專題3.16圓形邊界磁場(chǎng)問(wèn)題(提高篇)(解析版)

1、中高考復(fù)習(xí)資料，助你輕松躍龍門(mén)！請(qǐng)持續(xù)關(guān)注!愛(ài)心，用心，專心2021年高考物理100考點(diǎn)最新模擬題千題精練（選修3-1）第三部分磁場(chǎng)專題3.16圓形邊界磁場(chǎng)問(wèn)題（提高篇）一.選擇題1、（2020高考精優(yōu)預(yù)測(cè)山東卷2）如圖所示，半徑為，的圓剛好與正方形“從H的四個(gè)邊相切，在圓形區(qū)域 內(nèi)有方向垂直紙而向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一帶負(fù)電粒子從，/邊的中點(diǎn)以某一初速度沿紙而且垂直“，/邊方向射入 磁場(chǎng)，一段時(shí)間后粒子從圓形磁場(chǎng)區(qū)域飛出并恰好通過(guò)正方形的d點(diǎn).設(shè)該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為 R，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3若粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為7.粒子重力不計(jì).下列關(guān)系正確的是（）3A. R =近/B. /? = （

2、/2 l）r C.t = -1D.t = - T88【參考答案】BD【名師解析】本題考查帶電粒子在行界磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律.由題意可知粒子從切方向射出磁 場(chǎng)，由卜岡可知在。氏/中，&R = r-R,得/? = （&-, A錯(cuò)誤，B正確：粒子軌跡圓心角為q,所3以運(yùn)動(dòng)時(shí)間C錯(cuò)誤，D正確.i 1 =2兀8中高考復(fù)習(xí)資料，助你輕松躍龍門(mén)！請(qǐng)持續(xù)關(guān)注!A. 8。C. 28。D. 48。2.（2020安徽阜陽(yáng)期末）如圖所示，一帶電粒子從y軸上的。點(diǎn)以某一速度平行 于x釉射入圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，該區(qū)域內(nèi)的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度 大小為8。，粒子從x軸上b點(diǎn)射出磁場(chǎng)時(shí)，速度方向與x軸正方向

3、夾角為60。, 坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的邊界上，不計(jì)粒子重力，若只把勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁 感應(yīng)強(qiáng)度大小改為某一確定值，使粒子經(jīng)過(guò)Ob的中點(diǎn)后射出磁場(chǎng)，則改變后的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為（）【參考答案】B【名師解析】設(shè)Ob長(zhǎng)度為2L粒子從x軸上b點(diǎn)射出磁場(chǎng)時(shí)，畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖,由幾何知識(shí)：月就力募，由洛倫茲力提供向心力，得：q8Md所以：8。喏：根據(jù)圖中幾何關(guān)系可得Oa=A-/?cos60q若只把勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小改為某一確定值，使粒子經(jīng)過(guò)Ob的中點(diǎn)后射出磁場(chǎng)，如圖所示:根據(jù)幾何關(guān)系可得產(chǎn)=（Oa-r）解得： /由洛倫茲力提供向心力，得：q8尸m卷,所以：8）零由可二y, fj B=-yB0故

4、8正確、AC。錯(cuò)誤。【關(guān)鍵點(diǎn)撥】畫(huà)出運(yùn)動(dòng)的軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系求解半徑，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，即可求得磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。該題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，正確地畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系找愛(ài)心，用心，專心出半徑與已知量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵“（2020湖北部分重點(diǎn)中學(xué)第二次聯(lián)考）如圖所示，正三角形的三條邊都與圓相切，在圓形區(qū)域內(nèi)有垂直 紙而向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)子P（I）和家核Q（；“e）都從頂點(diǎn)A沿NBAC的角平分線方向射入磁場(chǎng)，質(zhì) 子P （：）從C點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，家核Q （）從相切點(diǎn)D離開(kāi)磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力，則質(zhì)子和氮核的入射速度大小之比為（ ）I當(dāng)質(zhì)子P J ）從頂點(diǎn)

5、A沿NBAC的角平分線方向射入磁場(chǎng)，根據(jù)對(duì)稱性可畫(huà)出圖象如圖1所示:7r =： %/ 0）、質(zhì)量為，的粒子沿平行于直徑的方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，射入點(diǎn)與時(shí)的R距離為了 已知粒子射出磁場(chǎng)與射入磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向間的夾角為60。，則粒子的速率為（不計(jì)重力）（）B.c/BRc警D.2qBR【參考答案】B【名師解析】如圖所示，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心Q必在過(guò)入射點(diǎn)垂直于入射速度方向的直線EF上，由于 粒子射入、射出磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向間的夾角為60。，故圓弧對(duì)應(yīng)圓心角為60。，所以為等邊三角D形。由于OiD=y 所以/七。=60。，OME為等邊三角形，所以可得到粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑EO2=OE-Rf 得 y= 1 , B

