大學(xué)物理學(xué)第8章

1、第八章課后習(xí)題解答一、選擇題8-1如圖8-1所示，強(qiáng)相等，即pA = p氣體必然一定量的理想氣體，由平衡態(tài)A變到平衡態(tài)8,且它們的壓 。則在狀態(tài)A和狀態(tài)B之間，氣體無(wú)論經(jīng)過(guò)的是什么過(guò)程，(A)對(duì)外作正功A BA A B B分析：由p -V圖可知，Eb Ea，即氣體由狀態(tài)A變化到狀態(tài)B，內(nèi)能必增加。而作功、熱傳遞均是過(guò) 程量，與具體的熱力學(xué)過(guò)程相關(guān)，所以(A)、(C)、(D)不是必然結(jié)果，只有正確。8-2兩個(gè)相同的剛性容器，一個(gè)盛有氫氣，一個(gè)盛有氦氣(均視為剛性分子理想 氣體)。開始時(shí)它們的壓強(qiáng)和溫度都相同。現(xiàn)將3 J熱量傳給氦氣，使之升高到 一定的溫度。若使氫氣也升高同樣的溫度，則應(yīng)向氫氣傳遞

2、熱量為6 J(B) 3 J(C) 5 J(D) 10 J分析：由熱力學(xué)第一定律Q = AE + W知在等體過(guò)程中Q = AE。故可知欲使氫氣 、 / 和氦氣升高相同的溫度，由理想氣體的內(nèi)能公式AE =RAT，知需傳遞的熱M 2量之比Q :Q = (%i ): (mHe i ) = i : i = 5:3。故正確的是(C)。H 2He MH2M HeH2 HeH 2H8-3 一定量理想氣體分別經(jīng)過(guò)等壓、等溫和絕熱過(guò)程從體積匕膨脹到體積 匕，如圖8-3所示，則下述正確的是（A）A r C吸熱最多，內(nèi)能增加（B）A r D內(nèi)能增加，作功最少（C）A r B吸熱最多，內(nèi)能不變（D）A r C對(duì)外作功，

3、內(nèi)能不變習(xí)題8-3圖分析：根據(jù)p -V圖可知圖中A r B為等壓過(guò)程，A r C為等溫過(guò)程，A r D為絕熱過(guò)程。又由理想氣體的物態(tài)方程pV = vRT可知，p -V圖上的pV積越大， 則該點(diǎn)溫度越高，因此圖中T 0，AE = 0，AED W WD。又由熱力學(xué)第一定律Q = AE + W可知 Qab Qab Qad = 0。故只有（D）正確。8-4 一臺(tái)工作于溫度分別為327OC和27OC的高溫?zé)嵩磁c低溫?zé)嵩粗g的卡諾熱 機(jī)，每經(jīng)歷一個(gè)循環(huán)吸熱2000 J，則對(duì)外作功（A） 2000 J （B） 1000 J （C） 4000 J （D） 500 J分析：由卡諾熱機(jī)循環(huán)效率門=W = 1 -T

4、可知W = 1000J。故選擇（B）。吸Ti8-5有下列幾種說(shuō)法：（1）可逆過(guò)程一定是平衡過(guò)程；（2）平衡過(guò)程一定是可逆 過(guò)程；（3）不可逆過(guò)程一定是非平衡過(guò)程；（4）凡有摩擦的過(guò)程，一定是不可逆 過(guò)程。其中正確的是（A） （1）、（2）、（3）（B） （2）、（3）、（4）（C）（1）、（3）、（4）（D） （1）、（4）分析：根據(jù)熱力學(xué)過(guò)程的可逆性與不可逆性和熱力學(xué)第二定律，只有（D）正確。 故選擇（D）。二、填空題8-6從任何一個(gè)中間狀態(tài)是否可近似看成平衡態(tài)，可將熱力學(xué)過(guò)程分為過(guò)程和 過(guò)程，只有 過(guò)程才可以用p -V圖上的一條曲線表示。答案：非靜態(tài)過(guò)程；準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程；準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程 。8-7

