《流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)B》孔口出流與縫隙流動(dòng)--課件

1、第四章 孔口出流與縫隙流動(dòng)本章主要介紹流體力學(xué)基本方法和水頭損失計(jì)算方法在孔口與管嘴出流以及縫隙流動(dòng)中的應(yīng)用，得出了孔口、管嘴出流以及縫隙流動(dòng)的基本公式。 本章主要內(nèi)容孔口出流：孔口的分類、孔口出流基本公式的推導(dǎo)（Bernoullis Equations應(yīng)用）；縫隙流動(dòng)：各種縫隙流動(dòng)的流體計(jì)算（The Navier-Stokes Equations）。4.1 孔口出流的分類孔口出流（orifice discharge）：在容器壁上開孔，水經(jīng)孔口流出的水力現(xiàn)象稱為孔口出流。 應(yīng)用：排水、水處理工程中各類取水，泄水閘孔，以及某些量測流量設(shè)備均屬孔口。黃河小浪底工程為控制黃河水沙的關(guān)鍵性骨干工程，是

2、國內(nèi)外首次采用孔板泄洪洞的大型工程?？装逍购槎垂ぷ骰￠T的最大工作水頭為140m，孔口出流流速高達(dá)35m/s，單洞最大泄洪功率超過2000MW.幾個(gè)實(shí)例船閘閘室的充水、泄水水處理（沉淀水池）薄壁孔口(thin-wall orifice) ： ，邊緣厚度的變化對流體出流不產(chǎn)生影響。僅考慮收縮而產(chǎn)生的局部能量損失，收縮斷面的位置在出孔后1/2d處；厚壁孔口： ，也叫長孔口、管嘴。壁厚對射流影響顯著，射流在孔內(nèi)收縮后又?jǐn)U散而附壁。考慮沿程阻力損失和局部阻力損失。應(yīng)用在消防水槍和水力機(jī)械化施工用水槍等。根據(jù)l/d可以分為薄壁孔口和厚壁孔口（如圖4.1.1）圖4.1.1 薄壁孔口和厚壁孔口孔口出流的分類根

3、據(jù)d/H的比值大小可分為：大孔口、小孔口 大孔口（big orifice） ：H/d10時(shí)，可認(rèn)為孔口射 流斷面上的各點(diǎn)流速相等， 且各點(diǎn)水頭亦相等，這時(shí)的 孔口稱為小孔口。 根據(jù)出流條件的不同，可分為自由出流和淹沒出流 自由出流（free discharge）：若經(jīng)孔口流出的水流直接進(jìn)入空氣中，此時(shí)收縮斷面的壓強(qiáng)可認(rèn)為是大氣壓強(qiáng)，即pc=pa，則該孔口出流稱為孔口自由出流。 淹沒出流（submerged discharge）：若經(jīng)孔口流出的水流不是進(jìn)入空氣，而是流入下游水體中，致使孔口淹沒在下游水面之下，這種情況稱為淹沒出流。根據(jù)孔口水頭變化情況，出流可分為：定常出流（steady disc

4、harge）、非定常出流（unsteady discharge）。 4.2 薄壁孔口的定常出流本節(jié)解決的問題是： 推導(dǎo)薄壁孔口定常自由出流的流量公式，由此推廣得到薄壁定常淹沒出流的流量公式。收縮斷面：液流從各個(gè)方向涌向孔口，由于慣性作用，流線只能逐漸彎曲，水股在出口后繼續(xù)收縮，直至離開孔口1/2孔徑處，過流斷面達(dá)到最小，此斷面即為收縮斷面CC斷面。收縮系數(shù)：是指收縮斷面面積Ac與孔口斷面面積A之比，以Cc表示 : 1.收縮斷面和收縮系數(shù)（如圖4.2.1）一、薄壁小孔口定常自由出流 其大小與孔口邊緣的情況和孔口離開容器側(cè)壁和底邊的距離有關(guān)圖4.2.1 薄壁孔口的定常自由出流圖4.2.1 薄壁孔口

5、的定常自由出流2. 薄壁小孔口恒定自由出流流量計(jì)算 以b-b為基準(zhǔn)面，斷面s-s和收縮斷面c-c，列伯努利方程 ：ss：v0=0，pa=p0；bb為基準(zhǔn)面，a0=ac=1；cc：pc=p0；僅考慮局部阻力損失，于是（4.2.1）代入（4.2.1）可得：（4.2.2）（4.2.2）式中，為流速系數(shù)。所以得到流量Q （4.2.3）為孔口出流的流量系數(shù)根據(jù)實(shí)驗(yàn)資料，對于完善、全部收縮情況下的薄壁小孔口來說， 取決局部水頭損失系數(shù) 和收縮系數(shù)Cc二、大孔口自由出流流量關(guān)系式與式（4.2.3）的形式一樣 ,不同的是流量系數(shù) ，由于水頭較小，大孔口的收縮系數(shù)較大，因而 值較大。例如，矩形大孔口的流量系數(shù)

