1.2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用

1、獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想1.已知變量x與y正相關(guān),且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)x=3,y=3.5,則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是()A.y=0.4x+2.3B.y=2x-2.4C.y=-2x+9.5D.y=-0.3x+4.4解析:因?yàn)樽兞縳和y正相關(guān),所以回歸直線的斜率為正,故可以排除選項(xiàng)C和D.因?yàn)闃颖军c(diǎn)的中心在回歸直線上,把點(diǎn)(3,3.5)的坐標(biāo)分別代入選項(xiàng)A和B中的直線方程進(jìn)行檢驗(yàn),可以排除B,故選A.答案:A2.下列說法:將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后,方差不變;設(shè)有一個(gè)線性回歸方程y=3-5x,變量x增加1個(gè)單位時(shí),y平均增加5個(gè)單位;設(shè)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量x,

2、y的相關(guān)系數(shù)為r,則|r|越接近于0,x和y之間的線性相關(guān)程度越強(qiáng);在一個(gè)22列聯(lián)表中,由計(jì)算得2的值,則2的值越大,判斷兩個(gè)變量間有關(guān)聯(lián)的把握就越大.其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是()A.0B.1C.2D.3解析:方差反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小,將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后,方差不變,故正確;在回歸方程y=3-5x中,變量x增加1個(gè)單位時(shí),y平均減小5個(gè)單位,故不正確;根據(jù)線性回歸分析中相關(guān)系數(shù)的定義:在線性回歸分析中,相關(guān)系數(shù)為r,|r|越接近于1,相關(guān)程度越強(qiáng),故不正確;對(duì)分類變量x與y的隨機(jī)變量的觀測(cè)值2來說,2越大,“x與y有關(guān)系”的可信程度越大,故正確.綜上所述,錯(cuò)誤結(jié)論的個(gè)數(shù)為2

3、,故選C.答案:C3.根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x345678y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0得到的回歸方程為y=bx+a,則()A.a0,b0,b0C.a0,b0D.a0解析:作出散點(diǎn)圖(圖略),由散點(diǎn)圖可知b0,故選A.答案:A4.春節(jié)期間,某銷售公司每天銷售某種取暖商品的銷售額y(單位:萬元)與當(dāng)天的平均氣溫x(單位:)有關(guān).現(xiàn)收集了春節(jié)期間這個(gè)銷售公司4天的x與y的數(shù)據(jù)列于下表:平均氣溫/-2-3-5-6銷售額/萬元20232730根據(jù)以上數(shù)據(jù),用線性回歸的方法,求得y與x之間的線性回歸方程y=bx+a的系數(shù)b=-125,則a=.解析:由表中數(shù)據(jù)可得x=-4,y=25,所以線性回歸方

4、程y=-125x+a過點(diǎn)(-4,25),代入方程得25=-125(-4)+a,解得a=775.答案:7755.已知回歸方程y=4.4x+838.19,則可估計(jì)x與y的增長(zhǎng)速度之比約為.解析:x每增長(zhǎng)1個(gè)單位,y增長(zhǎng)4.4個(gè)單位,故增長(zhǎng)的速度之比約為14.4=522.事實(shí)上所求的比值為回歸直線方程斜率的倒數(shù).答案:5226.某數(shù)學(xué)老師身高176 cm,他爺爺、父親和兒子的身高分別是173 cm,170 cm和182 cm.因兒子的身高與父親的身高有關(guān),該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測(cè)他孫子的身高為cm.解析:兒子和父親的身高可列表如下:父親身高173170176兒子身高170176182設(shè)線性回歸

5、方程為y=a+bx,由表中的三組數(shù)據(jù)可求得b=1,且過中心點(diǎn)(173,176),故a=y-bx=176-173=3,故線性回歸方程為y=3+x,將x=182代入得孫子的身高為185 cm.答案:1857.導(dǎo)學(xué)號(hào)43944065假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x(單位:年)和所支出的維修費(fèi)用y(單位:萬元)有如下表的統(tǒng)計(jì)資料:使用年限x/年23456維修費(fèi)用y/萬元2.23.85.56.57.0若由資料可知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系,試求:(1)線性回歸直線方程;(2)根據(jù)回歸直線方程,估計(jì)使用年限為12年時(shí),維修費(fèi)用是多少?解(1)列表i12345總計(jì)xi2345620yi2.23.85.56.57.025

6、xiyi4.411.422.032.542.0112.3xi24916253690 x=4,y=5;i=15xi2=90,i=15xiyi=112.3b=i=15xiyi-5x yi=15xi2-5x2=112.3-54590-542=1.23,于是a=y-bx=5-1.234=0.08.所以線性回歸直線方程為y=1.23x+0.08.(2)當(dāng)x=12時(shí),y=1.2312+0.08=14.84(萬元),即估計(jì)使用12年時(shí),維修費(fèi)用是14.84萬元.8.導(dǎo)學(xué)號(hào)43944066某企業(yè)通過調(diào)查問卷(滿分50分)的形式對(duì)本企業(yè)900名員工的工作滿意度進(jìn)行調(diào)查,并隨機(jī)抽取了其中30名員工(16名女員工,

7、14名男員工)的得分,如下表:女47363248344443474641434250433549男3735344346363840393248334034(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),估計(jì)該企業(yè)得分大于45分的員工人數(shù);(2)現(xiàn)用計(jì)算器求得這30名員工的平均得分為40.5分,若規(guī)定大于平均得分為“滿意”,否則為“不滿意”,請(qǐng)完成下列表格:“滿意”的人數(shù)“不滿意”的人數(shù)總計(jì)女16男14總計(jì)30(3)根據(jù)上述表中數(shù)據(jù),利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷,能否有99%以上的把握,認(rèn)為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”有關(guān)?參考數(shù)據(jù):P(2k0)0.100.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828解(1)從表中可知,30名員工中有8名得分大于45分,所以任選一名員工,他(她)的得分大于45分的概率是830=415,所以估計(jì)此次調(diào)查中,該單位約有900415=240名員工的得分大于45分.(2)完成下列表格:“滿意”的人數(shù)“不滿意”的人數(shù)總計(jì)女12416男31114總