高考之?dāng)?shù)學(xué)得分訓(xùn)練（四）

1、 得分訓(xùn)練（四）命題人：盧偉峰 審題人：王英君 本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項： 1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在答形碼區(qū)域內(nèi)。2選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。參考公式：樣本數(shù)據(jù)的標準差錐體體積公式其

2、中為樣本平均數(shù)其中S為底面面積，h為高柱體體積公式球的表面積、體積公式其中S為底面面積，h為高其中R為球的半徑一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1若將復(fù)數(shù)表示為a + bi（a，bR，i是虛數(shù)單位）的形式，則a + b=（ ） A0 B1 C1 D22已知p：，q：，則是成立的（ ）A必要不充分條件 B充分不必要條件C充要條件 D既不充分又不必要條件3已知是等差數(shù)列，則過點的直線的斜率（ ）A4BC4D14xy2O24已知的圖象如圖所示，則（ ）A BC D或5已知直線、,平面，則下列命題中假命題是（ ）A若，,則 B若，,

3、則C若，,則 D若，,則62010年廣州亞運會組委會要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機四項不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有（ ）36種 B12種 C18種 D48種7設(shè)向量與的夾角為，定義與的“向量積”：是一個向量，它的模，若，則（ ）A B2C D48已知函數(shù)：，其中：，記函數(shù)滿足條件：為事件為A，則事件A發(fā)生的概率為（ ）A B C D9若正實數(shù)滿足，則（ ）開始k=1S=0S=S+2kk=k+1結(jié)束輸出k否是?A有最大值4B有最小值 C有最大值 D有最小值10已知，且，則（ ）A

4、. B. C. D. 11執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是8，則判斷框內(nèi)m的取值范圍是（ ）A(30，42 B(42，56 C(56，72 D(30，72) 12.如圖,過拋物線焦點的直線依次交拋物線與圓于點A、B、C、D, 則 的值是（ ）A.8 B.4 C.2 D.1二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.13展開式中x3的系數(shù)為_；14兩曲線所圍成的圖形的面積是_；15以點為圓心、雙曲線的漸近線為切線的圓的標準方程是_；16已知，若，（均為正實數(shù)），則類比以上等式，可推測的值， 三、解答題：本大題共6小題，滿分70分.解答題寫出文字說明、證明過

5、程和演算步驟.17（本小題滿分12分）已知向量，函數(shù)，（）求函數(shù)的最小正周期；（）在中，分別是角的對邊，且，且，求的值18（本小題滿分12分）某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機抽取該流水線上40件產(chǎn)品作為樣本，稱出它們的重量（單位：克），重量的分組區(qū)間為，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如右圖所示（）根據(jù)頻率分布直方圖，求重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量（）在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件，設(shè)為重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量，求的分布列（）從流水線上任取5件產(chǎn)品，求恰有2件產(chǎn)品的重量超過505克的概率ACDOBE19（本小題滿分12分）如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，

6、() 求證：平面BCD；() 求異面直線AB與CD所成角余弦的大??；() 求點E到平面ACD的距離xyOPQAMF1BF2N20（本小題滿分12分）設(shè)橢圓C1：的左、右焦點分別是F1、F2，下頂點為A，線段OA的中點為B（O為坐標原點），如圖若拋物線C2：與y軸的交點為B，且經(jīng)過F1，F(xiàn)2點（）求橢圓C1的方程；（）設(shè)M（0，），N為拋物線C2上的一動點，過點N作拋物線C2的切線交橢圓C1于P、Q兩點，求面積的最大值21（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（）當(dāng)時，求的最大值；（）令，（），其圖象上任意一點處切線的斜率恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（）當(dāng)，方程有唯一實數(shù)解，求正數(shù)的值請考生在第（22）、（2

7、3）、（24）三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑。22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，O是的外接圓，D是 eq o(AC,sup5() 的中點，BD交AC于E。 （I）求證：CD2=DEDB。 （II）若O到AC的距離為1，求O的半徑。23（本小題滿分10分）選修44：作標系與參數(shù)方程 已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標系，M點坐標為（0，2），直線與曲線C交于A，B兩點。 （I）寫出直線的普通方程與曲線C的直角坐標方程； （II）線段MA，MB長度分

8、別記|MA|，|MB|，求|MA|MB|的值。24（本小題滿分10分）選修45：不等式選講設(shè)函數(shù) （I）畫出函數(shù)的圖象； （II）若對任意恒成立，求a-b的最大值。答 案一.選擇題： 1B 2A 3A 4C 5C 6A 7B 8D 9.C 10.A 11.B 12.D二.填空題： 13 14 15 16 三.解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明.演算步驟或推證過程17解：（） 2分函數(shù)的最小周期 4分（） 6分 7分 是三角形內(nèi)角， ， 即：8分 即： 10分 將可得： 解之得：， 所以當(dāng)時，； 當(dāng)， ， 12分18解：（1）根據(jù)頻率分步直方圖可知，重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量為（

9、件） 4分（2）的可能取值為0，1，2 5分 8分的分布列為 012（3）利用樣本估計總體，該流水線上產(chǎn)品重量超過505克的概率為03令為任取的5件產(chǎn)品中重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量，則，故所求概率為：ACDOBE 12分19解：(1) 證明：連結(jié)OC， ， 在中，由已知可得 3分而， 即 平面 4分(2) 解：以O(shè)為原點，如圖建立空間直角坐標系，ACDOBEyzx則， 異面直線AB與CD所成角余弦的大小為 8分(3) 解：設(shè)平面ACD的法向量為則， ，令得是平面ACD的一個法向量又點E到平面ACD的距離 12分(3) （法二）解：設(shè)點E到平面ACD的距離為 ， 在中，, ,而， ， 點E到平面ACD的距離為 12分20. （）解：由題意可知B（0，-1），則A（0，-2），故b=2 令y=0得即，則F1(-1，0)，F(xiàn)2（1，0），故c=1所以于是橢圓C1的方程為：4分 （）設(shè)N（），由于知直線PQ的方程為： 即5分代入橢圓方程整理得：, =, , ,故 7分設(shè)點M到直線PQ的距離為d，則9分所以，的面積S 11分當(dāng)時取到“=”，經(jīng)檢驗此時，滿足題意綜上可知，的面積的最大值為12分21.解: （）依題意，知的定義域為（0，+），當(dāng)時，（2）令=0，解得（）因為有唯一解，所以，當(dāng)時，此時單調(diào)遞增；當(dāng)時，此時單調(diào)遞減。所以的極大值為，此即為最大值 4分（）