遼寧葫蘆島高三數(shù)學(xué)二模試卷理含解析

1、遼寧省葫蘆島市2015屆高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)一、選擇題：本大題共 12小題.每小題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的.1.函數(shù)f (x) =ln (x-2x2)的定義域為()A. 000, 0) U ( , +8)21C. (0, 1 ) D.(-巴 0 u22D. 34.若雙曲線2工-2ab2=1 (a0, b0)的右焦點與拋物線 y2=4x的焦點重合，則a+b的最大值為()B. 1A.二.已知數(shù)列an滿足2an+1+an=0, a2=1,則an的前9項和等于()A. - - ( 1 - 2 9) B. - (1- 2 9)C, - - (1+2 9)

2、D. (1 - 2 9)333.運行如下程序框圖，如果輸入的xC (-8, 1,則輸出的y屬于()是Jy=xlnx LA. B.,求4POQ的面積S的取值范圍.21.已知函數(shù) f (x) =alnx+ -|x2+x, g (x) =5-x2+ (a+1) x+; 22(1)若f (x)在(1, f (1)處的切線方程為 x+y+b=0,求a, b的值；(2)是否存在實數(shù)a使彳導(dǎo)f (x)在(0, +8)上單調(diào)遞減，g (x)在(0,4)上單調(diào)遞增，5若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由.(3)令 H (x) =f (x+1) - g (x),若 xi , x2 (xi v x2)是 H (

3、x)的兩個極值點， 證明：(-+ln2 )2xi v H ( x2)v 0.請考生在22-24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.選修 4-1 :幾何證 明選講22.(選修4-1:幾何證明選講)如圖，直線AB為圓的切線，切點為 B,點C在圓上，/ ABC的角平分線BE交圓于點E, DB垂 直BE交圓于D.(I)證明：DB=DC(n)設(shè)圓的半徑為 1, BC刃G 延長CE交AB于點F,求ABCF外接圓的半徑.選彳4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程23.在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，的極坐標(biāo)為(血，三)，直線的極坐標(biāo)方程為4(1)求a的值及直線的直角坐標(biāo)方程；x軸的非負半軸為極軸建

4、立坐標(biāo)系.已知點p cos ( 0 ) =a,且點 A在直線上.4(2)圓C的參數(shù)方程為X=1+COSCI (.為參數(shù))，試判斷直線與圓的位置關(guān)系. ysind選彳4-5 :不等式選講24.已知 f (x) =|2x 1|+ax 5 (a 是常數(shù)，aC R)當(dāng)a=1時求不等式f (x) 0的解集.如果函數(shù)y=f (x)恰有兩個不同的零點，求a的取值范圍.遼寧省葫蘆島市2015屆高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)一、選擇題：本大題共 12小題.每小題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的.函數(shù)f (x) =ln (x-2x2)的定義域為()A. ( 8, 0) U ( 1,

5、 +8)B. C. (0,工)D. ( 8, 0 u2相關(guān)系數(shù)r越小，表明兩個變量相關(guān)性越弱；在一個2X2列聯(lián)表中，由計算得 K2=13.079 ,則有99%勺把握認為這兩個變量間有關(guān)系；已知隨機變量七 服從正態(tài)分布 N (2, 1), P ( E W5) =0.79，則P ( E W - 1) =0.21 ;其中錯誤的個數(shù)是()本題可參考獨立性檢驗臨界值表：P (K2k)0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828012D. 3考點：線性回歸方程；命題的否定；獨立性檢驗的應(yīng)用；相關(guān)系數(shù).專題：綜合題；概率與統(tǒng)計.分析：對選項分別進行

