高三數(shù)學(xué)月考、聯(lián)考、模擬試題匯編圓錐曲線

1、、選擇題1.（北京五中2011屆高三上學(xué)期期中考試試題理）圓錐曲線題組一根竹竿長2米，豎直放在廣場的水平地面上，在匕時刻測得它的影長為4米，在t2時刻的影長為1米。這個廣場上有一個球形物體，它在地面上的影子是橢圓，問在、t2這兩個時刻該球形物體在地面上的兩個橢圓影子的離心率之比為（1 : 122 1 1,3: 1(D)2 : 1答案A.2.（廣東省中山市桂山中學(xué) 2011屆高三第二次模擬考試文）則（x 1）2+（y _1）2的最小值是設(shè)x,y是關(guān)于m的方程m2_2am+a+6=0的兩個實根,(A) -1225(C) 8答案C.(B)18(D)無最小值3.（甘肅省天水一中2011屆高三上學(xué)期第三

2、次月考試題理）與圓（x-2） 2+（y+1） 2=1關(guān)于直線x-y+3=0成軸對稱的曲線的方程是（A.(x-4) +(y+5) =1 答案D.B.(x-4)+(y-5) =1C.(x+4) +(y+5) =1D.(x+4)2+(y-5) 2=14.（甘肅省天水一中2011屆高三上學(xué)期第三次月考試題理）把直線x2y+入=0向左平移1個單位，再向下平移2個單位后，與曲線 x2 + y2+2x-4y= 0正好相切，則實數(shù)入的值為（） 13 或 313 或一3D . - 13 或一3答案C.5.（廣東省華附、中山附中2011屆高三11月月考理）橢圓22 .x +my =1的焦點在y軸上，長軸長是短軸長

3、的兩倍，則m的值為（A. 14答案A.B-26.（廣東省新興惠能中學(xué)2011屆高三第四次月考理）2已知雙曲線，- a2y =1的一個焦點與拋物線 y2 = 4x的 b2焦點重合，且雙曲線的離心率等于45 ,則該雙曲線的方程為222A. 5*2兒=1 B .2x d一 =145x2答案D.7.（廣東省中山市桂山中學(xué)2011屆高三第二次模擬考試文）如圖，設(shè)D是圖中邊長為4的正方形區(qū)域，E是D2 一內(nèi)函數(shù)y =x圖象下萬的點構(gòu)成的區(qū)域，向D中隨機投一點，則該點落入 E中的概率為.1 A.24 V2-2 x答案B.28.（福建省廈門雙十中學(xué) 2011屆高三12月月考題理）過雙曲線 事ab2= 1（a0

4、,b 0）的右頂點A作斜率為-1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為1B,C .若AB = a BC ,則雙曲線的離心率是 （）A.金 B .翼J5D答案C.9.（河南省鄭州市四十七中2011屆高三第三次月考文）2右曲線y=x +ax+b在點（0, b ）處的切線萬程是x -y +1 =0 ,則(A) a = -1,b =1(B)=-1,b = -1(C) a =1,b = -1(D)= 1,b =1答案D.（湖北省武漢中學(xué)2011屆高三12212月月考理）若拋物線y2=x的焦點與橢圓 二十二=1的右焦點重合,2p62則p的值為A.16答案A.C. -4D. 4.（湖北省武漢中學(xué)20

5、11屆高三2.12月月考）設(shè)拋物線y =4x的焦點為F,過點M （-1 , 0）的直線在第一象限交拋物線于ABF =0,則直線AB的斜率k =.2B 22.3答案B.二、填空題.（福建省安溪梧桐中學(xué) 2011屆高三第三次階段考試理）下圖展示了一個由角的區(qū)間（0,冗）到實數(shù)集R的映射過程：區(qū)間（0, n）中的角口始邊落在OA，則終邊對應(yīng)半圓弧 AB上的點M,如圖1;將半圓弧 AB圍成一個 橢圓，使兩端點 A、B恰好重合，如圖2;再將這個橢圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其橢圓中心在y軸上，點A的坐標(biāo)為（0,1）,如圖3中直線AM與x軸交于點N（n,0）,則a的象就是n,記作f（a） = n .卜列說法