5、一定量的某種理想氣體，在等壓過(guò)程中對(duì)外做功為200 J。若此種氣體為單 原子分子氣體，則在該過(guò)程中需吸熱；若為剛性雙原子分子氣體，則需 吸熱。答案：500J；700J。分析：由等壓過(guò)程中系統(tǒng)對(duì)外做功W = p(V2 - V1)和理想氣體的物態(tài)方程pV = vRT，可知等壓過(guò)程中系統(tǒng)內(nèi)能的改變量 AE = vRAT = -vR(T -T) = -p(V -V)，又對(duì)于單原子分子氣體i = 3，故2221221AE = 500J。又根據(jù)熱力學(xué)第一定律Q = AE + W，知Q = 700J。8-8氣缸中有一剛性雙原子分子的理想氣體，若經(jīng)過(guò)準(zhǔn)靜態(tài)的絕熱膨脹后氣體的 壓強(qiáng)減少了一半，則變化前后氣體的內(nèi)

6、能之比為。答案：1.22。分析：根據(jù)題意知p2=普，因氣體經(jīng)歷的是絕熱膨脹過(guò)程，T 由絕熱過(guò)程的特征方程pv-iT-y = C，可知p-1T-Y = p y-1T ，所以有 芋=1.22，iE又因系統(tǒng)的內(nèi)能僅是溫度的單值函數(shù)，所以有E = 1.22。E18-9 一理想的可逆卡諾熱機(jī)，低溫?zé)嵩吹臏囟葹?00 K，熱機(jī)的效率為40%，其 高溫?zé)嵩吹臏囟葹?。答案?00J。分析：由卡諾熱機(jī)的熱機(jī)效率門=1 -T，知T =T = 500K。T 1 1門18-10熱力學(xué)第二定律的兩種表述是等價(jià)的，它揭示了自然界中一切與熱現(xiàn)象有 關(guān)的實(shí)際宏觀過(guò)程都是不可逆的。開爾文表述指出了 的過(guò)程是不可逆的；而克勞修斯

7、表述則指出了 的過(guò)程是不可逆的。答案：功熱轉(zhuǎn)換；熱傳導(dǎo) 。三、計(jì)算題8-11如圖8-11所示，1 mol氦氣，由狀態(tài)A(p,V)沿直線變到狀態(tài)B(p ,V)，求1122這過(guò)程中內(nèi)能的變化、對(duì)外作的功、吸收的熱量。習(xí)題8-11圖解 根據(jù)熱力學(xué)過(guò)程系統(tǒng)作功的特征知ATB過(guò)程中系統(tǒng)對(duì)外作的功為W = 2(V2-匕)(4+ p2)內(nèi)能的變化為 TOC o 1-5 h z 3 一 3 一、3,、E = _vRAT = -vR(T -T) = _(p V -pV)222122 21 1由熱力學(xué)第一定律知吸收的熱量Q = W + AE = 2( p V - pV) + i( pV - pV)2 21 121

8、 22 18-12 一定量的空氣，吸收了 1.71x103 J的熱量，并保持在1.0 x105 Pa下膨脹，體積從1.0 x 10-2 m3增加到1.5X10-2 m3，問(wèn)空氣對(duì)外作了多少功？它的內(nèi)能改變了 多少？解因系統(tǒng)作的是等壓膨脹過(guò)程，故氣體對(duì)外作功為W = p (匕匕)=5.0 x 102 J又由熱力學(xué)第一定律Q = W + AE，知其內(nèi)能的改變?yōu)锳E = Q - W = 1.21 x 103 J8-13如圖8-13所示，系統(tǒng)從狀態(tài)A沿ABC變化到狀態(tài)C的過(guò)程中，外界有326 J 的熱量傳遞給系統(tǒng)，同時(shí)系統(tǒng)對(duì)外作功126 J。如果系統(tǒng)從狀態(tài)C沿另一曲線CA 回到狀態(tài)A，外界對(duì)系統(tǒng)作功為

