高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題5《圓錐曲線中的定點(diǎn)問題》學(xué)生版

1、專題05 圓錐曲線中的定點(diǎn)問題一、多選題 1設(shè)A，B是拋物線上的兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，下列結(jié)論成立的是（ ）A若，則B若，直線AB過定點(diǎn)C若，到直線AB的距離不大于1D若直線AB過拋物線的焦點(diǎn)F，且，則2設(shè)是拋物線上兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，若，下列結(jié)論正確的為（ ）A為定值B直線過拋物線的焦點(diǎn)C最小值為16D到直線的距離最大值為4二、單選題3已知直線與橢圓總有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）ABCD且三、解答題4已知拋物線C：x22py(p0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M(2，m)(m0)在拋物線上，且|MF|2.（1）求拋物線C的方程；（2）若點(diǎn)P(x0，y0)為拋物線上任意一點(diǎn)，過該點(diǎn)的切線為l0，證明：過點(diǎn)F作切

2、線l0的垂線，垂足必在x軸上.5已知拋物線E：x22py(p0)的焦點(diǎn)為F，A(2，y0)是E上一點(diǎn)，且|AF|2.（1）求E的方程；（2）設(shè)點(diǎn)B是E上異于點(diǎn)A的一點(diǎn)，直線AB與直線yx3交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的垂線交E于點(diǎn)M，證明：直線BM過定點(diǎn).6已知點(diǎn)A（-1，0），B（1，-1）和拋物線.，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)A的動(dòng)直線交拋物線C于M、P，直線MB交拋物線C于另一點(diǎn)Q，如圖:（1）若POM的面積為 ，求向量與的夾角；（2）證明:直線PQ恒過一個(gè)定點(diǎn).7設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的焦距為，離心率為，直線與交于兩點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)，求證：直線過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).8已知拋物線經(jīng)過

3、點(diǎn)（1）求拋物線的方程及其相應(yīng)準(zhǔn)線方程；（2）過點(diǎn)作斜率為的兩條直線分別交拋物線于和四點(diǎn)，其中.設(shè)線段和的中點(diǎn)分別為過點(diǎn)作垂足為證明：存在定點(diǎn)使得線段長度為定值.9設(shè)、分別是橢圓C：的左、右焦點(diǎn)，直線過且垂直于x軸，交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，連接A、B、，所組成的三角形為等邊三角形.（1）求橢圓C的方程；（2）過右焦點(diǎn)的直線m與橢圓C相交于M、N兩點(diǎn)，試問：橢圓C上是否存在點(diǎn)P，使成立？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.10設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，短軸長為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)左、右頂點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在橢圓上（異于點(diǎn)、），求的值；（3）過點(diǎn)作一條直線與橢圓交于兩點(diǎn)，

4、過作直線的垂線，垂足為.試問：直線與是否交于定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)，否則說明理由.11在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離和它到直線的距離的比是常數(shù)（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（2）若過點(diǎn)作與坐標(biāo)軸不垂直的直線交動(dòng)點(diǎn)的軌跡于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，當(dāng)直線繞著點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，試探究：是否存在定點(diǎn)，使得三點(diǎn)共線？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由12在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有三條曲線：；.請從中選擇合適的一條作為曲線C，使得曲線C滿足：點(diǎn)F(1，0)為曲線C的焦點(diǎn)，直線y=x-1被曲線C截得的弦長為8.（1）請求出曲線C的方程；（2）設(shè)A，B為曲線C上兩個(gè)異于原點(diǎn)的不同動(dòng)點(diǎn)，且OA與OB的

5、斜率之和為1，過點(diǎn)F作直線AB的垂線，垂足為H，問是否存在定點(diǎn)M，使得線段MH的長度為定值?若存在，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)和線段MH的長度；若不存在，請說明理由.13.已知圓，點(diǎn)P是直線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓M的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B（1）當(dāng)切線PA的長度為時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）若的外接圓為圓N，試問：當(dāng)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓N是否過定點(diǎn)？若存在，求出所有的定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；14已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且橢圓的離心率為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線交橢圓于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，直線是線段的垂直平分線，求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).15已知橢圓：的離心率為，且經(jīng)

6、過點(diǎn)，（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)作直線與橢圓相較于，兩點(diǎn)，試問在軸上是否存在定點(diǎn)，使得兩條不同直線，恰好關(guān)于軸對(duì)稱，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由16已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)P在直線上且不在x軸上，直線與橢圓E的交點(diǎn)分別為A、B，直線與橢圓E的交點(diǎn)分別為C、D（1）設(shè)直線、的斜率分別為、，求的值（2）問直線m上是否點(diǎn)P，使得直線OA，OB，OC，OD的斜率，滿足若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)若不存在，請說明理由.17已知直線l：x=my+1過橢圓C：b2x2+a2y2=a2b2(ab0)的右焦點(diǎn)F，且交橢圓C于AB兩點(diǎn)，點(diǎn)AB在直線G：x=a2上的射影依次為點(diǎn)

7、DE.（1）若，其中O為原點(diǎn)，A2為右頂點(diǎn)，e為離心率，求橢圓C的方程；（2）連接AF，BD，試探索當(dāng)m變化時(shí)，直線AE，BD是否相交于一定點(diǎn)N？若交于定點(diǎn)N，請求出N點(diǎn)的坐標(biāo)，并給予證明；否則說明理由.18已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與拋物線在第一象限相切于點(diǎn)，點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為.（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)任作直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)，請判斷軸上是否存點(diǎn)，使得點(diǎn)到直線，的距離都相等.若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.19已知橢圓E：的離心率為，橢圓上任一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為4（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知Q(4，0)，斜率為的直線(不過點(diǎn)Q)與橢圓E交于A

8、，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由20設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為直線相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積為，直線方程：，直線與直線分別相交于兩點(diǎn)，交軌跡與點(diǎn)（1）求點(diǎn)的軌跡方程.（2）求證：三點(diǎn)共線（3）求證：以為直徑的圓過定點(diǎn).21已知橢圓，以拋物線的焦點(diǎn)為橢圓E的一個(gè)頂點(diǎn)，且離心率為.（1）求橢圓E的方程；（2）若直線與橢圓E相交于A、B兩點(diǎn)，與直線相交于Q點(diǎn)，P是橢圓E上一點(diǎn)，且滿足（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），試問在x軸上是否存在一點(diǎn)T，使得為定值？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)及的值；若不存在，請說明理由.22已知點(diǎn)是拋物線的準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的兩條

9、切線、，其中、為切點(diǎn).（1）證明：直線過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若直線交橢圓于、兩點(diǎn)，、分別是、的面積，求的最小值.23已知橢圓的離心率為，其短軸長為（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知直線，過橢圓右焦點(diǎn)的直線（不與軸重合）與橢圓相交于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為求證：直線過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積的最大值24已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，為橢圓上一點(diǎn)，且（1）求橢圓的方程（2）過點(diǎn)作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于另一點(diǎn)A，B，求證：直線AB過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)25已知橢圓：（）的左焦點(diǎn)，橢圓的兩頂點(diǎn)分別為，M為橢圓上除A，B之外的任意一點(diǎn)，直線MA，BM的斜率之積為.（1）求橢圓的標(biāo)