湍流的數(shù)學(xué)模型簡介精心整理版課件

1、湍流的數(shù)學(xué)模型報(bào)告人： 指導(dǎo)老師： 中南大學(xué)防災(zāi)科學(xué)與安全技術(shù)研究所 2013.04Contents湍流導(dǎo)論1湍流的數(shù)學(xué)模型簡介2湍流模型RANS3直接模擬DNS4大渦模擬LES5湍流燃燒模型簡介6第1章 湍流導(dǎo)論湍流現(xiàn)象描述 湍流是一種高度復(fù)雜的三維非穩(wěn)態(tài)、帶旋轉(zhuǎn)的不規(guī)則流動(dòng)。湍流中流體的各個(gè)物理參數(shù)，如速度、壓力、溫度等都隨時(shí)間與空間發(fā)生隨機(jī)變化。湍流與層流 自然界中的流體流動(dòng)狀態(tài)主要有兩種形式，即層流(laminar)和湍流(trubulence)。層流是指流體在流動(dòng)過程中兩層之間沒有相互混摻，而湍流是指流體不是處于分層流動(dòng)狀態(tài)。一般說來，湍流是普遍的，而層流則屬于個(gè)別情況。 判斷流動(dòng)是

2、層流還是湍流，是看其雷諾數(shù)是否超過臨界雷諾數(shù)。雷諾數(shù)的定義如下： 式中：V為截面的平均速度；L為特征長度； 為流體的運(yùn)動(dòng)粘度。 當(dāng)Re2000，管內(nèi)流動(dòng)保持穩(wěn)定的層流狀態(tài)。 1.1、湍流的認(rèn)識第1章 湍流導(dǎo)論1.1、湍流的認(rèn)識葛飾北齋的浮世繪作品神奈川沖浪里 1.1 湍流的認(rèn)識湍流物理特征大尺度的渦旋小尺度的渦旋主要由流動(dòng)邊界條件決定，從主流獲得能量，是引起低頻脈動(dòng)的原因。由于流體粘性的作用，不斷消失，從而產(chǎn)生能量耗散；是引起高頻脈動(dòng)的原因?！半S機(jī)”和“脈動(dòng)”是湍流流場的重要的物理特征。1.1 湍流的認(rèn)識 Kolmogorow尺度分布理論 在描述湍流行為的理論中，Kolmogorov尺度分布理

3、論 是相當(dāng)重要也是非常普適的一種。 1 Kolmogorow長度尺度 湍流能量的耗散發(fā)生在小渦結(jié)構(gòu)中，這一最小的湍流流動(dòng)結(jié)構(gòu)尺寸可用Kolmogorow長度尺度表示：2 Kolmogorow時(shí)間尺度 Kolmogorow時(shí)間尺度表示最小湍流結(jié)構(gòu)的動(dòng)量擴(kuò)散時(shí)間，它的定義為 第1章 湍流導(dǎo)論1.2 湍流的統(tǒng)計(jì)平均法 統(tǒng)計(jì)平均方法是湍流研究的開始.他將不規(guī)則的流場分解為規(guī)則的平均場和不規(guī)則的脈動(dòng)場，同時(shí)也引出了封閉雷諾方程的世紀(jì)難題。 湍流的隨機(jī)性 統(tǒng)計(jì)平均方法是處理湍流流動(dòng)的基本手段，這是由湍流的隨機(jī)性所決定的。 研究湍流的統(tǒng)計(jì)平均方法 在湍流理論中，有多種統(tǒng)計(jì)平均方法。例如時(shí)均法、體均法、按概率

4、平均法（或稱系綜平均法）等。下面將分別予以討論，然后在進(jìn)行比較。 1.2 湍流的統(tǒng)計(jì)平均法1 時(shí)均法時(shí)均法的確切定義是： 上式中的速度瞬時(shí)值是任一次試驗(yàn)結(jié)果，積分限中的下線 可以任意取，即一次試驗(yàn)中，從任何時(shí)候開始都不能影響平均值的結(jié)果。當(dāng)時(shí)間間隔T很長時(shí)，有：這時(shí)，速度時(shí)均值不再是時(shí)間的函數(shù)，這就是雷諾平均。 應(yīng)用時(shí)均法需滿足下列要求： 平均值與平均的起始時(shí)刻 及時(shí)間間隔 T（只要足夠長）無關(guān)。而且平均值本身不再是時(shí)間的函數(shù)，因此，時(shí)均法只能用于討論定常的湍流流動(dòng)。 1.2 湍流的統(tǒng)計(jì)平均法2 體均法 湍流的隨機(jī)變量不僅表現(xiàn)在時(shí)間上，在空間分布上也具有隨機(jī)性。 體均值要求與積分體積 的大小及

5、 所處的坐標(biāo)位置無關(guān)。因此嚴(yán)格說來，體均法只適用于描述對體均值而言的均勻的湍流流場。 3 概率平均法（系綜平均法） 時(shí)均法和體均法只適用于兩種特殊狀態(tài)的湍流，前者適用于定常湍流，后者適用于均勻湍流。對于一般的不定常非均勻流，可以采用隨機(jī)變量的一般平均法，即概率平均法。 在相同條件下重復(fù)N次試驗(yàn)，再對此N次試驗(yàn)值取平均。若能對某種湍流找到相應(yīng)的概率密度，則湍流問題就可認(rèn)為已經(jīng)解決。1.2 湍流的統(tǒng)計(jì)平均法 三種平均法之間的關(guān)系及各態(tài)遍歷假說 時(shí)均法只適用于定常湍流，體均法只適用于均勻不定常湍流。在什么物理?xiàng)l件下，普遍適用的概率平均值和時(shí)均值或體均值等價(jià)？各態(tài)遍歷假說的思想：一個(gè)隨機(jī)變量在重復(fù)許多

6、次的試驗(yàn)中出現(xiàn)的所有可能狀態(tài)，能夠在一次試驗(yàn)的相當(dāng)長的時(shí)間或相當(dāng)大的空間范圍內(nèi)以相同的概率出現(xiàn)。 各態(tài)遍歷假說的結(jié)論：對于一個(gè)滿足各態(tài)遍歷的系統(tǒng)，三種平均值相等在各態(tài)遍歷假說成立的前提下，可以用時(shí)均法研究不定常流動(dòng)。 脈動(dòng)值隨機(jī)值與平均值之差稱為漲落，在湍流中稱為脈動(dòng) 脈動(dòng)值是隨機(jī)變量，平均值是統(tǒng)計(jì)的決定性變量，全部湍流理論就是研究脈動(dòng)值和平均值之間的互相關(guān)系。第1章 湍流導(dǎo)論1.3、湍流的基本方程湍流瞬時(shí)控制方程(包括連續(xù)方程、動(dòng)量方程和能量方程)可用通用微分方程表示。一般認(rèn)為，無論湍流流動(dòng)多么復(fù)雜，非穩(wěn)態(tài)的連續(xù)性方程和N-S方程(動(dòng)量方程)仍然適用于湍流的瞬時(shí)流動(dòng)。第1章 湍流導(dǎo)論 1.3

