹長(zhǎng)矩形組成，整個(gè)截面是連續(xù)的，系數(shù)k是因

14、而產(chǎn)生的增大系數(shù)：工字形截面，k1.25；T形截面， k1.15。3. 開口截面和閉口截面A為截面中心線所圍面積 4-3 梁的扭轉(zhuǎn)4.3.2 約束扭轉(zhuǎn) 懸臂構(gòu)件，在自由端施加一集中扭矩后，自由端截面翹曲變形最大，固定端截面翹曲為零，這是由于固定端支座約束所造成。懸臂構(gòu)件扭轉(zhuǎn) 4-3 梁的扭轉(zhuǎn) (1) 各截面有不同的翹曲變形，因而兩相鄰截面間構(gòu)件的縱向纖維因有伸長(zhǎng)或縮短變形而有正應(yīng)變，截面上將產(chǎn)生正應(yīng)力。這種正應(yīng)力稱為翹曲正應(yīng)力或扇性正應(yīng)力。約束扭轉(zhuǎn)的特點(diǎn)約束扭轉(zhuǎn)圖示 4-3 梁的扭轉(zhuǎn) (2)由于各截面上有大小不同的翹曲正應(yīng)力，為了與之平衡，截面上將產(chǎn)生剪應(yīng)力，這種剪應(yīng)力稱為翹曲剪應(yīng)力或扇性剪應(yīng)

15、力。這與受彎構(gòu)件中各截面上有不同彎曲正應(yīng)力時(shí)截面上必有彎曲剪應(yīng)力，理由相同。dd 4-3 梁的扭轉(zhuǎn)此外，約束扭轉(zhuǎn)時(shí)為抵抗兩相鄰截面的相互轉(zhuǎn)動(dòng)，截面上也必然存在與自由扭轉(zhuǎn)中相同的自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力(或稱圣維南剪應(yīng)力)。這樣，約束扭轉(zhuǎn)時(shí)，構(gòu)件的截面上有兩種剪應(yīng)力：圣維南剪應(yīng)力和翹曲剪應(yīng)力。前者組成圣維南扭矩Mt，后者組成翹曲扭矩M，兩者合成一總扭矩Mz (3) 約束扭轉(zhuǎn)時(shí)，截面各縱向纖維既有不同的伸長(zhǎng)或縮短，因而構(gòu)件的縱向纖維必有彎曲變形。因而約束扭轉(zhuǎn)又名彎曲扭轉(zhuǎn)。 4-3 梁的扭轉(zhuǎn)約束扭轉(zhuǎn)時(shí)為抵抗兩相鄰截面的相互轉(zhuǎn)動(dòng)，截面上也必然存在與自由扭轉(zhuǎn)中相同的自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力。約束扭轉(zhuǎn)時(shí)，構(gòu)件的截面上有兩種剪

16、應(yīng)力：圣維南剪應(yīng)力和翹曲剪應(yīng)力。前者組成圣維南扭矩Mt，后者組成翹曲扭矩M，兩者合成一總扭矩Mz ，即I稱為翹曲慣性矩。最后得：這就是集中扭矩作用下的扭矩平衡方程式。 4-3 梁的扭轉(zhuǎn)EI是扭轉(zhuǎn)時(shí)一個(gè)重要物理量，稱為翹曲剛度。表示構(gòu)件截面抵抗翹曲的能力。與側(cè)向抗彎剛度EIy和扭轉(zhuǎn)剛度GIt一起在梁的穩(wěn)定中起重要作用。 I的量綱是長(zhǎng)度的6次方，與彎曲慣性矩Ix、Iy或抗扭慣性矩It量綱是長(zhǎng)度的四次方不一樣，應(yīng)予以注意。 雙軸對(duì)稱工字形截面的I的計(jì)算式為： 單軸對(duì)稱工字形截面的I的計(jì)算式為：從計(jì)算式可見工字形截面的高度h愈大，則其I也愈大，抵抗翹曲的能力也愈強(qiáng)。式中，I1和I2為工字形截面兩個(gè)翼緣

