(整理)受迫振動(dòng)的研究(共振實(shí)驗(yàn)).

1、精品文檔引言在機(jī)械制造和建筑工程等領(lǐng)域中，受迫振動(dòng)所導(dǎo)致的共振現(xiàn)象引起工程技術(shù)人員的極大關(guān)注。它既有破壞作用，也有實(shí)用價(jià)值，很多電聲器件都是運(yùn)用共振原理設(shè)計(jì)制作的。另外，在微觀科學(xué)研究中，“共振”也是一種重要的研究手段，例如：利用核磁共振和順磁共振研究物質(zhì)結(jié)構(gòu)等。表征受迫振動(dòng)性質(zhì)是受迫振動(dòng)的振幅頻率特性和相位頻率特性（簡(jiǎn)稱(chēng)幅頻和相頻特性）。本實(shí)驗(yàn)采用波爾共振儀定量測(cè)定機(jī)械受迫振動(dòng)的幅頻特性和相頻特性，并利用頻閃方法來(lái)測(cè)定動(dòng)態(tài)的物理量相位差。數(shù)據(jù)處理與誤差分析方面的內(nèi)容也比較豐富?！緦?shí)驗(yàn)?zāi)康摹垦芯坎柟舱駜x中彈性擺輪受迫振動(dòng)的幅頻特性和相頻特性。研究不同阻尼矩對(duì)受迫振動(dòng)的影響，觀察共振現(xiàn)象。學(xué)習(xí)

2、用頻閃法測(cè)定運(yùn)動(dòng)物體的某些量?！緦?shí)驗(yàn)原理】一、受迫振動(dòng)物體在周期外力的持續(xù)作用下發(fā)生的振動(dòng)稱(chēng)為受迫振動(dòng)，這種周期性的外力稱(chēng)為強(qiáng)迫力。如果外力是按簡(jiǎn)諧振動(dòng)規(guī)律變化，那么穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的受迫振動(dòng)也是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，此時(shí)，振幅保持恒定，振幅的大小與強(qiáng)迫力的頻率和原振動(dòng)系統(tǒng)無(wú)阻尼時(shí)的固有振動(dòng)頻率以及阻尼系數(shù)有關(guān)。在受迫振動(dòng)狀態(tài)下，系統(tǒng)除了受到強(qiáng)迫力的作用外，同時(shí)還受到回復(fù)力和阻尼力的作用。所以在穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)物體的位移、速度變化與強(qiáng)迫力變化不是同相位的，存在一個(gè)相位差。當(dāng)強(qiáng)迫力頻率與系統(tǒng)的固有頻率相同時(shí)產(chǎn)生共振，此時(shí)振幅最大，相位差為90。實(shí)驗(yàn)采用擺輪在彈性力矩作用下自由擺動(dòng)，在電磁阻尼力矩作用下作受迫振動(dòng)來(lái)研究受

3、迫振動(dòng)特性，可直觀地顯示機(jī)械振動(dòng)中的一些物理現(xiàn)象。當(dāng)擺輪受到周期性強(qiáng)迫力矩M=Mcosot作用，并有空氣阻尼和電磁阻尼的媒質(zhì)中運(yùn)動(dòng)時(shí)（阻尼力矩為-b），其運(yùn)動(dòng)方程為dtTOC o 1-5 h zd20d0 HYPERLINK l bookmark8 J=-k0-b+Mcosot（1） HYPERLINK l bookmark10 dt2dt0式中，j為擺輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，-ke為彈性力矩，m0為強(qiáng)迫力矩的幅值，o為策動(dòng)力的圓頻率。令o2=kJ,2B=bJ，m=MJJ，則上式變?yōu)閐2ede HYPERLINK l bookmark16 2p+o20=mcosot（2） HYPERLINK l boo

4、kmark18 dt2dt0當(dāng)mcosot=0時(shí)，式（2）即為阻尼振動(dòng)方程。若0也為0,則式（2）為簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程，其系統(tǒng)的固有頻率就是o。方程（2）的通解為它的一個(gè)特解加上齊次方程的通解，通解為t+J+02C0S3）由式（3）可見(jiàn)，受迫振動(dòng)可分成兩個(gè)部分：第一部分，0e-PtcosCt+a）表示一個(gè)減幅振動(dòng)，和初始條件有關(guān)，反映受迫振動(dòng)的暫態(tài)行1f為，經(jīng)過(guò)很短的時(shí)間衰減至消失。第二部分，0cos+9）說(shuō)明強(qiáng)迫力矩對(duì)擺輪作功，向振動(dòng)系統(tǒng)傳送能量，最后達(dá)到一個(gè)穩(wěn)2定的振動(dòng)狀態(tài)。方程（3）的一個(gè)特解為0=0cosCot+9）,2=0cosinot+9），dt2代入方程（2）整理得d20=-0o2co