6、 正確。9.如圖所示，空間存在一個(gè)半徑為周的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度 的大小為B.有一個(gè)粒子源在紙面內(nèi)沿各個(gè)方向以一定速率發(fā)射大量粒子，粒子的質(zhì)量為?、電荷量為+q.將 粒子源置于圓心，則所有粒子剛好都不離開(kāi)磁場(chǎng)，不考慮粒子之間的相互作用.由此可知（）A.帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑一定是島B.帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速率一定是竺勺2m愛(ài)心，用心，專心C.帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期一定是出 qBD.帶電粒子的動(dòng)能一定是幺蘭生8a【參考答案】BD【名師解析根據(jù)所有粒子剛好都不離開(kāi)磁場(chǎng)，可知粒子離開(kāi)出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)的距離為&）,且為軌道半徑r的V2倍，即品=2r,解得

7、選項(xiàng)A鋁次= ,解得v=、二 qBR。2m,選項(xiàng)B正確。帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期丁=網(wǎng)=經(jīng)竺，選項(xiàng)C錯(cuò)誤.帶電粒子的動(dòng)能Ek=1 涓=9-，一甌,選項(xiàng)D正確cV qB28？二.計(jì)算題1. （2019湘贛十四校二模）如圖所示，半徑r=0.06m的半圓形無(wú)場(chǎng)區(qū)的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O處，半徑磁感應(yīng)強(qiáng)度大小8=0.0757的圓形有界磁場(chǎng)區(qū)的圓心坐標(biāo)為（0, 0.08m ）,平行金屬板M/V的極板長(zhǎng)L=0.3m、 間距d=O.lm,極板間所加電壓U=6.4xl02v,其中/V極板收集到的粒子全部中和吸收。一位于。處的粒子源 向第一、二象限均勻地發(fā)射速度為v的帶正電粒子，經(jīng)圓形磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，從第一象限出射的粒

8、子速度方向 均沿x軸正方向，已知粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑Ro=0.08m,若粒子重力不計(jì)、比荷q/m=108C/kg、不計(jì)粒子 間的相互作用力及電場(chǎng)的邊緣效應(yīng)。sin53=0.8, cos53=0.6o（1）求粒子的發(fā)射速度v的大小：（2）若粒子在0點(diǎn)入射方向與x軸負(fù)方向夾角為37。，求它打出磁場(chǎng)時(shí)的坐標(biāo)：（3） N板收集到的粒子占所有發(fā)射粒子的比例n。中高考復(fù)習(xí)資料，助你輕松躍龍門(mén)！請(qǐng)持續(xù)關(guān)注!【名師解析】（1）由洛倫茲力充當(dāng)向心力，即qy8=m1-可得：v=6xl05m/s；（2）若粒子在0點(diǎn)入射方向與x軸負(fù)方向夾角為37。，作出速度方向的垂線與y軸交于一點(diǎn)Q,根據(jù)幾何 關(guān)系可得PQ=0.0

9、6/tan37=0.08mt即Q為軌跡圓心的位置：Q到圓上y軸最高點(diǎn)的距離為0.18m-0.06/sin370=0.08m,故粒子剛好從圓上y軸最高點(diǎn)離開(kāi)：故它打出磁場(chǎng)時(shí)的坐標(biāo)為（0, 0.18m）;（3）如圖所示，令恰能從下極板右端出射的粒子坐標(biāo)為y,由帶電粒子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的規(guī)律得：y=靖2a-qE/m- qU/mdt=L/v由解得：y=0.08m設(shè)此粒子射入時(shí)與X軸的夾角為a,則由幾何知識(shí)得：y=rsina+/?o-/?ocosa可知 tana=4/3,即 a=53*答：（工）粒子的發(fā)射速度v的大小為6x105）/5：（2）若粒子在O點(diǎn)入射方向與x軸負(fù)方向夾角為37。，它打出磁場(chǎng)時(shí)的坐標(biāo)為

