2021-2022學(xué)年度滬教版(上海)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期第二十三章概率初步必考點(diǎn)解析練習(xí)題(無超綱)

1、八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期第二十三章概率初步必考點(diǎn)解析 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有60個，除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中

2、摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在0.15和0.45，則布袋中白色球的個數(shù)可能是（ ）A24B18C16D62、同時拋兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有的點(diǎn)數(shù)，則下列事件中是必然事件的是（ ）A點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)B點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)C點(diǎn)數(shù)之和大于D點(diǎn)數(shù)之和小于3、經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)如果這三種可能性大小相同，甲、乙兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口時，一輛車向左轉(zhuǎn)，一輛車向右轉(zhuǎn)的概率是（ ）ABCD4、在一個不透明的袋中裝有7個只有顏色不同的球，其中3個白球、4個黑球，從袋中任意摸出一個球，是黑球的概率為（）ABCD5、下列事件是必然事件的是（ ）A明天會下雨B拋一枚硬

3、幣，正面朝上C通常加熱到100，水沸騰D經(jīng)過城市中某一有交通信號燈的路口，恰好遇到紅燈6、下列事件中，是必然事件的是（）A如果a2b2，那么abB車輛隨機(jī)到達(dá)一個路口，遇到紅燈C2021年有366天D13個人中至少有兩個人生肖相同7、下列事件中，是隨機(jī)事件的為（ ）A通常加熱到100時，水沸騰B任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360C三角形中，任意兩邊之和大于第三邊D隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數(shù)8、 “撫順市明天降雪的概率是70%”，對此消息，下列說法中正確的是（）A撫順市明天將有70%的地區(qū)降雪B撫順市明天將有70%的時間降雪C撫順市明天降雪的可能性較大D撫順市明天肯定不降雪9、下列事

4、件為必然事件的是（ ）A打開電視，正在播放廣告B拋擲一枚硬幣，正面向上C挪一枚質(zhì)地均勻的般子，向上一面的點(diǎn)數(shù)為7D實(shí)心鐵塊放入水中會下沉10、在一個不透明的袋子中裝有3個除顏色外完全相同的小球，其中黑球1個，紅球2個，從中隨機(jī)摸出一個小球，則摸出的小球是黑色的概率是（）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、大數(shù)據(jù)分析技術(shù)為打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)發(fā)揮了重要作用如圖是小明同學(xué)的吉祥碼示意圖，用黑白打印機(jī)打印在邊長為2cm的正方形區(qū)域內(nèi)，圖中黑色部分的總面積為2.4cm2，現(xiàn)在向正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，點(diǎn)落入黑色部分的概率為 _2、在一個不透明的袋子中裝有紅球、黃

5、球共20個，這些球除顏色外都相同小明通過多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出黃球的頻率穩(wěn)定在0.30左右，則袋子中黃球的數(shù)量可能是 _個3、小明和小強(qiáng)玩“石頭、剪刀、布”游戲，按照“石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭，相同算平局”的規(guī)則，兩人隨機(jī)出手一次，平局的概率為_4、從2，1，1，0四個數(shù)中，隨機(jī)抽取兩個數(shù)相乘，積為0的概率是 _5、袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號分別為1，2，3，綠色卡片兩張，標(biāo)號分別為1，2，若從五張卡片中任取兩張，則兩張卡片的顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率為_三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、一個不透明的布袋里裝有2個白球及若干個紅球，它們除顏色外其余都相同，從中