7、、湍流的基本方程（不可壓） N-S方程平均值與脈動(dòng)值之和為流動(dòng)變量的瞬時(shí)值 將非穩(wěn)態(tài)N-S方程對時(shí)間作平均，即把湍流的運(yùn)動(dòng)看成是時(shí)間平均流動(dòng)與瞬間脈動(dòng)流動(dòng)的疊加： 1.3 湍流的基本方程 以上為Reynolds時(shí)均方程，引入的Reynolds應(yīng)力 有6個(gè)未知分量，由于雷諾平均方程中未知數(shù)個(gè)數(shù)大大多于方程個(gè)數(shù)而出現(xiàn)了方程不封閉的問題。必須做假設(shè)引入雷諾應(yīng)力的封閉模型即建立湍流模型才能求解出平均流場。 Reynolds時(shí)均方程1.3 湍流的基本方程 雷諾應(yīng)力輸運(yùn)方程上式稱為不可壓縮湍流的雷諾應(yīng)力輸運(yùn)方程，方程中各項(xiàng)分別用 ， ， ， ，來表示。雷諾應(yīng)力在平均運(yùn)動(dòng)軌跡上的增長率。脈動(dòng)壓強(qiáng)和脈動(dòng)速度變

8、形率張量相關(guān)的平均值，稱再分配項(xiàng)。雷諾應(yīng)力與平均運(yùn)動(dòng)速度梯度的乘積，產(chǎn)生湍動(dòng)能的關(guān)鍵，稱生成項(xiàng)。具有擴(kuò)散性質(zhì)，稱雷諾應(yīng)力擴(kuò)散項(xiàng)。脈動(dòng)速度梯度乘積的平均值，使湍流能耗散，故稱耗散項(xiàng)。1.3 湍流的基本方程其它變量時(shí)均方程時(shí)均化的能量方程雷諾熱流二階相關(guān)量 3個(gè)未知量第一章 湍流導(dǎo)論1.4、湍流封閉問題湍流模式理論的主要任務(wù)就是研究湍流方程的封閉方法。 核心問題 求解雷諾應(yīng)力第2章 湍流的數(shù)值模擬方法簡介2.1 湍流數(shù)值模擬方法的分類 湍流運(yùn)動(dòng)的數(shù)值模擬方法可以分為直接數(shù)值模擬方法和非直接數(shù)值模擬方法。 所謂直接數(shù)值模擬方法是指求解瞬時(shí)湍流控制方程。 非直接數(shù)值模擬方法就是不直接計(jì)算湍流的脈動(dòng)特性

9、，而是設(shè)法對湍流做某種程度的近似和簡化處理。 根據(jù)依賴所采用的近似和簡化方法不同，非直接數(shù)值模擬方法分為大渦模擬、統(tǒng)計(jì)平均法和Reynolds平均法。第2章 湍流的數(shù)值模擬方法簡介2.2 模型比較 湍流模型方法(RANS方法)大渦模擬方法(LES方法)直接數(shù)值模擬(DNS方法)給出了時(shí)間平均的流動(dòng)信息，易于工程應(yīng)用抹去了流動(dòng)的瞬態(tài)特性及細(xì)觀結(jié)構(gòu)，適合高雷諾數(shù)，不具普適性介于RANS與DNS之間，非常成功的應(yīng)用于RANS不能滿足要求的高端應(yīng)用，如燃燒、混合、外部空氣動(dòng)力學(xué)。亞格子湍流模型有待進(jìn)一步完善無需湍流模型，能精確給出湍流瞬態(tài)演變過程數(shù)值求解方法難度大，適合低雷諾數(shù)第3章 湍流模型（RAN

10、S） 不可壓縮時(shí)均運(yùn)動(dòng)控制方程組之所以出現(xiàn)方程組不封閉（需求解的未知函數(shù)較方程數(shù)多），在于方程中出現(xiàn)了湍流脈動(dòng)值的雷諾應(yīng)力項(xiàng)。要使方程組封閉，必須對雷諾應(yīng)力做出某些假定，即建立應(yīng)力的表達(dá)式（或者引入新的湍流方程），通過這此表達(dá)式把湍流的脈動(dòng)值與時(shí)均值等聯(lián)系起來。基于某些假定所得出的湍流控制方程，稱為湍流模型。 所謂湍流模型，是依靠理論與經(jīng)驗(yàn)的結(jié)合，引進(jìn)一系列模型假設(shè)，把脈動(dòng)值附加項(xiàng)與時(shí)均值聯(lián)系起來的一些特定的關(guān)系式。 3.1 湍流模型的分類湍流渦粘模型 雷諾應(yīng)力模型 1. 湍流渦粘模型（Eddy-Viscosity Models ，EVM） 這類模型的處理方法不直接處理雷諾應(yīng)力項(xiàng)，而是引入渦粘

11、系數(shù)（Eddy Viscosity），然后把湍流應(yīng)力表示成為渦粘系數(shù)的函數(shù)，整個(gè)計(jì)算關(guān)鍵在于確定這種湍流粘性系數(shù)。 引入Boussinesq渦粘性假設(shè)，認(rèn)為雷諾應(yīng)力與平均速度梯度成正比，即將Reynolds應(yīng)力項(xiàng)表示為湍流粘性系數(shù) 基于不同的假設(shè)，湍流模型分為湍動(dòng)能：3.1 湍流模型的分類 一方程模型常系數(shù)模型 二維Prandtl混合長度理論零方程模型一方程模型兩方程模型 零方程模型 根據(jù)確定湍流粘性系數(shù) 的微分方程數(shù)目，又可分為3.1 湍流模型的分類 由求解湍流特征參數(shù)的微分方程來確定湍流粘性。包括k-、k-、 k-g 模型等 。其中，應(yīng)用最普遍的是 k-模型。 兩方程模型 以上介紹的模型都

12、是基于Boussinesq假設(shè)，認(rèn)為湍流粘性系數(shù)各向同性，難于考慮旋轉(zhuǎn)流動(dòng)及流動(dòng)方向表面曲率變化的影響，不適用于復(fù)雜流動(dòng)。 針對k-模型不足，許多學(xué)者對標(biāo)準(zhǔn)的模型進(jìn)行了修正。 重整化群k-模型（renormalization group，RNG model） 可實(shí)現(xiàn)k-模型（realizable k- model） 多尺度k-模型（multiscale model of turbulence）3.1 湍流模型的分類雷諾應(yīng)力方程模型（Reynolds Stress Model，RSM） 由各項(xiàng)異性的前提出發(fā)，完全拋棄了Boussinesq表達(dá)式及 的概念，直接建立以雷諾應(yīng)力為因變量的微分方程，然

