電磁場與電磁波第15講法拉第感應(yīng)定律麥克方程邊界條件-wb

1、Field and Wave Electromagnetics電磁場與電磁波2012. 4. 13共五十頁Fundamental relationship for Static Field ModelsMagnetostatic ModelSteady electric current fieldElectrostatic modelConstitutive relations (linear and isotropic not necessarily homogeneous media)Governing equationsFundamentalrelations2共五十頁Main topi

2、c Time-Varying Fields and Maxwells Equations1. Faradays Law of Electromagnetic Induction2. Maxwells Equations3. Electromagnetic Boundary Conditions 3共五十頁1. Faradays Law of Electromagnetic InductionFundamental Postulates for Electromagnetic InductionIt expresses a point-function relationship; that is

3、, it applies to every point in space, whether it be in free space or in a material medium. The electric field intensity in a region of time-varying magnetic flux density is therefore nonconservative and cannot be expressed as the gradient of a scalar potential.4共五十頁1.1 a stationary circuit in a time

4、-verying magnetic fieldIt states that the electromotive force induced(感應(yīng)(gnyng)電動勢) in a stationary closed circuit is equal to the negative rate of increase of the magnetic flux linking the circuit(回路交鏈的磁通量). This is a statement of Faradays law of electromagnetic induction. The negative sign is an a

5、ssertion that the induced emf will cause a current to flow in the closed loop in such a direction as to oppose the change in the linking magnetic flux. This assertion is known as Lenzs law(楞次定律). The emf induced in a stationary loop caused by a time-varying magnetic field is a transformer emf(變壓器電動勢

6、/感生電動勢).B(t)CS5共五十頁xzyB6共五十頁1.2 a moving conductor in a static magnetic field+- -If the moving conductor is a part of a closed circuit C, then the emf generated around the circuit isThis is feferred to as a flux cutting emf(切割(qig)磁通電動勢) or a motional emf(動生電動勢).7共五十頁8共五十頁9共五十頁1.3 a moving circuit i

7、n a time-varying magnetic fieldWhen a conducing circuit with contour C and surface S moves with a velocity u in a field (E, B), we obtainIt is the general form of Faradays law for a moving circuit in a time-varying magnetic field.Faradays law that the emf induced in a closed circuit equals to the ne

8、gative time-rate of increase of the magnetic flux linking a circuit applies to a stationary circuit as well as a moving one.10共五十頁11共五十頁12共五十頁0y13共五十頁2. Maxwells EquationsThe principle of conservation chargeFirst of all, a term / t must be added to the right side of equation:which implies that14共五十頁

9、1. 位移電流 位移電流不是電荷的運動(yndng)，而是一種人為定義的概念。 對于靜態(tài)場，因 ，由此導(dǎo)出電流連續(xù)性原理：電荷守恒原理： 15共五十頁上式中 具有電流密度量綱。將 代入 ，得 對于時變電磁場，因 ，不可能根據(jù)電荷守恒原理推出電流連續(xù)性原理。位移電流 電流連續(xù)(linx)是客觀存在的物理現(xiàn)象，例如真空電容器中的電流。16共五十頁麥克斯韋將 稱為位移電流密度，以 Jd 表示。即求得上式稱為(chn wi)全電流連續(xù)性原理。它包括了傳導(dǎo)電流，運流電流及位移電流。 位移電流密度(md)是電通密度的時間變化率，或者說是電場的時間變化率。17共五十頁對于靜電場，由于 ，自然不存在位移電流。

10、 對于時變電場(din chng)，電場(din chng)變化愈快，產(chǎn)生的位移電流密度也愈大。在良導(dǎo)體中已知傳導(dǎo)電流密度 ，因此在電導(dǎo)率較低的介質(zhì)中 麥克斯韋認為位移電流也可產(chǎn)生磁場，因此前述安培環(huán)路定律變?yōu)?18共五十頁即 上兩式稱為全電流定律。它表明(biomng)時變磁場是由傳導(dǎo)電流，運流電流以及位移電流共同產(chǎn)生的。 位移電流是由時變電場(din chng)形成的，由此可見，時變電場可以產(chǎn)生時變磁場。 電磁感應(yīng)定律表明，時變磁場可以產(chǎn)生時變電場。因此，麥克斯韋引入位移電流以后，預(yù)見時變電場與時變磁場相互轉(zhuǎn)化的特性可能會在空間形成電磁波。19共五十頁It is easy to verif