6、任意摸出1個球，是白球的概率為（1）求布袋里紅球有多少個？（2）現(xiàn)先從布袋中摸出1個球后不放回，再摸出1個球，請用列表或畫樹狀圖等方法求出兩次摸到的球顏色相同的概率2、一個不透明的口袋中有三個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3甲從口袋中隨機(jī)摸取一個小球，記下標(biāo)號m，然后放回，再由乙從口袋中隨機(jī)摸取一個小球，記下標(biāo)號n，組成一個數(shù)對（m，n）（1）用列表法或畫樹狀圖法，寫出（m，n）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）甲、乙兩人玩游戲，規(guī)則如下：按上述要求，兩人各摸取一個小球，小球上標(biāo)號之和為奇數(shù)則甲贏，小球上標(biāo)號之和為偶數(shù)則乙贏你認(rèn)為這個游戲規(guī)則公平嗎？請說明理由3、某小區(qū)為了改善生態(tài)環(huán)境，促進(jìn)

7、生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為三類：廚余、可回收和其他，分別記為a、b、c，并且設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，分別貼上“廚余垃圾”、“可回收物”和“其他垃圾”，分別記為A，B，C（1）若將三類不同的生活垃圾隨機(jī)投入三類垃圾箱，請用畫樹狀圖或列表的方法求垃圾全部投放正確的概率；（2）為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該小區(qū)三類垃圾箱中總共10噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下（單位：噸）：ABCa30.81.2b0.240.32.46c0.320.281.4該小區(qū)所在城市每天大約產(chǎn)生500噸生活垃圾，根據(jù)以上信息，試估算其中“可回收垃圾”每天投放正確的有多少噸？4、如圖是甲、乙兩個可以自由轉(zhuǎn)動且質(zhì)地均

8、勻的轉(zhuǎn)盤，甲轉(zhuǎn)盤被分成三個大小相同的扇形，分別標(biāo)有1，2，3；乙轉(zhuǎn)盤被分成四個大小相同的扇形，分別標(biāo)有1，2，3，4，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤直至它自動停止（若指針正好指向扇形的邊界，則重新旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，直至指針指向扇形內(nèi)部）（1）轉(zhuǎn)動甲轉(zhuǎn)盤，指針指向3的概率是 ；（2）利用列表或畫樹狀圖的方法求轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤指針指向的兩個數(shù)字和是5的概率5、在甲、乙兩個不透明的口袋中，分別裝有大小、材質(zhì)完全相同的小球，其中甲口袋中的四個小球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，乙口袋中的三個小球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，先從甲袋中隨機(jī)摸出一個小球，記下數(shù)字為m，再從乙袋中隨機(jī)摸出一個小球，記下數(shù)字為n（1）請用列表或畫樹

9、狀圖的方法表示出所有(m，n)可能的結(jié)果；（2）求摸出的這兩個小球標(biāo)記的數(shù)字之和為4的概率-參考答案-一、單選題1、A【分析】根據(jù)頻率之和為1計(jì)算出白球的頻率，然后再根據(jù)“數(shù)據(jù)總數(shù)頻率=頻數(shù)”，算白球的個數(shù)即可【詳解】解：摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在0.15和0.45，摸到白球的頻率為1-0.15-0.45=0.40，口袋中白色球的個數(shù)可能是600.40=24個故選A【點(diǎn)睛】本題考查了由頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率根據(jù)頻率之和為1計(jì)算出摸到白球的頻率是解答本題的關(guān)鍵2、D【分析】根據(jù)必然事件的定義：在一定條件下，一定會發(fā)生的事件，進(jìn)行逐一判斷即可【詳解】解：A、兩次骰子的點(diǎn)數(shù)

10、之和可能是奇數(shù)也可能是偶數(shù)，不是必然事件，不符合題意；B、兩次骰子的點(diǎn)數(shù)之和可能是奇數(shù)也可能是偶數(shù)，不是必然事件，不符合題意；C、骰子的最大點(diǎn)數(shù)是12，兩次點(diǎn)數(shù)之和不可能大于13，不是必然事件，不符合題意；D、骰子的最大點(diǎn)數(shù)是12，兩次點(diǎn)數(shù)之和小于13，是必然事件，符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了必然事件的定義，熟知定義是解題的關(guān)鍵3、C【分析】可以采用列表法或樹狀圖求解：可以得到一共有9種情況，一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)有2種結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算可得【詳解】畫“樹形圖”如圖所示：這兩輛汽車行駛方向共有9種可能的結(jié)果，其中一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的情況有2種，一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的概率為