6、中正確命題的序號是.（ 填出所有正確命題的序號）f （x ）是奇函數(shù)；f （x ）是定義域上的單調(diào)函數(shù);f （x ）的圖象關(guān)于點（；，0）對稱；f （x ）的圖象關(guān)于y軸對稱答案.（福建省廈門雙十中學(xué) 2011屆高三12月月考題理） TOC o 1-5 h z 22已知L+2 =1（m 0,n A0）,則當(dāng)mn取得最小值時，橢圓 + 4=1的離心率是 m nm n答案222.（福建省廈門雙十中學(xué) 2011屆高三12月月考題理） 已知F是雙曲線工-工=1的左焦點，定點A （1,4）,4 12P是雙曲線右支上的動點，則 | PF | + | PA|的最小值為 .答案9.1.（貴州省遵義四中 201

7、1屆局二第四次月考理）直線y = 3x+b是曲線y = lnx（x0）的一條切線，則實數(shù)b=.答案ln2 1.22.（黑龍江哈九中2011屆高三12月月考理）過橢圓 彳 十上一 =1的左焦點F1的弦AB的長為3, AF2=4且 a bAB AF2 = 0,則該橢圓的離心率為。5答案3三、簡答題、一一、-一_ 一 x = -2+ v110 cos日 TOC o 1-5 h z .（福建省安溪梧桐中學(xué) 2011屆局三第三次階段考試理）已知曲線C1的參數(shù)方程為J （8y = . 10sin 二為參數(shù)），曲線C2的極坐標(biāo)方程為 P = 2cos9+6sine .問曲線C1，C2是否相交，若相交請求出公

8、共弦的方程，若不相交，請說明理由.- x , x = -2 +，10 cos日122答案 17.解：（1）由J|_得（x+2）2 +y =10y = 10 sin 二，曲線C1的普通方程為（x+2）2+ y2 =102分由 P=2cos8 +6sine可得 P2 = 2Pcos+6PsinB曲線C2的直角坐標(biāo)方程為（x1）2 +（y3）2 =10 4分;圓C1的圓心為（2,0）,圓C2的圓心為（1,3）.C1C2 = J（_2_1）2 +（0_3）2 =3收 24記.兩圓相交 6 分由一可得兩圓的公共弦方程為x+y=1 7分18.（北京五中2011屆高三上學(xué)期期中考試試題理）已知橢圓丹+鄉(xiāng)=1

9、（a a b a 0）的離心率為-, a2 b23軸的一個端點到右焦點的距離為 73 直線l : y =kx + m交橢圓于不同的兩點A , B（I）求橢圓的方程一，、3 （II）若坐標(biāo)原點O到直線l的距離為,求AAOB面積的最大值2答案18.解：（I）設(shè)橢圓的半焦距為 c依題意4 a 3 ,解得c = J5.a = V32、 x 2 d 二所求橢圓方程為+y =1.3(n)由已知mL=W3,可得 m2=0(k2+1). 1k224將y =kx +m代入橢圓方程 一 一 22_2 一 一整理得（1 3k）x 6kmx 3m -3=0 TOC o 1-5 h z 22人23m2 -3-6 km

10、二：i6km -4 1 3k 3m -30 ()Xi x2 2，Xi x?=2-.1 3k21 3k2, AB2 =(1+k2)(x2 _為)2 =(1+k2)36k2m212(m2 -1)(3k2 1)23k2 112(k2 1)(3k2 1 -m2)3(k2 1)(9k2 1)22(3k2 1)222(3k2 1)2_ +12k2- 3 9k4 6k2 11212= 3 3 二 49k2 骨 62 3 6(k=0)當(dāng)且僅當(dāng)9k2 =3即卜=土乂3時等號成立 TOC o 1-5 h z k3,“上人人口田口一經(jīng)杭駟，k = 滿足(*)式 HYPERLINK l bookmark12 o Cu