5、s(ot+9)dt224)5)由式（5）可知：tg9=2poo2o2sin9=2Po、，cos9=o2仏+4p2o2Jo2o2o-o2幾+4p2o202Co02-o2)cos9-2P02osin9=m20o2)sin92P02ocos9=0代入（4）式得026)CD2+4p2o2由式可知，振幅02與強(qiáng)迫力矩的幅值M00=mJ），圓頻率D，系統(tǒng)固有頻率Do和阻尼系數(shù)卩有關(guān)，而與初始狀態(tài)無(wú)關(guān)。、位移共振由極值條件Co2o2)2+4P2o20可得出，當(dāng)策動(dòng)力的圓頻率D2P2時(shí)，發(fā)生共振，0有最大值，稱(chēng)為位移共振,Dr=冋2卩2D0（位移共振條件）8)m2卩02P2（7）、（8）式表明，阻尼系數(shù)P越小

6、，共振圓頻率o越接近系統(tǒng)固有頻率D，振幅0也越r0r大。位移共振時(shí)，襲用位移和強(qiáng)迫力的相位差2022申=tg1r=tg10r220r兀當(dāng)阻尼很小時(shí)，tg申T8,申Trr2三、速度共振和加速度共振系統(tǒng)做受迫振動(dòng)時(shí)，速度振幅為v=，由色m=0知，當(dāng)=時(shí)，V有極大值TOC o 1-5 h zm2d0m（速度共振條件）。由于速度振動(dòng)的相位超前位移振動(dòng)相位匚；2，故速度振動(dòng)和強(qiáng)迫力同相位，因此，強(qiáng)迫力總是對(duì)系統(tǒng)做正功，系統(tǒng)得到持續(xù)的能量補(bǔ)充，所以產(chǎn)生共振。系統(tǒng)做受迫振動(dòng)時(shí)，其加速度振幅為a=2。，由竺卄=0知,時(shí),m2d晶02020a有最大值（加速度共振條件）。m三種共振都有很大的振幅，其中位移共振的振

7、幅最大。四、幅頻特性和相頻特性幅頻特性曲線相頻特性曲線【實(shí)驗(yàn)儀器】LB-BOR型波爾共振儀由振動(dòng)儀與電器控制箱兩部分組成。銅質(zhì)圓形擺輪安裝在機(jī)架上。彈簧的一端與擺輪的軸相聯(lián)，另一端可以固定在機(jī)架支柱上。在彈簧彈性力的作用下擺輪可繞軸自由往復(fù)擺動(dòng)。在機(jī)架下方有一對(duì)永磁鐵，擺輪恰巧嵌在磁鐵的空隙。利用電磁感應(yīng)原理，當(dāng)擺輪切割磁力線運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到一個(gè)電磁阻尼力的作用。改變磁鐵的位置可使阻尼大小相應(yīng)變化。為使擺輪作受迫振動(dòng)，在電動(dòng)機(jī)軸上裝有偏心輪，通過(guò)連桿機(jī)構(gòu)帶動(dòng)擺輪，在電動(dòng)機(jī)軸上裝有帶刻線的有機(jī)玻璃轉(zhuǎn)盤(pán)，它隨電機(jī)一起轉(zhuǎn)動(dòng)，通過(guò)它可以從角度讀數(shù)盤(pán)讀出相位差S調(diào)節(jié)控制箱上的電機(jī)周期，可以精確改變電機(jī)的轉(zhuǎn)速

8、。受迫振動(dòng)時(shí)擺輪與外力矩的相位差是利用小型閃光燈來(lái)測(cè)量的。閃光燈受擺輪信號(hào)反射式光電門(mén)控制，每當(dāng)擺輪內(nèi)側(cè)的黑線過(guò)反射式光電門(mén)時(shí)，引起閃光。在穩(wěn)定情況時(shí)，在閃光燈照射下可以看到有機(jī)玻璃指針好象一直“停在”某一刻度處，這一現(xiàn)象稱(chēng)為頻閃現(xiàn)象，所以此數(shù)值可方便地直接讀出，誤差不大于2。波爾共振儀電器控制箱的前面板和后面板如圖1所示?？趕=soooooottin1南京浪+甫科教儀器研究所LB-BOR波爾共振：實(shí)驗(yàn)儀O-O電機(jī)開(kāi)關(guān)閃光燈開(kāi)關(guān)圖1前面板左面數(shù)字表顯示銅質(zhì)擺輪的周期，右面數(shù)字表顯示電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)周期，系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)兩者數(shù)值應(yīng)相同，誤差不超過(guò)2x10-3s。電機(jī)周期數(shù)字表下有六個(gè)按鍵，上面一排按鍵是用來(lái)選

