湘教版數(shù)學七年級下冊 4.1.1 相交與平行 教案（表格式）

1、 4.1平面上兩條直線的位置關系4.1.1 相交與平行 課題4.1.1相交與平行授課人教學目標知識技能1.了解同一平面上兩條直線的位置關系有相交、平行、重合三種，理解平行的概念2.掌握基本事實：過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，會過已知直線外一點畫這條直線的平行線3.了解平行于同一條直線的兩條直線平行，并會用此結論判斷兩條直線平行.數(shù)學思考能觀察和想象兩直線存在平行關系，并在實踐、探索中獲取平行線的基本事實及推論問題解決能在觀察、想象、實踐、操作中發(fā)現(xiàn)并提出問題，初步體會在解決問題的過程中與他人合作、交流的重要性情感態(tài)度 認識到通過觀察、想象、實踐、操作、歸納可以獲取數(shù)學知識，體驗數(shù)

2、學活動富有探索性，從而激發(fā)學生的學習興趣，增強學生的學習信心，培養(yǎng)學生可持續(xù)學習的能力.教學重點過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，平行于同一條直線的兩條直線平行教學難點平行線的基本事實的推論的推理過程授課類型新授課課時教具多媒體教學活動教學步驟師生活動設計意圖活動一：創(chuàng)設情境導入新課【課堂引入】1.(多媒體展示)數(shù)學來源于生活思考：圖414中的豎線(橫線)會不會出現(xiàn)交點？在位置上給人怎樣的感覺？圖4142.如圖415，分別將木條a，b與木條c釘在一起，并把它們想象成在同一平面內(nèi)兩端無限延伸的三條直線轉動木條b，使直線a與直線b從在直線c的左側相交逐步變?yōu)樵谥本€c的右側相交，想象一下，

3、在這個過程中，是否存在直線a與直線b沒有交點的時候呢？圖415讓學生感受生活，感知數(shù)學，從而引出新知.活動二：實踐探究交流新知【探究1】 平行線的概念及表示方法針對活動一，學生思考：問題1把a，b想象成兩端可以無限延伸的兩條直線，順時針轉動木條b時，直線b與直線a的交點位置將發(fā)生什么變化？在這個過程中，有沒有直線b與a不相交的位置？教師可用多媒體課件演示旋轉過程，并解析：轉動b時，直線b與a的交點從在直線a上的A點的左邊距離A點很遠的點逐步接近A點，并重合于A點，然后交點變?yōu)樵贏點的右邊，逐步遠離A點繼續(xù)轉動下去，b與a的交點就會從A點的左邊又轉到A點的左邊可以想象一定存在一個直線b的位置，使

4、它與直線a左右兩旁都沒有交點圖416問題2同一平面內(nèi)兩條直線沒有交點時，兩條直線的位置關系是什么？問題3同一平面內(nèi)兩條直線的位置關系你認為有幾種？我們教材上是怎樣規(guī)定的？問題4如何表示兩條直線的平行位置關系呢？歸納總結：同一平面內(nèi)兩條直線的位置關系有三種：相交、平行、重合以后如果沒有特別說明，兩條重合的直線只當做一條如果兩條直線有且只有一個公共點，那么稱這兩條直線相交，這個公共點叫做它們的交點同一平面內(nèi)，兩條直線沒有公共交點，稱為兩直線平行平行用符號“”表示，如直線AB，CD平行可以記作：ABCD.【探究2】 平行線的畫法及平行線的基本事實與推論操作：用直尺和三角尺畫平行線已知：如圖417，直

5、線a，點B，點C.作圖后，思考：圖417問題1過點B畫直線a的平行線，能畫幾條？問題2過點C畫直線a的平行線，它與過點B的平行線平行嗎？歸納總結：平行線的基本事實：過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行平行線基本事實的推論：平行于同一條直線的兩條直線平行.1.通過動手操作感知平行線的特點2通過對平行線畫法的講解，培養(yǎng)學生分析問題、動手動腦的能力，在獨立練習中體會手腦結合的樂趣以畫平行線為繩索，循序漸進，一步一步讓學生自己歸納出平行線的基本事實和推論.活動三：開放訓練體現(xiàn)應用【應用舉例】例1如圖418，過直線外一點P作直線AB的平行線(不必寫出具體過程)圖418鞏固所學新知，同時培養(yǎng)學生良好

6、的觀察能力和分析解決問題的能力.【拓展提升】例2你能寫出在同一平面內(nèi)三條直線的位置關系及交點個數(shù)嗎？通過拓展練習，及時反饋學生的學習情況，及時地查缺補漏，進一步提升教學效果.活動四：課堂總結反思【當堂訓練】1判斷：(1)不相交的兩條直線叫做平行線()(2)如果一條直線與兩條平行線中的一條直線平行，那么它與另一條直線也互相平行()(3)過一點有且只有一條直線平行于已知直線()2如圖419，已知方格紙上點O和線段AB，根據(jù)下列要求畫圖：圖419(1)畫直線OA；(2)過點B畫直線OA的平行線BE.學生進行當堂檢測、完成后，教師進行批閱，點評、講解.通過設置當堂訓練，進一步鞏固所學新知，同時檢測學習