11、rrent Document 3.當(dāng)k=0時，AB =后.綜上可知AB 13,當(dāng)AB最大時，AAOB的面積取最大值S =父2 M 2219、(福建省三明一中 2011屆高三上學(xué)期第三次月考理)(本題滿分14分)已知點P是。O ： x22-lTT 2 二+ y =9上的任意一點，過 P作PD垂直x軸于D ,動點Q滿足DQ = DP。3(1)求動點Q的軌跡方程;(2)已知點E(1,1),在動點Q的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點1使OE = (OM +ON) (O是坐標(biāo)原點)，若存在，求出直線 MN的方程，若不存在，請說明理由。 2答案(本題滿分14分)解：(1)設(shè)P(x0,y0),Q(x,y ),

12、依題意，則點D的坐標(biāo)為D(%,0)1分- DQ =(x-%,y),DP =(0,y) F 21又 DQ DP 3x -h =02y=3yXo = x即3 2y P在O O上，故 Xo2 +y。2 =922.點Q的軌跡方程為工十工=1942(2)假設(shè)橢圓x92十=1上存在兩個不重合的兩點Mawz%*)滿足-+ 1 OE = (OM+ON),則E(1,1)是線段M弼中點，且有 2Xi X22一 口門 x1 x2 = 2、(即9分yiy2 _1yiy2 = 22-2X又 M(x,y1),N(X2，y2 出橢圓2+ y =1 上422漢 j94兩式相減，得(”+”)+。-2丫2)=0近 ylr9494

13、12分卜他=_1二巨=_4直線MN的方程為 4x+9y13 = 0X1 -X29 -F1 -1 -1.橢圓上存在點M、N滿足OE=a(OM +ON),此時直線MN的方程為4X+9y13 = 0 14 分20.(福建省廈門雙十中學(xué)2011屆高三12月月考題理)(本小題滿分214分)橢圓X2 +2一 =1短軸的左右兩個4端點分別為A,B,直線l : y =kX+1與X軸、y軸分別交于兩點E,F,交橢圓于兩點C,d(I)若CE =FD ,求直線l的方程:(II )設(shè)直線ad, CB的斜率分別為k1,k2,若k1 : k2 = 2:1,求k的值。EMBEDIPBrush答案 5.解：(I)設(shè) Cacy

14、JDazyz),由14X +y =4,得(4+k2)X2 +2kX-3 = 0, y = kX 1:=4k2 12(4 k2) =16k2 48,2k-3，X1X2 =，一 1由已知 E(- ,0), F(0,1).kCE=瓦所以一；與少1)二每，打一1)所以所以1口門1一 一 x = x2，即 x2 + X1 = - kk士 = _1,解得卜=2,4 k2 k符合題意,所以，所求直線l的方程為2x y+1=0或2x + y1=0 TOC o 1-5 h z (II) k1 =y,k2 =-y-,0,2.2 ,斛得k 2.即k的取值范圍為-00(2)設(shè) P(。y，,Q(X2, y2),則 OP

15、+OQ = (x +X2, 丫1十丫2),由方程，x1 x24,2k1 2k2又 y1 +丫2 =k(x +X2)+2夜.而 A(應(yīng)0) B(01),AB =(-721).12分14分所以O(shè)P+OQ與AB共線等價于X1+x2 =f/2(y,+y2),、2將代入上式，解得k =2故沒有符合題意的常數(shù)23、（廣東省惠州三中 2011屆高三上學(xué)期第三次考試理）（本小題滿分14分）如圖，已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的 2倍且經(jīng)過點M （2, 1）,平行于OM勺直線l在y軸上的截距為 m （廿0） , l交 橢圓于A、B兩個不同點。（1）求橢圓的方程；（2）求m的取值范圍；（3）求

