2022年最新冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十二章四邊形專項(xiàng)練習(xí)練習(xí)題(精選含解析)

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十二章四邊形專項(xiàng)練習(xí) 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，已知長(zhǎng)方形，分別是，上的點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在上從點(diǎn)向點(diǎn)移動(dòng)，而點(diǎn)不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是（ ）A線段的

2、長(zhǎng)逐漸增大B線段的長(zhǎng)逐漸減少C線段的長(zhǎng)不變D線段的長(zhǎng)先增大后變小2、在平行四邊形ABCD中，A B C D的值可以是（ ）A1234B1221C2211D12123、如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，DAB60，則對(duì)角線BD的長(zhǎng)是（ ）A1B4C2D64、將圖1所示的長(zhǎng)方形紙片對(duì)折后得到圖2，圖2再對(duì)折后得到圖3，沿圖3中的虛線剪下并展開，所得的四邊形是（）A矩形B菱形C正方形D梯形5、如圖在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB=12，AD=20，所示，折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的A處，折痕為PQ，當(dāng)點(diǎn)A在BC邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在邊AB、AD上移動(dòng)，則點(diǎn)A在BC邊上可移

3、動(dòng)的最大距離為（ ）A8B10C12D166、如圖，在給定的正方形中，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿邊方向向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)， 交于點(diǎn)，以，為鄰邊構(gòu)造平行四邊形，連接，則的度數(shù)的變化情況是（ ）A一直減小B一直減小后增大C一直不變D先增大后減小7、下列說(shuō)法不正確的是（）A矩形的對(duì)角線相等B直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半C對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形D菱形的對(duì)角線互相垂直8、菱形周長(zhǎng)為20，其中一條對(duì)角線長(zhǎng)為6，則菱形面積是（ ）A48B40C24D129、正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（ ）A四個(gè)角相等B對(duì)角線互相垂直C對(duì)角互補(bǔ)D對(duì)角線相等10、如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度得到

4、矩形此時(shí)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在對(duì)角線AC的中點(diǎn)處若AB3，則點(diǎn)B與點(diǎn)之間的距離為（ ）A3B6CD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、已知平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是30，若AB10，則BC_2、已知菱形ABCD兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6和8，若另一個(gè)菱形EFGH的周長(zhǎng)和面積分別是菱形ABCD周長(zhǎng)和面積的2倍，則菱形EFGH兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是 _3、如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且，M為EF中點(diǎn)，P是邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是_4、如圖，矩形ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O，M，N分別為BC，OC的中點(diǎn)若MN4，則AC的長(zhǎng)為_5、平

5、行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的兩組對(duì)邊分別_；平行四邊形的兩組對(duì)角分別_；平行四邊形的對(duì)角線_三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、背景資料：在已知所在平面上求一點(diǎn)P，使它到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小.這個(gè)問(wèn)題是法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬1640年前后向意大利物理學(xué)家托里拆利提出的，所求的點(diǎn)被人們稱為“費(fèi)馬點(diǎn)”如圖1，當(dāng)三個(gè)內(nèi)角均小于120時(shí)，費(fèi)馬點(diǎn)P在內(nèi)部，當(dāng)時(shí)，則取得最小值(1)如圖2，等邊內(nèi)有一點(diǎn)P，若點(diǎn)P到頂點(diǎn)A、B、C的距離分別為3，4，5，求的度數(shù)，為了解決本題，我們可以將繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到處，此時(shí)這樣就可以利用旋轉(zhuǎn)變換，將三條線段、轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，從而求出_；知識(shí)生成：怎樣找三

6、個(gè)內(nèi)角均小于120的三角形的費(fèi)馬點(diǎn)呢？為此我們只要以三角形一邊在外側(cè)作等邊三角形并連接等邊三角形的頂點(diǎn)與的另一頂點(diǎn)，則連線通過(guò)三角形內(nèi)部的費(fèi)馬點(diǎn)請(qǐng)同學(xué)們探索以下問(wèn)題(2)如圖3，三個(gè)內(nèi)角均小于120，在外側(cè)作等邊三角形，連接，求證：過(guò)的費(fèi)馬點(diǎn)(3)如圖4，在中，點(diǎn)P為的費(fèi)馬點(diǎn)，連接、，求的值(4)如圖5，在正方形中，點(diǎn)E為內(nèi)部任意一點(diǎn)，連接、，且邊長(zhǎng)；求的最小值2、如圖，在中，E、F分別為AB、CD邊上兩點(diǎn)，F(xiàn)B平分(1)如圖1，若，求CD的長(zhǎng)；(2)如圖2，若G為EF上一點(diǎn)，且，求證：3、【問(wèn)題情境】如圖1，在中，垂足為D，我們可以得到如下正確結(jié)論：；，這些結(jié)論是由古?？嶂麛?shù)學(xué)家歐幾里得在

