2009屆全國(guó)名校真題模擬專題訓(xùn)練6-不等式（數(shù)學(xué)）

1、2009屆全國(guó)名校真題模擬專題訓(xùn)練06不等式一、選擇題1、(江蘇省啟東中學(xué)高三綜合測(cè)試二)在R上定義運(yùn)算若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)成立，則A. B. C. D.答案：C2、(江蘇省啟東中學(xué)高三綜合測(cè)試二)已知a，b，c，d均為實(shí)數(shù)，有下列命題：A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 答案：D3、(江蘇省啟東中學(xué)高三綜合測(cè)試二) abac是bc的A.充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C.充要條件 D.即不充分也不必要條件答案：D4、(江蘇省啟東中學(xué)高三綜合測(cè)試三)當(dāng)x1時(shí)，不等式x+a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A(,2B2,+)C3,+)D(,3 答案：D5、(江蘇省啟東中學(xué)高三綜合測(cè)試四)不等式

2、1的解集為 ( )A B C D 答案：C6、(江西省五校2008屆高三開(kāi)學(xué)聯(lián)考)已知正整數(shù)滿足，使得取最小值時(shí)，則實(shí)數(shù)對(duì)（是（ ）A(5，10） B（6，6） C（10，5） D（7，2）答案：A7、(江西省五校2008屆高三開(kāi)學(xué)聯(lián)考)設(shè) , 則對(duì)任意正整數(shù) , 都成立的是A B C D 答案：C . 故應(yīng)選C .8、(陜西長(zhǎng)安二中2008屆高三第一學(xué)期第二次月考)設(shè)，那么( )A. B. C。 D. 答案：C9、(四川省成都市新都一中高2008級(jí)一診適應(yīng)性測(cè)試)若且，則下列不等式恒成立的是 （ ） ABCD 答案：D10、(四川省成都市一診)若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)锳 BC D

3、答案：D EQ f(1,x) EQ f(1,2) 2x(x2)0 0 x2.選D11、(四川省樂(lè)山市2008屆第一次調(diào)研考試)已知滿足，則下列選項(xiàng)中不一定能成立的是（）A；B.；C.；D.；答案：C12、(四川省樂(lè)山市2008屆第一次調(diào)研考試)不等式的解集為（）A.；B.；C.；D.答案：D13、(安徽省淮南市2008屆高三第一次模擬考試)設(shè)f (x)= x26x+5，若實(shí)數(shù)x、y滿足條件f (y) f (x)0，則的最大值為（ ）A. 94 B. 1 C. 3 D. 5答案：D14、(北京市崇文區(qū)2008年高三統(tǒng)一練習(xí)一)已知，且ab0，則下列不等式不正確的是（ ）ABCD答案：B15、(北

4、京市海淀區(qū)2008年高三統(tǒng)一練習(xí)一)已知圓上任一點(diǎn)，其坐標(biāo)均使得不等式0恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）（A）（B）（C）(D)答案：A16、(北京市十一學(xué)校2008屆高三數(shù)學(xué)練習(xí)題)已知函數(shù)為上的連續(xù)函數(shù)且存在反函數(shù)，若函數(shù)滿足下表：231235那么，不等式的解集是（ ）A. B.C. D. 答案：A17、(四川省成都市高2008屆畢業(yè)班摸底測(cè)試)若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）ABC（，3）D答案：D18、(東北區(qū)三省四市2008年第一次聯(lián)合考試)設(shè)a、b、c是互不相等的正數(shù)，則下列不等式中不恒成立的是ABCD答案：D19、(福建省南靖一中2008年第四次月考)對(duì)于使成立的所有常數(shù)

5、M中，我們把M的最小值叫做的上確界,若，則的上確界為（ ）A B C D答案：B20、(福建省師大附中2008年高三上期期末考試)設(shè)是函數(shù)的反函數(shù)，則成立的的取值范圍是A B C D 答案：A21、(福建省廈門市2008學(xué)年高三質(zhì)量檢查)的一個(gè)充分不必要條件是（ ）ABCD答案：B22、(甘肅省河西五市2008年高三第一次聯(lián)考)已知?jiǎng)t不等式的解集為 （ ）A B C D 答案：D23、(甘肅省蘭州一中2008屆高三上期期末考試)已知不等式和不等式的解集相同，則實(shí)數(shù)a、b的值分別為（ ）A8、10B4、9C1、9D1、2答案：B24、(廣東省揭陽(yáng)市2008年第一次模擬考試)為互不相等的正數(shù)，且，