16、證直線 MA MB與x軸始終圍成一個等腰三角形。答案23、解：（1）設(shè)橢圓方程為 TOC o 1-5 h z 22x V八-y + J =1(a Ab 0) 1分a =2b 2則 41 解得F + 爐=1 b a bka b=8 二2 TOC o 1-5 h z 22，橢圓方程為二十二=1 4分82直線l平行于OM且在y軸上的截距為 m1 又 K)i=21 TOC o 1-5 h z :1的方程為： y= x+m 5分2-1y = - x +m由2 2 2. x2+2mx + 2m2-4 = 0 6分人匕=1.82直線l與橢圓交于A、B兩個不同點，-(2m)2 -4(2m2 -4) 0,解彳4

17、 -2 m 2,Hm #08分(3)設(shè)直線 MA MBW斜率分別為 k1, k2,只需證明k1+k2=0即可 9分設(shè) A(x1,y1),B(x2,y2)則K =心心 x1 - 2x? - 2由 x2 2mx 2m2 -4=02x1+x2 =-2m, k% =2m -4 10分y1 -1y2 -1 (y1 -1)-(x2 - 2) ( y2 -1)* - 2)用 k1 k2 二二x1 -2 x2 -2(x1 -2)(x2 -2)1%“ m-1)(x2-2) qx2 m-1)(x1 - 2)一(x1 -2)(x2 -2)_ x1x2 (m 2)(x1 x2) - 4(m -1)一(x1 -2)(x

18、2 -2)2m2 -4 (m-2)(-2m) -4(m -1)一(x1 -2)(x2 -2) TOC o 1-5 h z 22m -4 -2m4m -4m 4=01吩(X1 - 2)(x2 - 2).ki k2 = 0故直線MA M* x軸始終圍成一個等腰三角形 14分.(廣東省新興惠能中學(xué) 2011屆高三第四次月考理)(本小題滿分14分)已知動點P(x, y)到點F (0,1)與到直線y = 1的距離相等，求點 P的軌跡L的方程；(n) 若正方形ABCD的三個頂點A(X1,y), Bd*), C(X3羋)(X 0 X2 X3)在(I)中的曲線L上,設(shè)BC的斜率為k , l 4 BC |,求l

19、關(guān)于k的函數(shù)解析式l = f (k);求(2)中正方形ABCD面積S的最小值。答案24.解:(I )由題設(shè)可得動點尸的軌跡方程為/ = 4 V .4分(口)由,可設(shè)直線3(?的方程為：工-三至巧分2-3消得，5：=1易知工V為該方程的兩個根，故有工：一 4二二匕得=-0). 1(k(k 1)(出)因為l =f (k)=4.1 k2(k2 1)、 及k(k 1)4(1 k)2 2k=4衣, k(k 1)12分 TOC o 1-5 h z 所以S=l232,即S的最小值為32,當(dāng)且僅當(dāng)k=1時取得最小值.1分.(貴州省遵義四中 2011屆高三第四次月考理)2225221(12分)已知圓(x+2)2

20、+y2=的圓心為M,圓(x2)2+y2 = 的圓心為N , 一動圓與這兩圓都外切。44(1)求動圓圓心P的軌跡方程；(4分)(2)若過點N的直線l與(1)中所求軌跡有兩個交點 A、B,求AM BM的取值范圍。(8分) HYPERLINK l bookmark10 o Current Document 51答案10.解答：(1)設(shè)動圓P的半徑為r,則| PM尸r + ,|PN|=r +22相減得 |PM| |PN|=2由雙曲線定義知，點 P的軌跡是以M N為焦點，焦距為4,實軸長為2的雙曲線右支2其雙曲線方程為x2_L=1(x_1) 3(2)當(dāng)a #三時，設(shè)直線l的斜率為k 22222(3 -k