17、各自對(duì)截面弱軸y的慣性矩，因而：IyI1I2 。 4-3 梁的扭轉(zhuǎn)44 梁的整體穩(wěn)定4.4.1 梁整體穩(wěn)定的概念 4-4 梁的整體穩(wěn)定增大梁平面內(nèi)剛度，做成高而窄的鋼梁，承受較大的荷載，平面內(nèi)剛度較大的梁，一般會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)度破壞。但對(duì)于平面內(nèi)、外剛度差較大的梁(EIxEIy)在平面內(nèi)豎向荷載作用下，梁會(huì)產(chǎn)生平面內(nèi)彎曲變形，當(dāng)彎矩增大到某一臨界值時(shí)，梁會(huì)突然產(chǎn)生側(cè)向彎曲和扭轉(zhuǎn)，使粱未達(dá)到屈服強(qiáng)度而失去承載力的現(xiàn)象。一. 梁的失穩(wěn)使梁達(dá)到喪失整體穩(wěn)定的最大荷載和最大彎矩，分別稱為梁的臨界荷載和臨界彎矩Mcr。三. 臨界應(yīng)力二. 臨界彎矩Mcr 4-4 梁的整體穩(wěn)定4.4.2 雙軸對(duì)稱工字型截面簡(jiǎn)支梁

18、純彎作用整體穩(wěn)定 1. 臨界彎矩彈性階段簡(jiǎn)支梁夾支支座在支座處梁不發(fā)生x, y方向的位移不發(fā)生繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)可繞x，y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)梁端截面不受約束，可自由發(fā)生翹曲 4-4 梁的整體穩(wěn)定MMzyMMy1z1zyvdv/dz臨界彎矩計(jì)算簡(jiǎn)圖 4-4 梁的整體穩(wěn)定MMzxx1z1du/dzMMzy臨界彎矩計(jì)算簡(jiǎn)圖 4-4 梁的整體穩(wěn)定zyMMy1zMMzxx1z1vdv/dzdu/dzMx1MMMz1M du/dz臨界彎矩計(jì)算簡(jiǎn)圖 4-4 梁的整體穩(wěn)定梁的任一截面，該截面形心在x、y軸方向位移為u、v，扭轉(zhuǎn)角為，C點(diǎn)的新坐標(biāo)軸x1、y1、z1與原坐標(biāo)軸x、y、z有所改變，稱為移動(dòng)坐標(biāo)軸。 C點(diǎn)的彎矩MxM

19、可以分解為三個(gè)力矩M x1 、M y1 、M z1 ，按右手螺旋的大拇指方向，雙箭頭力矩表示相應(yīng)的力矩。 4-4 梁的整體穩(wěn)定xyy1xMy1 MMx1MMvu 4-4 梁的整體穩(wěn)定k為梁的彎扭屈曲系數(shù)其中， k與梁 抗彎剛度、抗扭剛度、梁的夾支跨度l及梁高有關(guān)。 4-4 梁的整體穩(wěn)定2. 荷載種類及梁端和跨中約束對(duì)梁的整體穩(wěn)定影響 A. 梁的整體穩(wěn)定與荷載種類有關(guān)B. 改變梁端和跨中側(cè)向約束相當(dāng)于改變了梁的側(cè)向夾支長(zhǎng)度l，隨梁端約束程度的加大，和跨中側(cè)向支承點(diǎn)的設(shè)置，梁的側(cè)向計(jì)算長(zhǎng)度減小為l1，使梁的臨界彎矩顯著提高，增加梁端和跨中約束是提高梁的臨界彎矩的有效措施。 4-4 梁的整體穩(wěn)定4.

20、4.3 單軸對(duì)稱工字形截面梁的整體穩(wěn)定邊界條件仍為簡(jiǎn)支和夾支 不同荷載種類、不同支承條件和作用位置情況下梁臨界彎矩為： 截面不對(duì)稱修正系數(shù) 4-4 梁的整體穩(wěn)定式中：1、 2、 3隨梁的截面型式、支承條件、荷載類型而定的系數(shù)，見表。工形截面簡(jiǎn)支梁穩(wěn)定系數(shù) 4-4 梁的整體穩(wěn)定式中: y 0剪切中心s至形心o的距離，與y坐標(biāo)相同為正； 剪切中心至荷載作用點(diǎn)的距離；(荷載在剪切中心下方時(shí)為正) 截面不對(duì)稱修正系數(shù) 增大受壓翼緣截面荷載作用點(diǎn)的位置當(dāng)荷載作用點(diǎn)在剪心以上時(shí)荷載分別作用上、下翼緣的情況 4-4 梁的整體穩(wěn)定4.4.4 梁的整體穩(wěn)定計(jì)算 一. 單向受彎 考慮材料抗力分項(xiàng)系數(shù)： 或 式中：