6、值約為將大孔口分解為許多個(gè)水頭不等的小孔口，應(yīng)用小孔口自由出流公式計(jì)算各小孔口流量，然后積分求其總和，即可得出大孔口自由出流流量關(guān)系式三、薄壁孔口定常淹沒出流 流動(dòng)特性與自由出流相同，因此流速和流量也采用式（4.2.2）和式（4.2.3）來計(jì)算，其中H為左右兩容器液面的高度差。實(shí)驗(yàn)證明，孔口淹沒出流的流量系數(shù)與自由出流時(shí)完全一樣。 圖4.2.2 薄壁孔口的定常淹沒出流 例4.2.1思考題請寫出下圖中兩個(gè)孔口Q1和Q2的流量關(guān)系式（A1=A2)。圖1：Q1Q2；圖2：Q1Q2。（填、 后,流量: 前 后內(nèi)伸管嘴：隱蔽，與相同外界條件的管嘴相比流速與流量低15，原因擾動(dòng)大，能量損失大；收縮管嘴：阻

7、力較小，流速系數(shù)較大，流量視情況而定 時(shí)動(dòng)能達(dá)到最大值，流量也較大，適用于水力采煤、水力噴沙、水力遠(yuǎn)射、沖擊式水輪機(jī)噴管等處 ；擴(kuò)張管嘴： 為最佳擴(kuò)張角，適用于大流量低流速的場所，如水輪機(jī)的尾水管、噴射水泵、文丘里流量計(jì)等處 例題: 四只水箱,圓形孔口d=100mm,孔口型心水頭1.2m,第一只為薄壁,其余為200mm管,二為內(nèi)伸,三為外伸,四為圓錐擴(kuò)張管(6deg),比較流量，流速.解: Cr=0.62,0.71,0.82,0.45(孔口外端面)Cv=0.97,0.71,0.82,0.45結(jié)論:1 H一定，管嘴過流能力大于孔口，圓錐擴(kuò)散最強(qiáng)；2 外伸大于內(nèi)伸；3 需要出口動(dòng)能，收縮管嘴,需要

8、流量,擴(kuò)張管嘴。4.5 平行平板之間的縫隙流動(dòng) 本節(jié)研究平行平板縫隙中的液體流動(dòng)它是討論其它各種縫隙流動(dòng)的基礎(chǔ)。而在液壓工程中有許多流動(dòng)本身就是平行平板縫隙流動(dòng)，或可以簡化為這類流動(dòng)來處理，如齒輪泵或齒輪馬達(dá)齒頂與泵殼縫隙、靜壓導(dǎo)軌縫隙等。4.5.1固定平板間的縫隙流動(dòng)p1h圖4.5.1 固定平行平板縫隙流動(dòng)Lu(z)p2zxy，流動(dòng)特點(diǎn)：1、一維定常層流的流體運(yùn)動(dòng)速度2、由連續(xù)方程知3、不可壓縮流體，且忽略質(zhì)量力， 求解：1、截面上的速度分布及規(guī)律，平均速度； 2、縫隙的流量；回顧一下粘性不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)微分（N-S）方程（2.4.6）:1、一維定常層流的流體運(yùn)動(dòng)速度2、由連續(xù)方程知3、不可

9、壓縮流體，且忽略質(zhì)量力， 根據(jù)流動(dòng)特點(diǎn)：簡化NS方程得到（4.5.1）（4.5.1）（4.5.3）解常微分方程得代入邊界條件得（4.5.4）最大速度縫隙流量平均流速（4.5.4）壓強(qiáng)損失4.5.2具有相對運(yùn)動(dòng)的兩平行平板間的流動(dòng)UUhh（a）（b）圖4.5.2 壓差、剪切流速度分布設(shè)兩端無壓差，則為純剪切流動(dòng)速度分布仍為(4.5.3)式：（4.5.11）（4.5.12）速度分布流量符號說明: 壓差與平板運(yùn)動(dòng)方向相同取正號；方向相反取負(fù)號既受壓差作用又受剪切作用而流動(dòng)時(shí)，可視為壓差和純剪切流動(dòng)的簡單疊加。（4.5.3）速度分布代入邊界條件得純剪切速度分布（4.5.9）由速度分布求得純剪切流量（4