11、y D/t that has the dimension of a current density ( SI unit: A/m2). The term D/t is called displacement current density, and its introduction in the H equation was one of the major contributions of James Clerk Maxwell.They are known as Maxwells equations. These four equations, together with the equa

12、tion of continuity and Lorentzs force equation, form the foundation of electromagnetic theory. These equations can be used to explain and predict all macroscopic electromagnetic phenomena.20共五十頁位移電流 電流連續(xù)是客觀存在的物理現(xiàn)象，例如(lr)真空電容器中的電流。21共五十頁22共五十頁位移電流是電位移矢量隨時間的變化率。英國物理學(xué)家麥克斯韋首先提出這種變化將產(chǎn)生磁場的假設(shè)并稱其為“位移電流”。但位移

13、電流只表示電場的變化率，與傳導(dǎo)電流(chun do din li)不同，它不產(chǎn)生熱效應(yīng)、化學(xué)效應(yīng)等。繼電磁感應(yīng)現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)之后麥克斯韋的這一假設(shè)更加深入一步揭示了電現(xiàn)象與磁現(xiàn)象之間的聯(lián)系。位移電流是建立麥克斯韋方程組的一個重要依據(jù)。 位移電流與傳導(dǎo)電流兩者相比，唯一共同點僅在于都可以在空間激發(fā)磁場，但二者本質(zhì)是不同的：(1)位移電流的本質(zhì)是變化著的電場，而傳導(dǎo)電流則是自由電荷的定向運動；(2)傳導(dǎo)電流在通過導(dǎo)體時會產(chǎn)生焦耳熱，而位移電流則不會產(chǎn)生焦耳熱；(3)位移電流也即變化著的電場可以存在于真空、導(dǎo)體、電介質(zhì)中，而傳導(dǎo)電流只能存在于導(dǎo)體中。23共五十頁兩個散度方程(fngchng)和兩個旋度方程

14、(fngchng)不相互獨立的兩個旋度方程+電流(dinli)連續(xù)性定理可推出兩個散度方程24共五十頁Maxwells EquationsThe integral formThe differential form SignificanceFaradays lawAmperes circuital lawGausss lawNo isolated magnetic charge25共五十頁這里，首先讓我們來探討(tnto)一下上面方程內(nèi)含的哲學(xué)思想:1. 這兩個方程左邊物理量為磁(或電)，而右邊物理量則為電(或磁)。這中間的等號深刻揭示了電與磁的相互轉(zhuǎn)化，相互依賴，相互對立，共存于統(tǒng)一(tng

15、y)的電磁波中。正是由于電不斷轉(zhuǎn)換為磁，而磁又不斷轉(zhuǎn)成為電，才會發(fā)生能量交換和貯存。 一、Maxwell方程組的物理意義 圖 1-2 參見西電梁昌洪 微波技術(shù)(1-2)(1-3)26共五十頁值得指出：人類對于電磁的相互轉(zhuǎn)化在認識上走了很多彎路。其中Faraday起到關(guān)鍵(gunjin)的作用。Oersted首先發(fā)現(xiàn)電可轉(zhuǎn)化為磁(即線圈等效為磁鐵)，而Faraday堅信磁也可以轉(zhuǎn)化為電。但是無數(shù)次實驗均以失敗而告終。只是在10年無效工作后，沮喪的Faraday鬼使神差地把磁鐵一拔，奇跡出現(xiàn)了，連接線圈的電流計指針出現(xiàn)了晃動。 電磁振蕩(din c zhn dn)單擺一、Maxwell方程組的物理

