線性回歸模型應(yīng)用

1、線性回歸模型的應(yīng)用一、數(shù)據(jù)來(lái)源與處理數(shù)據(jù)均來(lái)源于中華人民共和國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站公布的2008年中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒。選取1999年至2007年的相關(guān)數(shù)據(jù),其中人均消費(fèi)支出、人均年總收入、政府對(duì)農(nóng)業(yè)的投入均采用當(dāng)年年末新增值;商品零售價(jià)格指數(shù)、恩格爾系數(shù)均采用原值;為避免數(shù)據(jù)本身過(guò)小造成誤差增大，用年末累計(jì)參加農(nóng)村養(yǎng)老保險(xiǎn)人數(shù)除以當(dāng)年農(nóng)村人口數(shù)后,再乘以一千。利用SPSS16.0軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)處理。二、模型變量的選擇和說(shuō)明被解釋變量:農(nóng)村居民人均消費(fèi)支出(E);解釋變量:人均年總收入(Y)、政府對(duì)農(nóng)業(yè)的投入(C)、商品零售價(jià)格指數(shù)(P)、農(nóng)村恩格爾系數(shù)(D)、參加養(yǎng)老保險(xiǎn)人數(shù)占農(nóng)村總?cè)丝诘那Х直?I)。

2、采用以下函數(shù)表達(dá)式表示各解釋變量與被解釋變量的關(guān)系:E=F(Y,C,P,D,I)經(jīng)簡(jiǎn)單測(cè)算和經(jīng)驗(yàn)分析,發(fā)現(xiàn)農(nóng)村居民人均消費(fèi)支出除了與傳統(tǒng)的人均年總收入成一元線性相關(guān)外,政府對(duì)農(nóng)業(yè)的投入影響農(nóng)民人均收入水平、商品零售價(jià)格指數(shù)影響消費(fèi)者價(jià)格心理、農(nóng)村恩格爾系數(shù)影響農(nóng)村消費(fèi)者消費(fèi)行為、參加養(yǎng)老保險(xiǎn)人數(shù)占農(nóng)村總?cè)丝诘那Х直扔绊戅r(nóng)村及其購(gòu)買能力,這些因素在單獨(dú)情況下,均與人均消費(fèi)支出成一元線性相關(guān)。因此,猜想以上各被解釋變量在綜合作用情況下與解釋變量成多元線性線性相關(guān)是完全可行、合理的。三、線性回歸模型形成的步驟(1)相關(guān)性分析。線性回歸方程擬引入一個(gè)因變量,即人均消費(fèi);五個(gè)自變量,即人均收入、政府投入

3、、CPI、農(nóng)村恩格爾系數(shù)和養(yǎng)老保險(xiǎn)投保率。經(jīng)計(jì)算得加權(quán)平均值及方差如表1。表J自一變輦與因養(yǎng)量的均值、標(biāo)準(zhǔn)差和個(gè)案數(shù)M-Mli疋門LrMeanScd.Deviation1NI乂期狀2TI732E374.S33291人均收入3.9954ES959,923179政Jfif投入2貯際836.534S9CPI.U074EW12碼緲電F1ITrtiii恩格爾斗6.6667*:腺證”gk養(yǎng)老保險(xiǎn)73.2178工of怕由表2看出,人均消費(fèi)與五個(gè)因變量相關(guān)性均較大。其中,人均收入與人均消費(fèi)相關(guān)性高達(dá)99%,政府投入次之，達(dá)98.4%,恩格爾系數(shù)與CPI與人均消費(fèi)的相關(guān)性分別達(dá)83%和80.6%,遠(yuǎn)高于養(yǎng)老保險(xiǎn)

4、參保率的47.8%。表2自變唾與-闔變潢相關(guān)性在進(jìn)行線性回歸分析時(shí)采用的方法為全部引入Enter法。雖然只有養(yǎng)老保險(xiǎn)參保率與因變量的相關(guān)性最低,但為全面考慮,不將其從回歸方程中剔除,如表3。4牡*W-s-f_訥-比JVkatic1Vjriabk?lea曲V.-iiiLilcjiKciiiovcdMethod1普逞探險(xiǎn);人塢陰A&叭.1恿伽;救碗ETfiltern.%11requestedvariableseriKrcd.表4說(shuō)明，相關(guān)系數(shù)R=l,判定系數(shù)Rl,調(diào)整后的判定系數(shù)仍高達(dá)0.99，回歸估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤差S=18.56672。說(shuō)明回歸效果一般。#wu2；洞複敗入衣府CP1恩格爾一養(yǎng)老Pea

5、rsonxrrc;itian人均消費(fèi)1.000.999.806=830-47SC1)人均消費(fèi)；00ANgTli?.56672|li.Predictors；（Con（n）探老保險(xiǎn)丫人均收入M：円打汕格爾敢耐投人由表5看出,統(tǒng)計(jì)量F=1.533E3,相伴概率值pvO.OOl。說(shuō)明多個(gè)自變量與因變量人均消費(fèi)之間存在著線性回歸關(guān)系。另外,SumofSquares一欄中分別代表回歸平方和2641696.843、殘差平方和1034.170以及總平方和2642731.013,df為自由度。表5K沁析衷JLJIIJIMneicSuBiiScuiarcsdfMcjHSquirtFJcgrv$sitinJ鏟豎卻丿