7、幾何原本最先提出的，我們稱之為“射影定理”，又稱“歐幾里德定理”(1)請(qǐng)證明“射影定理”中的結(jié)論(2)【結(jié)論運(yùn)用】如圖2，正方形的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)O是對(duì)角線、的交點(diǎn)，點(diǎn)E在上，過(guò)點(diǎn)C作，垂足為F，連接求證：若，求的長(zhǎng)4、如圖所示，在四邊形ABCD中，A80，C=75，ADE為四邊形ABCD的一個(gè)外角，且ADE125,試求出B的度數(shù).5、如圖，在RtABC中，ABC90，C30，AC12cm，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒2cm的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0t6），過(guò)點(diǎn)D作DFBC于點(diǎn)F(1)試用含t的式子表示AE、AD、DF的長(zhǎng)；(2)如圖，

8、連接EF，求證四邊形AEFD是平行四邊形；(3)如圖，連接DE，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形EBFD是矩形？并說(shuō)明理由-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】因?yàn)镽不動(dòng)，所以AR不變根據(jù)三角形中位線定理可得EFAR，因此線段EF的長(zhǎng)不變【詳解】解：連接、分別是、的中點(diǎn)，為的中位線，為定值線段的長(zhǎng)不改變故選：【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理，只要三角形的邊AR不變，則對(duì)應(yīng)的中位線的長(zhǎng)度就不變2、D【解析】略3、C【解析】略4、B【解析】【分析】根據(jù)操作過(guò)程可還原展開后的紙片形狀，并判斷其屬于什么圖形【詳解】展得到的圖形如上圖，由操作過(guò)程可知：AB=CD，BC=AD，四邊形ABCD是平行四邊形，A

9、CBD，四邊形ABCD為菱形，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定，和菱形的判定，擁有良好的空間想象能力是解決本題的關(guān)鍵5、A【解析】【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得BA與AP的關(guān)系，根據(jù)線段的和差，可得AC，根據(jù)勾股定理，可得AC，根據(jù)線段的和差，可得答案【詳解】解：在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB=12，AD=20，BC=AD=20，當(dāng)p與B重合時(shí)，BA=BA=12，CA=BC-BA=20-12=8，當(dāng)Q與D重合時(shí)，由折疊得AD=AD=20，由勾股定理，得CA=16，CA最遠(yuǎn)是16，CA最近是8，點(diǎn)A在BC邊上可移動(dòng)的最大距離為16-8=8，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，翻折變換，利用

10、了翻折的性質(zhì)，勾股定理，分類討論是解題關(guān)鍵6、A【解析】【分析】根據(jù)題意，作交的延長(zhǎng)線于，證明是的角平分線即可解決問(wèn)題【詳解】解：作交的延長(zhǎng)線于， 四邊形 是正方形， ， ， ， ， ， ， 四邊形是平行四邊形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的角平分線， 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是的角平分線，由圖可知，點(diǎn)P從點(diǎn)D開始運(yùn)動(dòng)，所以一直減小，故選：A 【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題7、C【解析】【分析】利用矩形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正方形的判定，菱形的性質(zhì)依次判斷可求解【詳解】解；矩形的對(duì)角

11、線相等，故選項(xiàng)A不符合題意；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，故選項(xiàng)B不符合題意；對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形不一定是正方形，故選項(xiàng)C符合題意；菱形的對(duì)角線互相垂直，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定，矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵8、C【解析】【分析】由菱形對(duì)角線互相垂直且平分的性質(zhì)、結(jié)合勾股定理解得，繼而解得AC的長(zhǎng)，最后根據(jù)菱形的面積公式解題【詳解】解：如圖，菱形的周長(zhǎng)為20，四邊形是菱形，由勾股定理得，則，所以菱形的面積故選：C【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵9、B

