直角三角形的邊角關系(習題)

1、 直角三角形的邊角關系（習題）?例題示范例：如圖，在 ABC中，/B=37, /C=67.5； AB=10,求 BC的長.0.1,參考數(shù)據(jù)：sin37 06, cos37 劃 tan67.5 241)如圖，過點A作AD，BC于點D, 由題意 AB=10, /B=37, /C=67.5 在 RtABD中，AB=10, /B=37,ADBDsin B , cosB ABAB.AD=6, BD=8在 RtAADC中，AD=6, /C=67.5 ；,c ADtanC CD.CD=2.49BC=BD+CD=8+2.49=10.49 = 10.5即BC的長約為105從下面書寫板塊的名稱中選取合適的內(nèi)容，寫

2、到對應的橫線上.得出結論；解直角三角形；準備條件.鞏固練習1.在RtAABC中，如果各邊長度都擴大為原來的 2倍，那么銳角A的正弦值（ ）A .擴大2倍 B.縮小2倍 C.沒有變化D.不確定2.在 RtzXABC 中，若/ C=90, AC=3, BC=5,則 sinA 的值為(3.A. 3在4ABC中,sinA 2B.A,4.5.6.5.34C. 34D.3 3434/B均為銳角，且2cosB0 ,則這個三角形是（A.等腰三角形C鈍角三角形若/A為銳角,A.大于30C.大于60已知B為銳角,B.D.一 ，一，一 1且cosA的值大于一 2B.D.、,3且 tan3C. 30 60如圖，在矩形

3、ABCD中,直角三角形等邊三角形，則/ A (小于30小于60V3,則b的取值范圍是（B.30D.30DEXAC,垂足為E,設/ ADE=,若cos35AB=4,則AD的長為（A. 3第6題圖如圖，在菱形ABCD中,B.些C.203第7題圖7.,3一DEXAB,若 cosA - , BE=2,則5tan/ DBE=8.9.在 RtABC 中，/ C=90在 ABC 中，/A=120,若 AB=6, BC=2,cosA=若 AB=4, AC=2,貝U sinB=10.如圖，在4ABC中，AB=AC, /A=45, AC的垂直平分線分別交D, E 兩點，連接 CD. 如果 A D = 1AB,AC

4、于那么tan/ BCD=第11題圖3.如圖，在 ABC 中，若/ C=90 , sinB - , AD 平分/ CAB,貝tj sin/ 5CAD=.如圖，在 ABC 中，/C=75, /BAC=60, AC=2, AD 是 BC 邊上的高，貝UABC的面積為, AD的長為.第12題圖第13題圖.如圖所示， ABC的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則 sinA的值為（C.,1010D.計算:6 tan2 30、3 sin 602tan45 ;cos30 sin 45sin 60 cos45( 3 1)0.12sin60tan45 (4)1 2tan60tan2 60tan60.如圖，在 ABC中，AD

5、是BC邊上的高，tanB=cos/ DAC. (1)求證：AC=BD;(2)若 sinC1213BC=12,求AD的長.如圖，在 ABC中，/A=26.6； / B=45, AC = 2而，求AB的長.(參考數(shù) 據(jù)：tan266 注50)?思考小結. 30, 45, 60, 120, 135, 150都屬于我們常用的特殊角，在解直角三 角形中經(jīng)常用到.120, 135, 150經(jīng)常使用它們的補角構造直角三角形，如右圖1.解直角三角形的?？夹问街苯侨切危骸耙唤且贿叀鼻笃溆嘣胤侵苯侨切危骸皟山且贿叀鼻笃溆嘣?，往往通過構造直角三角形,把已知角度信息放到直角三角形求解,如右圖2（, m已知）.3.我們已經(jīng)知道30, 45所在的直角三角形的三邊關系之比，借助這圖,個內(nèi)容，可以推導15。和22.5所在的直角三角形的三邊關系之比，如何推導呢？如圖1,通過延長CB到D,使得BD=AB,可以構造15角，根據(jù)三邊關系填 空 （已 知74 23 八/3 1）2 33 1）ACtan15CDtan 75CDACsin15ACAD類比上述內(nèi)容，請你畫出研究22.5角所在的直角三角形所需圖形并填空.tan22.5 =j tan67.5 =4.探索思考下面的結論，嘗試在下面兩個圖形中證明結論:111,則 45.（標注信息，簡要寫出思路）54 8.【參考答案】?鞏固練習C C DDC B22.2