21、 為梁的整體穩(wěn)定系數(shù)， 4-4 梁的整體穩(wěn)定梁的整體穩(wěn)定系數(shù)b1雙軸對(duì)稱工型截面其臨界應(yīng)力為 4-4 梁的整體穩(wěn)定式中：Mx-繞強(qiáng)軸(x軸)彎矩；Wx-x軸截面抵抗矩；b-繞強(qiáng)軸彎曲所確定的整體穩(wěn)定系數(shù)；鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范規(guī)定，單向受彎的鋼梁，彎矩作用在最大剛度平面內(nèi)，其整體穩(wěn)定按下式計(jì)算： 4-4 梁的整體穩(wěn)定 對(duì)于其它荷載種類我們?nèi)钥梢酝ㄟ^式求得整體穩(wěn)定系數(shù) ，定義等效臨界彎矩系數(shù) ， 對(duì)于單軸對(duì)稱工字型截面，應(yīng)引入截面不對(duì)稱修正系數(shù) 與 有關(guān)。加強(qiáng)受壓翼緣時(shí)， 加強(qiáng)受拉翼緣時(shí)， 雙軸對(duì)稱截面， 4-4 梁的整體穩(wěn)定軋制普通工字鋼，公式簡(jiǎn)化，直接查得穩(wěn)定系數(shù) 。軋制槽鋼規(guī)范按純彎情況給出其穩(wěn)定系數(shù)

22、 式中：h、b、t 分別為槽鋼截面的高度、翼緣寬度和其平均厚度。上述整體穩(wěn)定系數(shù) 是按彈性穩(wěn)定理論求得的，如果考慮殘余應(yīng)力的影響，當(dāng) 時(shí)梁已進(jìn)入彈塑性階段。 進(jìn)行修正，用 代替 ，考慮鋼材彈塑性對(duì)整體穩(wěn)定的影響。 4-4 梁的整體穩(wěn)定受彎構(gòu)件整體穩(wěn)定系數(shù)的近似計(jì)算 均勻彎曲的受彎構(gòu)件，當(dāng) 時(shí)，其整體穩(wěn)定系數(shù) 可按下列近似公式計(jì)算： 工字形截面（含H型鋼）： 雙軸對(duì)稱時(shí)： 單軸對(duì)稱時(shí)： 4-4 梁的整體穩(wěn)定 T形截面（彎矩作用在對(duì)稱軸平面，繞x軸） 彎矩使翼緣受壓時(shí)： 雙角鋼T形截面： 部分T型鋼和兩板組合T形截面： 彎矩使翼緣受拉且腹板寬厚比不大于 時(shí)： 值大于0.6時(shí)， 不需換算成 , 大于

23、1.0時(shí)取1.0。 4-4 梁的整體穩(wěn)定二. 雙向受彎 經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算：4.4.5 影響整體穩(wěn)定因素及增強(qiáng)梁整體穩(wěn)定措施 一. 影響因素 4-4 梁的整體穩(wěn)定影響梁整體穩(wěn)定的因素:1. 梁的側(cè)向抗彎剛度EIy、抗扭剛度GIt，和抗翹曲剛度EIw愈大，則臨界彎矩愈大。2. 梁的跨度 l 愈小，其臨界彎矩愈大。 4-4 梁的整體穩(wěn)定3. 當(dāng)梁受純彎曲時(shí)，彎矩圖為矩形,梁中所有截面的彎矩都相等，此時(shí)1=1其他荷載作用下1均大于1.0；4. 荷載作用位置對(duì)臨界彎矩有影響。荷載作用于上翼緣時(shí) 負(fù)值，易失穩(wěn)；荷載作用下翼緣時(shí)，為正值，不易失穩(wěn)；5. 梁端約束程度愈大，則臨界彎矩愈大。 4-4 梁的整體穩(wěn)定二