9、擇電機(jī)周期的時(shí)間調(diào)節(jié)位的，下一排兩個(gè)按鍵是用增大、減小來(lái)調(diào)節(jié)數(shù)字表的相應(yīng)位的值的。下面兩個(gè)按鍵左面的按鍵減小數(shù)字，右面的按鍵增大數(shù)字?？赏ㄟ^(guò)調(diào)節(jié)磁鐵的上下位置來(lái)改變阻尼大小。磁力線通過(guò)擺輪越多則阻尼越大，相反通過(guò)的磁力線越少則阻尼越小。閃光燈開(kāi)關(guān)用來(lái)控制閃光與否，當(dāng)按鍵按下時(shí)，閃光燈工作；電機(jī)開(kāi)關(guān)用來(lái)控制電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)與否，當(dāng)按鍵按下時(shí)，電機(jī)工作。在測(cè)定阻尼系數(shù)和擺輪固有頻率時(shí)，必須將電機(jī)關(guān)斷電器控制箱與振動(dòng)儀之間通過(guò)各種專(zhuān)用電纜對(duì)應(yīng)相連。【儀器技術(shù)參數(shù)】彈簧倔強(qiáng)系數(shù)K、自由振動(dòng)周期變化小于1%2時(shí)間測(cè)量精度0.001秒，四位數(shù)字顯示，周期測(cè)量誤差0.2%3系統(tǒng)阻尼度，在無(wú)磁場(chǎng)時(shí)振幅每次衰減小于2%

10、，振幅測(cè)量誤差14.電機(jī)轉(zhuǎn)速范圍(24-120)轉(zhuǎn)/分，轉(zhuǎn)速穩(wěn)定度優(yōu)于0.05%5相位差測(cè)定兩次之間誤差小于2實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】1測(cè)出系統(tǒng)的固有頻率30固有頻率是系統(tǒng)在無(wú)阻尼時(shí)自由振動(dòng)的頻率。實(shí)驗(yàn)時(shí)確認(rèn)角度盤(pán)指針?lè)旁?位置，將阻尼開(kāi)關(guān)旋至最低，此時(shí)擺輪不穿過(guò)磁力線。打開(kāi)電器箱，手撥動(dòng)擺輪至“110-140”之間后松開(kāi)，從電器箱上讀出擺輪擺動(dòng)10個(gè)周期的數(shù)值，求平均值后，計(jì)算出系統(tǒng)的固有頻率30。測(cè)定阻尼系數(shù)卩阻尼振動(dòng)是在策動(dòng)力為零的狀況下進(jìn)行的，進(jìn)行本實(shí)驗(yàn)內(nèi)容時(shí)，必須切斷電機(jī)電源，角度盤(pán)指針?lè)旁?位置。.、由于沒(méi)有策動(dòng)力的作用，運(yùn)動(dòng)方程(1)的解為：0=0e-妝cosCt+aZ0f相應(yīng)的，0=0e-冊(cè)

11、,0=0e-P2T)，0=0e-PnT),1020n0利用0Inl=In0j0e-卩)00e-卩Ct)0=C-i可求出卩值，式中0、0分別為第i、j次振動(dòng)的振幅，T為阻尼振動(dòng)周期的平均值。ij通過(guò)調(diào)節(jié)磁鐵上下，確定一位置，此位置選定后，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中不能任意改變。注意：阻尼選取不能過(guò)小，太小時(shí)受迫振動(dòng)的振幅會(huì)過(guò)大，甚至超過(guò)180，損壞實(shí)驗(yàn)儀器！手撥動(dòng)擺輪選取00在“120-140”之間后松開(kāi)，讀出擺輪作阻尼振動(dòng)時(shí)的振幅隨周期變化的數(shù)值0，0，0，0，同時(shí)讀出每個(gè)振幅對(duì)應(yīng)的振動(dòng)周期值，如一次未記錄完全可重復(fù)多012n次，然后取平均值。如下表所示可采用逐差法處理數(shù)據(jù)，求出0值。表10值計(jì)算記錄表阻尼