6、則下列關(guān)系中可能成立的是A.B.C. D.解析：由可排除A,D,令可得可知C可能成立。25、(廣東省汕頭市潮陽(yáng)一中2008年高三模擬)設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足下列條件：對(duì)任意；對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，有則下列不等式不一定成立的是（ ）ABCD答案：C26、(廣東省汕頭市澄海區(qū)2008年第一學(xué)期期末考試)已知a, bR, m=, n=b2-b+，則下列結(jié)論正確的是（ ）。A . mn B. mn C. mn D.mb，給出下列不等式： （1）b3 (3) a2+1b2+1 (4) 22其中成立的是（ ） A) (2)(3) B) (1)(3) C) (3)(4) D) (2)(4)答案：D28、(貴州省貴陽(yáng)

7、六中、遵義四中2008年高三聯(lián)考)在R上定義運(yùn)算若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)成立，則（ ）ABCD答案：C29、(河北衡水中學(xué)2008年第四次調(diào)考)若，則下列不等式： ； 中，正確的不等式有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)答案：C30、(河北省正定中學(xué)高2008屆一模)不等式的解集是ABCD（0，）答案：B31、(河北省正定中學(xué)2008年高三第四次月考)設(shè)且則之間的大小關(guān)系是（ ）A B C D 答案：C32、(河南省開(kāi)封市2008屆高三年級(jí)第一次質(zhì)量檢)設(shè)是奇函數(shù)，則的解集為（ ）A（1，0）B（0，1）C（，0）D（，0）（1，+）答案：A33、(河南省開(kāi)封市2008屆高三年級(jí)第一次質(zhì)量檢)已知等比數(shù)

8、列各項(xiàng)均為正數(shù)，公比則P與Q的大小關(guān)系是（ ）APQD無(wú)法確定答案：C34、(河南省上蔡一中2008屆高三月考)若關(guān)于的不等式|x-2|+|x+2|的解是全體實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是ABC D答案：A35、(河南省上蔡一中2008屆高三月考)奇函數(shù)滿足：，且在區(qū)間與上分別遞減和遞增，則不等式的解集為A BC D答案：D36、(河南省許昌市2008年上期末質(zhì)量評(píng)估)xl是x1時(shí)，有f (x2)f (x1)0則以下不等式不一定成立的是Af (a)f (0) Bf () f () Cf ()f (3) Df ()f (a)答案：C39、(黑龍江省哈爾濱三中2008年高三上期末)不等式的解集為（ ）A

9、BCD答案：A40、(黑龍江省哈爾濱三中2008年高三上期末)已知，且a+b=1，則下列不等式中，正確的是（ ）ABCD答案：C41、(黑龍江省哈爾濱三中2008年高三上期末)已知a,b為正實(shí)數(shù)，且的最小值為（ ）AB6C3D3+答案：D42、(黑龍江省哈師大附中2008屆高三上期末)若的最小值為（ ）A9BCD答案：C43、(湖北省黃岡市麻城博達(dá)學(xué)校2008屆三月綜合測(cè)試)不等式的解集是ABCD（0，）答案：B44、(湖南省十二校2008屆高三第一次聯(lián)考)設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且，則（ ）AabcBcbaCcabDba 0；bc ad以其中兩個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論組成命題，則真命題的個(gè)

10、數(shù)為( )A3 B2 C1 D0答案：A47、(湖北省荊門市2008屆上期末)在實(shí)數(shù)集上定義運(yùn)算：；若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 答案：D48、(湖南省十二校2008屆高三第一次聯(lián)考)設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD 答案：C49、(湖南省雅禮中學(xué)2008年高三年級(jí)第六次月考)設(shè)是函數(shù)定義域內(nèi)的兩個(gè)變量，且，若，那么下列不等式恒成立的是（ ）ABCD答案：B50、(湖南省株洲市2008屆高三第二次質(zhì)檢)不等式的解集是（ ） A B C D答案：B51、(黃家中學(xué)高08級(jí)十二月月考)已知不等式對(duì)任

11、意正實(shí)數(shù)恒成立,則正實(shí)數(shù)的最小值為A.2 B.4 C.6 D.8【解】：，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為，于是恒成立 故選B；52、(吉林省吉林市2008屆上期末)設(shè)alg2lg5,b2x(x0)，則a與b的大小關(guān)系是（ ）AabBabCabDab答案：A53、(寧夏區(qū)銀川一中2008屆第六次月考)已知直線始終平分圓的周長(zhǎng)，下列不等式正確的是（ ）ABCD答案：C54、(山東省濟(jì)南市2008年2月高三統(tǒng)考)若直線（，）被圓截得的弦長(zhǎng)為4，則的最小值為A EQ f(1,4) B EQ f(1,2) C2 D4答案：D55、(山東省聊城市2008屆第一期末統(tǒng)考)當(dāng)實(shí)數(shù)x,y滿足條件的取值范圍是（ ）A