6、判斷，即可得出結(jié)論.解答： 解：設(shè)某大學(xué)的女生體重y (kg)與身高x (cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣A本數(shù)據(jù)(Xi, yi) (i=1 , 2,，n),用最小二乘法建立的線性回歸方程為y =0.85x - 85.71 ,則若該大學(xué)某女生身高增加1cm,則其體重約增加 0.85kg ,正確；命題 “ ？ x1, x2+34” 的否定是 “ ？ xvl, x2+310.828 ,則有99.9%的把握認為這兩個變量間有關(guān)系，故不正確；已知隨機變量 E服從正態(tài)分布 N (2,(/), P( E W5) =0.79,則P( E w- 1) =P(衛(wèi)5)=0.21 ,正確；故選：C點評：本題以命題

7、真假的判斷為載體，著重考查了相關(guān)系數(shù)、命題的否定、正態(tài)分布、回歸直 線方程等知識點，屬于中檔題.4.若雙曲線2-二=1 (a0, b0)的右焦點與拋物線 y2=4x的焦點重合，則a+b的最大值 2 ,2a b為()_A.二B. 1C D. 2 三考點：雙曲線的簡單性質(zhì).專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析：求出拋物線的焦點，可得雙曲線的 c=1, a2+b2=1,令a=cos a , b=sin a ( 0v a ),2運用兩角和的正弦公式，結(jié)合正弦函數(shù)的值域即可得到最大值.解答： 解：拋物線 G： y2=4x的焦點為(1,0),即有雙曲線的右焦點為(1, 0),即 c=1, a2+

8、b2=1,令 a=cos a , b=Sin a ( 0V a 0時的面積，利用積分的意義，求出對應(yīng)區(qū)域的面積進行求解即可. TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark14 o Current Document 4 2解答： 解：由 y=Ji _ +x 虧=-心 _ ,2+x 7 得 x=1,當(dāng)x0時，y軸由此的面積S= J ；dxdx 2-7X 4-5Xz(1L u- HYPERLINK l bookmark16 o Current Document 42=S J(2比-x O x 了)dx=2 j、冗J班422dx的幾何意義為 工單位圓的面積, 499dx= (x

9、 5 -x T) |99則s/L-2, 4 9故陰影部分的面積為 2s=2 ( - -?) =-4 929JT _4P=-=-8%16 18 元大圓的面積 S=TtX8=8Tt,故此箭恰好命中“心形”圖案的概率 故選：B點評：本題主要考查幾何概型的概率的計算，根據(jù)條件結(jié)合積分的幾何意義求出對應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵.綜合性較強.x總有f (xi).已知f (x) =sin+sin的最大值為A,若存在實數(shù)xi, x2,使得對任意實數(shù) f ( x) f ( x2)成立，則A|x i - x2|的最小值為() TOC o 1-5 h z AB - -CDA.B.C.D HYPERLINK l b

10、ookmark54 o Current Document 2015201520152015考點：正弦函數(shù)的圖象.專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).分析：由條件利用三角恒等變換化簡函數(shù)f (x)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性和最值,求得A|x i - x2|的最小值.3 JT37VJT解答： 解：f (x) =sin+sin=sin2015xcos +cos2015xsin +sin2015xcos一888cos2015xsin=sin2015xsin JX+cos2015xcos 三+sin2015xcos 工-cos2015xsin 2X=sin2015x TOC o 1-5 h z HYPER

11、LINK l bookmark44 o Current Document 8888(sin E+cos工)+cos2015x (cos - - sin )88 88=Tsin ,=sin2015x? ( 一爽+42+7)+cos2015x? ( 一 亞) HYPERLINK l bookmark48 o Current Document 22 22J2 - 料_ V2_V2 HYPERLINK l bookmark50 o Current Document V2 V2故f (x) 的最大值為A=/2.由題意可得，|x 1 - x2|的最小值為!=n,A|x 1- x2|的最小值為 2n ,2

12、20152015故選：A.點評：本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性和最值，屬于中檔題.10.四棱錐S ABCD43,底面ABC皿邊長為2、門的正方形，SAL平面 ABCD且SA=2/ ,貝U 此四棱錐的外接球的表面積為 （）A. 12 兀B. 24 兀C. 144 兀D. 48 兀考點：球的體積和表面積.專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離.分析：如圖所示，連接 AC BD相交于點O.取SC的中點，連接 OO.利用三角形的中位線定 理可得OO/ SA由于SAL底面ABCD可得OO,底面ABCD可得點。是四棱錐S- ABCD7卜接 球的球心，SC是外接球的直徑.解答：解：如圖所示連接AC B

