[注冊(cè)結(jié)構(gòu)]基礎(chǔ)考試之靜力學(xué)PPT

1、北京建筑工程學(xué)院力學(xué)教研室 理論力學(xué)是研究物體分為三部分靜力學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)動(dòng)力學(xué)靜力學(xué)1、力系的簡(jiǎn)化2、力系的平衡條件靜力學(xué)：研究物體在力系作用 下平衡規(guī)律的科學(xué)。靜力學(xué)靜力學(xué)主要研究：一、靜力學(xué)基本概念及公理 靜力學(xué)一、靜力學(xué)基本概念及公理 1、靜力學(xué)基本概念（1）力的概念 定義：力是物體間的相互機(jī)械作用。 力的作用效果： 運(yùn)動(dòng)效應(yīng)(外效應(yīng)) 力的三要素：大小，方向，作用點(diǎn)A 變形效應(yīng)(內(nèi)效應(yīng))F 力是矢量：滿(mǎn)足矢量的運(yùn)算法則。 力的作用反作用定律力的平行四邊形法則等值、反向、共線(xiàn)、異體、且同時(shí)存在。1、靜力學(xué)基本概念（1）力的概念FR1、靜力學(xué)基本概念（1）力的概念 力對(duì)點(diǎn)的矩-+力對(duì)物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)

2、動(dòng)效應(yīng)時(shí)用力矩的大小、轉(zhuǎn)向度量。1、靜力學(xué)基本概念（1）力的概念 力對(duì)點(diǎn)的矩力矩的特性 力矩的大小與矩心的位置有關(guān) 通過(guò)矩心的力其力矩為零 定理：平面匯交力系的合力對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩，等于所有各分力對(duì)同一點(diǎn)的矩的代數(shù)和,即： 合力矩定理1、靜力學(xué)基本概念（1）力的概念 合力矩定理已知 : F , l1, l2 , l3 , 求: MO(F)解：MO (F) = -F ddFxMO (F) = MO (Fx) + MO(Fy)= -F sina l2+ F cosa（l1l3）d = sina l2cosa（l1l3）Fy 例題 1、靜力學(xué)基本概念（2）力偶 兩力大小相等，作用線(xiàn)不重合的反向平行

3、力叫力偶。力偶的性質(zhì)性質(zhì)1：力偶既沒(méi)有合力，本身又不平衡，是一個(gè)基 本力學(xué)量。性質(zhì)2：力偶對(duì)其所在平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩恒等于力 偶矩，而與矩心的位置無(wú)關(guān)，因此力偶對(duì) 剛體的效應(yīng)用力偶矩度量。d由于O點(diǎn)是任取的+1、靜力學(xué)基本概念（2）力偶性質(zhì)3：平面力偶等效定理 作用在同一平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，只要它的力偶矩的大小相等，轉(zhuǎn)向相同，則該兩個(gè)力偶彼此等效。1、靜力學(xué)基本概念（2）力偶 只要保持力偶矩大小和轉(zhuǎn)向不變，可以任意改變力偶中力的大小和相應(yīng)力偶臂的長(zhǎng)短，而不改變它對(duì)剛體的作用效應(yīng)。兩個(gè)推論： 力偶可以在其作用面內(nèi)任意移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，而不影響它對(duì)剛體的作用效應(yīng)。1、靜力學(xué)基本概念（2）力偶PORM 從力偶

4、的性質(zhì)知，力偶無(wú)合力，故一個(gè)力不能與力偶平衡。為什么圖示的輪子上作用的力偶矩M = PR的力偶能與重物的重力P相平衡？ 例題 力系：作用在物體上的一群力。平衡力系：物體在力系作用下處于平衡。 物體相對(duì)于慣性參考系保持靜止或作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。 （3） 剛體在力的作用下，大小和形狀都不改變的物體。（4） 平衡AF1、靜力學(xué)基本概念一、靜力學(xué)基本概念及公理 2、靜力學(xué)基本公理2、 靜力學(xué)基本公理公理：人類(lèi)經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期實(shí)踐和經(jīng)驗(yàn)而得到的結(jié)論，它被反復(fù)實(shí)踐所驗(yàn)證，無(wú)須證明而為人們所公認(rèn)的結(jié)論。公理 1 二力平衡公理 作用于同一剛體上的兩個(gè)力，使剛體平衡的必要與充分條件是：這兩個(gè)力相值、反向、共線(xiàn)。 對(duì)剛