6、1333E3.CKKr11KcsiJu1034.1703344.723Total2M273t.C)l38|乩IgfamMComtaet)尊老保險(xiǎn)*人均收人皿卩【恩幣爾敦府投入全慟JI入濃荻嚮鶴數(shù)袁達(dá)式:.表忌回歸議報(bào)令抑農(nóng)ModelInlanclartlied(jjf-lTic-ioUs呵BStLfcrroF(CijiBstant)835.3426&4A44二1.2.3H9人.54.03814.296.001II179&,170Blr嵐務(wù)L1-Fr-門加-162i.21)2iTPM,93SLJER加34.K76P也冒XX34456從表G中可以看出該笏元線削川歸方璋為；E=S33.342+(K5

7、43Y+0(MK：-10.322P-()6417637殘懇純計(jì)結(jié)泵表MrninuiniMaxinriiniMcnS-td.DeviationNPredictedVaiueL5765F33.2283E32.i73213.i574+6-4H5-Std.PrcdiccctlVatne-UW91.輒,74.694|9表7列出了人均消費(fèi)的預(yù)測(cè)值、標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)值、預(yù)測(cè)值標(biāo)準(zhǔn)差等指標(biāo)的最小值、最大值、平均值、方差和個(gè)案數(shù)。(3)多元線性回歸的檢驗(yàn)。擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。測(cè)定多元線性回歸的擬合程度,使用多重相關(guān)系數(shù)R2,它表示因變量與所有自變量全體之間線性相關(guān)程度,實(shí)際反映的是樣本數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)間的相關(guān)程度。由表4可以看

8、出R2=1，說(shuō)明回歸平面擬合程度最高?；貧w方程的顯著性檢驗(yàn)又稱F檢驗(yàn),它利用方差分析的方法進(jìn)行，是平均的回歸平方和與平均的殘差平方和之比。F統(tǒng)計(jì)量服從第一自由度為k、第二自由度為n-k-1的F分布。由表5看出,F值為1.533E3，數(shù)值較大,說(shuō)明自變量造成的因變量的變動(dòng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于隨即因素對(duì)因變量造成的影響,F統(tǒng)計(jì)量較為顯著，回歸方程的擬合優(yōu)度也較高?；貧w系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)，又稱t檢驗(yàn)。t檢驗(yàn)是檢驗(yàn)各自變量對(duì)因變量的影響是否顯著,從而找出那些自變量對(duì)因變量的影響哪些是重要的,哪些是不重要的。由表6可以看出各變量的t值。其中,人均收入t值為14.296,政府投入為1.798,CPI為-1.626,恩格

9、爾系數(shù)為-0.094,養(yǎng)老保險(xiǎn)投保率為0.156,其他因素為1.218。四、總結(jié)從模型中可以看出,農(nóng)村商品零售價(jià)格指數(shù)對(duì)農(nóng)村人均消費(fèi)的影響最大,其次是農(nóng)村人均收入,緊隨其后的是農(nóng)村養(yǎng)老保險(xiǎn)參保率和農(nóng)村居民家庭恩格爾系數(shù),最后是政府財(cái)政對(duì)農(nóng)業(yè)的投入。值得思考的是:第一,盡管2008年以來(lái)推廣的家電下鄉(xiāng)等在一定程度上降低了農(nóng)村零售商品價(jià)格,但價(jià)格改革的繼續(xù)深化、工農(nóng)業(yè)商品比價(jià)的合理調(diào)整仍有很大的空間。農(nóng)村消費(fèi)決策的制定受價(jià)格因素的影響較大,商品的價(jià)格彈性和物美價(jià)廉的心理比城鎮(zhèn)強(qiáng)烈。第二,2007年城鎮(zhèn)人均年總收入達(dá)人民幣14908.6元,是農(nóng)村同期數(shù)據(jù)的2.57倍,其中農(nóng)村人均年總收入比城鎮(zhèn)低收入戶的人均年總收入還要低1201.5元。城鄉(xiāng)收入差距的不斷擴(kuò)大使得城鄉(xiāng)消費(fèi)水平差距越拉越遠(yuǎn),農(nóng)民增收問(wèn)題任重而道遠(yuǎn)。第三,2004年以來(lái),農(nóng)村養(yǎng)老保險(xiǎn)發(fā)展逐漸好轉(zhuǎn),但每年增速僅為1%3%,2007年甚至出現(xiàn)2%的負(fù)增長(zhǎng),說(shuō)明農(nóng)村養(yǎng)老保險(xiǎn)在我國(guó)的開展仍處于初級(jí)階段。養(yǎng)老保險(xiǎn)能為農(nóng)民負(fù)擔(dān)沉重的養(yǎng)老和醫(yī)療負(fù)擔(dān),減少后顧之憂,敢于在現(xiàn)期消費(fèi),降低農(nóng)村養(yǎng)老保險(xiǎn)投保的門檻,提高農(nóng)村養(yǎng)老保險(xiǎn)的普及率應(yīng)是今后政府工作的重點(diǎn)。第四,自2001年以來(lái),農(nóng)村居民家庭恩格爾系數(shù)每隔一年就有1%2%的小幅下降或上升,農(nóng)村居民家庭恩格爾系數(shù)與城鎮(zhèn)居民家庭恩格爾系數(shù)的比值一直保持在1.25左右,