13、D相交于點 Q.取SC的中點，連接 OO.則 OO / SA. SAL底面 ABCD.OOXB面 ABCD可得點O是四棱錐S- ABC/卜接球的球心.因此SC是外接球的直徑.,.SC?=sA!+AC：=48.二四棱錐P- ABC3卜接球的表面積為 48 7t.故選：D點評：本題考查了線面垂直的性質(zhì)、三角形的中位線定理、正方形的性質(zhì)、勾股定理、球的表 面積，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.11.已知函數(shù)f(x)=ex的圖象與函數(shù)g(x)=|ln ( -x)|的圖象有兩個交點 A (xi,yi), B(X2, y2),則()A. -JL xix2_B. xix2 e10 e e考點：函數(shù)的圖

14、象.專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析：分別畫出函數(shù) f (x) =ex的圖象與函數(shù)g (x) =|ln (- x) |的圖象，由圖象可知，xi 在-0, 5附近，-1.5vx2 - 1,由于本題是選擇題，故估計范圍即可.解答： 解：分別畫出函數(shù) f (x) =ex的圖象與函數(shù)g (x) =|ln (-x) |的圖象，如圖所示， 由圖象可知，xi在-0, 5附近，-1.5 vx2 - 1, xix2 1,2故只有B符合,點評：本題考查了函數(shù)的圖象的畫法和識別，屬于中檔題.12.已知函數(shù) f (x) =ex+x2 (x 0,21.lnt ln Ve, .tv故選：D.點評：本題考查的知識點是函數(shù)的圖象

15、和性質(zhì)，函數(shù)的零點，函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，函數(shù)的極限，是函數(shù)圖象和性質(zhì)較為綜合的應(yīng)用，難度大.二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分.13.已知|看二| b|=2 , (a+2b) ? ( a-b) = 2,則？與E的夾角為三. 3考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角.專題：平面向量及應(yīng)用.分析：由已知中|司=| b|=2 , ( a+2b) ?(曰-b) = 2,可求出cos 0 =,進而根據(jù)向量夾角2的范圍為0W 0 71 ,得到答案.解答： 解：I a|=| b|=2 ,二.I i| 2=| ,| 2=4-1 ( a+2 b) ?(5b) = - 2展開得：| 司2+ a?b 21b12=4co

16、s 0 - 4=- 2,即 cos 0 =-2又 0W。w兀故0 =3故答案為：3點評：本題考查的知識點是數(shù)量積表示兩個向量的夾角，其中根據(jù)已知計算出 cos。，是解2答的關(guān)鍵.yCx.若變量x, y滿足約束條件4工+4 ,且z=2x+y的最小值為-6,則k=2.考點：簡單線性規(guī)劃.專題：不等式的解法及應(yīng)用.分析：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即先確定 z的最優(yōu)解，然 后確定k的值即可.解答：解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，(陰影部分)由 z=2x+y ,得 y= - 2x+z ,平移直線y= - 2x+z,由圖象可知當(dāng)直線 y=-2x+z經(jīng)過點A時，直線y= - 2x+

17、z的截距最小， 此時z最小.目標(biāo)函數(shù)為2x+y=-6,(2x+y= - 6 丘/口 | 工二-2由,解得1,產(chǎn)x1行一2即 A ( -2, - 2),點A也在直線y=k上，.k=- 2,故答案為：-2.% /點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法. (x-2y) 5的展開式中的x2y3系數(shù)是-20.7考點：二項式系數(shù)的性質(zhì).專題：二項式定理.分析：先求得二項展開式的通項公式，令x的哥指數(shù)等于2、y的哥指數(shù)等于3,可得r的值,即可求得x2y3系數(shù).5 匕解答： 解：（L-2y） 5的展開式的通項公式為 Tr+尸熊？（- 2） r?（工）?x5 r?yr,令r=

