工程力學(xué)壓桿穩(wěn)定PPT

1、 壓桿穩(wěn)定17.1 概述上冊(cè)8 中曾討論剛體的平衡穩(wěn)定性，例如：本章涉及變形體的平衡穩(wěn)定性，例如：壓桿失穩(wěn)深梁彎曲失穩(wěn)易拉罐受壓失穩(wěn)易拉罐受扭失穩(wěn)變形體由于失穩(wěn)所造成的破壞是整體破壞災(zāi)難性后果17.2 壓桿穩(wěn)定的基本概念本章僅討論受壓桿件的穩(wěn)定性例如：兩端鉸支桿件，受軸向壓力兩端鉸支的細(xì)長壓桿，受軸向壓力F直線平衡狀態(tài)穩(wěn)定！直線平衡狀態(tài)不穩(wěn)定！受擾動(dòng)后彎曲去擾后為曲線平衡狀態(tài)壓桿失穩(wěn)壓桿喪失直線形式的平衡狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榍€形式的平衡狀態(tài)，這一過程稱失穩(wěn)，又稱屈曲。受擾動(dòng)后彎曲去擾后恢復(fù)臨界壓力（臨界載荷）Fcr使壓桿出現(xiàn)失穩(wěn)現(xiàn)象的最小載荷一般的細(xì)長壓桿，當(dāng) 時(shí)，桿中應(yīng)力即強(qiáng)度足夠，但失穩(wěn)破壞彈性壓

2、桿彈性壓桿的平衡路徑及分叉屈曲：僅OA 直線一種平衡形式：二種可能平衡形式 穩(wěn)定 F-f 曲線AB 直線AC（AD） 曲線 不穩(wěn)定且失穩(wěn)時(shí) 增長很快， 曲線稱為壓桿的平衡路徑曲線。A點(diǎn)稱為平衡路徑的分叉點(diǎn)。細(xì)長壓桿的屈曲又稱為分叉屈曲。其臨界載荷又稱為分叉載荷。 17.3 細(xì)長壓桿臨界壓力Fcr的確定 1.靜力法以兩端鉸支 、細(xì)長等截面直桿為例：F=FcrxwlxF=Fcr當(dāng)F=Fcr的臨界狀態(tài)時(shí)，取微彎平衡狀態(tài)：x截面上的彎矩為：梁的撓曲線方程為：令則有：通解：A，B為積分常數(shù)，由兩端支座約束條件定通解：F=FcrxwlxF=Fcr邊界約束條件：x=0 , w=0B=0 x=l , w=0撓

3、曲線為：取 n =1 ，最小非零解：兩端鉸支壓桿臨界壓力歐拉公式（17.1）2.能量法F=FcrxwlxF=Fcr當(dāng)F=Fcr的臨界狀態(tài)時(shí)，從直線平衡 微彎平衡 應(yīng)變能的改變量為外力功的增加為：F=FcrxwlxF=Fcr對(duì)兩端鉸支，設(shè)可滿足支座約束條件利用能量法可求臨界壓力的近似解3. 其他支承條件細(xì)長壓桿的臨界壓力長度系數(shù)=0.5 = 0.7 = 1.0 = 2.0F=Fcrl兩端鉸支F=Fcrl一端固支一端自由F=Fcrl一端固支一端鉸支F=Fcrl兩端固支細(xì)長壓桿臨界壓力 的歐拉公式(17.2) 長度系數(shù)l 相當(dāng)長度 由壓桿兩端的支承條件決定，隨支承約束條件的減弱而增加（因而使壓桿的F