5、體而言，上述條件是充要條件 二力構(gòu)件：只在兩個(gè)力作用下平衡的剛體叫二力構(gòu)件 對(duì)變形體而言，上述條件 只是必要條件二力桿說(shuō)明：變形體（繩子）F1F22、 靜力學(xué)基本公理 在已知力系上加上或減去任意一個(gè)平衡力系，不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用。推論1：力的可傳性 作用于剛體上的力可沿其作用線(xiàn)移到同一剛體內(nèi)的任一點(diǎn)，而不改變?cè)摿?duì)剛體的效應(yīng)。對(duì)于剛體，力的三要素為：大小，方向，作用線(xiàn)公理 2 加減平衡力系原理2、 靜力學(xué)基本公理ABC 剛體受三力作用而平衡，若其中兩力作用線(xiàn)匯交于一點(diǎn)，則另一力的作用線(xiàn)必匯交于同一點(diǎn)，且三力的作用線(xiàn)共面。推論2：三力平衡匯交定理 F1F2F1F2F3ABCF32、 靜力學(xué)基

6、本公理3、 約束與約束反力 阻礙物體運(yùn)動(dòng)的限制條件稱(chēng)為約束，約束對(duì)被約束物體的機(jī)械作用稱(chēng)為約束力。一、靜力學(xué)基本概念及公理 4、受力分析和受力圖一、靜力學(xué)基本概念及公理 4、受力分析和受力圖ODEFOACBDEOmFOFA試確定圖示結(jié)構(gòu)A、O處約束力的方向 例題 4、受力分析和受力圖FB試確定圖示結(jié)構(gòu)A、B、C處約束力的方向m1m2ABCFA已知：m1 = m2CBm2FBFC 例題 4、受力分析和受力圖試確定圖示結(jié)構(gòu)A、B處約束力的方向FACBD (a)mACBD (b)FACBDmACBDFAFAFBFB 例題 4、受力分析和受力圖 若將圖示三鉸剛架中AC桿上的力偶M移至BC桿上，則 A、

7、B、C處的約束力： 例題 ACBMA都改變B都不改變C僅C處改變D僅C處不變 ACBM答案：A二、力系的簡(jiǎn)化 靜力學(xué) 將作用在物體上的一個(gè)力系用另一個(gè)與其對(duì)物體作用效果相同的力系來(lái)代替，則這兩個(gè)力系互為等效力系。若用一個(gè)簡(jiǎn)單力系等效地替換一個(gè)復(fù)雜力系，則稱(chēng)為力系的簡(jiǎn)化。 AdBMBAdB二、力系的簡(jiǎn)化 1、力的平移定理 可以把作用在剛體上點(diǎn)A的力F 平行移到任一點(diǎn)B，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶。這個(gè)力偶的矩等于原來(lái)的力F 對(duì)新作用點(diǎn)B的矩。AA力的平行四邊形法力的三角形法力的多邊形法二、力系的簡(jiǎn)化 2、平面匯交力系的簡(jiǎn)化（1）幾何法二、力系的簡(jiǎn)化 2、平面匯交力系的簡(jiǎn)化（1）幾何法 力多邊形的封閉