18、3 ,可得x2y3系數(shù)是-20,故答案為：-20.點評：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題16.在數(shù)列an中,aiW0, an+i=/an,Sn為an的前n項和.記g2 s - sR=,則數(shù)列Rnan+l的最大項為第4項.考點：數(shù)列的函數(shù)特性.專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：利用等比數(shù)列的通項公式及其前83-n項和公式可得R二（汽絲） nVs-1,再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出._解筆F：解： i i w0, an+i=，an,% 二為 D XLK n -an+ln力（丁-1）力83- v5 -i 工=a/32（汽絲） nVs-

19、183-232比較R, R, R可得當(dāng)n=4時，R取得最大值.故答案為：4.點評：本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、基本不等式的性質(zhì)， 考查了計算能力，屬于中檔題.、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.a、b、c,且 a+b=6, c=2, cosC=l.9.設(shè) ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為(I)求a、b的值；(n)求 sin (A- C)的值.考點：余弦定理；正弦定理.專題：三角函數(shù)的求值.分析：(I)根據(jù)余弦定理建立方程關(guān)系即可求a、b的值；(n)利用兩角和差的正弦公式即可求sin (A-C)的值.解答： 解：(I)由余弦定理 c2=a2+b2 - 2abc

20、osC,得 c2= (a+b) 2- 2ab (1+cosC),又 a+b=6, c=2, cosC=_, 9所以ab=9,解得a=3, b=3.(n )在 ABC 中，sinC= -二口 JB=P，由正弦定理得sinA=二門=上-c 3因為a=c,所以A為銳角，所以cosA=J _的=工,3因此 sin (A C) =sinAcosC - cosAsinC= .27點評：本題主要考查三角函數(shù)值的計算，利用余弦定理和正弦定理以及兩角和差的正弦公式是解決本題的關(guān)鍵.如圖，在多面體 ABCDE沖,BAL BE BAL BC BE! BC AB/ EF, CD/ BE AB=BE=2 BC=CD=E

21、F=1G在線段AB上，且BG=3GA(1)求證：CG/平面ADF(2)求直線DE與平面ADF所成的角的正弦值；(3)求銳二面角 B- DF- A的余弦值.考點：二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；直線與平面所成的角.專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角.分析：(1)分別取AR AF中點M H,連接FM GH DH證明：四邊形 CDHG1平行四邊形, 可得CG/ DH利用線面平行的判定定理證明CG/平面ADF;(2)建立空間直角坐標(biāo)系，求出 DE、平面ADF的一個法向量，利用向量的夾角公式求直線DE與平面ADF所成的角的正弦值；(3)求出平面BDF的一個法向量，利用向量的夾角公式求銳

22、二面角B- DF- A的余弦值.解答： (1)證明：分別取 AB. AF中點M H,連接FM GH DH則有. AH=HF GH/ MF2AG=GM MF/ BE又CD/ BE, BE/ MF2.CD/ GH四邊形CDHG1平行四邊形，.CG/ DH又CG?平面ADF DH?平面ADF,.CG/平面 ADF;(2)標(biāo)系解：如圖，以 B為原點，分別以 BG BE BA所直線為x軸、y軸、O- xyz ,z軸建立空間直角坐0),(0, 0, 2), C (1, 0, 0), D (1, 1, 0), E (0, 2, 0), F(0, 2,1), DE= (T, 1,(1, - 1, 2),萩=(

23、0, 2,1);設(shè)平面ADF的一個法向量為n= (x, v, z),則有口？DA= x y+2z=0 且 n? FA= ( = 2y+z=0 ,解得：x=3y , z=2y,令 y=1 得：n= (3, 1, 2),設(shè)直線DE與平面ADF所成的角為0 ,則有sin 0 =|一 一.一|n|DE|7B?= (0, 2, 1),所以直線DE與平面ADF所成的角的正弦值為(3)解：由已知平面 ADF的法向量 產(chǎn)(3, 1 ,2),設(shè)平面BDF的一個法向量為ir= (x, y, z), BD= (1, 1, 0),解得：z= - 2y, x= - y;由 n?BF=2y+z=0 且 ir?BD=x+y