4、cr下降）,即約束條件越弱的桿Fcr越小，越容易失穩(wěn)。兩端為其他支承條件的細(xì)長壓桿（如介于固支與鉸支之間的彈性支承）， 值可查工程設(shè)計(jì)手冊(cè)。FlFlFl例如： = 2.0 = 0.70.7 2.0Fl(a)Fl(b)例如，將以下4種情形臨界壓力的大小排序（各桿材料、桿長、橫截面相同）：Fl(c)aaFl(d)aa17.4 歐拉公式在壓桿穩(wěn)定中的應(yīng)用細(xì)長壓桿臨界壓力 的歐拉公式(17.2)1. 式中的慣性矩 I I 應(yīng)為橫截面關(guān)于失穩(wěn)彎曲中性軸的慣性矩 。 計(jì)算前應(yīng)先判斷截面一旦發(fā)生失穩(wěn)彎曲，是以哪根軸為中性軸的彎曲。(1) 兩端支座的約束條件若在橫截面內(nèi)各軸線所在平面內(nèi)完全相同，彎曲應(yīng)發(fā)生于

5、I 數(shù)值最小的平面內(nèi)；即公式中的 I 取橫截面內(nèi)的最小慣性矩 Imin如：兩端為球鉸鉸支，F(xiàn)hbyz矩形截面，失穩(wěn)彎曲以 y 軸為中性軸，慣性矩應(yīng)?。?）兩端支座的約束條件在不同平面內(nèi)不一樣，應(yīng)綜合考慮長度系數(shù) 與截面慣性矩 I ；繞y軸失穩(wěn)彎曲，兩端鉸支：Fhbyzzy如：兩端為柱鉸鉸支，繞z軸失穩(wěn)彎曲，兩端固支：比較兩者，應(yīng)取較小者。2.失穩(wěn)時(shí)的撓曲線表達(dá)式對(duì)兩端鉸支壓桿A為不定值，因?yàn)橥茖?dǎo)時(shí)采用了近似微分方程3.歐拉公式為理論解，條件：壓桿無初曲率，軸向壓力無偏心，材料均勻fF實(shí)際壓桿F-f 曲線理想壓桿F-f 曲線17.5 柔度 臨界應(yīng)力總圖1. 臨界應(yīng)力與柔度在臨界壓力 作用下，壓桿

6、橫截面上的正應(yīng)力為臨界應(yīng)力 ：令壓桿的柔度（長細(xì)比）為：（17.3）壓桿的臨界應(yīng)力為：（17.4)柔度 反映了壓桿的長度、兩端約束、截面形狀尺寸因素對(duì)壓桿臨界應(yīng)力的綜合影響。2.歐拉公式適用范圍推導(dǎo)歐拉公式的條件壓桿為彈性失穩(wěn)故應(yīng)有依材料不同而不同，是材料常數(shù)例如：鋼(17.5)滿足 的壓桿，稱為大柔度桿。只有大柔度壓桿才可用歐拉公式：3.中柔度壓桿和小柔度壓桿當(dāng) 時(shí)，壓桿不再是線彈性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，若 ，臨界應(yīng)力可用經(jīng)驗(yàn)公式：直線公式拋物線公式(17.6)(17.7)直線公式拋物線公式(17.6)(17.7)經(jīng)驗(yàn)公式適用范圍：(17.8)滿足 的壓桿，稱為中柔度桿。例如：鋼若用直線公式，則 應(yīng)

7、為：滿足 的壓桿，稱為小柔度桿。對(duì)小柔度桿，不發(fā)生失穩(wěn)，破壞是由于強(qiáng)度不足（或 ）4. 臨界應(yīng)力總圖大柔度中柔度小柔度是材料常數(shù)5. 壓桿的臨界壓力或臨界應(yīng)力的確定（1）由壓桿的材料計(jì)算（2）由壓桿的長度、截面幾何參數(shù)、兩端支座約束條件求桿的柔度：圓截面dyzhb矩形支座的約束在各平面內(nèi)是否相同？i值對(duì)截面內(nèi)不同的軸是否不同？特別注意：應(yīng)取（3）判斷該桿柔度的范圍：中柔度桿直線公式拋物線公式大柔度桿歐拉公式小柔度桿（或 ）（強(qiáng)度問題）（4）臨界壓力與臨界應(yīng)力（5）計(jì)算臨界應(yīng)力時(shí)，可不計(jì)橫截面內(nèi)的局部削弱如釘、孔等影響。例 題 17-1I7 壓桿穩(wěn)定 例題 矩形截面(b=12mm,h=20mm)