24、. 增強(qiáng)措施1. 增大受壓翼緣的寬度是最為有效的；2. 減小構(gòu)件側(cè)向支承點(diǎn)間的距離l1，應(yīng)設(shè)在受壓翼緣處，將受壓翼緣視為軸心壓桿計(jì)算支撐所受的力；3. 當(dāng)梁跨內(nèi)無法增設(shè)側(cè)向支撐時(shí)，宜采用閉合箱型截面，因其Iy、It和I均較開口截面的大。4. 增加梁兩端的約束。 1. 有鋪板(各種鋼筋混凝土板和鋼板)密鋪在受壓翼緣上，亦與其牢固相連，能阻止梁受壓翼緣的側(cè)向位移。 4.4.6 不需驗(yàn)算整體穩(wěn)定的情況鋪板的鏈接 4-4 梁的整體穩(wěn)定 2. 工字型截面簡(jiǎn)支梁，如受壓翼繞的自由長(zhǎng)度l1與其寬度b1的比值不超過表中的規(guī)定時(shí)。對(duì)于跨中無側(cè)向支承點(diǎn)梁，l1為其跨度；對(duì)于跨中有側(cè)向支承點(diǎn)的梁，l1為受壓翼繞側(cè)向

25、支承點(diǎn)間的距離。L1L1b13. 重型吊車梁和鍋爐構(gòu)架大板梁有時(shí)采用箱型截面，截面抗扭剛度大，只要截面尺寸滿足h/b06, l1/b1 95(235/fy)就不會(huì)喪失整體穩(wěn)定。 4-4 梁的整體穩(wěn)定b0b1h根據(jù)彈性力學(xué)小撓度理論，薄板的屈曲平衡方程為：45 梁板件的局部穩(wěn)定 4.5.1 矩形薄板的屈曲 4-5 梁板件的局部穩(wěn)定對(duì)于簡(jiǎn)支矩形板，可用下式表示：式中：m為板屈曲時(shí)沿x方向的半波數(shù)，n為沿y方向的半波數(shù)。其中 ，稱為板的屈曲系數(shù)。 4-5 梁板件的局部穩(wěn)定 k板的屈曲系數(shù)，和荷載種類、分布狀態(tài)及板的邊長(zhǎng)比例和邊界條件有關(guān)。取E=2.06105N/mm2，=0.3代入上式，得： 對(duì)普通

26、鋼梁構(gòu)件，按規(guī)范設(shè)計(jì)，可通過設(shè)置加勁肋、限制板件寬厚比的方法，保證板件不發(fā)生局部失穩(wěn)。 非承受疲勞荷載的梁可利用腹板屈曲后強(qiáng)度；型鋼梁，其板件寬厚比較小，能滿足局部穩(wěn)定，不需計(jì)算。 4-5 梁板件的局部穩(wěn)定4.5.2 梁受壓翼緣板的局部穩(wěn)定 翼緣承受彎矩產(chǎn)生的均勻壓應(yīng)力， 箱形截面翼緣中間部分屬四邊簡(jiǎn)支板，為充分發(fā)揮材料的強(qiáng)度，翼緣的臨界應(yīng)力應(yīng)不低于鋼材屈服點(diǎn)。同時(shí)考慮梁翼緣發(fā)展塑性，引入塑性系數(shù)， 取=1.0，寬為b0的翼緣相當(dāng)于四邊簡(jiǎn)支板。對(duì)于兩對(duì)邊均勻受壓的四邊簡(jiǎn)支板k=4.0，取=0.25，并令cr=fy，得翼緣達(dá)強(qiáng)度極限承載力時(shí)不會(huì)失去局部穩(wěn)定的寬厚比限值為: 4-5 梁板件的局部穩(wěn)

27、定 對(duì)工字形、T形截面的翼緣及箱形截面懸伸部分的翼緣，屬于一邊自由其余三邊簡(jiǎn)支的板，其k值為： 一般a大于b，按最不利情況a/b=考慮， ，取=1.0、=0.25,得不失去局部穩(wěn)定的寬厚比限值為：按彈性設(shè)計(jì)時(shí)： 4-5 梁板件的局部穩(wěn)定縱、橫向加勁肋把腹板分成不同高寬的區(qū)格。簡(jiǎn)支梁梁端區(qū)格主要受剪力作用跨中受彎曲正應(yīng)力作用。其他區(qū)格則受正應(yīng)力和剪應(yīng)力共同作用。有時(shí)還受有集中荷載引起的局部壓應(yīng)力作用。現(xiàn)分別給出受彎曲正應(yīng)力、剪應(yīng)力和局部應(yīng)力，以及相關(guān)應(yīng)力作用的穩(wěn)定相關(guān)公式；4.5.3 梁腹板的局部穩(wěn)定 縱、橫向加勁肋 4-5 梁板件的局部穩(wěn)定一. 腹板的純剪屈曲 屈曲系數(shù)k與板的邊長(zhǎng)比有關(guān)為：