21、2)x2 4k2x -4k2 -3=0y =k(x -2) 223x2 -y2 =3飛0k2 3由x1 +x2 0 = Xix2 0設(shè) A(xi, yi), B(x2, y2)則 AM =(-2-xi,-yi),BM =(-2-x2,-y2)AM BM =(-2-xi)(-2 -x2) y1y2 =4 2(xi x2) xix2 k2(xi -2)(x2 -2) TOC o 1-5 h z 24_7k -9i2=-2= 7- 7k2 -3k2 -3當(dāng)值 = 一時,xi = x2 = 2 = yi = 3, y2 = -3. 2.AM =(W-3),BM =(3)= AM BM =7綜合得AM

22、BM 一 7.(河南省長葛第三實驗高中 20ii屆高三期中考試理)(本小題滿分i2分)設(shè)函數(shù)f(x)=ax+b,曲線y=f(x)在點m(J3, f(J3)處的切線方程為 2x 3y + 2j3 = 0. x(I)求f (x)的解析式；(n)求函數(shù)f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(m)證明：曲線 y= f(x)上任一點處的切線與直線x=0和直線y = x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值. TOC o 1-5 h z 答案26.解：(I) 切點在切線上.將點M代入切線方程解得 f(J3)=*3i分3b由 f (x) =a 2 分根據(jù)題意得關(guān)于a,b的方程組:b 2a -3 3一 解得：a=1,b=1

23、. 3a 上士、331所以f(x)的解析式的解析式為：f(x)=x+x1 一(n)由 f(x)=1_7(x#0)令 f (x)(0，解得：一1x0或0 x1所以f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(1,0),(0,1)8分(出)(n)設(shè)PJ, %)為曲線上任一點,.1由y =1f知曲線在點P(x0, y0)處的切線方程為 x，1 ，、1一一2 (x -xo) x0 Jy xO即 0)的焦點在2x y(本題14分)若橢圓C1 ： 一 + = 1 (0 b 2)的離心率等于 4 b橢圓的頂點上。(I)求拋物線C2的方程;(n)過M (1,0)的直線l與拋物線C2交P、Q兩點，又過P、Q作拋物線C2的切線11、1

24、2,當(dāng)11, 12時,求直線l的方程答案27.解：（1）由橢圓方程得a = 2, e=f3,所以c = J3, b = Ja2 - c2 =12分a 2 TOC o 1-5 h z 由題意得：拋物線的焦點應(yīng)為橢圓的上頂點，即 (0,1) 3分所以p=2拋物線方程為x2=4y 5分(2)可判斷直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y = k(x+1)設(shè)P、Q 坐標(biāo)為(x1, y1),(x2, y2), 6 分y = k(x +1)聯(lián)立2整理得 x24kx_4k=0 8分x = 4y所以 x1 +x2 =4k, x1x2 = -4k 10 分由 x2=4y 得 y/=3 所以0=Xi ,kl2 = 1

25、2分21222由此，kl2 =土 ,巨= k = 1所以直線l的方程為y = x + 1 14分2 228.(福建省廈門雙十中學(xué) 2011屆高三12月月考題理)(本小題滿分13分)已知橢圓T的中心在原點 O,焦點在菇軸上，直線l : x + J3y - J3 = 0與T交于A、B兩點,國/AOB =.2(1)求橢圓T的方程；(2)若M N是橢圓T上兩點，滿足 MO ON = 0 ,求|MN|的最小值.|AB| =2 ,且答案2820.（I人顏j）例小廠:4MB二? UK加I0, b 0）線的左、右焦點，IAC和線段BD已知點為PF1F2 的S由F1 =$加七+，$&1F2成立，則兒的值為（P的

26、雙曲線F2分別為雙內(nèi)心，若（第10題a2 b2(A)2a(B) Ga2+b2ba(C) a(D) b答案B.3.山西省四校 2011屆高三文）n + 1 .Xn ,則log 2011 % +lg2011 x2+ log2011 x2010 的值為（）A. -log 2011 2010 B.-1 C. log2011 2010-1D.1設(shè)曲線y=x （ n e N ）,在點（1,1）處的切線與 x軸的交點的橫坐標(biāo)為答案B.4.（浙江省桐鄉(xiāng)一中2011屆高三文）橢圓1612=1的長軸為A1A2,短軸為B1B2,將橢圓沿y軸折成一個二面角，使得A1點在平面B1A2B2上的射影恰好為橢圓的右焦點，則該

