6平行四邊形單元小結(jié)與復習

1、知識結(jié)構(gòu)平行四邊形平行四邊形兩條平行線距離三角形中位線多邊形的內(nèi)角和與外角和性質(zhì)判定定義定理知識回顧平行四邊形 定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.ABCDADOCBDBOCA 平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點是它的對稱中心.平行四邊形的性質(zhì)性質(zhì)1 平行四邊形的對邊相等.性質(zhì)2 平行四邊形的對角相等.性質(zhì)3 平行四邊形的對角線互相平分.平行四邊形的判定1.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形. 2.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.3.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.從邊來判定從角來判定兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.從對角線來判定兩條對角線互相平分的四邊

2、形是平行四邊形.例1 如圖，已知點E、C在線段BF上，BECF，BDEF，ACBF，求證:四邊形ABED 是平行四邊形證明:BECF，BEECCFEC，即BCEF，又BDEF，ACBF，ABCDEF，ABDE，BDEF，ABDE，四邊形ABED是平行四邊形兩條平行線距離兩條平行線之間的距離處處相等.夾在兩條平行線間的平行線段都相等.例2 如圖，已知，l1l2，C1在l1上，并且C1Al2，A為垂足，C2，C3是l1上任意兩點，點B在l2上.設ABC1的面積為S1，ABC2的面積為S2，ABC3的面積為S3，小穎認為S1S2S3，請幫小穎說明理由.解:直線l1l2，ABC1，ABC2，ABC3的

3、底邊AB上的高相等，ABC1，ABC2，ABC3這3個三角形同底等高，ABC1，ABC2，ABC3的面積均相等即S1S2S3三角形中位線連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.定義三角形中位線的性質(zhì)三角形中位線定理：三角形中位線平行于第三邊，并且等于它的一半.三角形中位線定理有兩個結(jié)論：（1）表示位置關系-平行于第三邊；（2）表示數(shù)量關系-等于第三邊的一半.例3 如圖，ABCD 的周長為36對角線AC，BD 相交于點O點E是CD的中點BD12則DOE的周長為_ 15多邊形的內(nèi)角和與外角和（1）n邊形的內(nèi)角和為_ (n3)（2）正多邊形的每個內(nèi)角都相等，都等于 _.（3）多邊形的外角和為_，

4、它與邊數(shù)的多少無關.(n2)180(n2)180n360例4 如圖，在正五邊形ABCDE中，連接BE，則ABE的度數(shù)為（ ）A30B36C54D72B 8.如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG. 求證： （1） AE=CG; （2）觀察圖形，猜想AE與CG之間的位置關系，并證明你的猜想.（1）證明:ADC=GDE=90，ADC+ADG=GDE+ADG，即GDC=ADE. 又CD=AD，DG=DE，GCDEAD，AE=CG.（2）解：AECG.由（1）知GCDEAD，GCD=EAD. 又ANM=CND，AMN=CDN=90，AECG.A 40 1、如圖，四邊形ABCD是平行四

5、邊形，AB=10，AD=8，ACBC，求BC、CD、AC、OA的長以及 ABCD的面積。 810BCDAO解：ABC是直角三角形又ACBC四邊形ABCD是平行四邊形BC=AD=8，CD=AB=10又OA=OCS =BCAC=86=48 ABCDD 與、與、與、與、與 2 425 1.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，那么這個多邊形是_邊形；這個多邊形的對角線一共有_條。2.從一個多邊形的一個頂點出發(fā)，一共作了15條對角線，則這個多邊形的內(nèi)角和為_度。3.已知多邊形的每個內(nèi)角都是156，則這個多邊形是_邊形。八202880十五1、如圖，已知AC是ABCD的一條對角線，BMAC于M，DNAC于N，

6、求證：四邊形BMDN是平行四邊形。證明：連接BD交AC于O。 BMAC于M，DNAC于N， AND=CMB=90。 四邊形ABCD是平行四邊形， OB=OD，OA=OC，AD CB。 DAN=BCM ADNCBM AN=CM。 OA-AN=OC-CM， 即ON=OM 四邊形BMDN是平行四邊形。=2、在四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于O點，且OA=OC，OB=OD，AOD的周長比AOB的周長4cm，AD:AB=2:1，求四邊形ABCD的周長。解：OA=OC，OB=OD ABCD是平行四邊形AOD的周長AD+OA+OD AOB的周長AB+OA+OBAOD的周長比AOB的周長多4cm，即（AD+OA+OD）-（AB+OA+OB）4cm化簡得AD-AB4cm，又因為AD:AB=2:1AD=8cm，AB=4cm平行四邊形ABCD周長（8+4）224cmODCBA 3、 已知E為平行四邊形ABCD邊的延長線上的一點，且CE=DC，連結(jié)AE，分別交BC、BD于F、G，連接AC交BD于O點，連接OF。 求證：AB=2OF。G證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，OA=OC。BAF=CEF，