閱讀與思考　“方程”史話

1、“從算式到方程”說(shuō)課稿一、教材分析（一）教材的地位和作用方程是初等數(shù)學(xué)的基本知識(shí)，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)一元一次方程，二元一次方程組，一元一次不等式及一元二次方程的基礎(chǔ)方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，是中學(xué)階段應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的重要開(kāi)端，也是增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)的重要題材本節(jié)教材主要起著承前啟后的作用，可以說(shuō)是小學(xué)與中學(xué)內(nèi)容上的銜接點(diǎn)，方法上的分水嶺（二）教學(xué)內(nèi)容“從算式到方程”新教材與原教材的顯著區(qū)別：方程這一部分內(nèi)容不是按照由定義到解法最后講應(yīng)用的純數(shù)學(xué)體系編排，而是首先從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)比較算術(shù)方法與方程求解的區(qū)別，體會(huì)方程的優(yōu)越性，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到從算式到方程是數(shù)學(xué)的一大進(jìn)步然后再通過(guò)

2、具體實(shí)際問(wèn)題所列方程，介紹方程等概念新教材的編寫(xiě)更加體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值（三）教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)由于學(xué)生在小學(xué)階段已習(xí)慣用算術(shù)方法解決實(shí)際問(wèn)題，對(duì)列方程不太熟練，為了防止學(xué)生仍停留在列算式解題的低層上，所以本節(jié)重點(diǎn)確定為：讓學(xué)生在討論問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程中，比較列算式與列方程在分析數(shù)量關(guān)系上的區(qū)別及列方程時(shí)相等關(guān)系的建立而本節(jié)中學(xué)生可能感到困難的仍是實(shí)際問(wèn)題相等關(guān)系的建立二、目標(biāo)分析 依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，確定以下目標(biāo)：（一）知識(shí)與技能目標(biāo)1了解方程等基本概念2會(huì)根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出方程（二）過(guò)程與方法目標(biāo)經(jīng)歷從具體問(wèn)題中的數(shù)量相等關(guān)系列出方程的過(guò)程，體會(huì)并認(rèn)識(shí)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)

3、學(xué)模型，滲透數(shù)學(xué)建模的思想（三）情感目標(biāo)讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到方程與現(xiàn)實(shí)世界的密切關(guān)系，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值培養(yǎng)學(xué)生獲取信息，分析問(wèn)題，處理問(wèn)題的能力。三、教法與學(xué)法分析 根據(jù)本節(jié)內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系較緊密的特點(diǎn)，教學(xué)中選取學(xué)生熟悉的、感興趣的背景材料，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情并恰當(dāng)設(shè)計(jì)各種問(wèn)題，讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，通過(guò)小組討論、相互交流、動(dòng)手操作、自主探索等活動(dòng)，獲得知識(shí)，積累經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)成功，積極推行自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)等新的學(xué)習(xí)方式，努力完成教師和學(xué)生在教與學(xué)活動(dòng)中角色的轉(zhuǎn)變 四、教學(xué)過(guò)程分析教學(xué)目標(biāo) 進(jìn)一步理解算式和一元一次方程對(duì)實(shí)際問(wèn)題的處理初步具有解方程中的化歸意識(shí)；培養(yǎng)言必有據(jù)的思維能

4、力和良好的思維品質(zhì)教學(xué)重點(diǎn) 用算式和方程方法處理實(shí)際問(wèn)題知識(shí)難點(diǎn) 一元一次方程的概念、優(yōu)勢(shì)，找等量關(guān)系。五、教學(xué)過(guò)程（師生活動(dòng)） 設(shè)計(jì)理念(一)創(chuàng)設(shè)情景，引入新課由學(xué)生已有的知識(shí)出發(fā)，提出的問(wèn)題：什么是方程？（含有未知數(shù)的等式）(二)提出問(wèn)題分別用算式和方程的方法來(lái)解決上題，比較兩種方法的優(yōu)劣。問(wèn)題一：重陽(yáng)節(jié)，李銳利用周末的時(shí)間疊愛(ài)心，送給照顧他的外婆。他每小時(shí)可以疊五十顆，星期六他疊了二十五顆，星期天他還需要疊多久，才能湊足一百顆送給外婆？從生活實(shí)際出發(fā)，重新編排了例題，降低了難度，也是基于將孝心的情感教育融入課堂的考慮。問(wèn)題二： 一輛客車和一輛卡車同時(shí)從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的

5、行駛速度為70km/h，卡車的行駛速度是60km/h，客車比卡車早1h經(jīng)過(guò)B地。A、B兩地間的路程是多少？ 書(shū)上的原有例題，在難度上較第一題有稍微的提升。問(wèn)題三：一群老太太， 相約去買(mǎi)菜。 來(lái)到菜攤前，青菜惹人愛(ài)。一人買(mǎi)三顆，少了兩顆菜。一人買(mǎi)兩顆，還剩三顆菜。看誰(shuí)腦筋轉(zhuǎn)得快，幾個(gè)老太幾顆菜。順口溜似的題目編排，能夠很好的激發(fā)學(xué)生的興趣，在難度上又有一步的提升，形成了三個(gè)題三個(gè)層次，逐步深入，力求使課堂更加的立體，更利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的接受。（三）比較解題方法，深入剖析知識(shí)點(diǎn)（1）比較算術(shù)方法和方程方法解題的過(guò)程，談一談你的理解。（讓學(xué)生通過(guò)三個(gè)問(wèn)題，深度感知方程相對(duì)于算式的優(yōu)越性。）（2）列方程

6、時(shí)：（學(xué)生根據(jù)實(shí)際操作作總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)的能力。） 設(shè)字母表示未知數(shù) 找等量關(guān)系 寫(xiě)出含未知數(shù)的等式方程（3）觀察以下三個(gè)方程，看看它們有什么共同點(diǎn)（培養(yǎng)學(xué)生的觀察比較的能力）50 x+25=100 3 x -2=2 x +3 一元一次方程都只含有一個(gè)未知數(shù)未知數(shù)的次數(shù)都是1等號(hào)兩邊都是整式 解方程就是求出使方程中等號(hào)兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方程的解。(四)、練習(xí)1、在下列方程中： 2x+1=3 y2-2y+1=0 2a+b=3 2x+2 2x2+5=6 2-6y=1 屬于一元一次方程的有 。2、判斷對(duì)錯(cuò): x=2是方程x-10=4x的解。 x=3和x=-3都是方程x2=9的解。 方程12(x-3)-1=2x+3的解是x=3.這里補(bǔ)充一個(gè)例題的目的一是解方程的應(yīng)用，二是前兩節(jié)課中已學(xué)到了方程，在這里可以進(jìn)一步應(yīng)用，三是使后面的“檢驗(yàn)”更加自然。（五）、課堂小結(jié)1、算式與方程的比較：方程是比算式更優(yōu)秀的數(shù)學(xué)方法2、如何列方程3、一元一次方程的定義4、方程的解與解方程六、本課教育評(píng)注（課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想）1、力求體現(xiàn)新課程理念，打造更有立體感更有深度的課堂：在例題設(shè)計(jì)上，自己精心設(shè)計(jì)了有梯度的題目，讓學(xué)生更易于接受。2、對(duì)比的教學(xué)方法讓學(xué)生“可以用算式，為什么還要學(xué)方程”的疑慮得于在實(shí)際練習(xí)中得以化解，