10、（0, 0.18m）；（3） N板收集到的粒子占所有發(fā)射粒子的比例29%.2. （10分）（2020浙江名校協(xié)作體二模）如圖所示，在半徑R=6cm的圓形區(qū)域內(nèi)，有一方向垂直紙而向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T,其右側(cè)放置長(zhǎng)度L=20cm,間距d=20cm的相互平行的金屬板，它們的左側(cè)邊界線恰好與磁場(chǎng)圓的右端點(diǎn)相切，上極板與圓的最高點(diǎn)等高，兩極板加上U=6.24xlO4V的直流電壓。在圓形磁場(chǎng)的最低點(diǎn)A處有一放射源，它在A點(diǎn)切線上方180。豎直平面內(nèi)向上打出粒子射入圓形磁場(chǎng)中，打出的粒子速率均相等，且按角度均勻分布，所有粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，都能垂直電場(chǎng)的方向進(jìn)入電場(chǎng)愛(ài)心，用心，專心中.已知,粒子

11、的質(zhì)量m=9.6xl0kg,電量q=1.6xlOCa假設(shè)到達(dá)下極板的粒子完全被吸收。重力不計(jì)。求：(sin53=0.8, cos53=0.6)（1）粒子的速率：（2）被下極板吸收的粒子占總粒子的百分比。第21題圖 TOC o 1-5 h z 【名師解析】（1）依題意：R=r2分rnv r=qR2 分故：V=1.00X106m/s1 分（2）粒子在電場(chǎng)中的加速度：a 二吟二 5.20 x 1012m/s21 分打在下極板右端點(diǎn)的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t = - = 2.00 x 10-7s1 分V1 9y = -ar = 10.40 cmL1分由幾何關(guān)系可知，此時(shí)粒子與水平方向成8 =53。角射入磁場(chǎng)中

12、一一-1分53? =% = 29 44%故,被吸收的粒子數(shù)占總粒子數(shù)的百分比：.18。,-分3.（2019廣東潮州二模）如圖所示，在豎直面內(nèi)半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8,在圓形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)水平直徑上有一點(diǎn)P，P到圓心O的距離為R/2,在P點(diǎn)處有一個(gè)發(fā)射正離子的裝置，能連續(xù)不斷地向豎直平面內(nèi)的各方向均勻地發(fā)射出速率不同的正離子。已知離子的質(zhì)愛(ài)心，用心，專心中高考復(fù)習(xí)資料，助你輕松躍龍門(mén)！請(qǐng)持續(xù)關(guān)注!愛(ài)心，用心，專心量均為m,電荷量均為q,不計(jì)離子重力及離子間相互作用力，求：（1）若所有離子均不能射出圓形磁場(chǎng)區(qū)域，求離子的速率取值范圍:（2）若離子速率大小叱嗡

13、，則離子可以經(jīng)過(guò)的磁場(chǎng)的區(qū)域的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的高度差是多少。【名師解析】：（1）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng).2由牛頓第二定律得：qvB=m ,R如圖所示，若所有離子均不能射出圓形磁場(chǎng)區(qū)域，則：區(qū),解得：當(dāng);4m（2）當(dāng)離子速率大小所邂時(shí)，由（1）式可知此時(shí)離子圓周運(yùn)動(dòng)的世道半“R/2, 21n離子經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，由幾何關(guān)系知：hj+ （R/2） 2=r2,解得.： hF晅R， 4由幾何關(guān)系知：h2=R/2+0.5Rsin60= 2 + y R.4;用E,最低點(diǎn)的高度基：h=h+hz=2 +小+岳r .4 （1）若所有離子均不能射H；圓形磁場(chǎng)區(qū)域，的速!范圍是：河迎;4m2）若

14、離子速率大小V。二迎.則離子可以經(jīng)id：的磁場(chǎng)的區(qū)域的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的高度一2m2 + y/3 +25 D 44. （18分）（2018湖北華大新高考聯(lián)盟測(cè)評(píng)）在xOy平面內(nèi)分布著垂直紙而向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B =0.01T,其中有一半徑為R=0.lm的無(wú)磁場(chǎng)圓形區(qū)域，圓心在原點(diǎn)0 （0, 0）,如圖所示。位于直線：x= 一 0.3m上的粒子源可以沿直線移動(dòng)，且沿x軸正向發(fā)射質(zhì)量m = 1.0 xl0電荷量q = -1.0 x10 6C,速率v=4.0 xl05m/s的粒子，忽略粒子間的相互作用，不計(jì)粒子的重力。（1）求從粒子源發(fā)射的粒子運(yùn)動(dòng)到圓形區(qū)域所用的最短時(shí)間。（2）在直線x=-0

