雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程(2)

1、關(guān)于雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 (2)第一張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月復(fù) 習(xí)橢圓的定義： 我們把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓.這兩個(gè)定點(diǎn)叫橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫橢圓的焦距.第二張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)1、建立并了解雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程2、根據(jù)已知條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程3、類比橢圓方程和方法，總結(jié)雙曲線方程特點(diǎn)和求法第三張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月雙曲線的定義說明常數(shù)小于 ；這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)；這兩焦點(diǎn)的距離叫雙曲線的焦距.oF2F1M 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)（

2、小于F1F2 ）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.第四張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月 2、 類比橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立過程,你能建立雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程嗎?1、 如果動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的差是一個(gè)常數(shù),這個(gè)常數(shù)小于這兩個(gè)定點(diǎn)的距離時(shí)是雙曲線.那么如果這個(gè)差等于這兩點(diǎn)的距離呢?如果這個(gè)差大于這兩點(diǎn)間的距離呢?動(dòng)點(diǎn)的軌跡各是什么?第五張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)：xyOF1F2M1.建系，使x軸經(jīng)過點(diǎn)F1、F2，并且點(diǎn)O與線段F1F2中點(diǎn)重合.2.設(shè)點(diǎn)，設(shè)M（x,y）是曲線上任意一點(diǎn)，焦距為2c(c0)，那么，焦點(diǎn)F1、F2的坐標(biāo)分別是(c,0)、(c,0).又設(shè)M與F

3、1、F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)2a.由定義可知，雙曲線就是集合第六張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月因?yàn)?得方程將方程化簡得(c2a2)x2a2y2=a2(c2a2). 由雙曲線的定義可知，2c2a，即ca，所以c2a20，令c2a2=b2，其中b0，代入得(a0,b0).第七張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月F2F1MxOyOMF2F1xy雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程第八張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：1、雙曲線的焦點(diǎn)位置2、雙曲線方程的統(tǒng)一形式第九張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月例1、已知雙曲線兩焦點(diǎn)的坐標(biāo)為F1（5，0）、F2（5，0），雙曲

4、線上一點(diǎn)P到F1、F2的距離的差的絕對值等于6，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.解：因?yàn)榻裹c(diǎn)在x軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為： 2a=6,2c=10, a=3,c=5. b2=5232=16所以所求的標(biāo)準(zhǔn)方程為例題講評第十張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月總結(jié)：利用雙曲線的定義確定點(diǎn)的軌跡方程時(shí)，要注意定義中的條件F1F22a.若題目中不能確定F1F2與2a的大小，需分類討論第十一張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月例2、求適合下列條件的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程（1） ，焦點(diǎn)在 軸上（2） ，經(jīng)過點(diǎn) ，焦點(diǎn)在 軸上第十二張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月分析：先根據(jù)題意確定焦點(diǎn)在x軸上還是在y軸

5、上，以便確定方程的形式，即先定型，再根據(jù)條件求出a2，b2的值，即后定量第十三張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月思路：先求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，及焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法設(shè)出方程求解第十四張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月第十五張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月第十六張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月第十七張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月2、與橢圓 共焦點(diǎn)的曲線方程3、與雙曲線 共焦點(diǎn)的曲線方程第十八張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月1雙曲線的定義中，必須滿足：(1)差的絕對值是常數(shù)；(2)該常數(shù)為小于兩個(gè)定點(diǎn)之間的距離的正數(shù) 由此可以得出，到兩個(gè)定點(diǎn)距離差的絕對值是常數(shù)是點(diǎn)的軌跡為雙曲線的必要條件另外，應(yīng)注意差為常數(shù)與差的絕對值為常數(shù)的區(qū)別總 結(jié)第十九張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月2求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)應(yīng)遵循先“定型”，再“定量”的原則，即先確定雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，再確定待定系數(shù)a和b的值若雙曲線的焦點(diǎn)位置難以確定，可將它的方