16、意義 圖 1-4圖 1-327共五十頁 這一實驗不僅證實了電磁轉(zhuǎn)換，而且知道了只有動磁才能轉(zhuǎn)換為電。 還需要提到：電磁轉(zhuǎn)換為電磁波的出現(xiàn)提供了可能，但不一定(ydng)是現(xiàn)實。例如電磁振蕩也是典型的電磁轉(zhuǎn)換。而沒有引起波(Wave)。 作為力學(xué)類比，電磁轉(zhuǎn)換猶如單擺問題中的動能與勢能的轉(zhuǎn)化。 一、Maxwell方程組的物理(wl)意義 28共五十頁一、Maxwell方程組的物理(wl)意義 2. 進一步研究Maxwell方程兩邊的運算，從物理上看，運算反映一種(y zhn)作用(Action)。方程的左邊是空間的運算(旋度)；方程的右邊是時間的運算(導(dǎo)數(shù))，中間用等號連接。它深刻揭示了電(或磁

17、)場任一地點的變化會轉(zhuǎn)化成磁(或電)場時間的變化；反過來，場的時間變化也會轉(zhuǎn)化成地點變化。正是這種空間和時間的相互變化構(gòu)成了波動的外在形式。用通俗的一句話來說，即一個地點出現(xiàn)過的事物，過了一段時間又在另一地點出現(xiàn)了。 29共五十頁一、Maxwell方程組的物理(wl)意義 圖 1-5 30共五十頁一、Maxwell方程組的物理(wl)意義 3. Maxwell方程(fngchng)還指出：電磁轉(zhuǎn)化有一個重要條件，即頻率。讓我們寫出單色波頻域的Maxwell方程(fngchng) 只有較或者說任何形式的信號高頻分量都包含很少高的，才能確保電磁的有效轉(zhuǎn)換，直流情況沒有轉(zhuǎn)換。可以這樣說，在高頻時封閉

18、電路才有可能變成開放電路。不過很有意思的是頻率愈高，越難出功率，這也是一個有趣的矛盾。 (1-4)(1-5)31共五十頁4. 在Maxwell方程中還存在(cnzi)另一對矛盾對抗，即 方程(1-2)右邊兩項，而方程(1-3)右邊一項，這就構(gòu)成了Maxwell方程本質(zhì)的不對稱性。盡管為了(wi le)找其對稱性而一直在探索磁流 的存在，但到目前為止始終未果。 和 構(gòu)成一對矛盾，在時域中 (1-6) 一、Maxwell方程組的物理意義 32共五十頁所以，也可以說是 和 之間的矛盾，這一對矛盾主要反映媒質(zhì)情況。當 稱為導(dǎo)體，這種情況下波動性降為次要矛盾，其情況是波長縮短，波速減慢，且迅速衰減。波一

19、進入導(dǎo)體會“短命夭折”，這一問題將在波導(dǎo)理論中作詳盡討論。波動性不僅與有關(guān)，還與媒質(zhì)有關(guān)。 圖 1-6 波在導(dǎo)體(dot)中的衰減 一、Maxwell方程組的物理(wl)意義 33共五十頁麥克斯韋（JamesClerkMaxwell，18311879）英國物理學(xué)家，經(jīng)典(jngdin)電磁理論的奠基人。1831年6月13日出生于愛丁堡。父親受的是法學(xué)教育，但思想活躍，愛好科學(xué)技術(shù)，使他從小就受到科學(xué)的熏陶。 1850年考入劍橋大學(xué)，1854年以優(yōu)異成績畢業(yè)并獲得了學(xué)位，留校工作。1856年起任蘇格蘭阿伯丁的馬里沙耳學(xué)院的自然哲學(xué)講座教授，直到1874年。經(jīng)法拉第舉薦，自1860年起任倫敦皇家學(xué)