13、后作適當(dāng)假設(shè)使之封閉。這種模型也稱為二階封閉模型。 主要思想是設(shè)法將應(yīng)力的微分方程簡化為代數(shù)表達(dá)式，以減少RSM模型過分復(fù)雜的弱點(diǎn)，同時(shí)保留湍流各項(xiàng)異性的基本特點(diǎn)。 代數(shù)應(yīng)力方程模型（Algebraic Stress Model，ASM） 2 雷諾應(yīng)力方程模型3.2 湍流模型具體介紹雙方程模型 標(biāo)準(zhǔn) 模型 可實(shí)現(xiàn) 模型 RNG 模型 Reynolds應(yīng)力模型（RSM） 代數(shù)應(yīng)力模型（ASM） 零方程模型 單方程模型 3.2 湍流模型具體介紹1 零方程模型 代數(shù)渦粘模型 這一假設(shè)并無物理基礎(chǔ)，且采用各向同性的湍流動(dòng)力粘度來計(jì)算湍流應(yīng)力，難于考慮旋轉(zhuǎn)流動(dòng)和表面曲率變化的影響，但以此為基礎(chǔ)的湍流模型

14、目前在工程計(jì)算卻應(yīng)用最為廣泛。 所謂零方程模型就是不使用微分方程，而是基于Boussinesq1877年的假設(shè)，用代數(shù)關(guān)系式，把湍流粘度與時(shí)均值聯(lián)系起來的模型，它只用湍流的時(shí)均連續(xù)方程和Reynolds方程組成方程組，把方程組中的Reynolds應(yīng)力用平均速度場的局部速度梯度來表示。1 零方程模型零方程 Prandtal混合長度理論零方程中最著名的是Prandtl提出的混合長度模型（mixing length model）。 混合長度定義： 脈動(dòng)微團(tuán)在經(jīng)歷這段距離內(nèi)保持有不變的脈動(dòng)速度值。表示：微流微團(tuán)的作用范圍?；旌祥L度模型的特點(diǎn)： 直接用平均量梯度代數(shù)表達(dá)式來模擬Reynolds時(shí)均方程組

15、中未知的應(yīng)力或熱流、物質(zhì)流關(guān)聯(lián)項(xiàng)。 lm由實(shí)驗(yàn)或直觀判斷加以確定。對于自由剪切流 充分發(fā)展的湍流管流 1 零方程模型普朗特混合長度模型的評價(jià)優(yōu)點(diǎn)：直觀、簡單，無須附加湍流特性的微分方程適用于簡單流動(dòng)，如射流、邊界層、管流、噴管流動(dòng)等。另外，研究歷史較長，積累了很多經(jīng)驗(yàn)。缺點(diǎn)1：在 處必然是湍流粘性T為零，或剪力、熱流、擴(kuò)散流均為零與實(shí)際不符。混合長度模型相當(dāng)于湍流能量達(dá)到局部平衡，即湍流的產(chǎn)生等于湍流的耗散，亦即認(rèn)為湍流的對流（上游影響）和擴(kuò)散（斷面上的混合）均為零。不符合湍流本身特性。缺點(diǎn)2：只有簡單流動(dòng)中才能給出lm的表達(dá)式。對復(fù)雜流動(dòng)如拐彎或臺(tái)階后方有回流的流動(dòng)，就很難給出lm的規(guī)律。1

16、 零方程模型零方程模型的適用性 二維帶有中等程度的壓力梯度的可壓縮流合適; 帶有輕微橫向流的三維邊界層也合適 ; 有曲率、旋轉(zhuǎn)或分離時(shí)不適用 ; 因壓力或湍流而形成二次流時(shí)以及有突然的變形或剪切率變化時(shí)也不適用; 有激波誘導(dǎo)的分離流不準(zhǔn). 事實(shí)上零方程模式僅適用于處于局部平衡狀態(tài)的湍流。忽略了對流和擴(kuò)散的影響。對處理有分離、回流等現(xiàn)象的復(fù)雜流動(dòng)并不適用。 Kolmogorov和 prantl 放棄了尋找湍流粘性系數(shù)和時(shí)均速度梯度之間的直接關(guān)系的方法 ,而是通過求解微分方程確定湍流粘性系數(shù),以此來彌補(bǔ)混合長度假設(shè)的局限性，這樣產(chǎn)生了單方程的湍流模型 。 2 單方程模型 為了彌補(bǔ)混合長度假定的局限

17、性，在使用湍流時(shí)均連續(xù)方程和Reynolds方程的基礎(chǔ)上，再建立一個(gè)湍流動(dòng)能k的輸運(yùn)方程，而 表示成k的函數(shù)，從而可使方程封閉。這里，湍流動(dòng)能k的輸運(yùn)方程可寫為：瞬時(shí)項(xiàng)對流項(xiàng)擴(kuò)散項(xiàng)產(chǎn)生項(xiàng)耗散項(xiàng) 由Kolmogorov-Prandtl表達(dá)式 2 單方程模型 單方程模型的評價(jià)單方程模型克服了混合長度模型的不足，考慮了湍能對流及擴(kuò)散，比零方程模型更合理。但是要用單方程模型封閉，必須預(yù)先給定長度比尺l的代數(shù)表達(dá)式，因此很難得到推廣應(yīng)用。 實(shí)際上湍流長度標(biāo)尺本身也是與具體問題有關(guān)的，需要有一個(gè)偏微分方程來確定，于是兩方程模型應(yīng)運(yùn)而生。3 兩方程模型湍流尺度l的輸運(yùn)方程推廣言之，對湍流粘性T=c k1/2

18、lSpalding和Launder曾總結(jié)出一個(gè)廣義的第二參量z=kmln，一般形式的z方程：3 兩方程模型不同學(xué)者推薦的不同的z符號z=kmln提出者雙方程fk1/2/l俄國學(xué)者k-fk3/2/l周培源Harlow-Nukayamak-llRodi,Spaldingk-lklklNg, Spaldingk-klwk/l2Spaldingk-w 其中k-雙方程模型的應(yīng)用及經(jīng)受的檢驗(yàn)最為普遍.標(biāo)準(zhǔn)k- 模型 標(biāo)準(zhǔn)k- 方程的定義 在關(guān)于湍動(dòng)能k的方程的基礎(chǔ)上，再引入一個(gè)關(guān)于湍動(dòng)耗散率的方程，便形成了k-兩方程模型，稱為標(biāo)準(zhǔn)k-模型。在模型中，表示湍動(dòng)耗散率（turbulent dissipatio

19、n rate）的被定義為：湍動(dòng)粘度 可表示成k和的函數(shù)，即：其中，C為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)k- 模型在標(biāo)準(zhǔn)k-模型中， k和是兩個(gè)基本未知量，與之相對應(yīng)的輸運(yùn)方程為：其中，Gk是由于平均速度梯度引起的湍動(dòng)能k的產(chǎn)生項(xiàng)，Gb是由于浮力引起的湍動(dòng)能k的產(chǎn)生項(xiàng)，YM代表可壓湍流中脈動(dòng)擴(kuò)張的貢獻(xiàn)，C1、C2和C3為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，k和分別是與湍動(dòng)能k和耗散率對應(yīng)的Prandtl數(shù)，Sk和S是用戶定義的源項(xiàng)。Gk是由于平均速度梯度引起的湍動(dòng)能k的產(chǎn)生項(xiàng)，由下式計(jì)算：Gb是由于浮力引起的湍動(dòng)能k的產(chǎn)生項(xiàng)，對于不可壓流體， Gb=0。對于可壓流體，有：標(biāo)準(zhǔn)k- 模型中的有關(guān)公式標(biāo)準(zhǔn)k- 模型Prt是湍動(dòng)Prandtl數(shù)