28、當(dāng) （a為短邊）時(shí)， 當(dāng) （a為長(zhǎng)邊）時(shí)， 4-5 梁板件的局部穩(wěn)定腹板的純剪屈曲 4-5 梁板件的局部穩(wěn)定 當(dāng) 時(shí)，k值變化不大，即橫向加勁肋作用不大。因此規(guī)范規(guī)定橫向加勁肋最大間距為 。 令腹板受剪時(shí)的通用高厚比或稱正則化寬厚比為： 可得用于腹板受剪計(jì)算時(shí)的通用高厚比：當(dāng) 時(shí)， 當(dāng) 時(shí)， 4-5 梁板件的局部穩(wěn)定 在彈性階段梁腹板的臨界剪應(yīng)力可表示為： 已知鋼材的剪切比例極限等于 ，再考慮0.9的幾何缺陷影響系數(shù)，令 代入可得到滿足彈性失穩(wěn)的通用高厚比界限為 。當(dāng) 時(shí)，規(guī)范認(rèn)為臨界剪應(yīng)力會(huì)進(jìn)入塑性，當(dāng) 時(shí)， 處于彈塑性狀態(tài)。 因此規(guī)范規(guī)定 按下列公式計(jì)算： 當(dāng) 時(shí)， 當(dāng) 時(shí)， 當(dāng) 時(shí)， 4

29、-5 梁板件的局部穩(wěn)定 當(dāng)腹板不設(shè)橫向加勁肋時(shí)， ， ，若要求 則 應(yīng)不大于0.8，得 ?？紤]到梁腹板中的平均剪應(yīng)力一般低于 ，規(guī)范規(guī)定僅受剪應(yīng)力作用的腹板，其不會(huì)發(fā)生剪切失穩(wěn)的高厚比限值為：二. 腹板的純彎屈曲 在彎曲壓應(yīng)力作用下腹板會(huì)發(fā)生屈曲，形成多波失穩(wěn)。屈曲系數(shù) k的大小取決于板的邊長(zhǎng)比，kmin=23.9。 加勁肋距受壓邊的距離為h1=(1/51/4)h0，以便有效阻止腹板的屈曲。縱向加勁肋只需設(shè)在梁彎曲應(yīng)力較大的區(qū)段。 4-5 梁板件的局部穩(wěn)定腹板在純彎曲正應(yīng)力作用下，在靠近受壓翼繞處沿粱長(zhǎng)方向形成若干正弦半被的波形屈曲，豎向?yàn)橐粋€(gè)半波(半波寬0.7腹板高)。其臨界應(yīng)力為： 如不考

30、慮上、下翼緣對(duì)腹板的轉(zhuǎn)動(dòng)約束作用，將kmin=23.9和b=h0代入，可得到腹板簡(jiǎn)支于翼緣的臨界應(yīng)力公式： 4-5 梁板件的局部穩(wěn)定 受壓翼緣對(duì)腹板的約束作用除與本身的剛度有關(guān)外，還和限制其轉(zhuǎn)動(dòng)的構(gòu)造有關(guān)。 嵌固系數(shù)可取為1.66（相當(dāng)于加載邊簡(jiǎn)支，其余兩邊為嵌固時(shí)的四邊支承板的屈曲系數(shù)kmin=39.6）；當(dāng)無構(gòu)造限制其轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，腹板上部的約束介于簡(jiǎn)支和嵌固之間， 可取為1.23。當(dāng)梁受壓翼緣的扭轉(zhuǎn)受到約束時(shí)： 當(dāng)梁受壓翼緣的扭轉(zhuǎn)未受到約束時(shí)： 4-5 梁板件的局部穩(wěn)定 令 ，可得到上述兩種情況腹板在純彎曲作用下邊緣屈服前不發(fā)生局部失穩(wěn)的高厚比限值分別為：腹板受彎時(shí)通用高厚比為： 單軸對(duì)稱工字