20、院的物理學(xué)和天文學(xué)教授。1871年起負責(zé)籌劃卡文迪什實驗室，隨后被任命在劍橋大學(xué)創(chuàng)辦卡文迪什實驗室并擔(dān)任第一任負責(zé)人。1879年11月5日麥克斯韋因患癌癥在劍橋逝世，終年僅48歲。麥克斯韋一生從事過多方面的物理學(xué)研究工作，他最杰出的貢獻是在經(jīng)典電磁理論方面。 1864年12月8日，麥克斯韋(mi k s wi)在英國皇家學(xué)會的集會上宣讀了題為電磁場的動力學(xué)理論的重要論文，對以前有關(guān)電磁現(xiàn)象和理論進行了系統(tǒng)的概括和總結(jié)，提出了聯(lián)系著電荷、電流和電場、磁場的基本微分方程組。該方程組后來經(jīng)H.R.赫茲，O.亥維賽和H.A.洛倫茲等人整理和改寫，就成了作為經(jīng)典電動力學(xué)主要基礎(chǔ)的麥克斯韋(mi k s

21、wi)方程組。這理論所宣告的一個直接的推論在科學(xué)史上具有重要意義，即預(yù)言了電磁波的存在。交變的電磁場以光速和橫波的形式在空間傳播，這就是電磁波；光就是一種可見的電磁波。電、磁、光的統(tǒng)一，被認為是19世紀科學(xué)史上最偉大的綜合之一。1888年，麥克斯韋的預(yù)言被H.赫茲所證實。1865年以后，麥克斯韋利用因病離職休養(yǎng)的時間，系統(tǒng)地總結(jié)了近百年來電磁學(xué)研究的成果，于1873年出版了他的巨著電磁理論這部科學(xué)名著，內(nèi)容豐富、形式完備，體現(xiàn)出理論和實驗的一致性，被認為可以和牛頓的自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理交相輝映。麥克斯韋的電磁理論成為經(jīng)典物理學(xué)的重要支柱之一。 34共五十頁赫茲(HeinrichRudolfHer

22、tz,18571894)德國物理學(xué)家。1857年2月22日生于漢堡。青少年時期，勤奮好學(xué)，在數(shù)學(xué)、物理實驗等方面顯示了出眾的才華與能力。1876年進入(jnr)德累斯頓理工學(xué)院學(xué)習(xí)工程，但在那里只學(xué)了一個短暫時期，就去鐵路軍團服役一年。1877年考人慕尼黑大學(xué)，學(xué)習(xí)數(shù)理科學(xué)。1878年又轉(zhuǎn)入柏林大學(xué)成為亥姆霍茲的學(xué)生并做研究工作。他對于理論和實驗都很重視，學(xué)習(xí)比較全面。1879年因解決亥姆霍茲提出的導(dǎo)體中的運動電荷有無慣性質(zhì)量這一問題獲金質(zhì)獎?wù)露趼朵h芒。1880年以旋轉(zhuǎn)導(dǎo)體的電磁感應(yīng)一文獲博士學(xué)位，成為亥姆霍茲的助手。1883年任基爾大學(xué)物理學(xué)講師；18851889年任卡爾斯魯厄高等工業(yè)大學(xué)

23、物理學(xué)教授；1889年起接替克勞修斯任波恩大學(xué)物理學(xué)教授。1894年1月1日。因血液中毒在波恩逝世，年僅36歲。赫茲的卓越實驗，為麥克斯韋的理論添上了至關(guān)重要的一筆。赫茲在物理學(xué)上的主要貢獻是發(fā)現(xiàn)電磁波。其后迅速發(fā)展起來的無線通訊技術(shù)，則是直接受惠于赫茲的無與倫比的實驗。 物理學(xué)大師們對赫茲的工作給予高度評價。愛因斯坦指出：“偉大的變革是由法拉第、麥克斯韋和赫茲帶來的”，說明了赫茲的工作對物理學(xué)發(fā)展所起的不可磨滅的作用。普朗克在一封信中贊揚他：“在人們關(guān)注電波的時候，赫茲是這一代的冠軍。我們物理學(xué)會的成員沐浴著他的光輝，也將分享(fn xin)他的榮耀?！彼⒛暝缡?，在他的能力和經(jīng)歷正要把他推