12、（3，3）BCD答案：C56、(山西省實(shí)驗(yàn)中學(xué)20072008學(xué)年度高三年級(jí)第四次月考)如果a、b都是非零實(shí)數(shù)，則下列不等式不恒成立是（ ）ABCD答案：D57、(山西省實(shí)驗(yàn)中學(xué)20072008學(xué)年度高三年級(jí)第四次月考)如果存在實(shí)數(shù)x，使成立，那么實(shí)數(shù)x的取值范圍是（ ）A-1，1BCD答案：A58、(山西省實(shí)驗(yàn)中學(xué)20072008學(xué)年度高三年級(jí)第四次月考)若的等比中項(xiàng)，則的最大值為（ ）ABCD答案：B59、(上海市部分重點(diǎn)中學(xué)2008屆高三第二次聯(lián)考)如果a,b,c滿足cba且acacB c(b-a)0 C D ac(a-c)0和adbc都成立的一組值（a、b、c、d）是。（只要寫出適合條

13、件的一組值即可）答案：(2,1,3,2)等（只要寫出一組值適合條件即可）2、(廣東省廣州執(zhí)信中學(xué)、中山紀(jì)念中學(xué)、深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校三校期末聯(lián)考)不等式的解集是 .答案：x|x23、(江蘇省啟東中學(xué)高三綜合測(cè)試四)規(guī)定記號(hào)“”表示一種運(yùn)算，定義ab=（a , b為正實(shí)數(shù)），若1k3，則k的取值范圍為_(kāi)答案：0k14、(江西省五校2008屆高三開(kāi)學(xué)聯(lián)考)已知，若恒成立，則的最大值為 。答案：。提示：由已知，即，由線性規(guī)劃知識(shí)知，當(dāng)，時(shí)達(dá)到最大值。5、(陜西長(zhǎng)安二中2008屆高三第一學(xué)期第二次月考)若x0，y0，且x+2y=1，則2x+3y2的最小值是 答案：6、(安徽省淮南市2008屆高三第一次模擬考

14、試)已知函數(shù)f (x)=log2x正實(shí)數(shù)a、b、c成公差為正數(shù)的等差數(shù)列，且滿足f (a) f (b)f (c)0,若實(shí)數(shù)d是方程f (x)=0的一個(gè)解，那么下列四個(gè)判斷： db; dc中有可能成立的為 （填序號(hào)）.答案：7、(北京市崇文區(qū)2008年高三統(tǒng)一練習(xí)一)不等式的解集是 .答案：( EQ f(1,2), EQ f(1,3)8、(甘肅省蘭州一中2008屆高三上期期末考試)不等式的解集是 答案：x|0 x29、（廣東省佛山市2008年高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)一）已知，則 ，的取值范圍為 答案： ，10、(廣東省揭陽(yáng)市2008年高中畢業(yè)班高考調(diào)研測(cè)試)若的最小值為3, 則實(shí)數(shù)的值是_.答案： 由，

15、得或811、(廣東省揭陽(yáng)市2008年第一次模擬考試)函數(shù)y=的最大值為 解析：根據(jù)柯西不等式，得12、(廣東省汕頭市澄海區(qū)2008年第一學(xué)期期末考試)若不等式無(wú)實(shí)數(shù)解, 則a的取值范圍是. 答案：(,3 （寫成集合或不等式的形式答案正確的都給分）13、(廣東省韶關(guān)市2008屆高三第一次調(diào)研考試)已知且,則 .答案：114、(廣東省深圳市2008年高三年級(jí)第一次調(diào)研考試)已知點(diǎn)是邊長(zhǎng)為的等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)，它到三邊的距離分別為、，則、所滿足的關(guān)系式為，的最小值是答案：，15、(廣東省深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2008屆第三次質(zhì)檢)不等式的解集是 ； 答案：16、(廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)2008屆高三第三次段考)已知不等

16、式|2x-4|+|3x+3|+2|x-1|+2a-30的解集非空，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)答案：a117、(廣東省四校聯(lián)合體第一次聯(lián)考)在算式“9+1=48”中的，中，分別填入兩個(gè)正整數(shù)，使它們的倒數(shù)和最小，則這兩個(gè)數(shù)構(gòu)成的數(shù)對(duì)為（，）應(yīng)為 。答案：（4，12）18、(廣東省五校2008年高三上期末聯(lián)考)已知g(x)=|x-1|-|x-2|,則g(x)的值域?yàn)?；若關(guān)于的不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 答案： ， ； 解析： 本題考查絕對(duì)值的意義，含參絕對(duì)值不等式的解法當(dāng)x1時(shí)，g(x)=|x-1|-|x-2|=-1當(dāng)x時(shí)，g(x)=|x-1|-|x-2|=2x-3,所以- 0時(shí)，f (