9、52 J，則此過(guò)程中系統(tǒng)是吸熱還是放熱？傳遞熱 量是多少？解由題意知系統(tǒng)經(jīng)ABC過(guò)程所吸收的熱量及對(duì)外所作的功分別為QBC = 326J，WBC = 126 J則由熱力學(xué)第一定律可得由A到C過(guò)程中系統(tǒng)內(nèi)能的增量AEAC = Qabc - WBC = 200J由此可得從C到A，系統(tǒng)內(nèi)能的增量為E = 200JCA從C到A，系統(tǒng)所吸收的熱量為QA = AEA + WCA = 252J式中符號(hào)表示系統(tǒng)向外界放熱252J。8-14 一壓強(qiáng)為1.0 x105 Pa，體積為1.0 x 10-3 m3的氧氣自0OC加熱到100C，問(wèn):（1）當(dāng)壓強(qiáng)不變時(shí)，需要多少熱量？當(dāng)體積不變時(shí)，需要多少熱量？ （2）在等

10、壓或等體過(guò)程中各作了多少功？解根據(jù)題給初態(tài)條件得氧氣的物質(zhì)量為pVv = t 1 = 4.41 x 102 molRT175氧氣的摩爾定壓熱容C = 2 R，摩爾定容熱容CV = 2 R。（1）故等壓過(guò)程中系統(tǒng)吸熱Q =j pdV + AE = vC （T T） = 128.1J等體過(guò)程系統(tǒng)吸熱Q =AE = vCv （T2 T） = 91.5J（2）根據(jù)功熱力學(xué)系統(tǒng)作功W = j pdV，知在等壓過(guò)程中，dW = pdV = vRdT , 則得W =j dW = j t2 vRdT = 36.6 J而在等體過(guò)程中，因氣體的體積不變，作功為Wv = i pdV = 08-15如圖8-15所示，

11、使1 mol氧氣（1）由A等溫地變到B；（2）由A等體地變 到C，再由C等壓地變到B。試分別計(jì)算氧氣所作的功和吸收的熱量。習(xí)題8-15圖（1）沿AB作等溫膨脹的過(guò)程中，由等溫膨脹過(guò)程作功特征，系統(tǒng)作功為W = vRT ln 匕=p V ln 匕=2.77 x 103 JABV AAV同時(shí)因等溫過(guò)程中qt =故該過(guò)程中系統(tǒng)吸收的熱量為QB = WAB = 2.77 x 103 J（2）沿A到C再到B的過(guò)程中系統(tǒng)作的功和吸收的熱量分別為WB = WAC + WCB = WCB = pc (VB- Vc ) = 2.0 x 103 JQacb = Wacb = 2.0 x 103 J8-16 1 m

12、ol氧氣，溫度為300 K時(shí)體積是2x 10-3 m3。若氧氣經(jīng)（1）絕熱膨脹到體積為2x 10-2 m3 ；（2）等溫膨脹到體積為2x10-2 m3后，再等體冷卻到絕熱膨 脹最后達(dá)到的溫度。試計(jì)算兩種過(guò)程中氧氣所作的功。解 等溫過(guò)程，AE = 0 , W = Q = vRTln匕。對(duì)于絕熱過(guò)程，可先利用絕熱方程V1求末狀態(tài)溫度，再利用內(nèi)能公式求內(nèi)能增量AE，而Q = 0，W = -AE。（1）絕熱過(guò)程：Q= 0由絕熱過(guò)程特征方程咋-i = Vi-iT可知，EE，V、T2= I2所以，-Vc L fAE = vC （T T） = vC T （-+）y-i1 = 3.75x103JV ,m 21