24、向?qū)ξ锢韺W(xué)做更大貢獻的關(guān)頭，他的生命結(jié)束了。為了紀念他的卓越貢獻，將頻率的單位命名為赫茲。35共五十頁 “在簡單的形式下隱藏著深奧的內(nèi)容，這些內(nèi)容只有仔細(zx)的研究才能顯示出來，方程是表示場的結(jié)構(gòu)的定律。它不像牛頓定律那樣，把此處發(fā)生的事件與彼處的條件聯(lián)系起來，而是把此處的現(xiàn)在的場只與最鄰近的剛過去的場發(fā)生聯(lián)系。” 愛因斯坦（1879-1955）對于麥克斯韋方程的評述：“ 這個方程的提出是牛頓時代以來物理學(xué)上的一個重要事件，它是關(guān)于場的定量數(shù)學(xué)描述(mio sh)，方程所包含的意義比我們指出的要豐富得多?！?“假使我們已知此處的現(xiàn)在所發(fā)生的事件，藉助這些方程便可預(yù)測在空間稍為遠一些，在時間

25、上稍為遲一些所發(fā)生的事件?！?6共五十頁 麥克斯韋方程除了對于科學(xué)技術(shù)的發(fā)展具有重大意義(yy)外，對于人類歷史的進程也起了重要作用。 正如美國著名的物理學(xué)家弗曼所述：“ 從人類歷史的漫長遠景來看即使過一萬年之后回頭來看毫無疑問，在十九世紀中發(fā)生的最有意義的事件將判定是麥克斯韋對于電磁定律的發(fā)現(xiàn)，與這一重大科學(xué)(kxu)事件相比之下， 同一個十年中發(fā)生的美國內(nèi)戰(zhàn)（1861-1865）將會降低為一個地區(qū)性瑣事而黯然失色”。37共五十頁 處于信息時代的今天，從嬰兒監(jiān)控器到各種遙控設(shè)備、從雷達到微波爐、從地面廣播電視到太空衛(wèi)星廣播電視、從地面移動通信到宇宙星際通信、從室外無線局域網(wǎng)到室內(nèi)藍牙技術(shù)、以

26、及全球衛(wèi)星定位導(dǎo)航系統(tǒng)等，無不(w b)利用電磁波作為信息載體。 無線信息高速公路使人們能在任何(rnh)地點、任何時間同任何人取得聯(lián)系。 如此廣泛的應(yīng)用說明了麥克斯韋和赫茲對于人類文明和進步的偉大貢獻。 目前中國已有7億移動通信用戶，4億多因特網(wǎng)用戶。 38共五十頁3. Electromagnetic Boundary Conditions The integral formThe differential form SignificanceFaradays lawAmperes circuital lawGausss lawNo isolated magnetic charge12B2H1

27、B1H2anJs39共五十頁 In principle, all boundary conditions satisfied by a static field can be applied to a time-varying electromagnetic field. (a) The tangential components of the electric field intensity are continuous at any boundary, i.e. As long as the time rate of change of the magnetic flux density

28、is finite, using the same method as before we can obtain it from the equation:or For linear isotropic media, the above equation can be rewritten as an240共五十頁 (b) The normal components of magnetic flux intensity are continuous at any boundary. From the principle of magnetic flux continuity, we findor

29、 (c) The boundary condition for the normal components of electric flux density depends on the property of the media. In general, from Gauss law we findor where S is the surface density of the free charge at the boundary.For linear isotropic media, we have41共五十頁 (d)The boundary condition for the tang

30、ential components of the magnetic field intensity depends also on the property of the media. In general, in the absence of surface currents at the boundary, as long as the time rate of change of the electric flux density is finite, we find or However, surface currents can exist on the surface of a p

31、erfect electric conductor, and in this case the tangential components of the magnetic field intensity are discontinuous. 42共五十頁3.1 Interface between two lossless linear media(無耗介質(zhì)(jizh)，理想介質(zhì)(jizh)3.2 Interface between a dielectric (Medium 1) and a perfect conductor (理想(lxing)導(dǎo)體)(Medium 2)43共五十頁 Example. The components of the time-varying electromagnetic field in a rectangular metal waveguide of interior cross-section a b areFind the density of the displacement current in the wavegu