8、邊。簡(jiǎn)化為一合力二、力系的簡(jiǎn)化 平面匯交力系（F1，F(xiàn)2， F3，F(xiàn)4，F(xiàn)5，）的力多邊形如圖所示，則該力系的合力FR等于 。 F1F2F3F5F4AF3 B-F3CF2 D-F2。 答案：B 例題 2、平面匯交力系的簡(jiǎn)化（2）解析法合力投影定理 合力在任一軸上的投影，等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。FRxFRy二、力系的簡(jiǎn)化 3、平面力偶系的簡(jiǎn)化 平面力偶系合成結(jié)果是一個(gè)合力偶,其力偶矩為各分力偶矩的代數(shù)和。二、力系的簡(jiǎn)化 4、平面任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化4、平面任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化 匯交力系任意力系FR向一點(diǎn)簡(jiǎn)化匯交力系 + 力偶系力 偶 系合力合力偶合成合成主矢主矩4、平面任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化5

9、、簡(jiǎn)化結(jié)果分析(1) 力系可簡(jiǎn)化為一個(gè)合力，合力作用線(xiàn)通過(guò)簡(jiǎn)化中心O點(diǎn)。 （此時(shí)與簡(jiǎn)化中心有關(guān)，換個(gè)簡(jiǎn)化中心，主矩不為零） 力系可簡(jiǎn)化為一個(gè)合力偶，此時(shí)主矩與簡(jiǎn)化中心的位置無(wú)關(guān)。(2)4、平面任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化5、簡(jiǎn)化結(jié)果分析(3)MOOOdOOdO力系簡(jiǎn)化為一個(gè)合力。(4)力系平衡。二、力系的簡(jiǎn)化 O 力F1，F(xiàn)2共線(xiàn)如圖示，且F1 = 2F2，方向相反，其合力FR可表示為：（A）FR = F1 - F2（B）FR = F2 - F1（C）（D）FR = F2答案：C 例題 二、力系的簡(jiǎn)化 某平面任意力系向O點(diǎn)簡(jiǎn)化后，得到如圖所示的一個(gè)主矢FR和一個(gè)主矩MO，則該力系的最后簡(jiǎn)化結(jié)果為（ ）。

10、A作用在O點(diǎn)的一個(gè)合力；B合力偶；C作用在O點(diǎn)右邊某點(diǎn)的一個(gè)合力；D作用在O點(diǎn)左邊某點(diǎn)的一個(gè)合力。 答案：DOMOFR 例題 三、力系的平衡 靜力學(xué)三、力系的平衡 平面匯交力系平衡的必要與充分的幾何條件是：平面匯交力系平衡的充要條件是：合力等于零。力多邊形自行封閉1、平面匯交力系的平衡（1）幾何法1、平面匯交力系的平衡（2）解析法平衡方程所有各力在任意軸上投影的代數(shù)和等于零。 三、力系的平衡 2、平面力偶系的平衡平面力偶系平衡的充要條件是：合力偶矩等于零。 平衡方程所有各力偶矩的代數(shù)和等于零。 三、力系的平衡 3、平面任意力系的平衡平面任意力系平衡的充要條件是： 主矢、主矩同時(shí)等于零。 3、平

11、面任意力系的平衡平衡方程所有各力在任意軸上投影的代數(shù)和等于零；所有各力對(duì)任意點(diǎn)之矩的代數(shù)和等于零。 3、平面任意力系的平衡條件： x 軸不垂直 AB連線(xiàn)條件：A、B、C 不共線(xiàn)上式有三個(gè)獨(dú)立方程，只能求出三個(gè)未知數(shù)?；臼蕉厥饺厥?、平面任意力系的平衡 各力交于O點(diǎn)的匯交力系的平衡方程若寫(xiě)成一矩式： ， ，則必須附加條件（ ）。AO、A兩點(diǎn)連線(xiàn)垂直于x軸（或y軸）； BA點(diǎn)與O點(diǎn)重合；CO、A兩點(diǎn)連線(xiàn)不垂直于x軸（或y軸）； DA點(diǎn)可任選。 答案：C 例題 3、平面任意力系的平衡 平面平行力系的簡(jiǎn)化結(jié)果？ 獨(dú)立的平衡方程數(shù)？ 基本形式的平衡方程？ 二矩式形式的平衡方程需要附加的條件？ 問(wèn)題

