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1、第六章 平行四邊形 4 多邊形的內角和與外角和(二) 清晨，小明沿一個五邊形廣場周圍的小路，按逆時針方向跑步。（1）小明每從一條街道轉到下一條街道時，身體轉過的角是哪個角？（2）他每跑完一圈，身體轉過的角度之和是多少？（3）在上圖中，你能求出1+ 2+ 3+ 4+ 5的結果嗎？你是怎樣得到的？問題結論：1+ 2 + 3+ 4+ 5=360CABCDEADEBO12345問題解決如果廣場的形狀是六邊形，那么還有類似的結論嗎？2 .如果廣場的形狀是八邊形呢？問題引申1.多邊形內角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角。2.在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，它們的和叫做這個多邊形

2、的外角和。多邊形多邊形的外角和等于多少？ 探索研究方法：類似探究多邊形的內角和的方法，由三角形、四邊形、五邊形的外角和開始探究；方法：由n邊形的內角和等于（n-2）180出發(fā)，探究問題。多邊形的外角和等于360（1）還有什么方法可以推導出多邊形外角和公式？（2）利用多邊形外角和的結論，能否推導出多邊形內角和的結論？探索研究例1.一個多邊形的內角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？典例精析解：設這個多邊形是n邊形，則它的內角和為（n-2）180，外角和為360。則根據(jù)題意， 得（n-2）180=3360 解得n=8所以這個多邊形是八邊形。1.一個多邊形的內角和是外角和的2倍，這個多邊形是幾邊形?如果一個多邊形的每個內角都相等，那么每個內角等于多少度？2.下圖是三個不完全相同的正多邊形拼成的無縫隙、不重疊的圖形的一部分，這種多邊形是幾邊形？為什么？隨堂練習挑戰(zhàn)自我1.在四邊形的四個內角中，最多能有幾個鈍角？最多能有幾個銳角？2.在n邊形的n個內角中，最多能有幾個鈍角？最多能有幾個銳角？1.多邊形的外角及外角和的定義；2.多邊形的外角和等于360；3.在探求過程中我們使用了觀察、歸納的數(shù)學方法，并且運用了

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