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1、一、隨機(jī)變量方差的概念及性質(zhì)三、例題講解二、重要概率分布的方差第二節(jié)方差四、小結(jié)1. 概念的引入 方差是一個(gè)常用來(lái)體現(xiàn)隨機(jī)變量取值分散程度實(shí)例一、隨機(jī)變量方差的概念及性質(zhì) 的量.其平均壽命都是 E(X)=1000小時(shí).有兩批燈泡,2. 方差的定義定義即3. 方差的意義按定義,4. 隨機(jī)變量方差的計(jì)算 (1) 利用定義計(jì)算 對(duì)于離散型隨機(jī)變量對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量(2) 利用公式計(jì)算證5. 方差的性質(zhì)證則有證則有則有證上式右端第三項(xiàng):于是這一性質(zhì)可以推廣到任意有限多個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量之和的情況.推廣1. 兩點(diǎn)分布 已知隨機(jī)變量 X 的分布律為二、重要概率分布的方差則有2. 二項(xiàng)分布 則有 設(shè)隨機(jī)變
2、量 X 服從參數(shù)為 n, p 二項(xiàng)分布,其分布律為3. 泊松分布 則有所以4. 均勻分布則有結(jié)論 均勻分布的數(shù)學(xué)期望位于區(qū)間的中點(diǎn).5. 指數(shù)分布 則有6. 正態(tài)分布先求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量的數(shù)學(xué)期望和方差.于是因即得于是由數(shù)學(xué)期望和方差的性質(zhì)知道例如,分布參數(shù)數(shù)學(xué)期望方差兩點(diǎn)分布二項(xiàng)分布泊松分布均勻分布指數(shù)分布正態(tài)分布三、例題講解例1記則則例2其分布律為由(2.4)式 解例3 解而 所以方差 方差為 例4解例5 解于是 即有例6解由二項(xiàng)分布的定義知,引入隨機(jī)變量易知 而各次試驗(yàn)相互獨(dú)立,故知得即例7解先求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量的數(shù)學(xué)期望和方差.于是因即得例8解按題意需求由于補(bǔ)充例題契比雪夫不等式 切比雪夫不等式定理 不等式 成立.證只就連續(xù)型隨機(jī)變量的情況來(lái)證明.契比雪夫切比雪夫不等式也可以寫(xiě)成如下的形式:切比雪夫不等式給出了在隨機(jī)變量的分布未知,這個(gè)估計(jì)是比較粗糙的,如果已經(jīng)知道隨機(jī)變量的也就沒(méi)有必要利用這一不等式來(lái)作估計(jì)了.那么所需求的概率可以確切地計(jì)算出來(lái),分布時(shí),證用反證法但由切比雪夫不等式,有矛盾,四、小結(jié)2. 方差的計(jì)算公式3. 方差的性質(zhì)4. 契比雪夫不等式Pafnuty ChebyshevBorn: 16 May. 1821 in Okatovo, RussiaDied: 8
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