10、.5.10）4.5.3具有相對運(yùn)動(dòng)的兩平行平板的最佳縫隙高度 矛盾所以存在最佳縫隙高度h0求解最佳縫隙高度（假定平板運(yùn)動(dòng)方向與壓差方向均向右）h泄漏，泄漏損失的功率W0h 速度梯度 ，粘性摩擦力引起的功率損失WF可以看出:由流量1、粘性摩擦力引起的功率損失WF壓差引起的摩擦力，幫助平板運(yùn)動(dòng)，做正功 平板相對運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的摩擦力，總是阻礙平板運(yùn)動(dòng)，做負(fù)功 所以2、泄漏引起的功率損失W03、總功率損失W4、對上式求導(dǎo)，并令導(dǎo)數(shù)，即可求得最佳縫隙高度:以上僅從能量損失最小的角度求得最佳縫隙高度h0，具體的最佳縫隙高度還需綜合確定。4.6 圓環(huán)間的縫隙流動(dòng) 液體在二圓柱面縫隙中沿軸線方向的流動(dòng)是液壓技術(shù)中

11、經(jīng)常遇到的問題，例如油缸和活塞或柱塞縫隙中的流動(dòng)就幾乎隨處可見。討論這類問題對設(shè)計(jì)計(jì)算液壓元件和液壓系統(tǒng)都十分重要。4.6 圓環(huán)間的縫隙流動(dòng) 液體在二圓柱面縫隙中沿軸線方向的流動(dòng)是液壓技術(shù)中經(jīng)常遇到的問題，例如油缸和活塞或柱塞縫隙中的流動(dòng)就幾乎隨處可見。討論這類問題對設(shè)計(jì)計(jì)算液壓元件和液壓系統(tǒng)都十分重要。4.6 圓環(huán)間的縫隙流動(dòng) 液體在二圓柱面縫隙中沿軸線方向的流動(dòng)是液壓技術(shù)中經(jīng)常遇到的問題，例如油缸和活塞或柱塞縫隙中的流動(dòng)就幾乎隨處可見。討論這類問題對設(shè)計(jì)計(jì)算液壓元件和液壓系統(tǒng)都十分重要。4.6.1 同心圓環(huán)間的縫隙流動(dòng) 圖4.6.1同心圓環(huán)間的縫隙流動(dòng)hdh流量：注：方法和平行平板縫隙流動(dòng)

12、的相同，不同的是間隙寬度 。正負(fù)號的取法與平行平板的相同。4.6.2 偏心圓柱環(huán)形縫隙流動(dòng) 形成原因：裝配、受力、自重等因素。流體經(jīng)微斷面dA的流動(dòng)也可視為平行平板間縫隙流動(dòng)，經(jīng)過面積dA的流量 dB=代入h，并沿周線積分得到：討論：當(dāng)U=0， ，即完全偏心的時(shí)，泄漏量是同心時(shí)的流量的2.5倍。在液壓元件中，由于偏心引起的流量加大，即泄油量增大，必須加以控制。常見的方法是加平衡槽。/a125/液壓缸結(jié)構(gòu)圖示/4.7 平行平板間的徑向流動(dòng)1.壓差流動(dòng) 2.擠壓流動(dòng) 求解平行平板的受力問題4.7.1 壓差流動(dòng)圖4.7.1 壓差流動(dòng)R0hp1p2drrr01、速度分布形式和平行平板的縫隙流動(dòng)一樣壓力

13、梯度2、求圓板受力積分代入邊界條件代入r=r0，p=p1對 積分求下圓板受液體總的作用力為積分簡化結(jié)果為圖4.7.1 壓差流動(dòng)R0hp1p2drrr04.7.2 擠壓流動(dòng)UhrdrRrz圖4.7.2 徑向擠壓流動(dòng)積分上式并代入邊界條件得到壓力沿徑向分布沿徑向積分，可以求得圓板受力4.8 傾斜平板之間的縫隙流動(dòng) 本節(jié)借助于平行平板縫隙流動(dòng)的分析方法和結(jié)論推導(dǎo)傾斜平板縫隙流動(dòng)的流速分布、流量計(jì)算公式和縫隙中壓力分布規(guī)律 。很小1、速度分布形式和平行平板一樣，只是在求解過程中用的邊界條件z=h，u=0中h是個(gè)變量2、流量3、壓力分布（4.8.4）h=h2，p=p2代入到上式流量（4.8.5）將（4.8.5）式代入到（4.8.4）式，得到縫隙內(nèi)流體沿x方向的分布公式壓力分布（