15、.3m上什么范圍內(nèi)發(fā)射的粒子才能進(jìn)人圓形區(qū)域？（3）若在直線x=-0.3m處放置一足夠長(zhǎng)的熒光屏，將上述粒子源放在原點(diǎn)0,僅改變發(fā)射粒子的速度方向，求粒子能打中熒光屏最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)丫曲【參考答案】 X 1065（2） 0y/2 /?oo 西根據(jù)幾何關(guān)系可以得到，當(dāng)弦最長(zhǎng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，弦為2 R。時(shí)最長(zhǎng)，圓心角90。=爪/2,粒子在磁場(chǎng)中最長(zhǎng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間,V初俎，五加m%得：t= OqB（3）根據(jù)矢量合成法則，疊加區(qū)域的磁場(chǎng)大小為B/2,方向垂直紙而向里：環(huán)形區(qū)域（月。以外）的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8/2 ,方向垂直紙而向外.2由 qvB/2=m一,r2解得；心=2型-=Rqo qB根據(jù)對(duì)稱性，畫(huà)

16、出帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡圖，粒子運(yùn)動(dòng)根據(jù)的半徑為生。由幾何關(guān)系可得Ri的最小值為（/ + 1）R。m28乃，x2=3qB佰+當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)周期3 qB/2【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于帶電粒子能夠回到原來(lái)的出發(fā)點(diǎn)，則其運(yùn)動(dòng)軌跡在空間上一定具有對(duì)稱性。6.如圖所示，xOy平面內(nèi)有一半徑為R的圓形區(qū)域，其內(nèi)存在垂直xOy平面向外的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，圓的最低點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)。重合，MN是與y軸相距的78R平行直線。從坐標(biāo)原點(diǎn)。向圓形區(qū)域內(nèi)垂 g直磁場(chǎng)射入比荷為五的帶正電的粒子，不考慮粒子的重力及相互作用力。2qBR（1）當(dāng)粒子的速度大小為v1=FT,方向與x軸的負(fù)方向成6。角時(shí)，求該粒子經(jīng)過(guò)MN直線時(shí)位置坐標(biāo);（2）在MN

17、的右側(cè)0SyS2R的范圍內(nèi)加一沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)（圖中未畫(huà)出），a、b兩個(gè)粒子均以大 qBR小V2=7的速度、方向分別與X軸負(fù)方向和正方向均成3。角從O點(diǎn)垂直射入磁場(chǎng)，隨后兩粒子進(jìn)入電場(chǎng),兩粒子離開(kāi)電場(chǎng)后將再次返回磁場(chǎng)。求兩粒子第一次到達(dá)直線MN的時(shí)間差71和第二次離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的時(shí)間2nm【參考答案】 Q&R，5R） 而7,42 = 【名師解析】（1）設(shè)速度為V】，方向與x釉的負(fù)方向成60。角的粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心為2qBR半徑為舊 根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得:qviB=mrl,又因?yàn)榱Ｗ拥乃俣却笮。簐產(chǎn)由 聯(lián)立可得：*2R可知該粒子從圓形區(qū)域磁場(chǎng)的最高點(diǎn)射出，如圖所示,粒子經(jīng)過(guò)

18、MN上P點(diǎn)，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)：yi=2R+BRtan6（r=5R故P點(diǎn)的位置坐標(biāo)為（、自R，5R）：（2）設(shè)粒子速度大小為V2時(shí)在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為2,根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得：qv2B=mr2 qBR又因?yàn)椋篤2=可得：2二R設(shè)磁場(chǎng)區(qū)圓心為。3, b粒子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的圓心為02,如圖所示，它從Q點(diǎn)射出磁場(chǎng)，根據(jù)幾何關(guān)系可知OO2QO3為菱形，即OO3QO2，與粒子從o點(diǎn)射入時(shí)的速度方向無(wú) 關(guān)，可知a、b兩粒子射出磁場(chǎng)時(shí)速度方向均沿x軸正常向，兩粒子進(jìn)入電場(chǎng)后先做勻減速運(yùn)動(dòng)，再反向做 勻加速運(yùn)動(dòng)，仍以大小為V2的速度返回磁場(chǎng)，根據(jù)對(duì)稱性知，兩粒子均經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的最高點(diǎn)A,2n 丫 2 2nm粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：t=F- 一 qB1第一次射磁場(chǎng)時(shí)，b粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間：珀=1215271771a粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間:t