12、【解析】略10、B【解析】【分析】連接，由矩形的性質(zhì)得出ABC=90，AC=BD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，證明是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)得出，由直角三角形的性質(zhì)求出AC的長(zhǎng)，由矩形的性質(zhì)可得出答案【詳解】解：連接， 四邊形ABCD是矩形， ABC=90，AC=BD， 點(diǎn)是AC的中點(diǎn)， ， 將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度得到矩形， ， 是等邊三角形， BAA=60， ACB=30， AB=3， AC=2AB=6， 即點(diǎn)B與點(diǎn)之間的距離為6 故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，求出AC的長(zhǎng)是解本題的關(guān)鍵二、填空題1、5【解析】略

13、2、，【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，然后由菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是6和8，可求得OA=4，OB=3，再由勾股定理求得邊長(zhǎng)，繼而求得此菱形的周長(zhǎng)與面積，然后根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論【詳解】解：如圖，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，OA=AC=4，OB=BD=3，ACBD，AB=5，菱形ABCD的周長(zhǎng)是：54=20，面積是：68=24另一個(gè)菱形EFGH的周長(zhǎng)和面積分別是菱形ABCD周長(zhǎng)和面積的2倍，菱形EFGH的周長(zhǎng)和面積分別是40，48，菱形EFGH的邊長(zhǎng)是10，設(shè)菱形EFGH的對(duì)角線為2a，2b，a2+b2=100，2a2b=48，a=，b=，菱形EFGH兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是，故答

14、案為：2，【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理關(guān)鍵是熟練掌握菱形的面積等于對(duì)角線積的一半的知識(shí)點(diǎn)3、11【解析】【分析】作點(diǎn)C關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)G，連接PG、GD、BM、GB，則當(dāng)點(diǎn)P、M在線段BG上時(shí)，GP+PM+BM最小，從而 CP+PM最小，在RtBCG中由勾股定理即可求得BG的長(zhǎng)，從而求得最小值【詳解】如圖，作點(diǎn)C關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)G，連接PG、GD、BM、GB由對(duì)稱的性質(zhì)得：PC=PG，GD=CD GP+PM+BMBGCP+PM=GP+PMBGBM 則當(dāng)點(diǎn)P、M在線段BG上時(shí)，CP+PM最小，且最小值為線段BGBM四邊形ABCD是矩形CD=AB=6，BCD=ABC=90 CG=2CD

15、=12M為線段EF的中點(diǎn)，且EF=4 在RtBCG中，由勾股定理得：GM=BGBM=132=11 即CP+PM的最小值為11【點(diǎn)睛】本題是求兩條線段和的最小值問(wèn)題，考查了矩形性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，兩點(diǎn)間線段最短，勾股定理等知識(shí)，有一定的綜合性，關(guān)鍵是作點(diǎn)C關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)及連接BM，GP+PM+BM的最小值轉(zhuǎn)化為線段CP+PM的最小值4、16【解析】略5、 相等 相等 互相平分【解析】略三、解答題1、 (1)150；(2)見詳解；(3)；(4)【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得出，得出BAP=CAP，APB=APC，AP=AP=3，BP=CP=4，根據(jù)ABC為等邊三角

16、形，得出BAC=60，可證APP為等邊三角形，PP=AP=3，APP=60，根據(jù)勾股定理逆定理，得出PPC是直角三角形，PPC=90，可求APC=APP+PPC=60+90=150即可；（2）將APB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到ABP，連結(jié)PP，根據(jù)APBABP，AP=AP，PB=PB，AB=AB，根據(jù)PAP=BAB=60，APP和ABB均為等邊三角形，得出PP=AP，根據(jù)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得出點(diǎn)C，點(diǎn)P，點(diǎn)P，點(diǎn)B四點(diǎn)共線時(shí)，最小=CB，點(diǎn)P在CB上即可；（3）將APB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到APB，連結(jié)BB，PP，得出APBAPB，可證APP和ABB均為等邊三角形，得出PP=AP，BB=AB，AB

