自動(dòng)控制原理03串聯(lián)校正設(shè)計(jì)

1、6.3 串聯(lián)校正頻域法串聯(lián)校正：經(jīng)典控制理論中的一種基本方法數(shù)學(xué)模型：系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性期望性能指標(biāo)：頻域指標(biāo)形式特點(diǎn)：設(shè)計(jì)過(guò)程簡(jiǎn)單易行，應(yīng)用較為廣泛。當(dāng)系統(tǒng)的期望性能指標(biāo)是時(shí)域指標(biāo)時(shí)，需要將其轉(zhuǎn)化為頻域指標(biāo)。6.3.1 串聯(lián)超前校正設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)思想：利用串聯(lián)超前校正裝置的相位超前特性，增加系統(tǒng)的相位裕度、截止頻率，從而改善系統(tǒng)的平穩(wěn)性和快速性。（一般選擇校正裝置的最大超前相角出現(xiàn)在校正后的截止頻率處。）6.3.1 串聯(lián)超前校正設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì)步驟： 第一步：根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益K。 第二步：利用已確定的K，對(duì)校正前系統(tǒng)進(jìn)行性能分析，并與要求的性能 指標(biāo)進(jìn)行比對(duì)。 第三步：根據(jù)

2、校正后系統(tǒng)的截止頻率 要求，計(jì)算串聯(lián)超前校正裝置的 參數(shù)a和T。 方法一 按照給定校正后系統(tǒng)的截止頻率計(jì)算由： （6-34） （6-35） 計(jì)算串聯(lián)超前校正裝置的參數(shù)a和T。6.3.1 串聯(lián)超前校正設(shè)計(jì) （6-36） 方法二 按照給定的相位裕度 計(jì)算：校正前系統(tǒng)的相位裕度：一個(gè)正的補(bǔ)償角 （6-37） 第四步：驗(yàn)算校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)是否滿(mǎn)足要求。 第五步：串聯(lián)超前校正裝置的物理實(shí)現(xiàn)例6-1 設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：若要求在單位斜坡輸入信號(hào)作用下，位置輸出穩(wěn)態(tài)誤差 ， ， dB，試分析系統(tǒng)的性能，并進(jìn)行串聯(lián)校正。 解：第一步，根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的要求，確定校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益。6.3

3、.1 串聯(lián)超前校正設(shè)計(jì) 因要求系統(tǒng)在單位斜坡輸入信號(hào)作用下， ，所以， 則校正前系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為： 第二步，對(duì)校正前系統(tǒng)進(jìn)行性能分析。結(jié)論：截止頻率和相位裕度均不滿(mǎn)足性能指標(biāo)要求6.3.1 串聯(lián)超前校正設(shè)計(jì) 第三步，確定校正裝置的參數(shù)。選?。涸趫D6-23中可查到（或計(jì)算）得：由： ，可計(jì)算出： 由： ，可計(jì)算出 ： 故串聯(lián)超前校正裝置的傳遞函數(shù)為：第四步，系統(tǒng)性能校驗(yàn)校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 ：結(jié)論：校正后系統(tǒng)滿(mǎn)足性能指標(biāo)要求。6.3.1 串聯(lián)超前校正設(shè)計(jì) 第五步 串聯(lián)超前校正裝置的物理實(shí)現(xiàn)參數(shù)關(guān)系為：合理選擇各電阻、電容的大小，就可將串聯(lián)超前校正裝置由數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為具體電路。說(shuō)明：也可

4、以選擇無(wú)源校正網(wǎng)絡(luò)，但要注意在其前級(jí)增加一個(gè)放大環(huán)節(jié)，以補(bǔ)償其增益衰減，同時(shí)還要考慮阻抗匹配問(wèn)題。6.3.1 串聯(lián)超前校正設(shè)計(jì) 例6-2 設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：若要求校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù) ， ，試分析系統(tǒng)的性能，并進(jìn)行串聯(lián)校正。解：第一步，根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的要求，確定校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益因要求校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù) ，所以則校正前系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：第二步，對(duì)校正前系統(tǒng)進(jìn)行性能分析繪制系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線，如圖6-24的 。6.3.1 串聯(lián)超前校正設(shè)計(jì) 結(jié)論：相位裕度不滿(mǎn)足性能指標(biāo)要求第三步，確定校正裝置的參數(shù)6.3.1 串聯(lián)超前校正設(shè)計(jì) 第四步：驗(yàn)算校正后系統(tǒng)

5、的性能指標(biāo)是否滿(mǎn)足要求。由于校正前系統(tǒng)中頻段斜率為-40dB/dec，故?。航庵茫汗蚀?lián)超前校正裝置的傳遞函數(shù)為：6.3.1 串聯(lián)超前校正設(shè)計(jì)校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 ：結(jié)論：校正后系統(tǒng)滿(mǎn)足性能指標(biāo)要求。第五步 串聯(lián)超前校正裝置的物理實(shí)現(xiàn)參數(shù)關(guān)系與做法同例6-16.3.2 串聯(lián)滯后校正設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)思想：利用滯后校正裝置在中、高頻段的幅值衰減特性，使 校正后系統(tǒng)的截止頻率左移，從而使系統(tǒng)的相位裕度 提高。優(yōu)缺點(diǎn)：系統(tǒng)的快速性降低，但抗干擾能力提高了。適用于：快速性要求不高，但抑制高頻噪聲信號(hào)能力要求較高的 系統(tǒng)。設(shè)計(jì)步驟：第一步：根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益K 。第二步：利用已確定