11、；故選【點(diǎn)睛】此題考查了樹狀圖法求概率解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖，再由概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比求解4、C【分析】從中任意摸出1個球共有3+4=7種結(jié)果，其中摸出的球是黑球的有4種結(jié)果，直接根據(jù)概率公式求解即可【詳解】解：裝有7個只有顏色不同的球，其中4個黑球，從布袋中隨機(jī)摸出一個球，摸出的球是黑球的概率故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是概率公式，熟知隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)與所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的商是解答此題的關(guān)鍵5、C【分析】根據(jù)必然事件就是一定發(fā)生的事件逐項(xiàng)判斷即可【詳解】A明天會下雨，屬于隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)不符合題意；B拋一枚硬幣，正面朝上，屬于隨機(jī)事件，故該選

12、項(xiàng)不符合題意；C通常加熱到100，水沸騰，屬于必然事件，故該選項(xiàng)符合題意；D經(jīng)過城市中某一有交通信號燈的路口，恰好遇到紅燈，屬于隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了必然事件的概念，掌握必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件是解答本題的關(guān)鍵6、D【分析】在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時，有的事件在每次試驗(yàn)中必然會發(fā)生，這樣的事件叫必然發(fā)生的事件，簡稱必然事件；利用概念逐一分析即可得到答案.【詳解】解：如果a2b2，那么，原說法是隨機(jī)事件，故A不符合題意；車輛隨機(jī)到達(dá)一個路口，遇到紅燈，是隨機(jī)事件，故B不符合題意；2021年是平年，有365天，原說法是不可能事件，故C不符合題意；1

13、3個人中至少有兩個人生肖相同，是必然事件，故D符合題意，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件的概念，不可能事件，隨機(jī)事件的含義，掌握“必然事件的概念”是解本題的關(guān)鍵.7、D【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的定義：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫做隨機(jī)事件，進(jìn)行逐一判斷即可【詳解】解：A、通常加熱到100時，水沸騰，這是必然事件，不符合題意；B、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360這是不可能事件，不符合題意；C、三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，這是必然事件，不符合題意；D、隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)，這是隨機(jī)事件，符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了隨機(jī)事件的定義，熟知

14、定義是解題的關(guān)鍵8、C【分析】概率值只是反映了事件發(fā)生的機(jī)會的大小，不是會一定發(fā)生不確定事件就是隨機(jī)事件，即可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，發(fā)生的概率大于0并且小于1【詳解】解：“撫順市明天降雪的概率是70%”，正確的意思是：撫順市明天降雪的機(jī)會是70%，明天降雪的可能性較大故選C【點(diǎn)睛】本題考查概率的意義，解題關(guān)鍵是理解概率的意義反映的只是這一事件發(fā)生的可能性的大小9、D【分析】根據(jù)必然事件的定義：在一定條件下，一定會發(fā)生的事件，進(jìn)行逐一判斷即可【詳解】解：A、打開電視，可以正在播放廣告，也可以不在播放廣告，不是必然事件，不符合題意；B、拋擲一枚硬幣，正面可以向上，反面也可以向上，不是必然事件，

15、不符合題意；C、挪一枚質(zhì)地均勻的般子，向上一面的點(diǎn)數(shù)為7，這是不可能發(fā)生的，不是必然事件，不符合題意；D、實(shí)心鐵塊放入水中會下沉，這是一定會發(fā)生的，是必然事件，符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查必然事件，熟知必然事件的定義是解題的關(guān)鍵10、B【分析】用黑色的小球個數(shù)除以球的總個數(shù)即可解題【詳解】解：從中摸出一個小球，共有3種可能，其中摸出的小球是黑色的情況只有1種，故摸出的小球是黑色的概率是：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查概率公式，解題關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件發(fā)生的概率二、填空題1、【分析】根據(jù)幾何概率的求解方法：用黑色區(qū)域的面積除以正方形面積即可得到答案【詳解】解：由題意得：點(diǎn)落入黑色部分的概率為，故