17、B=60，根據(jù)，可得點(diǎn)C，點(diǎn)P，點(diǎn)P，點(diǎn)B四點(diǎn)共線時(shí)，最小=CB，利用30直角三角形性質(zhì)得出AB=2AC=2，根據(jù)勾股定理BC=，可求BB=AB=2，根據(jù)CBB=ABC+ABB=30+60=90，在RtCBB中，BC=即可；（4）將BCE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到CEB，連結(jié)EE，BB，過(guò)點(diǎn)B作BFAB，交AB延長(zhǎng)線于F，得出BCECEB，BE=BE，CE=CE，CB=CB，可證ECE與BCB均為等邊三角形，得出EE=EC，BB=BC，BBC=60，得出點(diǎn)C，點(diǎn)E，點(diǎn)E，點(diǎn)B四點(diǎn)共線時(shí)，最小=AB，根據(jù)四邊形ABCD為正方形，得出AB=BC=2，ABC=90，可求FBB=180-ABC-CBB=180

18、-90-60=30，根據(jù)30直角三角形性質(zhì)得出BF=，勾股定理BF=，可求AF=AB+BF=2+，再根據(jù)勾股定理AB=即可(1)解：連結(jié)PP，BAP=CAP，APB=APC，AP=AP=3，BP=CP=4，ABC為等邊三角形，BAC=60PAP=PAC+CAP=PAC+BAP=60，APP為等邊三角形，,PP=AP=3，APP=60，在PPC中，PC=5，PPC是直角三角形，PPC=90，APC=APP+PPC=60+90=150，APB=APC=150，故答案為150；(2)證明：將APB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到ABP，連結(jié)PP，APBABP，AP=AP，PB=PB，AB=AB，PAP=BAB=

19、60，APP和ABB均為等邊三角形，PP=AP，點(diǎn)C，點(diǎn)P，點(diǎn)P，點(diǎn)B四點(diǎn)共線時(shí)，最小=CB，點(diǎn)P在CB上，過(guò)的費(fèi)馬點(diǎn)(3)解：將APB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到APB，連結(jié)BB，PP，APBAPB，AP=AP，AB=AB，PAP=BAB=60，APP和ABB均為等邊三角形，PP=AP，BB=AB，ABB=60，點(diǎn)C，點(diǎn)P，點(diǎn)P，點(diǎn)B四點(diǎn)共線時(shí)，最小=CB，AB=2AC=2，根據(jù)勾股定理BC=BB=AB=2，CBB=ABC+ABB=30+60=90，在RtCBB中，BC=最小=CB=；(4)解：將BCE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到CEB，連結(jié)EE，BB，過(guò)點(diǎn)B作BFAB，交AB延長(zhǎng)線于F，BCECEB，BE=

20、BE，CE=CE，CB=CB，ECE=BCB=60，ECE與BCB均為等邊三角形，EE=EC，BB=BC，BBC=60，點(diǎn)C，點(diǎn)E，點(diǎn)E，點(diǎn)B四點(diǎn)共線時(shí)，最小=AB，四邊形ABCD為正方形，AB=BC=2，ABC=90，F(xiàn)BB=180-ABC-CBB=180-90-60=30，BFAF，BF=，BF=，AF=AB+BF=2+，AB=，最小=AB=【點(diǎn)睛】本題考查圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，等邊三角形判定與性質(zhì)，勾股定理，直角三角形判定與性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短，四點(diǎn)共線，正方形性質(zhì)，30直角三角形性質(zhì)，掌握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，等邊三角形判定與性質(zhì)，勾股定理，直角三角形判定與性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短，四點(diǎn)共線，正方形性

21、質(zhì)，30直角三角形性質(zhì)是解題關(guān)鍵2、 (1)7(2)見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得ABCD，AB=CD，可得EBF=CFB，再由FB平分，可得EFB=EBF，從而得到BE=EF=5，即可求解；（2）再CF上截取FN=FG，可得，從而得到BGF=BNF，再由GBF=EFD，可得到BFD=BNC，再根據(jù)BCBD，BCD=45，可得BC=BD，從而證得BDFBCN，進(jìn)而得到NC=FD，即可求證(1)解：在中，ABCD，AB=CD， EBF=CFB，F(xiàn)B平分，EFB=CFB，EFB=EBF，BE=EF=5，AE=2，CD=AB=AE+BE=7；(2)證明：如圖，再CF上截取FN=FG， ，BGF=BNF， ，BFG+BGF+GBF=180，GBF=EFD，BGF=BFN，BFN=BNF，BFD=BNC，BCBD，CBD=90，BCD=45，BDC=BCD=45，BC=BD，BDFBCN（AAS），NC=FD，CD=DF+FN+CN=2FD+FG，AB=CD，F(xiàn)G+2FD=AB【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、 (1)見解析；(2)見解析；【解析】【分析】（1）由AA證