12、開(kāi)關(guān)位置為振幅()振幅()ln亍i+50。0015016203平均值：T=S0由50T=ln嚴(yán)求出0值。0i+53測(cè)定受迫振動(dòng)的幅頻特性與相頻特性曲線打開(kāi)電機(jī)及閃光燈開(kāi)關(guān)，當(dāng)受迫振動(dòng)穩(wěn)定后，擺輪振動(dòng)的周期應(yīng)和電機(jī)周期相同。改變電機(jī)轉(zhuǎn)速，即改變策動(dòng)力矩頻率，讀取擺輪的振幅值(這時(shí)方程解的第一項(xiàng)趨于零，只有第二項(xiàng)存在)，記錄振動(dòng)的周期值，并利用閃光燈測(cè)定受迫振動(dòng)位移與策動(dòng)力的相位差P。電機(jī)轉(zhuǎn)速的改變可依據(jù)控制如在10。左右而定，在共振點(diǎn)附近由于曲線變化較大，因此測(cè)量數(shù)據(jù)要相對(duì)密集些，此時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)速的微小變化會(huì)引起如很大改變。相位差申在0和180附近時(shí)測(cè)量的相對(duì)誤差增大，故實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)選定相位差申在30。

13、至150。之間。以o為橫坐標(biāo)，振幅e為縱坐標(biāo)，作幅頻曲線；0以為橫坐標(biāo)，位相差申為縱坐標(biāo)，作相頻曲線。這兩條曲線全面反映了該振動(dòng)系統(tǒng)的特點(diǎn)。表2幅頻特性和相頻特性測(cè)量數(shù)據(jù)記錄表阻尼開(kāi)關(guān)位置為10T/s-一爭(zhēng)申/（。）0/0oo04改變不同的阻尼重復(fù)2、3的工作。附錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)舉例1、測(cè)系統(tǒng)的固有頻率0將阻尼開(kāi)關(guān)旋至1.0cm位置，此時(shí)擺輪不穿過(guò)磁力線，撥動(dòng)擺輪至130后松開(kāi)手，測(cè)出擺輪10個(gè)周期的平均時(shí)間，算出系統(tǒng)的固有頻率e。T=1.119s%=2n/1.119=5.615s-12、測(cè)定阻尼系數(shù)切斷電機(jī)電源，角度盤(pán)指針?lè)旁?位置。手撥動(dòng)擺輪0選取130,讀出擺輪作阻尼振動(dòng)時(shí)的振幅隨周期變化的數(shù)

14、值0,竹，每，e。n表1加孑計(jì)算記錄表阻尼開(kāi)關(guān)位置為2.5cm振幅()振幅()eei+4e0130640.709e1109伏520.740e292Be440.738eo76e360.747丿I平均值：0.734T=1.118s由4pT=In具求出0=0.734=0.164s-i。e14X1.118i+43、測(cè)定受迫振動(dòng)的幅頻特性與相頻特性改變電機(jī)轉(zhuǎn)速，即改變策動(dòng)力矩頻率。當(dāng)受迫振動(dòng)穩(wěn)定后，讀取擺輪的振幅值，并利用閃光燈測(cè)定受迫振動(dòng)位移與策動(dòng)力相位差(P(電機(jī)轉(zhuǎn)速的改變可依據(jù)控制Ay在10左右而定)。在共振點(diǎn)附近由于曲線變化較大，因此測(cè)量數(shù)據(jù)要相對(duì)密集些，此時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)速的微小變化會(huì)引起的很大改變。

15、表2幅頻特性和相頻特性測(cè)量數(shù)據(jù)記錄表阻尼開(kāi)關(guān)位置為2.5cmT/s2兀,=/STT申/()0/()m/1.0505.984157551.0661.0605.928155631.0561.0705.872150731.0461.0805.818144861.0361.0905.7641361011.0271.1005.7121261201.0171.1105.6601121391.0081.1155.6351021461.0041.1205.610941500.9991.1255.585841490.9951.1305.560761450.9901.1405.512601280.9821.150

16、5.464491100.9731.1605.41641940.9651.1705.37035810.9561.1805.32530710.9481.1905.28026630.9401.2005.23624570.9324、改變阻尼開(kāi)關(guān)位置，重復(fù)步驟2、3改變阻尼開(kāi)關(guān)處于不同位置：表3值計(jì)算記錄表阻尼開(kāi)關(guān)位置為2.8cm振幅()振幅()0.lni0i+4130560.842106伏440.880B286360.87169生290.867J1平均值：0.865T=1,119s由4pT=In具求出0=0.865=0.193S-1。024x1.119i+4表4值計(jì)算記錄表阻尼開(kāi)關(guān)位置為3.1cm振幅()振幅()0.lnl0i+3601306540.87861976390.9116736290.923平均值：0.904T=1.118s由3卩l(xiāng)n存求出P3=冊(cè)=0.