6、的K，對(duì)校正前系統(tǒng)進(jìn)行性能分析6.3.2 串聯(lián)滯后校正設(shè)計(jì)第三步：根據(jù)校正后系統(tǒng)相位裕度 的要求，確定系統(tǒng)的截止頻率 第四步：計(jì)算串聯(lián)滯后校正裝置的參數(shù)b和T。 第五步：驗(yàn)算校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)是否滿(mǎn)足要求 第六步：串聯(lián)滯后校正裝置的物理實(shí)現(xiàn) 例6-3 某單位反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 試分析系統(tǒng)的性能，并進(jìn)行串聯(lián)校正。 若要求校正后系統(tǒng)的 , , dB 6.3.2 串聯(lián)滯后校正設(shè)計(jì)解：第一步，確定校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益 則校正前系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 第二步，對(duì)校正前系統(tǒng)進(jìn)行性能分析20lgK=14dB 6.3.2 串聯(lián)滯后校正設(shè)計(jì)6.3.2 串聯(lián)滯后校正設(shè)計(jì)結(jié)論：系統(tǒng)不穩(wěn)定 第三步：根據(jù)校正

7、后系統(tǒng)相位裕度的要求，確定系統(tǒng)的截止頻率 ?。?解之得： 則： 6.3.2 串聯(lián)滯后校正設(shè)計(jì)第四步：計(jì)算串聯(lián)滯后校正裝置的參數(shù)b和T串聯(lián)滯后校正裝置的傳遞函數(shù)為 第五步，系統(tǒng)性能校驗(yàn) 校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) 6.3.2 串聯(lián)滯后校正設(shè)計(jì)結(jié)論：滿(mǎn)足系統(tǒng)性能指標(biāo)的要求 第六步：串聯(lián)超前校正裝置的物理實(shí)現(xiàn) 6.3.2 串聯(lián)滯后校正設(shè)計(jì)合理選擇各電阻、電容的大小，滿(mǎn)足串聯(lián)超前校正裝置的參數(shù)要求。當(dāng)然也可以選擇無(wú)源校正網(wǎng)絡(luò)，但要考慮阻抗匹配問(wèn)題 6.3.3 串聯(lián)滯后-超前校正設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)思想：利用校正裝置的滯后部分來(lái)改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，同 時(shí)利用校正裝置的超前部分來(lái)提高系統(tǒng)的相位裕度 。優(yōu)缺點(diǎn)：全面改善系

8、統(tǒng)的性能，但設(shè)計(jì)難度和成本提高了。適用于：系統(tǒng)各方面性能要求都很高，單一使用超前校正或滯后 校正不能達(dá)到要求。設(shè)計(jì)步驟：第一步：根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益K 。第二步：利用已確定的K，對(duì)校正前系統(tǒng)進(jìn)行性能分析6.3.3 串聯(lián)滯后-超前校正設(shè)計(jì)原因：一是降低校正后系統(tǒng)的階次，二是保證校正后系統(tǒng)的中頻段斜率為-20dB/dec，且具有一定的寬度 第三步：在校正前系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線上，選擇-20dB/dec變?yōu)?40dB/dec的轉(zhuǎn)折頻率為第四步：根據(jù)系統(tǒng)快速性的要求，選擇系統(tǒng)的截止頻率 和串聯(lián)滯后-超前校正裝置的參數(shù) 第五步：根據(jù)相位裕度的要求，估算串聯(lián)滯后-超前校正裝置的第六

9、步：驗(yàn)算校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)是否滿(mǎn)足要求 第七步：串聯(lián)滯后校正裝置的物理實(shí)現(xiàn) 6.3.3 串聯(lián)滯后-超前校正設(shè)計(jì)例6-4 某單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) 試設(shè)計(jì)串聯(lián)校正，使系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求如下 ：(1）在最大指令速度為1800/s時(shí)，位置滯后誤差不超過(guò)10；(2）相位裕度為(3）幅值裕度不低于10dB；(4）動(dòng)態(tài)過(guò)程調(diào)節(jié)時(shí)間不超過(guò)3s。 解：第一步，根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的要求，確定校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益 由要求（1）：系統(tǒng)在輸入信號(hào)為時(shí)，其最大穩(wěn)態(tài)誤差取6.3.3 串聯(lián)滯后-超前校正設(shè)計(jì)校正前系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 第二步，對(duì)校正前系統(tǒng)進(jìn)行性能分析 20lgK=45.1dB結(jié)論：系統(tǒng)不穩(wěn)定 6.3.3 串聯(lián)滯后-超前校正設(shè)計(jì)第四步：選擇系統(tǒng)的截止頻率 和參數(shù)6.3.3 串聯(lián)滯后-超前校正設(shè)計(jì)第三步：選擇 的-20dB/dec變?yōu)?40dB/dec的轉(zhuǎn)折頻率2為 取： 6.3.3 串聯(lián)滯后-超前校正設(shè)計(jì)解之得： 第五步：確定參數(shù)串聯(lián)滯后-超前校正裝置的傳遞函數(shù)為 6.3.3 串聯(lián)滯后-超前