24、=0令 y= - 1 得： 產(chǎn)(1, - 1, 2),設(shè)銳二面角B- DF- A的平面角為貝U cos a =|cos |=所以銳二面角 B - DF- A的余弦值為 登!.D點評：本題考查線面平行的判定，直線與平面所成的角，銳二面角 B- DF- A的余弦值，考查 學(xué)生分析解決問題的能力，正確求出平面的法向量是關(guān)鍵.某電視臺推出一檔游戲類綜藝節(jié)目，選手面對1-5號五扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會播放一段音樂，選手需正確回答這首歌的名字，回答正確，大門打開，并獲得相應(yīng)的 家庭夢想基金，回答每一扇門后，選手可自由選擇帶著目前的獎金離開，還是繼續(xù)挑戰(zhàn)后面 的門以獲得更多的夢想基金，但是一旦回答

25、錯誤，游戲結(jié)束并將之前獲得的所有夢想基金清 零；整個游戲過程中，選手有一次求助機會，選手可以詢問親友團成員以獲得正確答案.1 - 5號門對應(yīng)的家庭夢想基金依次為3000元、6000元、8000元、12000元、24000元(以上基金金額為打開大門后的累積金額，如第三扇大門打開，選手可獲基金總金額為8000元)；設(shè)某選手正確回答每一扇門的歌曲名字的概率為pi (i=1 , 2,，5),且pi。(i=1 , 2,7 - i5),親友團正確回答每一扇門的歌曲名字的概率均為工，該選手正確回答每一扇門的歌名后選5擇繼續(xù)挑戰(zhàn)后面的門的概率均為 工；2(1)求選手在第三扇門使用求助且最終獲得12000元家庭

26、夢想基金的概率；(2)若選手在整個游戲過程中不使用求助，且獲得的家庭夢想基金數(shù)額為X (元)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.考點：離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列.專題：概率與統(tǒng)計.分析：(1)設(shè)事件“選手在第三扇門使用求助且最終獲得12000元家庭夢想基金”為事件 A.利用獨立重復(fù)試驗求得概率.(2)寫出X的所有可能取值并求得其概率和分布列.解答： 解：設(shè)事件“該選手回答正確第i扇門的歌曲名稱”為事件 A, “使用求助回答正確歌曲名稱”為事件 B,事件“每一扇門回答正確后選擇繼續(xù)挑戰(zhàn)下一扇門”為事件C;則P (與)P-4- P(匕)P(%)音，PA5)= 0-0*10乙P咕P

27、(c) g(1)設(shè)事件“選手在第三扇門使用求助且最終獲得12000元家庭夢想基金”為事件 A,則：A=ACAC I；BCA4C=|xlx|x|x|x，選手在第三扇門使用求助且最終獲得12000元家庭夢想基金的概率為(2) X的所有可能取值為：0, 3000,6000, 8000, 12000, 24000;P (X=3000) =P (AiC) =6 2-12P (X=6000) =P (Ai CA2C)=至乂旦乂 (工)2； TOC o 1-5 h z 6 52飛P (X=8000) =P (Ai CA2 CA3C) =- XX- X (-) 3-；6 5 4 2 一16P (X=12000

28、) =P (Ai CA2 CA3 CA4C) = X- X XX (工)4= HYPERLINK l bookmark134 o Current Document 6 5 4 3248P (X=24000) =P (Ai CA2 CA3 CA4 CA5)= HYPERLINK l bookmark136 o Current Document 6 5 4 3296(X=0) =P ( 1) +P (AC , ) +P (ACAC 二)+P (AiCACAC-)+P (AiCACACAC )，二二二二；入-96(或 P (X=0) =i ( P (X=3000) +P (X=6000) +P (X