20、，在該模型中可取Prt=0.85，gi是重力加速度在第i方向的分量，是熱膨脹系數(shù)，可由可壓流體的狀態(tài)方程求出，其定義為：YM代表可壓湍流中脈動(dòng)擴(kuò)張的貢獻(xiàn)，對于不可壓流體，YM=0。對于可壓流體，有：其中，Mt是湍流Mach數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)k- 模型中的有關(guān)公式標(biāo)準(zhǔn)k- 模型 在標(biāo)準(zhǔn)的k-模型中，根據(jù)Launder等的推薦值及后來的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，模型常數(shù) 的取值為： 對于可壓縮流體的流動(dòng)計(jì)算中與浮力相關(guān)的系數(shù)C3，當(dāng)主流方向與重力方向平行時(shí)，有C3=1，當(dāng)主流方向與重力方向垂直時(shí)，有C3=0。標(biāo)準(zhǔn)k- 模型中的系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)k- 模型標(biāo)準(zhǔn)k- 模型標(biāo)準(zhǔn)k- 模型的控制方程組方程擴(kuò)散系數(shù)源項(xiàng)S連續(xù)100 x-動(dòng)量u

21、y-動(dòng)量vz-動(dòng)量w湍動(dòng)能k耗散率能量TS按實(shí)際問題而定標(biāo)準(zhǔn)k- 模型標(biāo)準(zhǔn)k- 模型的適用性1）模型中的有關(guān)系數(shù)，主要根據(jù)一些特殊條件下的試驗(yàn)結(jié)果而確定的，在不同的文獻(xiàn)討論不同的問題時(shí)，這些值可能有出入。2） 標(biāo)準(zhǔn)k-模型比零方程模型和一方程模型有了很大改進(jìn)，但是對于強(qiáng)漩渦、 浮力流、 重力分層流、 曲壁邊界層、 低Re數(shù)流動(dòng)以及圓射流時(shí)，會(huì)產(chǎn)生一定失真。原因是在標(biāo)準(zhǔn)k-模型中，對于Reynolds應(yīng)力的各個(gè)分量，假定粘度系數(shù)t是相同的，即假定t是各向同性的標(biāo)量。而在彎曲流線的情況下，湍流是明顯各向異性的，t應(yīng)該是各向異性的張量。 標(biāo)準(zhǔn)k - 模型適用范圍廣、經(jīng)濟(jì)、合理的精度，包括邊界層流動(dòng)、

22、管內(nèi)流動(dòng)、剪切流動(dòng)，浮力、燃燒等子模型。但它是個(gè)半經(jīng)驗(yàn)的公式，是從實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象中總結(jié)出來的。有一定的局限性：標(biāo)準(zhǔn)k- 模型標(biāo)準(zhǔn)k- 模型的適用性3）上述k- 模型，是針對湍流發(fā)展非常充分的湍流流動(dòng)來建立的，假設(shè)分子粘性的影響可以忽略，是一種針對高Re數(shù)的湍流計(jì)算模型，而當(dāng)Re數(shù)較低時(shí)，例如，在近壁區(qū)內(nèi)的流動(dòng)，湍流發(fā)展并不充分，湍流的脈動(dòng)影響可能不如分子粘性的影響大，在更貼近壁面的底層內(nèi)，流動(dòng)可能處于層流狀態(tài)。因此，對Re數(shù)較低的流動(dòng)使用上面建立的k-模型進(jìn)行計(jì)算，就會(huì)出現(xiàn)問題。這時(shí)，必須采用特殊的處理方式，以解決近壁區(qū)內(nèi)的流動(dòng)計(jì)算及低Re數(shù)時(shí)的流動(dòng)問題。使用上面的k-模型可能就會(huì)出現(xiàn)問題。常用解決

23、方法有壁面函數(shù)法和低Re數(shù)的k-模型。 雖然k- 模型的計(jì)算量大于代數(shù)渦粘模式，但隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展這一點(diǎn)已不是障礙。如果能克服標(biāo)準(zhǔn)化k- 模型的這些缺點(diǎn)，它將有更好的預(yù)測結(jié)果。RNG k- 模型重整化群k- 模型和標(biāo)準(zhǔn)k- 模型很相似，但是有以下改進(jìn)：在方程中增加了一項(xiàng)，從而反映了主流的時(shí)均應(yīng)變率Eij，這樣， RNG k-模型中產(chǎn)生項(xiàng)不僅與流動(dòng)情況有關(guān)，而且在同一問題中也還是空間坐標(biāo)的函數(shù)?？紤]到了湍流漩渦，提高了在這方面的精度。RNG理論為湍流Prandtl數(shù)提供了一個(gè)解析公式，然而標(biāo)準(zhǔn)k- 模型使用的是用戶提供的常數(shù)。RNG k- 模型仍針對充分發(fā)展的湍流是有效的，是高Re數(shù)的湍流計(jì)算模

24、型，而對近壁區(qū)內(nèi)的流動(dòng)及Re數(shù)較低的流動(dòng)，必須使用下面將要介紹的壁面函數(shù)法或低Re數(shù)的k- 模型來模擬。RNG k-模型 RNG k- 模型比標(biāo)準(zhǔn)k- 模型在更廣泛的流動(dòng)中有更高的可信度和精度。對更復(fù)雜的剪切流如高應(yīng)變率、漩渦和分離的流動(dòng)有較好的效果。 重整化群k- 模型是一種理性的模式，原則上，它不需要經(jīng)驗(yàn)常數(shù)；但實(shí)踐結(jié)果發(fā)現(xiàn)重整化群理論得到的系數(shù) 會(huì)在湍動(dòng)能耗散方程中產(chǎn)生奇異性。具體來說，在均勻剪切湍流中會(huì)導(dǎo)致湍動(dòng)能增長率過大，會(huì)導(dǎo)致負(fù)的正應(yīng)力。因此，RAG k- 模型還需要進(jìn)一步研究。Realizble k-模型 Realizble k-模型與標(biāo)準(zhǔn)k-模型湍流粘度計(jì)算公式發(fā)生了變化，引入

25、了與旋轉(zhuǎn)和曲率有關(guān)的內(nèi)容。方程發(fā)生了很大變化，方程中的產(chǎn)生項(xiàng)不再包含有k方程中的產(chǎn)生項(xiàng)Gk，這樣，現(xiàn)在的形式更好地表示了光譜的能量轉(zhuǎn)換。方程中的倒數(shù)第二項(xiàng)不具有任何奇異性，即使k值很小或?yàn)榱?，分母也不?huì)為零。這與標(biāo)準(zhǔn)k-模型和RNG k-有很大區(qū)別。Realizble k-模型 Realizble k-模型適用性 Realizable k-模型已被有效地用于各種不同類型的流動(dòng)模擬，它能更加準(zhǔn)確的預(yù)測平板繞流 、圓柱射流的發(fā)散率,對旋轉(zhuǎn)流動(dòng) 、逆壓梯度的邊界層流動(dòng)、流動(dòng)分離以及復(fù)雜的二次流都可以 取得較好的計(jì)算效果。 對以上流動(dòng)結(jié)果都比標(biāo)準(zhǔn)模型的結(jié)果好，特別是可實(shí)現(xiàn)模型對圓口射流和平板過程模擬射

