文本第二章總結(jié)

1、第二章總結(jié)一、數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合，其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來(lái)，即把代數(shù)中的“數(shù)”與幾何上的“形”結(jié)合起來(lái)認(rèn)識(shí)問題、理解問題并解決問題的思維方法數(shù)形結(jié)合一般包括兩個(gè)方面，即以“形”助“數(shù)”，以“數(shù)”解“形”本章直線的方程和直線與圓的位置關(guān)系中有些問題，如距離、傾斜角、斜率、直線與圓相切等都很容易轉(zhuǎn)化成“形”，因此這些問題若利用直觀的幾何圖形處理會(huì)收到很好的效果例 1設(shè)點(diǎn) P(x，y)在圓 x2(y1)21 上(1)求 x22y2的最小值；y2(2)求的最小值x1直線 yxb 與曲線 y 4x2的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；例 2(1)(2)已知實(shí)數(shù) x、y 滿足 4x3y100，求 x2y2 的

2、最小值二、分類的應(yīng)用是中學(xué)數(shù)學(xué)的基本方法之一，是分類的高考的重點(diǎn)，其實(shí)質(zhì)就是整體問題化為部分問題來(lái)解決，化成部分問題后，從而增加了題設(shè)的條件在用二元二次方程 x2y2DxEyF0 表示圓時(shí)要分類；直線方程除了一般式之外，都有一定的局限性，故在應(yīng)用直線的截距式方程時(shí)，要注意到截距等于零的情形；在用到與斜率有關(guān)的直線方程時(shí)，要注意到斜率不存在的情形例 3過點(diǎn) P(1,0)、Q(0,2)分別作兩條互相平行的直線，使它們?cè)?x 軸上截距之差的絕對(duì)值為 1，求這兩條直線方程例 4求過點(diǎn) A(3,1)和圓(x2)2y21 相切的直線方程三、對(duì)稱問題在幾何中，經(jīng)常遇到對(duì)稱問題，對(duì)稱問題主要有兩大類，一類是中

3、心對(duì)稱，一類是軸對(duì)稱1中心對(duì)稱(1)兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱：設(shè)P1(x1，y1)，P(a，b)，則 P1(x1，y1)關(guān)于P(a，b)對(duì)稱的點(diǎn)P2(2ax1,2by1)，也即 P 為線段 P1P2 的中點(diǎn)特別地，P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為 P(x，y)(2)兩直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱：設(shè)直線 l1，l2 關(guān)于點(diǎn) P 對(duì)稱，這時(shí)其中一條直線上任一點(diǎn)關(guān)于 P對(duì)稱的點(diǎn)都在另外一條直線上，并且 l1l2，P 到 l1、l2 的距離相等2軸對(duì)稱兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱：設(shè) P1，P2 關(guān)于直線 l 對(duì)稱，則直線 P1P2 與 l 垂直，且 P1P2 的中點(diǎn)在 l 上，這類問題的關(guān)鍵是由“垂直”和“平分”列方程兩直線關(guān)于直線對(duì)

4、稱：設(shè) l1，l2 關(guān)于直線 l 對(duì)稱當(dāng)三條直線 l1、l2、l 共點(diǎn)時(shí)，l 上任意點(diǎn)到 l1、l2 的距離相等，并且 l1、l2 中一條直線上任意一點(diǎn)關(guān)于 l 對(duì)稱的點(diǎn)在另外一條直線上；當(dāng) l1l2l 時(shí)，l1 到 l 的距離等于 l2 到 l 的距離例 5已知直線 l：y3x3，求：點(diǎn) P(4,5)關(guān)于 l 的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)；直線 yx2 關(guān)于 l 的對(duì)稱直線的方程；直線 l 關(guān)于點(diǎn) A(3,2)的對(duì)稱直線的方程第二章總結(jié)重點(diǎn)解讀解 (1)式子x22y2的幾何意義是圓上的點(diǎn)與定點(diǎn)(2,0)的距離因?yàn)閳A心(0,1)例1與定點(diǎn)(2,0)的距離是2212 5，圓的半徑是 1所以x22y2的最小值是

5、51y2(2)式子的幾何意義是點(diǎn) P(x，y)與定點(diǎn)(1，2)連線的斜率如圖，當(dāng)為切線 l1 時(shí)，x1y2斜率最小設(shè)k，x1即 kxyk20，由直線與圓相切，|1k2|4得1，解得 k3k21y24故的最小值是3x1例 2，在坐標(biāo)系內(nèi)作出曲線 y4x2的圖象(半圓)解 (1)直線 l1：yx2，直線 l2：yx22當(dāng)直線 l：yxb 夾在 l1 與 l2 之間(包括 l1、l2)時(shí)，l 與曲線 y4x2有公共點(diǎn)；當(dāng) b2 2時(shí)，直線 yxb 與曲線 y4x2無(wú)公共點(diǎn)；當(dāng)2b2 或 b2 2時(shí)，直線 yxb 與曲線 y4x2僅有一個(gè)公共點(diǎn)當(dāng) 2b2 2時(shí)，直線 yxb 與曲線 y4x2有兩個(gè)公共

6、點(diǎn)(2)設(shè)點(diǎn) P(x，y)，則點(diǎn) P 在直線 l：4x3y100 上，x2y2(x2y2)2(x02y02)2|OP|2，當(dāng) OPl 時(shí)，|OP|取最小值|OM|，|10|原點(diǎn) O 到直線 l 的距離|OM|d2，即|OP|的最小值是 2所以 x2y2 的最小4232值是 4例 3解 當(dāng)兩條直線的斜率不存在時(shí)，兩條直線的方程分別為 x1，x0，它們?cè)?x 軸上截距之差的絕對(duì)值為 1，符合題意當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)其斜率為 k，則兩條直線的方程分別為 yk(x1)，y2kx令 y0，得 x1 與 x2k由題意得|12|1，即 k1k直線的方程為 yx1，yx2，即為 xy10，xy20綜上可知，

7、所求的直線方程為 x1，x0 或 xy10，xy20解 當(dāng)所求直線斜率存在時(shí)，設(shè)其為 k，例 4則直線方程為 y1k(x3)，即 kxy13k0直線與圓相切，|2k013k|d1，解得 k01k2當(dāng)所求直線斜率不存在時(shí)，x3 也符合條件綜上所述，所求直線的方程是 y1 或 x3解 (1)設(shè)點(diǎn) P 關(guān)于直線 l 的對(duì)稱點(diǎn)為例 5P(x，y)，則點(diǎn) P，P的中點(diǎn) M 在直線 l 上，且直線 PP垂直于直線 l，y5x4233x22即y5，解得，y731x4P坐標(biāo)為(2,7)(2)設(shè)直線 l1：yx2 關(guān)于直線 l 對(duì)稱的直線為 l2，則 l1 上任一點(diǎn) P1(x1，y1)關(guān)于 l 的對(duì)稱點(diǎn) P2(x2，y2)一定在 l2 上，反之也成立y1y23x1x23 22y y12，31x1x2439x x y 122555解得，343y x y 122555把(x1，y1)代入 yx2，整理得 7x2y2220，l2 的方程為 7xy220(3)設(shè)直線 l 關(guān)于點(diǎn) A(3