29、=8000) +P (X=i2000) +P (X=24000)K咕弓臉)二1- H囁 .X1的分布列為：X0300060008000i200024000P3151111%T26Te48%EX=0X+3000X+6000X +8000X +i2000X+24000X96126164896=i250+i000+500+250+250=3250 (元)，選手獲得的家庭夢想基金數(shù)額為X的數(shù)學(xué)期望為3250 (元)點評：本題主要考查了獨立重復(fù)試驗和隨機變量的期望，屬中檔題型，20i5屆高考?？碱}型2220.已知Fi、F2分別為橢圓 二+土=1(ab0)的左右焦點，Ai、A2分別為其左、右頂點， a2

30、b2過F2且與x軸垂直的直線l與橢圓相交于 M N兩點.若四邊形 AiMAN的面積等于2,且滿足I A1F|=V2| MN|+| a2f2i .(i)求此橢圓的方程；(2)設(shè)。0的直徑為FiF2,直線l ： y=kx+m與。0相切，并與橢圓交于不同的兩點 P、Q若OP?OQ=入，且入C ,求 POQ的面積S的取值范圍.考點：橢圓的簡單性質(zhì).專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析：（1）通過l與x軸垂直，可得l的方程，利用四邊形 A MAN面積為2可知b2=1,利用1 /F/&1麗+|百，1，計算可得結(jié)論；（2）通過直線l與。0相切，可得點 O到PQ的距離d=1,通過聯(lián)立直線l與橢圓方程，利用

31、OP?OQ=X及入e,可得|PQ|可用k來表示，利用S*O二？|PQ|?d計算即得結(jié)論.2解答： 解：（1） 1代入橢圓方程得：y=，四邊形AMAN面積:與X軸垂直，的方程為：x=c, ,22X lx2ax _=2b2=2,即 b2=1 聯(lián)立解得:.橢圓的方程為:I TN|=: a2_I A2F2l=a -c，A*?1，A a+c=2引+a-c,即 ac=/2 aa=WL b=1,-y+y2=l;J（2）由（1）可知。0的方程為:x2+y2=1,;直線l : y=kx+m與。0相切，=1,即 m=k2+i, 22 a22_聯(lián)立方程組：-工 +2y =2 消元整理得：（2k2+1） x2+4km

32、x+2m- 2=0, 打kx+m設(shè)P （xi, yi）、Q（X2, y2）,則xi, X2是方程的兩個解,2由韋達定理得：與+旭=-一典、，加如 二,L+2k2l+2k21- y 1y2=（爪+城 （kx1+m）=2 _91 2 in /ko ，l+2kz-，力皿上+上容上學(xué)=入l+2kz l+2kz 1+2k2將R=k2+1代入得：=入， l+2kZ2,入 e ,金，解得 k 1 ,3 l+2k2 42l+2k2 S APoc=A?|PQ|?d= 1. J1 4 2?二； T 二 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark162 o Current Document

33、 22 蟲+k .kN 2令 t=2k2+1,貝U k2=-代入得： Spoq=J?之=!.1；= 口.( 1 _ _L ),2丫 d 12 t2 胃2 */-. .lk21,2t 3,2(i-工)C,9 t2 48 2”9-S APOCT ,43即POQ的面積S的取值范圍是：.點評：本題是一道直線與圓錐曲線的綜合題，考查運算求解能力，涉及韋達定理、點到直線的距離、兩點間距離、換元法、向量數(shù)量積運算等基礎(chǔ)知識，注意解題方法的積累，屬于難題.21.已知函數(shù) f (x) =alnx+ x2+x, g (x) =-x2+ (a+1) x+-2.；222(1)若f (x)在(1, f (1)處的切線方

