概率論第八章

1、第八章 假設(shè)檢驗(yàn)8.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念和思想 8.2 單正態(tài)總體(zngt)的假設(shè)檢驗(yàn)8.3 雙正態(tài)總體均值差與方差比的 假設(shè)檢驗(yàn)共三十三頁(yè)8.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念和思想(sxing)8.1.1 基本概念(一) 兩類問題(wnt)1、參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn) 總體分布已知, 參數(shù)未知, 由觀測(cè)值x1, , xn檢驗(yàn)假設(shè) H0：=0；H1：02、非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn) 總體分布未知, 由觀測(cè)值x1, , xn檢驗(yàn)假設(shè)H0：F(x)=F0(x;); H1： F(x)F0(x;) 共三十三頁(yè) 以樣本(X1, , Xn)出發(fā)制定一個(gè)法則, 一旦觀測(cè)值(x1, , xn )確定后, 我們由這個(gè)法則就可作出判斷(pndun

2、)是拒絕H0還是接受H1, 這種法則稱為H0對(duì)H1的一個(gè)檢驗(yàn)法則, 簡(jiǎn)稱檢驗(yàn)法。 樣本觀測(cè)值的全體組成樣本空間S, 把S分成兩個(gè)互不相交的子集W和W*, 即S=WW*, WW*= 假設(shè)當(dāng)(x1, , xn ) W時(shí), 我們就拒絕H0；當(dāng)(x1, , xn ) W*時(shí), 我們就接受H0。子集W S就稱為檢驗(yàn)的拒絕域(或臨界域 )。(二) 檢驗(yàn)(jinyn)法則與拒絕域共三十三頁(yè)(三) 檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤 稱 H0真而被拒絕(jju)的錯(cuò)誤為第一類錯(cuò)誤或棄真錯(cuò)誤；稱 H0假而被接受的錯(cuò)誤為第二類錯(cuò)誤或取偽錯(cuò)誤。記 p(I)=p拒絕H0| H0真; =p 接受H0| H0假對(duì)于給定的一對(duì)H0和H1, 總

3、可找出許多臨界域, 人們自然希望找到這種臨界域W, 使得(sh de)犯兩類錯(cuò)誤的概率都很小。奈曼皮爾遜 (NeymanPearson)提出了一個(gè)原則：“在控制犯第一類錯(cuò)誤的概率不超過指定值的條件下, 盡量使犯第二類錯(cuò)誤 小”按這種法則做出的檢驗(yàn)稱為“顯著性檢驗(yàn)”, 稱為顯著性水平或檢驗(yàn)水平。共三十三頁(yè)怎樣(znyng)構(gòu)造的拒絕域方可滿足上述法則？ 如:對(duì)總體XN( , 1), 要檢驗(yàn) H0：=0；H1：=1顯著性檢驗(yàn)的思想和步驟：(1)根據(jù)實(shí)際問題作出假設(shè)H0與H1；(2)構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量, 在H0真時(shí)其分布已知；(3)給定顯著性水平的值, 參考H1, 令P拒絕(jju)H0| H0真= , 求

4、出拒絕域W；(4) 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值, 若統(tǒng)計(jì)量W, 則拒絕H0, 否則接受H0共三十三頁(yè)8.2 單正態(tài)總體(zngt)的假設(shè)檢驗(yàn)8.2.1 單總體(zngt)均值的假設(shè)檢驗(yàn)1、2已知的情形-U檢驗(yàn) 對(duì)于假設(shè)H0：=0；H1：0, 構(gòu)造查表, 計(jì)算, 比較大小, 得出結(jié)論共三十三頁(yè)說明：(1) H0：=0；H1：m0稱為雙邊HT問題；而 H0：=0；H1： 0(或0 或H0：0；H1：u0,共三十三頁(yè)現(xiàn)考慮完備的右邊(yu bian)HT問題H0：0；H1：0,若取拒絕域?yàn)閯t犯第一類錯(cuò)誤(cuw)的概率為共三十三頁(yè)于是(ysh)故是H0：0；H1：0,的水平(shupng)為的拒絕域共三十三頁(yè)

5、例1：設(shè)某廠生產(chǎn)一種燈管, 其壽命X N(, 2002), 由以往經(jīng)驗(yàn)知平均壽命 =1500小時(shí), 現(xiàn)采用新工藝后, 在所生產(chǎn)的燈管中抽取25只, 測(cè)得平均壽命1675小時(shí), 問采用新工藝后, 燈管壽命是否有顯著(xinzh)提高。(=0.05)解:這里(zhl)拒絕H0共三十三頁(yè)左邊(zu bian)HT問題H0：=0；H1：0,或H0：0；H1：1.96,故拒絕H0,說明可以認(rèn)為該日鐵水的平均含碳量顯著異于4.55.但無法說明是顯著高于還是(hi shi)低于4.55.不合題意若用右邊檢驗(yàn), H0：4.55；H1：4.55,則拒絕域?yàn)橛蒛=-3.780, 或H0： 0 ；H1： 0,由pT