8、 壓桿, l=300mm,材料為Q-235A鋼.計(jì)算其臨界壓力 (若為中柔度桿,用直線公式) (1) 一端固定,一端自由(2) 兩端鉸支（球鉸）(3) 兩端固定 解： 矩形截面對(duì)Q-235A鋼，查表計(jì)算得：hb例 題 17-1I7 壓桿穩(wěn)定 例題（1）一端固定,一端自由可用歐拉公式： （2）兩端鉸支（球鉸） 可用經(jīng)驗(yàn)公式：例 題 17-1I7 壓桿穩(wěn)定 例題（3）兩端固定 17.6 壓桿穩(wěn)定條件與結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性計(jì)算1. 壓桿穩(wěn)定條件F工作時(shí)的軸向壓力：穩(wěn)定安全因數(shù)：穩(wěn)定許用載荷或：工作時(shí)的安全因數(shù)一般鋼材鑄鐵可查專業(yè)手冊(cè)重要部件2.提高壓桿穩(wěn)定性的措施對(duì)大、中柔度壓桿若想提高臨界應(yīng)力，則應(yīng)：（1

9、）減小桿的柔度加強(qiáng)支座的剛性使 減小減小跨度 l合理選擇截面形狀尺寸增大 i采用中空截面合理安排截面方位例如：（2）合理選材對(duì)大柔度桿對(duì)中柔度桿只與E有關(guān)，各種鋼材的E值相差不多。選用高強(qiáng)度鋼材有效。a，b與 有關(guān)，3.等穩(wěn)定性問題yzhb若則若兩端支座的約束條件在xy和xz兩個(gè)平面內(nèi)不同，則故繞y軸彎曲失穩(wěn)和繞z軸彎曲失穩(wěn)的柔度不同失穩(wěn)最先發(fā)生于柔度最大的方向。令各方向彎曲失穩(wěn)的柔度相等：等穩(wěn)定設(shè)計(jì)最經(jīng)濟(jì)合理zyzy例 題 17-2I7 壓桿穩(wěn)定 例題 汽缸直徑活塞桿長材料試確定活塞桿的直徑 d （桿兩端可簡化為鉸支）。取穩(wěn)定安全因數(shù)例 題 17-2I7 壓桿穩(wěn)定 例題由于d 未知， 無法求

10、，也就不知該選什么公式？解：分析：處理辦法是先選用歐拉公式進(jìn)行計(jì)算。求出d 后，再校核是否滿足歐拉公式條件。1. 計(jì)算例 題 17-2I7 壓桿穩(wěn)定 例題2. 用歐拉公式求d d =24.7 mm 取d =25 mm3. 校核是否可用歐拉公式可見 ,用歐拉公式計(jì)算是正確的。結(jié)論:取 d =25 mm例 題 17-3I7 壓桿穩(wěn)定 例題圖示結(jié)構(gòu),各段材料相同且均是直徑為d 的圓截面桿, C為剛結(jié)點(diǎn)。已知若穩(wěn)定安全因數(shù)試按DE桿的穩(wěn)定條件確定許可載荷 。2aaaa2aq例 題 17-3I7 壓桿穩(wěn)定 例題解：1. 求解靜不定： 相當(dāng)系統(tǒng)：DE切開，代之以軸向壓力（M） ABCDEq相當(dāng)系統(tǒng)上僅作用