31、形截面梁，受彎時(shí)中和軸不在腹板中央，此時(shí)可近似把腹板高度h0用二倍腹板受壓區(qū)高度即2hc代替,b=2hc，可得相應(yīng)于兩種情況的腹板通用高厚比： 4-5 梁板件的局部穩(wěn)定當(dāng)梁受壓翼緣扭轉(zhuǎn)受到約束時(shí)： 當(dāng)梁受壓翼緣扭轉(zhuǎn)未受到約束時(shí)： 當(dāng) 時(shí)： 當(dāng) 時(shí)： 當(dāng) 時(shí)： 分為塑性、彈塑性和彈性： 4-5 梁板件的局部穩(wěn)定三. 腹板在局部壓應(yīng)力作用下的屈曲 在集中荷載作用處未設(shè)支承加勁肋及吊車荷載作用的情況下，都會(huì)使腹板處于局部壓應(yīng)力 作用之下。其臨界應(yīng)力為：腹板受局部壓應(yīng)力作用 4-5 梁板件的局部穩(wěn)定 當(dāng) 時(shí)， 當(dāng) 時(shí)， 翼緣對(duì)腹板的約束系數(shù)為： 根據(jù)臨界屈曲應(yīng)力不小于屈服應(yīng)力的準(zhǔn)則，按 考慮得到不發(fā)生

32、局壓局部屈曲的腹板高厚比限值為： 取為 4-5 梁板件的局部穩(wěn)定通用高厚比 為： 適用于塑性、彈塑性和彈性不同范圍的腹板局部受壓臨界應(yīng)力 按下列公式計(jì)算： 當(dāng) 時(shí)， 當(dāng) 時(shí)， 當(dāng) 時(shí)， 4-5 梁板件的局部穩(wěn)定四. 加勁肋設(shè)置原則： 當(dāng) 時(shí) ，腹板局部穩(wěn)定能夠保證，不必配置加勁肋吊車梁及類似構(gòu)件（ ），應(yīng)按構(gòu)造配置橫向加勁肋。 當(dāng) 時(shí)，應(yīng)配置橫向加勁肋。 當(dāng) （受壓翼緣扭轉(zhuǎn)受到約束，如連有剛性鋪板或焊有鐵軌時(shí)）或 （受壓翼緣扭轉(zhuǎn)未受到約束時(shí)），除配置橫向加勁肋外，還應(yīng)在彎矩較大的受壓區(qū)配置縱向加勁肋。 4-5 梁板件的局部穩(wěn)定 局部壓應(yīng)力很大的梁，必要時(shí)尚應(yīng)在受壓區(qū)配置短加勁肋。 不宜超過 ，

33、 以免高厚比過大時(shí)產(chǎn)生焊接翹曲變形。、c共同作用下五. 腹板在幾種應(yīng)力聯(lián)合作用下的屈曲 1. 橫向加勁肋加強(qiáng)的腹板 4-5 梁板件的局部穩(wěn)定 腹板平均剪應(yīng)力， 腹板邊緣的局部壓應(yīng)力， ； 、 、 為各應(yīng)力單獨(dú)計(jì)算時(shí)的臨界應(yīng)力。 兩橫向加勁肋之間的腹板段，同時(shí)承受著彎曲正應(yīng)力 ，均布剪應(yīng)力 及局部壓應(yīng)力 的作用。 相關(guān)方程： 4-5 梁板件的局部穩(wěn)定a =(0.52)h0IIIh2h0當(dāng)腹板尺寸腹板設(shè)縱、橫向加勁肋2. 同時(shí)用橫向和縱向加勁肋的腹板 縱向加勁肋將腹板分為上下兩個(gè)區(qū)格（ I、 II區(qū)），分別計(jì)算其局部穩(wěn)定。 4-5 梁板件的局部穩(wěn)定兩種情況 1) 上板段式中： 計(jì)算，式中的 改用下