12、 3、平面任意力系的平衡 圖示力多邊形是平衡力系嗎？ ABCD 例題 三、力系的平衡 4、物體系統(tǒng)的平衡 由兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體（構(gòu)件）通過(guò)一定的約束方式連接在一起而組成的系統(tǒng)，稱(chēng)為物體系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱(chēng)物系。 內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)各物體間相互的作用力；外力：系統(tǒng)以外的物體作用于系統(tǒng)的力。 4、物體系統(tǒng)的平衡獨(dú)立方程數(shù)目未知量數(shù)目時(shí)，是靜定問(wèn)題獨(dú)立方程數(shù)目 未知量數(shù)目時(shí)，是靜不定問(wèn)題 靜定（未知數(shù)三個(gè)）靜不定（未知數(shù)四個(gè)）(1) 靜定與靜不定問(wèn)題的概念4、物體系統(tǒng)的平衡 判斷圖示各平衡結(jié)構(gòu)是靜定的還是靜不定的，并確定靜不定次數(shù)。 例題 (a)F1F2FFF1F2F(b)(c)(d)(e)4、物體系統(tǒng)的平衡(2

13、) 平面靜定桁架桁架：由直桿組成，用鉸聯(lián)接，受力不變形的系統(tǒng)。節(jié)點(diǎn)桿件4、物體系統(tǒng)的平衡(2) 平面靜定桁架節(jié)點(diǎn)法：分別考慮各節(jié)點(diǎn)的平衡。 每個(gè)節(jié)點(diǎn)都受一平面匯交力系的作用，只能列兩個(gè)平衡方程，在選擇節(jié)點(diǎn)求解時(shí)，所選節(jié)點(diǎn)最多出現(xiàn)兩個(gè)未知數(shù)。此方法適用于求解全部桿件內(nèi)力。截面法：適當(dāng)?shù)剡x取一截面，假想地把桁架截開(kāi)，再考慮其中任一部分的平衡，求出被截桿件的內(nèi)力。選擇截面時(shí)，所截桿件不超過(guò)三根，適用于求解部分桿件內(nèi)力。求平面桁架各桿內(nèi)力的方法零桿的判斷（節(jié)點(diǎn)法的應(yīng)用）：xyFN = 0FPFN1 = 0FN 2= 0節(jié)點(diǎn)上無(wú)外力作用？4、物體系統(tǒng)的平衡(2) 平面靜定桁架FPFPABCDEGHI試判

14、斷圖示桁架的零桿4、物體系統(tǒng)的平衡(2) 平面靜定桁架000000004、物體系統(tǒng)的平衡(2) 平面靜定桁架試判斷圖示桁架的零桿0討論一（截面法的應(yīng)用）：FPABCDEOGHIJKLa4、物體系統(tǒng)的平衡(2) 平面靜定桁架FPABCDEOGHIJKLaFPaFPaFPaanFPann4、物體系統(tǒng)的平衡(2) 平面靜定桁架FP12ABCDEOGHIJKLOFN1FN212FP12FN1FN2討論二：xy4、物體系統(tǒng)的平衡(2) 平面靜定桁架GEDCBAP請(qǐng)思考： 右圖所示桁架，用何種方法求桿AB 所受力？HFG4、物體系統(tǒng)的平衡(2) 平面靜定桁架EDCFP請(qǐng)思考： 右圖所示桁架，用何種方法求桿