13、V ,m 1 V1-2即W = -AE = 3.75 x103J（2）等溫過(guò)程：AE = 0W = vRT In 匕=5.74 x 103 JV1Q = AE + W = W = 5.74 x 103 J8-17 一諾熱機(jī)工作于溫度為1000 K與300 K的兩個(gè)熱源之間，如果（1）將高 溫?zé)嵩吹臏囟忍岣?00 K ；（2）將低溫?zé)嵩吹臏囟冉档?00 K，試問(wèn)理論上熱機(jī) 的效率各增加多少？解由卡諾熱機(jī)的熱機(jī)效率門=1-T，可知T1門=1 - = 1 -史0 = 70%001000（1）提高高溫?zé)嵩春?，熱機(jī)的效率為T 300n =1 f = 1= 72.7%1 T 11001故熱機(jī)效率增加量為A

14、r| =r| -r| =2.7%110(2)降低低溫?zé)嵩吹臏囟群?，熱機(jī)的效率為T 200n =1 - =1= 80%2 T 100010故熱機(jī)效率增加量為Ar| =r| -r| = 10%2208-18 一諾熱機(jī)的低溫?zé)嵩礈囟葹?。，效率為40% ,若要將其效率提高到50%,求高溫?zé)嵩吹臏囟刃杼岣叨嗌?？解設(shè)高溫?zé)嵩吹臏囟确謩e為T、T,則有1 1TT門=1一蘆，門”=1-節(jié),1 1其中T為低溫?zé)嵩礈囟?，由上述兩式可得高溫?zé)嵩葱杼岣叩臏囟葹?AT = T - V =- )T =93.3K1_門 _門，28-19熱機(jī)工作于5(TC與25(TC之間，在一個(gè)循環(huán)中作功1.05x105 J o試求熱機(jī) 在

15、一個(gè)循環(huán)中吸收和放出的熱量至少應(yīng)是多少？解由卡諾定理知工作于相同高、低溫?zé)嵩撮g的熱機(jī)中卡諾熱機(jī)效率最高，故由卡諾熱機(jī)的熱機(jī)效率門=1-二=也，可得吸收的熱量至少為T Q1 吸Q = = 2.15x105 吸 r又由門=1一孔=1也，故系統(tǒng)至少放出的熱量的大小為T Q1吸Q =Q (1r| ) = 1.70 x105 J放 吸即系統(tǒng)至少放出的熱量為-1.70 x105J。8-20在夏季，假定室外溫度恒定為37OC，啟動(dòng)空調(diào)使室內(nèi)溫度始終保持在17 OC。如果每天有2.51x108 J的熱量通過(guò)熱傳導(dǎo)等方式自室外流入室內(nèi)，則空 調(diào)一天耗電多少？（設(shè)該空調(diào)制冷機(jī)的制冷系數(shù)為同條件下的卡諾制冷機(jī)制冷系

16、 數(shù)的60%。）解由卡諾制冷機(jī)的制冷系數(shù)e = -，可知空調(diào)的制冷系數(shù)為T T12Te = 一 60% = 8.7T - T12在室內(nèi)溫度恒定時(shí)，則空調(diào)從室內(nèi)吸收的熱量等于外界傳到室內(nèi)的熱量，即Q2 = Q，又由制冷機(jī)的制冷系數(shù)e = Q可得空凋運(yùn)行一天所消耗的電功為 12W = Q Q = = 2.89 x107 J = 8kW 所 12 e8-21 1 mol氮?dú)猓∟2）作如圖8-21所示的abca的循環(huán)過(guò)程，其中ca為等溫 線，試求：（1）氣體在ab、bc、ca過(guò)程中分別所作的功；（2）氣體在ab、bc、 ca過(guò)程中分別傳遞的熱量；（3）該循環(huán)的效率。習(xí)題8-21圖解（1）由熱力學(xué)系統(tǒng)在熱力學(xué)過(guò)程作功的特點(diǎn)知七=p (匕_V ) = 2 X103 JWb = 0W = vRT ln 匕=p V