11、原載荷時(shí)的內(nèi)力圖1次靜不定，（M）例 題 17-3I7 壓桿穩(wěn)定 例題2.正則方程（M）例 題 17-3I7 壓桿穩(wěn)定 例題（M） ABCDE（壓）（M）例 題 17-3I7 壓桿穩(wěn)定 例題2. DE桿兩端鉸支 而 由于 可選用歐拉公式 （壓）2aaaa2aq例 題 17-3I7 壓桿穩(wěn)定 例題 注：此題只要求由DE桿的穩(wěn)定性確定q， 實(shí)際上q還應(yīng)考慮其他段的彎曲強(qiáng)度。 2aaaa2aq例 題 17-4I7 壓桿穩(wěn)定 例題ABDClllAB，CD是材料相同的圓截面桿（直徑分別為d1，d2），材料的 E ，線膨脹系數(shù)l 已知，若CD 桿為大柔度桿，當(dāng)CD桿的溫度升高t為多少度時(shí)，會(huì)發(fā)生失穩(wěn)？解：

12、1.受力分析結(jié)構(gòu)為2次靜不定，取相當(dāng)系統(tǒng)如圖：ABDClllX1X2X2例 題 17-4I7 壓桿穩(wěn)定 例題ABDClllX1=1ABDClllX2=1X2=12l(M1)2.正則方程1l(M2 )(FN2 )例 題 17-4I7 壓桿穩(wěn)定 例題ABDClllX1=1ABDClllX2=1X2=12l(M1)3.系數(shù)計(jì)算1l(M2 )(FN2 )例 題 17-4I7 壓桿穩(wěn)定 例題2l(M1)1l(M2 )(FN2 )ABDClllt當(dāng)相當(dāng)系統(tǒng)僅有溫升t時(shí)：12（注意負(fù)號(hào)： t 溫升使桿伸 長，與X2設(shè)為壓力相反）例 題 17-4I7 壓桿穩(wěn)定 例題4.代入正則方程ABDClllX1X2X2聯(lián)

13、立解得：（壓力）例 題 17-4I7 壓桿穩(wěn)定 例題5.CD桿的失穩(wěn)條件（壓力）ABDClllCD桿兩端鉸支，臨界壓力為：故失穩(wěn)時(shí)的溫升為：例 題 17-5I7 壓桿穩(wěn)定 例題bhyzb1h1xyCBAFl1lxzhh1AB為矩形截面梁（b1=10mm，h1=20mm，BC為大柔度矩形截面桿（ b= cm，h= cm，), l1 =10cm, l=50cm,E=206GPa，=157MPa，=40MPa，nst=1.8，F(xiàn)=4.5kN，F(xiàn)力可在AB上移動(dòng)，BC兩端為柱鉸（繞y軸鉸支，繞z軸固支），校核該結(jié)構(gòu)。例 題 17-5I7 壓桿穩(wěn)定 例題bhyzb1h1xyCBAFl1lxzhh1解：1

14、.受力分析梁AB：當(dāng)F移到中點(diǎn)時(shí)：當(dāng)F移到A或B時(shí)：桿BC：壓桿當(dāng)F移到B處時(shí)：（壓）例 題 17-5I7 壓桿穩(wěn)定 例題bhyzb1h1xyCBAFl1lxzhh12.校核BC桿的穩(wěn)定性繞y軸失穩(wěn)，兩端鉸支：繞z軸失穩(wěn)，兩端固支：故先繞z軸發(fā)生失穩(wěn)例 題 17-5I7 壓桿穩(wěn)定 例題bhyzb1h1xyCBAFl1lxzhh1BC桿的臨界壓力為：BC桿穩(wěn)定性足夠！例 題 17-5I7 壓桿穩(wěn)定 例題bhyzb1h1xyCBAFl1lxzhh1AB梁抗彎正應(yīng)力強(qiáng)度不夠！3.校核AB梁且：17.7 提高壓桿穩(wěn)定性的措施 越大穩(wěn)定性越好 大柔度桿中柔度桿減小柔度，可增加1.減小柔度 的途徑：(1)增強(qiáng)支承的剛性使 。(2)減小壓桿長度 l ，可增加中間支承。 (3)合理選擇截面形狀和尺寸使 ，當(dāng)A一定時(shí)， 增大I最經(jīng)濟(jì)的方法是采用中空截面 。