2.2.3向量數乘運算及其幾何意義課件（人教A版必修4）

1、1.掌握向量的數乘運算及幾何意義；2.掌握向量數乘運算律，并會運用它們進行計算；3.理解兩個向量共線的條件，能表示與某個非零向量共線的向量，能判斷兩個向量共線；4.通過本節(jié)課的學習，體會類比和化歸思想 如何求作兩個非零向量的和向量？首尾相連，起點到終點.OAB如何求作兩個非零向量的差向量？共起點連終點，被減向量定指向.OAB問題：一條細繩橫貫東西，一只螞蟻在細繩上做勻速直線運動，若螞蟻向東方向一秒鐘的位移對應的向量為 ，那么它在同一方向上3秒鐘的位移對應的向量怎樣表示？是 嗎？螞蟻向西3秒鐘的位移對應的向量又怎樣表示？是 嗎? 你能用圖形表示嗎？思考1：已知非零向量 ，如何求作向量 和（ ）（

2、 ） （ ）？OABCOMNP向量數乘的定義 （ ）（ ）（ ）思考2：向量 和（ ）（ ）（ ）分別如何簡化其表示形式？思考3：向量3 和3 與向量 的大小和方向有什么關系？OABCOMNP 記為3 ，（ ）（ ）（ ）記為3 .思考4：設 為非零向量，那么 還是向量嗎？它們分別與向量 有什么關系？思考5：一般地，我們規(guī)定：實數與向量 的積是一個向量，這種運算叫做向量的數乘.記作 ，該向量的長度與方向與向量 有什么關系？（1）| |=| |；（2）0時, 與 方向相同； 0時, 與 方向相反； =0時, = .思考6：如圖，設點M為ABC的重心，D為BC的中點，那么向量 與 ， 與 分別有什

3、么關系？ABCDM向量數乘的運算律及共線向量基本定理思考1：你認為2（5 ），2 2 ， 可分別轉化為什么運算？-2 (5 )= -10 ；2 2 = 2( + )； (3 ) =3 思考2：一般地，設，為實數，則( )，() ，( )分別等于什么？( )=() ；() = ； ( )= .思考3：對于向量 （ 0）和 ，若存在實數，使 = ，則向量 與 的方向有什么關系？思考4：若向量 （ 0）與 共線，則一定存在實數，使 = 成立嗎？思考5：綜上可得向量共線定理：向量 （ 0）與 共線，當且僅當有唯一一個實數，使 = . 若 ，上述定理成立嗎？ABPO思考6：若存在實數，使 ，則A、B、C

4、三點的位置關系如何？A、B、C三點共線思考7：如圖，若P為AB的中點，則 與 、 的關系如何？思考8：向量的加、減、數乘運算統(tǒng)稱為向量的線性運算，對于任意向量 、 ，以及任意實數、x、y，(x y ）可轉化為什么運算？ (x y ）=x y . 例1 計算（1）（3）4 ； （2）3（ ）2（ ） ；（3）（2 3 ）（3 2 ）.23O例2 如圖，已知任意兩個非零向量 試作 你能判斷A、B、C三點之間的位置關系嗎？為什么？ABCA、B、C三點共線解：分別作向量 ，過點A、C作直線AC.觀察發(fā)現，不論向量a、b怎樣變化，點B始終在直線AC上，猜想A、B、C三點共線. 事實上，因為例3 如圖，平

5、行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點M，且 = ， = ，試用 , 表示向量 、 、 、 MA B D C1.計算：2.若向量方程 ，則向量 等于（ ） 3.在 中，已知 是 邊上的一點，若 ，則 等于（ ）A. B. C. D.A4.根據下列各小題中給出的條件，分別判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明.簡析:（1）平行四邊形，一組對邊平行且相等.（2）梯形，一組對邊平行且不相等.（3）菱形，一組對邊平行且不相等，一組鄰邊相等. 5.如圖，在平行四邊形ABCD中，點M是AB中點，點N在線段BD上，且有BN= BD，求證：M、N、C三點共線.提示：設 ， 則 一、 的定義及運算律. 向量共線定理. 二、 定理的