26、流模擬中，能給出較好的射流擴(kuò)張角。 不足之處在于,計(jì)算旋轉(zhuǎn)和靜態(tài)流動(dòng)區(qū)域時(shí)不能提供自然的湍流粘度,同時(shí)受限于各向同性渦粘度假設(shè) 。3 兩方程模型 雙方程模型中，無論是標(biāo)準(zhǔn)模型、重整化群模型還是可實(shí)現(xiàn)模型，三個(gè)模型有類似的形式，即都有k和 的輸運(yùn)方程，它們的區(qū)別在于： 計(jì)算湍流粘性的方法不同； 控制湍流擴(kuò)散的湍流普朗特?cái)?shù)不同； 方程中的產(chǎn)生項(xiàng)和Gk關(guān)系不同。 但都包含了相同的表示由于平均速度梯度引起的湍動(dòng)能產(chǎn)生Gk ，表示由于浮力影響引起的湍動(dòng)能產(chǎn)生Gb ；表示可壓縮湍流脈動(dòng)膨脹對總的耗散率的影響YM 。3.3 在近壁區(qū)使用k- 模型的問題 k- 模型都是高Re數(shù)的湍流模型，但在近壁區(qū)內(nèi)的流動(dòng)，

27、Re數(shù)較低，湍流發(fā)展并不充分，湍流的脈動(dòng)影響不如分子粘性的影響大，湍流應(yīng)力幾乎不起作用，這樣在這個(gè)區(qū)域內(nèi)就不能使用前面的k-模型就行計(jì)算，必須采用特殊的處理方式。 3.3 在近壁區(qū)使用k-模型的問題 解決這個(gè)問題有兩個(gè)途徑一是不對粘性影響比較明顯的區(qū)域（粘性底層和過渡層）進(jìn)行求解，而是用一組半經(jīng)驗(yàn)公式（即壁面函數(shù)）將壁面上的物理量與湍流核心區(qū)內(nèi)的相應(yīng)物理量聯(lián)系起來，不需要對壁面區(qū)的流動(dòng)求解，這就是壁面函數(shù)法。另一種途徑是采用低Re數(shù)k-模型來求解粘性影響比較明顯的區(qū)域（粘性底層和過渡層），這時(shí)要求在壁面劃分比較細(xì)密的網(wǎng)格。越靠近壁面，網(wǎng)格越細(xì)。壁面函數(shù)法 壁面函數(shù)法的基本思想是：對于湍流核心區(qū)

28、的流動(dòng)使用k-模型求解，而在壁面區(qū)不進(jìn)行求解，直接使用半經(jīng)驗(yàn)公式將壁面上的物理量與湍流核心區(qū)內(nèi)的求解變量聯(lián)系起來。這樣，不需要對壁面區(qū)內(nèi)的流動(dòng)進(jìn)行求解，就可直接得到與壁面相鄰控制體積的節(jié)點(diǎn)變量值。 上述壁面函數(shù)法是FLUENT選用的默認(rèn)方法，它對各種壁面流動(dòng)都非常有效。相對于低Re數(shù)k- 模型，壁面函數(shù)法計(jì)算效率高，工程實(shí)用性強(qiáng)。而采用低Re數(shù)k- 模型時(shí)，因壁面區(qū)（粘性底層和過渡層）內(nèi)的物理量變化非常大，因此，必須使用細(xì)密的網(wǎng)格，從而造成計(jì)算成本的提高。當(dāng)然，壁面函數(shù)法無法象低Re數(shù)k- 模型那樣得到粘性底層和過渡層內(nèi)的“真實(shí)”速度分布。 壁在函數(shù)法在流動(dòng)分離過大或壁面流動(dòng)處于高壓之下時(shí)，該

29、方法不理想。 低Re數(shù)k-模型 1）為體現(xiàn)分子粘性的影響，控制方程的擴(kuò)散系數(shù)項(xiàng)必須同時(shí)包括湍流擴(kuò)散系數(shù)與分子擴(kuò)散系數(shù)兩部分。 2）控制方程的有關(guān)系數(shù)必須考慮不同流態(tài)的影響，即在系數(shù)計(jì)算公式中引入湍流雷諾數(shù)Ret，這里 3）在k方程中應(yīng)考慮壁面附近湍動(dòng)能的耗散不是各向同性這一因素。 低Re數(shù)的流動(dòng)主要體現(xiàn)在粘性底層，流體的分子粘性起著絕對支配地位，因此必須對高Re數(shù)k- 模型進(jìn)行三方面修改，才能使其用于計(jì)算各種Re數(shù)的流動(dòng)： 充分發(fā)展的湍流核心區(qū)及粘性底層均用同一套公式計(jì)算，且由于粘性底層的速度梯度大，因而粘性底層的網(wǎng)格密。 低Re的 模型使用范圍 4 Reynolds 應(yīng)力模型（二階模型） 上

30、述方程湍流模型都假定湍流粘性系數(shù)是各向同性的;采用了湍流粘性的假設(shè),用有效粘性系數(shù)和平均速度梯度的乘積來模擬雷諾應(yīng)力。這些模型難于反映旋轉(zhuǎn)流動(dòng)及流動(dòng)方向表面曲率變化的影響，有必要對湍流脈動(dòng)應(yīng)力（雷諾應(yīng)力）直接建立微分方程求解。在應(yīng)力方程模型中，對兩個(gè)脈動(dòng)值乘積的時(shí)均值方程直接求解，而對三個(gè)脈動(dòng)值乘積的時(shí)均值，采用模擬方式計(jì)算，這就是Reynolds應(yīng)力方程模型(RSM)。為了減輕RSM的計(jì)算工作量，將Reynolds應(yīng)力用代數(shù)方程式而不是用微分方程來求解，用代數(shù)方程去近似的模擬微分方程，這就是代數(shù)應(yīng)力方程模型(ASM)。Reynolds 應(yīng)力方程模型（RSM） Reynolds應(yīng)力輸運(yùn)方程方程