34、程為 x+y+b=0,求a, b的值；(2)是否存在實數(shù)a使彳導(dǎo)f(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減，g(x)在(0, 1)上單調(diào)遞增，5若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由.(3)令 H (x) =f (x+1) - g (x),若 x1, x2 (x v x2)是 H (x)的兩個極值點， 證明：(+ln2 )2x1 v H ( x2) 0.考點：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程.專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用.分析：(1)求出導(dǎo)數(shù)，由切線方程可得f (1) =-1,可得a=-1,求得切點，代入切線方程，可得b;(2)假設(shè)存在

35、符合條件的 a值，運用參數(shù)分離和基本不等式可得a的范圍，結(jié)合單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，可得a的值；(3)化簡H (x)的解析式，求出導(dǎo)數(shù)，結(jié)合二次方程的韋達定理，可得H (x2)0成立；再由分析法，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，證明(-+ln2 ) x1H (x2).2解答： 解：(1) f ( x) =+ax+1 ,由題意：f ( 1) = - 1 即 2a+1= - 1,a=- 1,即 f (x) =- Inx - -x2+x,2由f (1)旦切點(1,工)在切線上，b=-旦222(2) /f (x)在(0, +8)上單調(diào)遞減,( x) =W+ax+1wo 在 xC (0, +8)時恒成立,即a2 - 0

36、0, G( - 1) 0,解得：0vavl;2由韋達定理得：x1 +x2= - 1 , x1?x2總2 . x 1 = - x2- 1, a=2x1?x2=2 (x2+1) x2x1 (1, - 1), x2C (- 1 0),22H (x)在(-1, x1)上單調(diào)遞增，在(x1, x2)上單調(diào)遞減，在(x2, +8)上單調(diào)遞增,- X20, - HI (x2)V H (0) =0即H (x2) (-工+ln2 ) x1 2. H (2) =aln (x2+1) +x22= - 2 (x2+1) x2ln (x2+1) +x22(+ln2 ) x1= ( +ln2 ) ( 1 x2), TOC

37、 o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark194 o Current Document 22只需證明：2 ( x2+1) x2ln (x2+1) +x22 (一4+ln2 ) ( 1 x2)2即：x222 (x2+1) x2ln (x2+1) + (ln2 - ) x2ln2 HYPERLINK l bookmark196 o Current Document 22令？(x) =x2- 2 (x+1) xln (x+1) + (ln2 工)x, xC ( - , 0),j2? ( x) =2x - 2 (2x+1) ln (x+1) 2x+ln2 J=2 (2x+1) ln

38、 (x+1) +ln2 J,- -x0 - x+1 1, ln (x+1) 0.1. - 2 (2x+1) ln (x+1) 0,又1n2 - =1n2 - 1n2&=ln /&0, .?，(x) 0,.? (x)在(-1, 0)上單調(diào)遞增2.? (x) ?(-工)2即？(x) 1- 1n22=1 - lln2 - 21n2+ 1=1 - ln2 ,即式成立H ( x2) ( -+1n2 ) xi2綜上：(-Jl+1n2 ) xiH (x2)0 成立.點評：本題考查導(dǎo)數(shù)的運用： 求切線的方程和單調(diào)區(qū)間、極值和最值，同時考查不等式恒成立思想轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，以及函數(shù)單調(diào)性的運用和二次方程韋達定

39、理，考查運算求解能力， 屬于難題.請考生在22-24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.選修 4-1 :幾何證 明選講22.(選修4-1:幾何證明選講)如圖，直線AB為圓的切線，切點為 B,點C在圓上，/ ABC的角平分線BE交圓于點E, DB垂 直BE交圓于D.(I)證明：DB=DC(n)設(shè)圓的半徑為 1, BC=j,延長CE交AB于點F,求4BCF外接圓的半徑.考點：與圓有關(guān)的比例線段.專題：直線與圓.DC=DB分析：(I)連接DE交BC于點G,由弦切角定理可得/ ABE4BCE由已知角平分線可得 /ABEhCBE于是彳#至1!/ CBEW BCE BE=CE由已知 DBL BE,可知 DE為。0的直徑, RtADB9RtADCE利用三角形全等的性質(zhì)即可得到(II )由(I )可知：DG是