物理2-畢沙定理課件

1、11.2 畢奧-沙伐爾定律又稱畢奧沙伐爾拉普拉斯定律，簡(jiǎn)稱畢沙定律 這是由畢奧 和沙伐爾經(jīng)大量的間接實(shí)驗(yàn)歸納、總結(jié)、在拉普拉斯的幫助下進(jìn)行嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推理給出的，由電流元激發(fā)的磁場(chǎng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律。一般回路電流激發(fā)的磁場(chǎng)， 原則上可由畢沙定律給出的結(jié)果按矢量疊加求得。 由于穩(wěn)恒電流必定是閉合的，實(shí)驗(yàn)中不可能提供穩(wěn)恒的電流元，這種實(shí)驗(yàn)只能是間接推理性的。（BiotSavart Law）比例系數(shù)比例系數(shù)電場(chǎng)分布的一般計(jì)算方法磁場(chǎng)分布的一般計(jì)算方法1.畢沙定理 取電流元（current element）P. 的方向垂直于電流元 與 組成的平面方向判斷：P.畢奧-薩伐爾定律為 方向的單位矢量）（其中對(duì)一段載流

2、導(dǎo)線，按疊加原理II畢奧-薩伐爾定律該定律僅適用于穩(wěn)恒電流元。該定律為實(shí)驗(yàn)定律，是由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)歸納得出。該式中電流元不能在它自身方向上激發(fā)磁場(chǎng)。其中 為真空磁導(dǎo)率。討論例題： 求電流元 在圖中1 2 3處的dB的大小和方向.2.運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)電流電荷定向運(yùn)動(dòng)電流元其中電荷密度速率截面積載流子總數(shù)：得：運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生的磁場(chǎng)IS若 ， 與 同向若 ， 與 反向3. 由畢奧薩伐爾定律計(jì)算穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)分布解題步驟:選取合適的坐標(biāo)系 根據(jù)已知電流的分布與待求場(chǎng)點(diǎn)的位置選取合適的電流元 要根據(jù)電流的分布與磁場(chǎng)分布的的特點(diǎn)來(lái)選取坐標(biāo)系，其目的是要使數(shù)學(xué)運(yùn)算簡(jiǎn)單寫出電流元產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度 根據(jù)畢奧薩伐爾定律根據(jù)

3、疊加原理計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布（矢量疊加）建立坐標(biāo)系xoy大小方向由 決定任取電流元求載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng)（ 已知真空中 I 、1 、 2 )解：例題1 ： 電流元在 P 點(diǎn)激發(fā)的磁場(chǎng)統(tǒng)一積分變量可求得: 所有電流元在P 點(diǎn)的磁場(chǎng)方向全同，因而可作標(biāo)量疊加.無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng):(因?yàn)?)半無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng):(因?yàn)?)直導(dǎo)線延長(zhǎng)線上一點(diǎn)的磁場(chǎng):一段載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng): 上式可作為公式使用.值得注意的是式中 的確定及a 的含義. 求均勻載流圓環(huán)軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布。解：例題2 ：建立坐標(biāo)系ox大小分析對(duì)稱性、寫出投影式方向由 決定任取電流元電流元在P 點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向：右手螺旋法則討論I將圓電

4、流在軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度用磁矩表示當(dāng)x R 時(shí)載流圓環(huán)環(huán)心的磁場(chǎng)：(因?yàn)?)一段載流圓弧在圓心處的磁場(chǎng)：圓心角 按玻爾理論，氫原子核外的電子繞核旋轉(zhuǎn)，求軌道中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：例題3：由由圓電流在中心 o 點(diǎn)的磁場(chǎng)代入等效圓電流即得另解：方向如圖。B求：氫原子核外電子的軌道磁矩。解：例題4 ：電子的軌道運(yùn)動(dòng)形成的等效電流為常用 表示OIOIOIIO如下列各圖示，求圓心 o 點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：例題5 ：有限長(zhǎng)載流螺線管軸線上任一 點(diǎn)p處的磁場(chǎng)解：例題6 ：+.R12pxdxn - 單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)取元電流 dI積分得：若R L 無(wú)限長(zhǎng)模型對(duì)長(zhǎng)螺線管的端點(diǎn)R12P+. 在太陽(yáng)黑子上觀察到光譜線的

5、塞曼效應(yīng)，證實(shí)存在有 0.4 T 的強(qiáng)磁場(chǎng)。假設(shè)該磁場(chǎng)是由一個(gè)半徑為107m的等離子體構(gòu)成的盤形體以 310-2 rad / s 的角速率旋轉(zhuǎn)激發(fā)的。求等離子體密度、旋轉(zhuǎn)盤的等效電流。解：例題7 ：場(chǎng)源的物理模型是旋轉(zhuǎn)的均勻帶電圓盤將其分割成一圈圈的微分電流環(huán)利用圓電流在軸線上一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度表達(dá)式則在圓盤中心附近（x 0） R = 107m = 310-2 rad / sBo = 0.4 T代入本題的條件得：2 C / m2旋轉(zhuǎn)盤的等效電流11.3 磁通量 磁場(chǎng)中的高斯定理1. 磁感應(yīng)線 (磁場(chǎng)描述的幾何方法) 用磁感應(yīng)線描述磁場(chǎng)的方法是：在磁場(chǎng)中畫一簇有向曲線，曲線上每一點(diǎn)的切線方向與該點(diǎn)

6、的磁場(chǎng)方向一致，這一簇曲線稱為磁感應(yīng)線。方向： 曲線上一點(diǎn)的切線方向和該點(diǎn)的磁場(chǎng)方向一致。大小：磁感應(yīng)線的疏密反映磁場(chǎng)的強(qiáng)弱。 通過(guò)無(wú)限小面元dS 的磁感應(yīng)線數(shù)目dm與dS 的比值稱為磁感應(yīng)線密度。我們規(guī)定磁場(chǎng)中某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的值等于該點(diǎn)的磁感應(yīng)線密度。性質(zhì)： 磁感應(yīng)線是無(wú)頭無(wú)尾的封閉曲線,任意兩條磁感應(yīng)線不相交。 磁感應(yīng)線與電流線鉸鏈.直線電流的磁感應(yīng)線IIBI圓電流的磁感應(yīng)線2. 磁通量（magnetic flux） 通過(guò)磁場(chǎng)中任一面積的磁感應(yīng)線數(shù)稱為通過(guò)該面的磁通量，用m 表示。均勻磁場(chǎng)，磁感應(yīng)線垂直通過(guò)S 磁場(chǎng)不均勻，S 為任意曲面S 為任意閉合曲面規(guī)定：dS正方向?yàn)榍嫔嫌蓛?nèi)向外的法線方向。磁感應(yīng)線穿入， 為負(fù)；穿出， 為正。則均勻磁場(chǎng)，S 法線方向與磁場(chǎng)方向成 角3.磁場(chǎng)中的高斯定理高斯定理的微分形式這是無(wú)磁單極的必然結(jié)果。 由于磁感應(yīng)線為封閉曲線.因此,通過(guò)任意封閉曲面的磁感應(yīng)強(qiáng)度通量恒為零. 磁感應(yīng)線是閉合的