31、中第一項(xiàng)為瞬態(tài)項(xiàng)，Cij：對流項(xiàng)DT,ij：湍動(dòng)擴(kuò)散項(xiàng)DL,ij：分子粘性擴(kuò)散項(xiàng)Pij：剪應(yīng)力產(chǎn)生項(xiàng)Gij：浮力產(chǎn)生項(xiàng)ij：壓力應(yīng)變項(xiàng)ij：粘性耗散項(xiàng)Fij：系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生項(xiàng)Reynolds 應(yīng)力方程模型（RSM） 上式各項(xiàng)中，Cij、DL,ij、Pij和Fij均只包含二階關(guān)聯(lián)項(xiàng)，不必進(jìn)行處理?？墒?，DT,ij、Gij、ij和ij包含有未知的關(guān)聯(lián)項(xiàng)，必須象前面構(gòu)造k方程和方程的過程一樣，構(gòu)造其合理的表達(dá)式，即給出各項(xiàng)的模型，才能使Reynolds應(yīng)力方程封閉。1）湍動(dòng)擴(kuò)散項(xiàng)DT,ij的計(jì)算可通過Daly和Harlow所給出的廣義梯度擴(kuò)散模型來計(jì)算但是有的文獻(xiàn)認(rèn)為該式可能導(dǎo)致數(shù)值上不穩(wěn)定，推薦下式

32、式中，t是湍動(dòng)粘度，按標(biāo)準(zhǔn)k-模型中 來計(jì)算，系數(shù)k=0.82，注意該值在Realizable k-模型中為1.0。2）浮力產(chǎn)生項(xiàng)Gij的計(jì)算式其中，T是溫度，Prt是能量的湍動(dòng)Prandtl數(shù)，在該模型中可取Prt=0.85，gi是重力加速度在第i方向的分量，是熱膨脹系數(shù)。對于理想氣體，有：如果流體是不可壓的，則Gij=0。3）壓力應(yīng)變項(xiàng)ij的計(jì)算 壓力應(yīng)變項(xiàng)ij的存在是Reynolds應(yīng)力模型與k-模型的最大區(qū)別之處，ij僅在湍流各分量間存在，當(dāng) 時(shí)，它表示減小剪切應(yīng)力，使湍流趨向于各向同性；當(dāng) 時(shí)，它表示使湍動(dòng)能在各應(yīng)力分量間重新分配，對總量無影響。可見，此項(xiàng)并不產(chǎn)生脈動(dòng)能量，僅起到再分

33、配作用。因此，有的文獻(xiàn)稱此項(xiàng)為再分配項(xiàng)。壓力應(yīng)變項(xiàng)可以分解為三項(xiàng)，即其中，ij,1是慢的壓力應(yīng)變項(xiàng)， ij,2是快的壓力應(yīng)變項(xiàng)， ij,w是壁面反射項(xiàng)。 耗散項(xiàng)表示分子粘性對Reynolds應(yīng)力產(chǎn)生的耗散。在建立耗散項(xiàng)的計(jì)算公式時(shí)，認(rèn)為大尺度渦承擔(dān)動(dòng)能輸運(yùn)，小尺度渦承擔(dān)粘性耗散，因此小尺度渦團(tuán)可以看成是各向同性的。即認(rèn)為局部各向同性。依照該假設(shè)，耗散項(xiàng)可最終寫成： 最后，綜合上面各計(jì)算方程，得到的Reynolds應(yīng)力輸運(yùn)方程中，包含湍動(dòng)能k和耗散率，為此，在使用RSM時(shí)，需要補(bǔ)充k和的方程以得到封閉的Reynolds應(yīng)力輸運(yùn)方程。4）粘性耗散項(xiàng)ij的計(jì)算Reynolds 應(yīng)力方程模型（RSM）

34、對RSM適用性的討論 由于RSM比單方程和雙方程模型更加嚴(yán)格的考慮了流線型彎曲、漩渦、旋轉(zhuǎn)和張力快速變化，它對于復(fù)雜流動(dòng)有更高的精度預(yù)測的潛力。但是這種預(yù)測僅僅限于與雷諾壓力有關(guān)的方程。要考慮雷諾壓力的各向異性時(shí)，必須用RSM模型。例如颶風(fēng)流動(dòng)、燃燒室高速旋轉(zhuǎn)流、管道中二次流。 盡管RSM比k-模型應(yīng)用范圍更廣，包含更多的物理機(jī)理，但它仍有很多缺陷。 與標(biāo)準(zhǔn)k-模型一樣，RSM也屬于高Re數(shù)的湍流計(jì)算模型，在固體壁面附近，由于分子粘性的作用，湍流脈動(dòng)受到阻尼，Re數(shù)很小，上述方程不再適用。因此，必須采用壁面函數(shù)法，或低Re數(shù)的RSM來處理近壁面區(qū)的流動(dòng)計(jì)算問題。 Reynolds 應(yīng)力方程模型

35、（RSM）對RSM適用性的討論 計(jì)算實(shí)踐表明，RSM雖能考慮一些各向異性效應(yīng)，但并不一定比其他模型效果更好，在計(jì)算突擴(kuò)流動(dòng)分離區(qū)和計(jì)算湍流輸運(yùn)各向異性較強(qiáng)的流動(dòng)時(shí)，RSM優(yōu)于雙方程模型，但對于一般的回流流動(dòng)，RSM的結(jié)果不一定比k-模型要好。 RSM模型摒棄了湍流各向同性假設(shè)，因此其計(jì)算結(jié)果比基于“有效粘度”的兩方程模型更為準(zhǔn)確。但由于該模型相對復(fù)雜、方程多、需確定的常數(shù)多，故計(jì)算量大。對于三維問題，有16個(gè)變量（5個(gè)時(shí)均變量，6個(gè)應(yīng)力，3個(gè)熱流密度，K和 ）。共16個(gè)方程組。代數(shù)應(yīng)力方程模型（ASM） 由于RSM過于復(fù)雜，計(jì)算量大，有許多學(xué)者從RSM出發(fā)，建立Reynolds應(yīng)力及熱流密度的

36、代數(shù)方程模型，就形成了代數(shù)應(yīng)力方程模型（Algebraic Stress equation Model，簡稱ASM）。 在對RSM中的Reynolds應(yīng)力方程進(jìn)行簡化時(shí)，重點(diǎn)集中在對流項(xiàng)和擴(kuò)散項(xiàng)的處理上。 一種簡化方案是采用局部平衡假定，即Reynolds應(yīng)力的對流項(xiàng)和擴(kuò)散項(xiàng)之差為零； 另一種簡化方案是假定Reynolds應(yīng)力的對流項(xiàng)和擴(kuò)散項(xiàng)之差正比與湍動(dòng)能k的對流項(xiàng)和擴(kuò)散項(xiàng)之差。現(xiàn)以第一種簡化方案為例，給出ASM的代數(shù)應(yīng)力方程。 代數(shù)應(yīng)力方程模型（ASM） ASM模型的評價(jià) ASM是將各向異性的影響合并到Reynolds應(yīng)力中進(jìn)行計(jì)算的一種經(jīng)濟(jì)算法，當(dāng)然，因其要解9個(gè)代數(shù)方程組，其計(jì)算量還是