6、t(n 1) =, 得水平(shupng)為的拒絕域?yàn)門t(n1),共三十三頁(yè)例4：某廠生產(chǎn)鎳合金線，其抗拉強(qiáng)度的均值為10620 (kg/mm2)今改進(jìn)工藝后生產(chǎn)一批鎳合金線，抽取10根,測(cè)得抗拉強(qiáng)度(kg/mm2)為: 10512, 10623, 10668, 10554, 10776, 10707, 10557, 10581, 10666, 10670. 認(rèn)為(rnwi)抗拉強(qiáng)度服從正態(tài)分布,取=0.05 ,問新生產(chǎn)的鎳合金線的抗拉強(qiáng)度是否比過去生產(chǎn)的合金線抗拉強(qiáng)度要高?解:H0：=10620；H1：10620由pTt0.05(9) =0.05, 得拒絕域?yàn)門t0.05(9)=1.833

7、1這里(zhl)接受H0共三十三頁(yè)左邊(zu bian)HT問題 H0： =0 ；H1： 0, 或H0： 0 ；H1： 0,由pT - t(n 1) =, 得水平(shupng)為的拒絕域?yàn)門 - t(n 1)共三十三頁(yè)例5：設(shè)正品鎳合金線的抗拉強(qiáng)度服從均值不低于10620 (kg/mm2)的正態(tài)分布, 今從某廠生產(chǎn)的鎳合金線中抽取10根,測(cè)得平均(pngjn)抗拉強(qiáng)度10600 (kg/mm2) ,樣本標(biāo)準(zhǔn)差為80.,問該廠的鎳合金線的抗拉強(qiáng)度是否不合格? (=0.1) 解:H0：10620；H1：10620由pT - t0.1(9) =0.1, 得拒絕域?yàn)門 - t0.1(9) =1.38

8、3這里(zhl)接受H0共三十三頁(yè)8.2.2、單總體(zngt)方差的假設(shè)檢驗(yàn)假定未知,雙邊檢驗(yàn):對(duì)于(duy)假設(shè)共三十三頁(yè)得水平(shupng)為的拒絕域?yàn)楣踩?yè)例5:電工(dingng)器材廠生產(chǎn)一批保險(xiǎn)絲，取10根測(cè)得其熔化時(shí)間（min）為42, 65, 75, 78, 59, 57, 68, 54, 55, 71.問是否可以認(rèn)為整批保險(xiǎn)絲的熔化時(shí)間的方差小于等于80?(=0.05) , 熔化時(shí)間為正態(tài)變量.)得水平(shupng)為=0.05的拒絕域?yàn)檫@里接受H0共三十三頁(yè)例6:設(shè)保險(xiǎn)絲的融化時(shí)間服從(fcng)正態(tài)分布，取9根測(cè)得其熔化時(shí)間（min）的樣本均值為62,標(biāo)準(zhǔn)差為

9、10. (1)是否可以認(rèn)為整批保險(xiǎn)絲的熔化時(shí)間服從N(60, 92 ) ? (=0.05) (2)是否可以認(rèn)為整批保險(xiǎn)絲的熔化時(shí)間的方差顯著大于70?(=0.05)答:(1) |t|=0.62.306,接受(jishu)60;2.18X2=9.87717.535,接受 10(2) X2=11.421.3304,故拒絕H0,認(rèn)為甲安眠藥比乙安眠藥療效顯著例2：上題中,試檢驗(yàn)是否乙安眠藥比甲安眠藥療效顯著?共三十三頁(yè)8.3.2 方差(fn ch)比的假設(shè)檢驗(yàn)兩樣(lingyng)本獨(dú)立, 給定檢驗(yàn)水平 , 由觀測(cè)值假定1, 2未知共三十三頁(yè)由pFF1/2(n11, n21)或FF/2(n11, n

10、21) = F1/2F/2得拒絕域FF1/2(n11, n21) 或FF/2(n11, n21)共三十三頁(yè)而對(duì)應(yīng)(duyng)的單邊問題拒絕域?yàn)镕F(n11, n21)FF1(n11, n21)拒絕域?yàn)楣踩?yè)例1：有甲乙兩種機(jī)床,加工同樣產(chǎn)品,從這兩臺(tái)機(jī)床加工的產(chǎn)品中 隨 機(jī) 地 抽 取 若 干 產(chǎn)品,測(cè)得產(chǎn)品直徑為(單位:mm):甲: 20.5, 19.8, 19.7, 20.4, 20.1, 20.9, 19.6, 19.9.乙: 19.7, 20.8, 20.5, 19.8, 19.4, 20.6, 19.2. 假定甲,乙 兩臺(tái)機(jī)床的產(chǎn)品直徑都服從正態(tài)分布,試比較甲,乙兩臺(tái)機(jī)床加工的精度(jn d)有無顯著差異?(=0.05 )解:拒絕域?yàn)镕F10.025(7, 6)=1/5.12=0.1953或FF0.025(7,6)=5.7這里(zhl):接受H0共三十三頁(yè)內(nèi)容摘要第八章 假設(shè)檢驗(yàn)。8.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念和思想8.1.1 基本概念。H1：0。子集W S就稱為檢驗(yàn)的拒絕域(或臨界域 )。稱 H0假而被接受的錯(cuò)誤為第二類錯(cuò)誤或取偽錯(cuò)誤。注:上題中,用雙邊(shungbin)檢驗(yàn)或右邊檢驗(yàn)都是錯(cuò)誤的.。|T|t/