16、答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何概率，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握幾何概率的求解方法2、6【分析】由題意直接根據(jù)黃球出現(xiàn)的頻率和球的總數(shù)，可以計(jì)算出黃球的個數(shù)【詳解】解：由題意可得，200.30=6（個），即袋子中黃球的個數(shù)最有可能是6個.故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計(jì)概率，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，計(jì)算出黃球的個數(shù)3、【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與兩人平局的情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】解：小明和小強(qiáng)玩“石頭、剪刀、布”游戲，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果列表如下：由表格可知，共有9種等可能情況其中平局的有3種：（石頭，石頭）、（剪刀，剪刀）、（布

17、，布）小明和小強(qiáng)平局的概率為：，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比4、【分析】畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，積為0的結(jié)果有6種，再由概率公式求解即可【詳解】解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，積為0的結(jié)果有6種，積為0的概率為，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查的是用樹狀圖法求概率畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比5、【分析】從五張卡片中任取兩張的所有可能情況，用列舉法求得有10種情況，其中兩張卡片的顏色不同且標(biāo)號之和小于4的有3種情況，從而求得所求事件

18、的概率【詳解】從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10種：紅1紅2，紅1紅3，紅1綠1，紅1綠2，紅2紅3，紅2綠1，紅2綠2，紅3綠1，紅3綠2，綠1綠2其中兩張卡片的顏色不同且標(biāo)號之和小于4的有3種情況：紅1綠1，紅1綠2，紅2綠1故所求的概率為P=；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查古典概型問題，可以列舉出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件和滿足條件的事件，應(yīng)用列舉法來解題是這一部分的最主要思想，屬于基礎(chǔ)題三、解答題1、（1） 布袋里紅球有2個; （2）兩次摸到的球顏色相同的概率為【分析】（1）設(shè)布袋里紅球有x個，根據(jù)白球的概率列方程求解可得；（2）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，根據(jù)概率公式求解可得【詳解】解

19、：（1）設(shè)布袋里紅球有x個由題意可得：，解得x=2，經(jīng)檢驗(yàn)：x=2是原方程的解所以，布袋里紅球有2個（2）畫樹狀圖如下：由圖可得，兩次摸球共有12種等可能結(jié)果，其中，兩次摸到的球都是白球的情況有2種，兩次摸到的球都是紅球的情況有2種P（兩次摸到的球顏色相同）=所以，兩次摸到的球顏色相同的概率為【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率注意列表法與樹狀圖法可以不重不漏的表示出所有可能的結(jié)果用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比2、（1）見解析；（2）這個游戲不公平，理由見解析【分析】（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)（1）所畫樹狀圖，先得到所有的等可能性的結(jié)果數(shù)，然后分別得到

20、小球標(biāo)號之和為奇數(shù)和偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，最后分別求出甲乙兩人贏的概率即可得到答案【詳解】解：（1）列樹狀圖如下所示：由樹狀圖可知（m，n）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果為：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）；（2）由（1）得一共有9種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中小球上標(biāo)號之和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)有（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），4種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中小球上標(biāo)號之和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)有（1，1），（1，3），（2，2），（3，1），（3，3），5種等可能性的結(jié)果數(shù)，甲贏的概率為，乙贏的概率為，這個游戲不公平【點(diǎn)睛】本題主要考查了畫樹狀圖和游戲的公平性，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握畫樹狀圖的方法3、（1）圖表見解析，；（2）15噸【分析】（1）根據(jù)題意，畫出樹狀圖，即可求解；（2）根據(jù)題意，先求出“可回收垃圾”投放正確的概率，即可求解【詳解】解：（1）列樹狀圖如下：所有等可能的情況數(shù)有6種，其中垃圾完全投放正確的有1種，垃圾投放正確的概率