37、遠(yuǎn)大于k-模型。 ASM雖然不象k-模型應(yīng)用廣泛，但可用于k-模型不能滿足要求的場合以及不同的傳輸假定對計(jì)算精度影響不是十分明顯的場合。例如，對于像方形管道和三角形管道內(nèi)的扭曲和二次流的模擬，由于流動(dòng)特征是由Reynolds正應(yīng)力的各向異性造成的，因此使用標(biāo)準(zhǔn)k-模型得不到理想的結(jié)果，而使用ASM就非常有效。 與RSM模型相比，該模型大大減少了計(jì)算量，對初始條件和邊界條件的要求也不像RSM模型那么嚴(yán)格。但在模擬旋流數(shù)很高的強(qiáng)旋流動(dòng)中，由于該模型忽略了應(yīng)力對流的作用，因而會(huì)引起顯著的誤差。 對于近壁面區(qū)的流動(dòng)計(jì)算，仍需要采用壁面函數(shù)法或其他方法來處理。模型名稱優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)渦粘模型零方程模型計(jì)算簡單，

38、不增加附加的方程。對無固體邊界的射流或混合層，及對一般平直表面的湍流邊界層類型問題，能得到很好的結(jié)果。已成功應(yīng)用與方形管道內(nèi)發(fā)展的三維流動(dòng)問題。簡化較多，工程適用范圍小。忽略了湍流的對流與擴(kuò)散，不適于有回流的復(fù)雜流動(dòng)，無法處理表面曲率的影響、來流湍流度影響等問題。只適合高Re數(shù)，近壁區(qū)的處理。單方程模型考慮了脈動(dòng)的生成、傳遞和耗散，適用范圍優(yōu)于零方程，計(jì)算和實(shí)驗(yàn)符合較好。特征長度的數(shù)值很難由實(shí)驗(yàn)確定。目前單獨(dú)使用已較少。只適合高Re數(shù)，近壁區(qū)的處理。兩方程模型形式簡單、計(jì)算量不太大,真正使湍流運(yùn)動(dòng)微分方程組完全封閉，能較好地反映大多數(shù)工程實(shí)際，在工程應(yīng)用中最為廣范。不能模擬強(qiáng)旋流動(dòng)， K-模型

39、的前提假設(shè)是湍流各向同性。雷諾應(yīng)力模型雷諾應(yīng)力模 型RSM拋棄了各向同性和雷諾應(yīng)力與時(shí)均值間的線性關(guān)系假設(shè)，對各項(xiàng)異性和不均勻的湍流更能顯示其優(yōu)越。比單方程和雙方程模型更加嚴(yán)格的考慮了流線型彎曲、漩渦、旋轉(zhuǎn)和張力快速變化，對于復(fù)雜流動(dòng)有更高的精度預(yù)測的潛力。模型較為復(fù)雜，計(jì)算量大，而且缺乏健全的理論基礎(chǔ)和物理基礎(chǔ)，不便于工程應(yīng)用。只適合高Re數(shù)，近壁區(qū)的處理。代數(shù)應(yīng)力模 型ASM削減了計(jì)算工作量。大大節(jié)省了計(jì)算容量和時(shí)間 , 又保持了各向異性的基本特點(diǎn)。無需分別給出各應(yīng)力及通量分量的入口及邊界條件在三維計(jì)算中的收斂性方面常常有相當(dāng)大的困難，僅適用于不很偏離局部平衡條件的流動(dòng)過程。只適合高Re數(shù)

40、，近壁區(qū)的處理。3.3 湍流模式理論局限性對經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)的依賴性;將脈動(dòng)運(yùn)動(dòng)的全部細(xì)節(jié)一律抹平從而丟失大量重要信息;目前各種模型，都只能適用于解決一種或者幾種特定的湍流運(yùn)動(dòng)，缺乏普適性。 第4章 湍流直接數(shù)值模擬 DNS方程本身是精確的，不含任何認(rèn)為假設(shè)和經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，僅有的誤差只是由數(shù)值方法引入的誤差 。 計(jì)算包括脈動(dòng)運(yùn)動(dòng)在內(nèi)的湍流所有瞬時(shí)流動(dòng)量在三維流場中的時(shí)間演變;不用任何湍流模型，直接數(shù)值求解完整的瞬時(shí)湍流N-S方程組; DNS的特點(diǎn)第4章 湍流直接數(shù)值模擬 DNS 優(yōu)點(diǎn)方程本身是精確的，不含任何認(rèn)為假設(shè)和經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，僅有的誤差只是由數(shù)值方法引入的誤差；數(shù)值模擬可以提供每一瞬間所有流動(dòng)量在流場上

41、的全部信息。特別有意義的是能提供很多在實(shí)驗(yàn)上目前還無法測量的量，這就可以用直接數(shù)值模擬的結(jié)果來檢驗(yàn)各種湍流模型；可描寫湍流中各種尺度的渦結(jié)構(gòu)的時(shí)間演變。輔以計(jì)算機(jī)圖形顯示，可獲得湍流結(jié)構(gòu)的清晰與生動(dòng)的流動(dòng)顯示。 缺點(diǎn) 要求有很高的時(shí)間和空間分辨率，能夠同時(shí)捕捉到流場中最大尺度和最小尺度的渦結(jié)構(gòu)，所以計(jì)算量非常龐大。到目前為止，國際上大多數(shù)的直接模擬僅僅停留在對較低雷諾數(shù)、較簡單幾何條件和邊界條件的湍流流動(dòng)的研究上，無法應(yīng)用于工程實(shí)例中。 應(yīng)用領(lǐng)域主要是湍流的探索性基礎(chǔ)研究。第5章 大渦模擬 LES5.1 大渦模擬的基本思想流場大尺度渦小尺度渦決定湍流流場的基本形態(tài)和性質(zhì)；流場質(zhì)量、能量的主要攜

42、帶者；高度各向異性,無法建立統(tǒng)一模型。由大渦非線性作用產(chǎn)生；流場能量的主要耗散者；近似各向同性,可以考慮建立統(tǒng)一模型。 試圖避免湍流模式及其半經(jīng)驗(yàn)常數(shù)依據(jù)不同流動(dòng)而改變的缺點(diǎn)，將湍流的漲落看作渦的運(yùn)動(dòng)引起的。 目前只能放棄對全尺度范圍上渦的瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)的模擬，只將比網(wǎng)格尺度大的湍流運(yùn)動(dòng)通過瞬時(shí)N-S方程直接計(jì)算出來，而小尺度渦對大尺度渦運(yùn)動(dòng)的影響則通過一定的模型在針對大尺度渦的瞬時(shí)N-S方程中體現(xiàn)出來，從而形成了大渦模擬法（LES）。第5章 大渦模擬 LES5.2 大渦模擬兩個(gè)重要環(huán)節(jié)實(shí)現(xiàn)大渦模擬，要有兩個(gè)重要環(huán)節(jié)需完成：1）建立一種數(shù)學(xué)濾波函數(shù)，從湍流瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)方程中將尺度比濾波函數(shù)尺度小的渦濾掉