15、1、2、3桿的所受力？AB123a/2a/2a/3a/3a/3F2F34、物體系統(tǒng)的平衡(2) 平面靜定桁架三、力系的平衡 5、滑動(dòng)摩擦5、滑動(dòng)摩擦FPO45FmaxFd運(yùn)動(dòng)狀態(tài)靜止?fàn)顟B(tài)臨界狀態(tài)(1) 滑動(dòng)摩擦力Fmax= fs FNFNFd= fFN5、滑動(dòng)摩擦(1) 滑動(dòng)摩擦力 圖示物塊重為 G = 40kN，用一大小為P的力壓在墻面上而處于平衡，如果已知物塊與墻面間的摩擦系數(shù)為f s= 0.8，試確定物塊所受的摩擦力大小。PGP(kN)F(kN)405060324040 例題 5、滑動(dòng)摩擦(2) 摩擦角與自鎖現(xiàn)象 全反力WFTFSFNFRA 全約束反力 簡(jiǎn)稱(chēng)全反力全反力FRA與法向反力F

16、N 作用線(xiàn)之間的夾角用 表示。WFT運(yùn)動(dòng)開(kāi)始前, 角隨FT的增大而增大，在臨界狀態(tài)時(shí)達(dá)到最大值m (Fmax ) m0 m m 稱(chēng)為摩擦角= 05、滑動(dòng)摩擦(2) 摩擦角與自鎖 摩擦角5、滑動(dòng)摩擦(2) 摩擦角與自鎖 0 F Fmax 0 m 摩擦錐：摩擦角成一錐形FRFN全反力必在摩擦錐之內(nèi)。 關(guān)于摩擦角的三點(diǎn)結(jié)論：1、摩擦角的正切等于靜摩擦因數(shù)，即tan m = fs 。2、 m 與 fs 一樣，取決于接觸物體的材料和表面粗糙程度、溫度、濕度和潤(rùn)滑情況等因素。3、全反力的作用線(xiàn)必在摩擦角內(nèi)。5、滑動(dòng)摩擦(2) 摩擦角與自鎖 5、滑動(dòng)摩擦(2) 摩擦角與自鎖 自鎖現(xiàn)象作用在物塊上主動(dòng)力的合力

17、作用線(xiàn)位于摩擦錐內(nèi)時(shí)，不管主動(dòng)力多大，物體都保持平衡，這種現(xiàn)象稱(chēng)為自鎖。 5、滑動(dòng)摩擦(2) 摩擦角與自鎖 自鎖條件： 主動(dòng)力合力作用線(xiàn)位于摩擦角范圍內(nèi)時(shí)，無(wú)論主動(dòng)力合力多大，物體必保持平衡，這種現(xiàn)象稱(chēng)為自鎖。a jm 主動(dòng)力合力作用線(xiàn)位于摩擦角范圍外（a jm）時(shí)，無(wú)論主動(dòng)力合力多小，物體都不能保持平衡,這種現(xiàn)象稱(chēng)為不自鎖。5、滑動(dòng)摩擦(2) 摩擦角與自鎖 5、滑動(dòng)摩擦(2) 摩擦角與自鎖 圖示物塊重力為 G，有一力P作用在物塊上，如果已知：G = P ，物塊與地面間的摩擦角為350，試確定物塊的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。P600G 例題 答案：平衡G3005、滑動(dòng)摩擦(2) 摩擦角與自鎖 重力為W的物塊置

18、于傾角為q = 300的斜面上，如圖所示。若物塊與斜面間的靜摩擦因數(shù)為fs = 0.6，則該物塊：W 例題 答案：Cq A向下滑動(dòng)B處于臨界下滑狀態(tài)C靜止D加速下滑 5、滑動(dòng)摩擦(2) 摩擦角與自鎖 自鎖現(xiàn)象的工程應(yīng)用 5、滑動(dòng)摩擦(2) 摩擦角與自鎖 76試判斷桿AC是否平衡。已知：F，q = 60，摩擦角jm=455、滑動(dòng)摩擦(2) 摩擦角與自鎖 77j = 30 jm桿AC平衡5、滑動(dòng)摩擦(2) 摩擦角與自鎖 78bgO三、力系的平衡 6、空間力系的平衡（1）力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影qFxy=FcosqFxFyFzr（x，y，z）（2）空間力對(duì)點(diǎn)之矩6、空間力系的平衡6、空間力系的平衡（3）力對(duì)軸之