7、效果，做到“堂堂清”.【課堂總結】1課堂總結：(1)本節(jié)課主要學習了哪些知識？學習了哪些數(shù)學思想和方法？(2)本節(jié)課還有哪些疑惑？說一說！教師總結：平行線的定義及畫法；平行線的基本事實及推論2布置作業(yè)：(1)教材第74頁練習第1，2，3題(2)教材第78頁習題4.1第1，2，3題指導學生養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識的好習慣，加強教學反思，進一步提高教學效果.【知識網(wǎng)絡】框架圖式總結，更容易形成知識網(wǎng)絡.活動四：課堂總結反思【教學反思】授課流程反思在教學過程中，教師注意引導學生思考發(fā)現(xiàn)問題，通過大量的畫圖練習，使學生更好地明確了平行線的定義及基本事實講授效果反思講述平行線的定義時，要強調(diào)前提條件是“在同一平

8、面內(nèi)”，講述平行線的基本事實時，強調(diào)正確理解“有且只有”的含義師生互動反思整個教學流程較為順利，學生充分發(fā)揮自主性，回答問題積極，問題難度適中，層次有序，學生學習效果顯著習題反思好題題號錯題題號 反思教學過程和教師表現(xiàn)，進一步提升操作流程和自身素質. 4.1平面上兩條直線的位置關系4.1.1 相交與平行【學習目標】1.了解平行線的概念、平面內(nèi)兩條直線的相交和平行的兩種位置關系, 知道平行公理以及平行公理的推論.2.會用符號語言表示平行公理推論, 會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線.【學習重點】探索和掌握平行公理及其推論.【學習難點】對平行線本質屬性的理解,用幾何語言描述圖形的性

9、質.【學前準備】分別將木條a、b與木條c釘在一起,做成圖示的教具.【問題探索】1.兩條直線相交有幾個交點?相交的兩條直線有什么特殊的位置關系?2，在平面內(nèi),兩條直線除了相交外,還有別的位置關系嗎?請同學門觀察黑板相對的兩條橫及格本中兩條橫線，若把他們向兩方延長，看成直線，他們還是相交直線嗎？3把三根木條看成三條直線，觀察三根木條之間的關系，有幾種可能性？4自我演示. 順時針轉動木條b兩圈,然后思考:把a、b 想像成兩端可以無限延伸的兩條直線,順時針轉動b時,直線b與直線a的交點位置將發(fā)生什么變化?在這個過程中, 有沒有直線b與a不相交的位置?5.同學交流并形成共識.轉動b時,直線b與c的交點從

10、在直線a上A點向左邊距離A點很遠的點逐步接近A點,并垂合于A點,然后交點變?yōu)樵贏點的右邊,逐步遠離A點.繼續(xù)轉動下去,b與a 的交點就會從A點的右邊又轉動A點的左邊可以想象一定存在一個直線b的位置,它與直線a左右兩旁都 如下圖【導學】平行線定義、表示法1.結合演示的結論,用自己的語言描述平行線的認識:平行線是同一 的兩條直線平行線是 交點的兩條直線2嘗試用數(shù)學語言描述平行定義 特別注意：直線a與b是平行線,記作“ ”,這里“ ”是平行符號.思考： 如何確定兩條直線的位置關系？.【研學】畫圖、觀察、探索平行公理及平行公理推論1.在轉動教具木條b的過程中,有幾個位置能使b與a平行?2.用直線和三角

11、尺畫平行線.已知:直線a,點B,點C.(1)過點B畫直線a的平行線,能畫幾條?(2)過點C畫直線a的平行線,它與過點B的平行線平行嗎?3.觀察畫圖、歸納平行公理及推論. (1)對照垂線的第一性質說出畫圖所得的結論.平行公理: (2)比較平行公理和垂線的第一條性質. 共同點:都是“ ”,這表明與已知直線平行或垂直的直線存在并且是 的. 不同點:平行公理中所過的“一點”要在已知直線 ,兩垂線性質中對“一點”沒有限制,可在直線 ,也可在直線 .4.探索平行公理的推論.(1)直觀判定過B點、C點的a的平行線b、c是互相 .(2)從直線b、c產(chǎn)生的過程說明直線b直線c.(3)用三角尺與直尺用平推方法驗證bc.(4)用數(shù)學語言表達這個結論 用符號語言表達為:如果 那么 (5)簡單應用. 將一張長方形紙片對折兩次，得到三條折痕，這三條折痕有什么關系，請說明理由?！緦W習效果檢測】一、填空題.1.在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關系有_2、兩條直線l1與l2相交點A，如果l1l，那么l2與l（ ），這是因為（ ）。3.在同一平面內(nèi),一條直線和兩條平行線中一條直線相交,那么這條直線與平行線中的另一邊必_.4.兩條直線相交,交點的個數(shù)是_,兩條直線平行,交點的個數(shù)是_個.二、判斷題.1.不相交的兩條直線叫做平行線.( )2.如果一條直線與兩