43、，從而分解出描寫大渦流場的運(yùn)動(dòng)方程，而這時(shí)被濾掉的小渦對大渦運(yùn)動(dòng)的影響，則通過在大渦流場的運(yùn)動(dòng)方程中引入附加應(yīng)力項(xiàng)來體現(xiàn)，稱為亞格子尺度應(yīng)力。2）建立亞格子尺度模型（SGS）。第5章 大渦模擬 LES5.3 大渦的運(yùn)動(dòng)方程 在LES方法中，通過濾波函數(shù)，每個(gè)變量都被分成了兩個(gè)部分，例如，對于瞬時(shí)變量，有：大尺度的平均分量 。這部分叫做濾波后的變量，是在LES模擬時(shí)直接計(jì)算的部分。小尺度分量 。該部分需要通過模擬來表示的。第5章 大渦模擬 LES 是濾波后得到的變量，不是在時(shí)間域上的平均，而是在空間域上的平均。可通過下式得到： 式中，D是流動(dòng)區(qū)域，x是實(shí)際流動(dòng)區(qū)域中的空間坐標(biāo)，x是濾波后的大尺度

44、空間上的空間坐標(biāo)，G(x,x)是濾波函數(shù)。G(x,x)決定了所求解的渦的尺度，即將大渦和小渦劃分開。 G(x,x)的表達(dá)式有多種選擇，但有限體積法的離散過程本身就隱含地提供了濾波功能，即在一個(gè)控制體積上對物理量取平均值，因此，采用如下的表達(dá)式。V表示控制體積所占幾何空間的大小。 大渦的運(yùn)動(dòng)方程第5章 大渦模擬 LES 大渦的運(yùn)動(dòng)方程濾波函數(shù)處理瞬時(shí)狀態(tài)下的N-S方程及連續(xù)性方程如下：以上兩式就構(gòu)成了在LES方法中使用的控制方程組，注意這是瞬時(shí)狀態(tài)下的方程。第5章 大渦模擬 LES大渦的運(yùn)動(dòng)方程 上式中，帶有上劃線的量為濾波后的場變量為 被定義為亞格子尺度應(yīng)力（SGS應(yīng)力），它體現(xiàn)了小尺度渦的運(yùn)

45、動(dòng)對所求解的運(yùn)動(dòng)方程的影響。5.4 亞格子尺度模型湍流流動(dòng)的亞格子尺度模型 要使LES運(yùn)動(dòng)方程組封閉求解，必須給出SGS應(yīng)力的表達(dá)式，即亞格子尺度模型(SGS模型)SGS模型的種類很多，比如Smagorinsky模型、尺度相似模型、混合模型、動(dòng)力渦粘模型、譜空間渦粘模型和結(jié)構(gòu)模型等。 在此僅介紹最早的、也是最基本的Smagorinsky模型.5.4 亞格子尺度模型 Smagorinsky模型根據(jù)Smagorinsky的基本SGS模型，假定SGS應(yīng)力具有下面的形式：其中，t是亞格子尺度的湍動(dòng)粘度，計(jì)算公式如下：其中：亞格子尺度模型 上式中，i代表沿i軸方向的網(wǎng)格尺寸，CS是Smagorinsky

46、常數(shù)，理論上， CS通過Kolmogorov常數(shù)Ck來計(jì)算的，即式中，y+是到壁面的最近距離，A+是半經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，取25.0。Cs0是Van Driest常數(shù)，取1.0。當(dāng)Ck=1.5時(shí)， CS=0.17。但是實(shí)際應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)， CS要取得更小的值，以減小SGS應(yīng)力的擴(kuò)散影響。因此，建議CS調(diào)整為：亞格子尺度模型 Smagorinsky 模式由于其形式簡單曾得到廣泛的應(yīng)用,但該模式也存在著幾個(gè)重要缺陷: 其一、 模型中的系數(shù)是預(yù)先給定的,而在物理上這一系數(shù)與流動(dòng)密切相關(guān); 其二、 Smagorinsky模式對近壁流動(dòng)以及層流流動(dòng)中的受限流動(dòng)狀態(tài)不能給與較好的預(yù)報(bào); 其三、 忽略了能量由小尺度結(jié)構(gòu)向

47、大尺度結(jié)構(gòu)逆向傳遞的過程.第6章 湍流燃燒模型簡介6.1 湍流燃燒導(dǎo)論 1 湍流燃燒（Turbulent Combustion） 定義：是一種極其復(fù)雜的帶劇烈放熱化學(xué)反應(yīng)的湍流流動(dòng)現(xiàn)象。 （湍流化學(xué)反應(yīng)傳熱傳質(zhì)）2 湍流燃燒復(fù)雜性： 湍流問題 湍流與燃燒的相互作用（Interaction） 流動(dòng)參數(shù)與化學(xué)動(dòng)力學(xué)參數(shù)之間的耦合機(jī)理組分濃度及溫度脈動(dòng)而強(qiáng)化組分的混合與 傳熱 迅速放熱而引起密度變化，同時(shí)使流體輸運(yùn)系數(shù)變化湍流流動(dòng)化學(xué)反應(yīng)6.2 湍流燃燒的數(shù)值模型在眾多湍流燃燒模型中, 常用的有以下四種燃燒模型：大渦模擬（LES）旋渦破碎湍流燃燒模型(EBU Eddy-Break-up Mode)渦

48、團(tuán)耗散概念模型(EDCEddy Dissipation Concept Model) k-g 模型湍流燃燒的主要模型1 LES湍流燃燒的主要模型湍流燃燒的亞格子尺度模型 在湍流流動(dòng)中,小尺度結(jié)構(gòu)所起的作用主要是能量耗散機(jī)制,因此小尺度結(jié)構(gòu)的湍流動(dòng)量輸運(yùn)可以以各種形式的渦粘性模型來模擬.然而在湍流燃燒中小尺度結(jié)構(gòu)的行為極大地影響著湍流混合和化學(xué)反應(yīng)的進(jìn)行,簡單地采用渦粘性模型來模擬湍流燃燒的亞格子尺度是不行的。 隨著人們對湍流燃燒機(jī)理認(rèn)識的深入，已經(jīng)發(fā)展了幾種不同的亞格子燃燒模式： 包括動(dòng)態(tài)相似模式,概率密度函數(shù) ( PD F )模式,濾波密度函數(shù) ( F D F )模式、線性渦模式和條件矩封閉( CMC )模式等.模式模型說明優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)動(dòng)態(tài)相似模式假設(shè)小尺度結(jié)構(gòu)與可求解尺度結(jié)構(gòu)的行為相似，其中的未知系數(shù)是直接由可求解的大尺度量計(jì)算得到的。形式簡單,易于實(shí)現(xiàn)不能區(qū)分湍流燃燒中小尺度結(jié)構(gòu)的不同作用過程，僅適用于假設(shè)條件情況。濾波密度函數(shù)模式以概率的方法考慮標(biāo)量數(shù)組的脈動(dòng)分布，對方程中化學(xué)反應(yīng)作用的描述是封閉的，通過求解亞格子FDF的輸運(yùn)方程得到亞格子標(biāo)量變量的FDF ,就可以得到亞格子尺度的全部標(biāo)量信息。FDF 輸運(yùn)方程本身仍然存在未封項(xiàng)。能夠準(zhǔn)確地描述亞格子標(biāo)量脈動(dòng)的信息。FD F 輸運(yùn)方程的求解較為困難，計(jì)