2022年高考數(shù)學一輪復習單元質(zhì)檢8立體幾何A含解析新人教A版

1、PAGE PAGE 8單元質(zhì)檢八立體幾何(A)(時間:45分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共5小題,每小題7分,共35分)1.若平面平面,且平面內(nèi)的一條直線a垂直于平面內(nèi)的一條直線b,則()A.直線a必垂直于平面B.直線b必垂直于平面C.直線a不一定垂直于平面D.過a的平面與過b的平面垂直答案:C解析:,a,b,ab,當=a時,b;當=b時,a,其他情形則未必有b或a,所以選項A,B,D都錯誤,故選C.2.某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的體積(單位:cm3)是()A.2+1B.2+3C.32+1D.32+3答案:A解析:V=1331212+1221=2+1,故選A.3

2、.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一,它的形狀可視為一個正四棱錐.以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個側(cè)面三角形的面積,則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為()A.5-14B.5-12C.5+14D.5+12答案:C解析:如圖,設正四棱錐的高為h,底面邊長為a,側(cè)面三角形底邊上的高為h,則有h2=12ah,h2=h2-a22,因此有h2-a22=12ah,化簡得4ha2-2ha-1=0,解得ha=5+14.(負值舍去)4.日晷是中國古代用來測定時間的儀器,利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來測定時間.把地球看成一個球(球心記為O),地球上一點A的緯度是指OA與地球

3、赤道所在平面所成角,點A處的水平面是指過點A且與OA垂直的平面.在點A處放置一個日晷,若晷面與赤道所在平面平行,點A處的緯度為北緯40,則晷針與點A處的水平面所成的角為()A.20B.40C.50D.90答案:B解析:由題意知,如圖,圓O為赤道所在的大圓.圓O1是在點A處與赤道所在平面平行的晷面.O1C為晷針所在的直線.直線OA在圓O所在平面的射影為直線OB,點B在圓O上,則AOB=40,COA=50.又CAO=90,OCA=40.晷針與點A處的水平面所成角為40,故選B.5.如圖,點N為正方形ABCD的中心,ECD為正三角形,平面ECD平面ABCD,M是線段ED的中點,則()A.BM=EN,

4、且直線BM,EN是相交直線B.BMEN,且直線BM,EN是相交直線C.BM=EN,且直線BM,EN是異面直線D.BMEN,且直線BM,EN是異面直線答案:B解析:如圖,連接BD,BE.在BDE中,N為BD的中點,M為DE的中點,BM,EN是相交直線,排除選項C,D.作EOCD于點O,連接ON.作MFOD于點F,連接BF.平面CDE平面ABCD,平面CDE平面ABCD=CD,EOCD,EO平面CDE,EO平面ABCD.同理,MF平面ABCD.MFB與EON均為直角三角形.設正方形ABCD的邊長為2,易知EO=3,ON=1,MF=32,BF=22+94=52,則EN=3+1=2,BM=34+254

5、=7,BMEN.故選B.二、填空題(本大題共3小題,每小題7分,共21分)6.已知四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示,則此四棱錐外接球的半徑為.答案:5解析:因為三視圖對應的幾何體是四棱錐,頂點在底面的射影是底面矩形的長邊的中點,底面邊長分別為4,2,滿足側(cè)面PAD底面ABCD,PAD為等腰直角三角形,且高為2,如圖所示,可知外接球球心為底面對角線的交點,可求得球半徑為1242+22=5.7.已知PA垂直于平行四邊形ABCD所在的平面,若PCBD,則平行四邊形ABCD的形狀一定是.答案:菱形解析:因為PA平面ABCD,BD平面ABCD,所以PABD.又PCBD,且PC平面PAC,PA平面PAC

6、,PCPA=P,所以BD平面PAC.又AC平面PAC,所以BDAC.又四邊形ABCD是平行四邊形,所以四邊形ABCD是菱形.8.(2021全國,文14)已知一個圓錐的底面半徑為6,其體積為30,則該圓錐的側(cè)面積為.答案:39解析:設圓錐的高為h,母線長為l,則1362h=30,解得h=52,則l=62+h2=132,故圓錐的側(cè)面積為6132=39.三、解答題(本大題共3小題,共44分)9.(14分)如下的三個圖中,左面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖,它的正視圖和側(cè)視圖在右面畫出(單位:cm).(1)在正視圖下面,按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖;(2)按照給出的尺寸,求該多面

7、體的體積;(3)在所給直觀圖中連接BC,證明BC平面EFG.答案:(1)解如圖:(2)解所求多面體體積V=V長方體-V正三棱錐=446-1312222=2843(cm3).(3)證明在長方體ABCD-ABCD中,連接AD,則ADBC.因為E,G分別為AA,AD的中點,所以ADEG.從而EGBC.又BC平面EFG,所以BC平面EFG.10.(15分)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)面ABB1A1底面ABC,ACAB,AC=AB=AA1=2,AA1B1=60,E,F分別為棱A1B1,BC的中點.(1)求三棱柱ABC-A1B1C1的體積;(2)在直線AA1上是否存在一點P,使得CP平面AEF

8、?若存在,求出AP的長;若不存在,說明理由.解:(1)在三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B1=AB.因為AB=AA1=2,所以A1B1=AA1=2.又因為AA1B1=60,連接AB1,所以AA1B1是邊長為2的正三角形.因為E是棱A1B1的中點,所以AEA1B1,且AE=3.又ABA1B1,所以AEAB.又側(cè)面ABB1A1底面ABC,且側(cè)面ABB1A1底面ABC=AB,又AE側(cè)面ABB1A1,所以AE底面ABC,所以三棱柱ABC-A1B1C1的體積為V=SABCAE=12ABACAE=12223=23.(2)在直線AA1上存在點P,使得CP平面AEF.理由如下:連接BE并延長,與AA1的延長

9、線相交,交點為P.連接CP.因為A1B1AB,故PEPB=PA1PA=A1EAB.因為E為棱A1B1的中點,AB=A1B1,所以A1EAB=12,所以PE=EB.又F為棱BC的中點,所以EF為BCP的中位線,所以EFCP.又EF平面AEF,CP平面AEF,所以CP平面AEF.故在直線AA1上存在點P,使得CP平面AEF.此時,PA1=AA1=2,所以AP=2AA1=4.11.(15分)如圖,在三棱錐V-ABC中,平面VAB平面ABC,VAB為等邊三角形,ACBC,且AC=BC=2,O,M分別為AB,VA的中點.(1)求證:VB平面MOC;(2)求證:平面MOC平面VAB;(3)求三棱錐V-ABC的體積.答案:(1)證明因為O,M分別為AB,VA的中點,所以OMVB.又因為VB平面MOC,所以VB平面MOC.(2)證明因為AC=BC,O為AB的中點,所以OCAB.又因為平面VAB平面ABC,平面VAB平面ABC=AB,OC平面ABC,所以OC平面VAB,所以平面M