27、二面角的大小為（）（A） 75（B） 60（C） 45（D） 30答案B.5 .（福建省福州八中2011屆高三理）在點（0, 1）處作拋物線y = x2+x + 1的切線，切線方程為D. x - y 1 = 0A. 2x y 2=0 B. 3x-y 3=0 C. x y 1=0答案D.6.（河北省唐山一中2011屆高三文）已知雙曲線221=1的右焦點到一條漸近線的距離為3b21 ,則該雙曲線的離心率為A.、2 B. 3 C. * D. 學(xué)答案C.7.（河南信陽市（ ）nA.一3答案C.2011屆高三理）兀B.一2若一圓弧長等于其所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長，則其圓心角的弧度數(shù)為C.3D, 28.

28、（浙江省桐鄉(xiāng)一中2011屆高三文）橢圓1612=1的長軸為A1A2,短軸為B1B2,將橢圓沿y軸折成一個二面角，使得A1點在平面B1A2B2上的射影恰好為橢圓的右焦點，則該二面角的大小為（）（A） 75（B） 60（C） 45（D） 30答案B.填空題 一_ 、,2.(浙江省桐鄉(xiāng)一中 2011屆局三理)已知拋物線x =y上一點N到其焦點F的距離是3,那么點N到直線y=1的距離等于答案3.2.(浙江省桐鄉(xiāng)一中2011屆高三文)已知拋物線y = 4x的一條切線與直線x 8y+ 2 = 0垂直，則切點的坐標(biāo)是答案 (一1, 4).(廣東省廣州東莞五校2011屆高三理)拋物線y2=4x上一點M到焦點的

29、距離為3,則點M的橫坐標(biāo) x =.答案2.2.(浙江省桐鄉(xiāng)一中 2011屆圖三文)已知拋物線y =2px(p0),過定點(p, 0)作兩條互相垂直的直線11和12 ,其中11與拋物線交于 P、Q兩點，12與拋物線交于 M N兩點，11斜率為k.某同學(xué)已正確求得弦 PQ的L中點坐標(biāo)為(k k ),則弦MN的中點坐標(biāo)，2，、答案(pkp, -pk)(2) 簡答題12.(江蘇泰興市重點中學(xué)2011屆理)(本小題滿分14分)已知：在函數(shù)的圖象上，f(x)=mx3 x以N(1,n)為切點的切線的傾斜角為 .4(I)求m, n的值；(II )是否存在最小的正整數(shù) k ,使得不等式f (x) k -1993

30、寸于xw -1,3恒成立？如果存在，請求出最 小的正整數(shù)k ,如果不存在，請說明理由。答案12.依題意，得f (1) =tan工，即3m1 =1, m=2. TOC o 1-5 h z 431因為“1)=口,所以口=_ 6分3.O一2(II )令 f (x)=2x2 -1=0,得* = 8分222.當(dāng)-1 :二 x :二-時，f (x) = 2x -1 - 0;2當(dāng)-Mx2.2 . 一:二一時，f (x) =2x2 -1 0;2當(dāng)上：二 x ：二3寸，f (x) =2x2 -1 0;2222)二一 ,f (一) 二 - 一，f (3) =15.323 2因此，當(dāng) xw1,3時, f(x) 15

31、 +1993 = 2008.所以，存在最小的正整數(shù) k =2008.使得不等式f(x)Wk1993對于xw1,3恒成立13.(江蘇泰興市重點中學(xué) 2011屆理)把下列參數(shù)方程化為普通方程，并說明它們各表示什么曲線。x =1 +L 2(1) (廣(t為參數(shù))；y=2 3t2x =1+t ，/一(2)l(t為參數(shù))；J=2+t ，一 1答案 13 . (1)由 x=1+ t,得 t=2x22y =2 y(2x-2). J3x -y +2 J3 = 0 ,此方程表示直線(2)由 y =2 +t ,得 t = y 22x =1 (y -2),2,解得a =4或a =1(舍).即(y 2)2 = x 1