34、列 代替 當(dāng)梁受壓翼緣扭轉(zhuǎn)受到約束時(shí)： 當(dāng)梁受壓翼緣扭轉(zhuǎn)未受到約束時(shí)： 式中 為縱向加勁肋至腹板計(jì)算高度受壓邊緣的距離。 4-5 梁板件的局部穩(wěn)定式中的 改用下列 代替當(dāng)梁受壓翼緣扭轉(zhuǎn)受到約束時(shí)：當(dāng)梁受壓翼緣扭轉(zhuǎn)未受到約束時(shí)： 按公式計(jì)算 2）下板段式中： 腹板在縱向加勁肋處的橫向壓應(yīng)力，取為 計(jì)算， 改用下列 代替 4-5 梁板件的局部穩(wěn)定46 梁腹板的屈曲后強(qiáng)度4.6.1 屈曲后強(qiáng)度屈曲后強(qiáng)度46 梁腹板的屈曲后強(qiáng)度四邊支承的薄板與壓桿的屈曲性能有一個(gè)很大的不同點(diǎn)；壓桿一旦屈曲，意即表示破壞、屈曲荷載也就是其破壞荷載；四邊支承腹板的屈曲后性能的薄板的屈曲荷載并不是它的破壞荷載，薄板屈曲后還

35、有較大的屈曲后強(qiáng)度。圖示兩者的荷載位移曲線可看出其區(qū)別。腹板的屈曲后性能46 梁腹板的屈曲后強(qiáng)度梁的腹板可視作支承在上、下翼緣板和兩橫向加勁肋的四邊支承板。當(dāng)腹板屈曲后發(fā)生出板面的側(cè)向位移時(shí)，腹板中面內(nèi)將產(chǎn)生薄膜拉應(yīng)力形成薄膜張力場(chǎng)，薄膜張力場(chǎng)可阻止側(cè)向位移的加大，使梁能繼續(xù)承受更大的荷載，直至腹板屈服或板的四邊支承破壞，這就是產(chǎn)生腹板屈曲后強(qiáng)度的由來。利用腹板的屈曲后強(qiáng)度，可加大腹板的高厚比而獲得經(jīng)濟(jì)。46 梁腹板的屈曲后強(qiáng)度梁腹板在剪力作用下的屈曲1. 小變形 大撓度理論 無薄膜力 薄膜力梁腹板在正應(yīng)力作用下的屈曲46 梁腹板的屈曲后強(qiáng)度2. 側(cè)邊有支承的無缺陷薄板 失去局部穩(wěn)定，仍可承擔(dān)

36、更大的荷載，直到板邊開始屈服，由于塑性發(fā)展，板的撓度迅速增加，很快到極限荷載 實(shí)際板存在缺陷，板的極限承載力與A點(diǎn)的荷載接近?？砂褵o缺陷板側(cè)邊纖維達(dá)屈服時(shí)的荷載作為板的極限承載力，稱為薄板的屈曲后強(qiáng)度。 baymaxux板屈曲后應(yīng)力分布46 梁腹板的屈曲后強(qiáng)度 使板屈曲后有繼續(xù)承載的潛能， 同時(shí) 的分布也不再均勻，呈現(xiàn)兩端大，中間小的馬鞍形。均勻分布產(chǎn)生橫向應(yīng)力 每個(gè)波節(jié)中，兩端是壓應(yīng)力，中部是拉應(yīng)力拉應(yīng)力牽制了板縱向變形baymaxux46 梁腹板的屈曲后強(qiáng)度3. 板件有效寬度 試驗(yàn)研究和理論分析均已證明，只要梁翼緣和加勁肋沒有破壞，既使梁腹板失去了局部穩(wěn)定，仍可繼續(xù)承載。梁腹板受彎屈曲后和受剪屈曲。 根據(jù)合力不變?cè)瓌t將截面應(yīng)力分布等效，中間無應(yīng)力部分認(rèn)為無效，在計(jì)算時(shí)從截面中扣除。兩端應(yīng)力為 的部分認(rèn)為有效，兩部分寬度之和即為板的有效寬度。46 梁腹板的屈曲后強(qiáng)度 4. 梁腹板受壓屈曲后和受剪屈曲后承載機(jī)理不同 兩種屈曲后強(qiáng)度的計(jì)算問題 5. 直接承受動(dòng)力荷載的梁不考慮腹板屈曲后強(qiáng)度 （如吊車梁） 塑性設(shè)計(jì)