32、 ,此方程表示拋物線14.(浙江省桐鄉(xiāng)一中 2011屆高三理)已知橢圓M的對稱軸為坐標(biāo)軸，且拋物線x2= -42 y的焦點是橢圓 M的一 個焦點，又點A(1,短)在橢圓M上.(I )求橢圓M的方程；(n)已知直線l的方向向量為(1,后),若直線l與橢圓M交于B、C兩點，求 ABC面積的最大值. TOC o 1-5 h z 22-y . x =1答案14 .解：(I )由已知拋物線的焦點為。72 ,故設(shè)橢圓方程為a2 a2 -2.21.將點A(1,也代入方程得-十:=1224_ 2a a -2，整理得 a -5a +4 = 0 TOC o 1-5 h z 22y x /1二 1故所求橢圓方程為4

33、2(n)設(shè)直線 BC 的方程為 y = J2x+m,設(shè) B(x1,y1)，C(x2,y2),代入橢圓方程并化簡得 4x2 2.2mx m2 -4=0,222、由 A=8m -16(m 4) =8(8 m ) a 0,可得 m2 父8 .2m2 -4x1 x2 = m, x1 x2 =由24BC = 3x1 -x2 故3 16 二2m2d又點A到BC的距離為11分當(dāng)且僅當(dāng)1 八=一 BC d =2,m2(16-2m2)4,22m2 (16 2m2) _ 2222m =16-2m ,即m = 2時取等號(滿足卡式)所以MBC面積的最大值為J2.15.(浙江省桐鄉(xiāng)一中(I)設(shè)曲線y= f(x) (n

34、 )求函數(shù)的f(x)2011屆高三理)(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x) =ln(2 x)+ax.在點(1, f(1)處的切線為l,若l與圓(x+1)2+y2=1相切，求a的值;單調(diào)區(qū)間.f (x); a答案15 .解：(I )依題意有，x-2因此過(1,f (1)點的直線的斜率為a1,又f(1) = a，所以，過(1,1)點的直線方程為y-a=(a-1)(x-1)1 -a 1又已知圓的圓心為(T，0),半徑為1,依題意，V(2a -1) +1二1解得a =11f (x) =a(n)x -2(1)當(dāng)a0,所以 a ,又由已知x 0,解得a ,令 f(x) 0 2 0 =8a2 +8a +1

35、0 時 =8a2 +8a +1 0, . .不可能 f (x)之0(3)當(dāng) a =0 時 f(x) =x -2 =0 x =2 皂(2,0)不滿足當(dāng)a #0 ,則方程x2 +- -(- +2) =0在(-2,0)有解 a a設(shè) g(x) =x2 - -(2 2) a a若 g(-2)g(0) E0 時 a E1 或 a 之2,此時 0。而 a = 1, g(x) =0= x=0 或 x=1 不成立3 一一a=2 時 g(x)=0= x=-2 或一不成乂2a W(i_1)U(2) , -202a若 g(-2)g(0) 0,5 無解無解故 a (-二,-1) (2,二)17.(浙江省桐鄉(xiāng)一中2011屆高三文)(本小題滿分15分)已知圓O x軸于A, B兩點，曲線C是以AB為長軸,離心率為橢圓，其左焦點為F.若P是圓O上一點，連結(jié)PF,過原點P作直線PF的垂線交直線點 Q.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若點P的坐標(biāo)為(1,1),求證：直線 PQ圓O相切；(3)試探究：當(dāng)點 P在圓O上運動時(不與 A、B重合)，直線PQ與圓O是否保持相切的位置關(guān)系？若是EMBEDIPBrushOQ勺方程為y=請證明；若不是，請說明理由.(3)當(dāng)