17、x) =1 2x，則不等式f (x) EQ F(1,2) 的解集是 答案：(,1)30、(江蘇省前黃高級(jí)中學(xué)2008屆高三調(diào)研)設(shè) ，是大于的常數(shù)，的最小值是16，則的值等于_答案：931、(江蘇省鹽城市2008屆高三六校聯(lián)考)若關(guān)于x的不等式的解集是(1,m)，則m= 答案：232、(江蘇省鹽城市2008屆高三六校聯(lián)考)若時(shí)不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 答案：(,033、(山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2008屆高三第三次診斷性測(cè)試)買4斤蘋果和5斤梨的價(jià)格之和不小于20元，而買6斤蘋果和3斤梨的價(jià)格之和不大于24元，則買3斤蘋果和9斤梨至少需要 元.答案：2234、(山西大學(xué)附中2008屆二月月考)

18、不等式的解集為_(kāi).答案：(2，3)(3,)三、解答題1、(江蘇省啟東中學(xué)2008年高三綜合測(cè)試一)關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式的解集依次為與，求使的的取值范圍。解：由 由得當(dāng)時(shí)得當(dāng)綜上解述：當(dāng)時(shí)若則解得 當(dāng)時(shí)若則解得的范圍是或 2、(江蘇省啟東中學(xué)高三綜合測(cè)試四)某公司一年需要一種計(jì)算機(jī)元件8000個(gè)，每天需同樣多的元件用于組裝整機(jī)，該元件每年分n次進(jìn)貨，每次購(gòu)買元件的數(shù)量均為x，購(gòu)一次貨需手續(xù)費(fèi)500元已購(gòu)進(jìn)而未使用的元件要付庫(kù)存費(fèi)，假設(shè)平均庫(kù)存量為件，每個(gè)元件的庫(kù)存費(fèi)為每年2元，如果不計(jì)其他費(fèi)用，請(qǐng)你幫公司計(jì)算，每年進(jìn)貨幾次花費(fèi)最??？解：設(shè)購(gòu)進(jìn)8000個(gè)元件的總費(fèi)用為S，一年總庫(kù)存費(fèi)用為E，手續(xù)費(fèi)為H

19、則，所以S=E+H=當(dāng)且僅當(dāng)，即n=4時(shí)總費(fèi)用最少，故以每年進(jìn)貨4次為宜3、(四川省巴蜀聯(lián)盟2008屆高三年級(jí)第二次聯(lián)考)如圖，公園有一塊邊長(zhǎng)為2的等邊ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上.（1）設(shè)ADx（x0），EDy，求用x表示y的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，DE的位置應(yīng)在哪里？如果DE是參觀線路，則希望它最長(zhǎng)，DE的位置又應(yīng)在哪里？請(qǐng)予證明.AEyxDCB解：（1）在ADE中，y2x2AE22xAEcos60y2x2AE2xAE,又SADE SABCa2xAEsin60 xAE2.代入得y2x22（y0）

20、, y（1x2）.（2）如果DE是水管y,當(dāng)且僅當(dāng)x2，即x時(shí)“”成立，故DEBC，且DE.如果DE是參觀線路，記f（x）x2，可知函數(shù)在1，上遞減，在，2上遞增，故f（x） maxf（1）f（2）5. y max.即DE為AB中線或AC中線時(shí)，DE最長(zhǎng).4、(四川省樂(lè)山市2008屆第一次調(diào)研考試)已知是R上的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)，有恒成立，若求證：是R上的減函數(shù)；解關(guān)于的不等式：解：；18.由是R上的奇函數(shù)，又因是R上的單調(diào)函數(shù)，由，所以為R上的減函數(shù)。當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，。5、(山東省博興二中高三第三次月考)為了立一塊廣告牌，要制造一個(gè)三角形的支架. 三角形支架形狀如圖，要求，BC的長(zhǎng)

21、度大于1米，且AC比AB長(zhǎng)0.5米. 為了廣告牌穩(wěn)固，要求AC的長(zhǎng)度越短越好，求AC最短為多少米？且當(dāng)AC最短時(shí)，BC長(zhǎng)度為多少米？解：如圖，設(shè)BC的長(zhǎng)度為x米，AC的長(zhǎng)度為y米，則AB的長(zhǎng)度為（y0.5）米. 在ABC中，依余弦定理得： -（4分）即化簡(jiǎn)，得 ，因此 -（6分）方法一：. - （10分）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“=”號(hào)，即時(shí)，y有最小值.方法二： -（9分）解，得 -（11分）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，y有最小值.6、(福建省廈門市2008學(xué)年高三質(zhì)量檢查)某化工集團(tuán)在靠近某河流修建兩個(gè)化工廠，流 SKIPIF 1 0 經(jīng)第一化工廠的河流流量為500萬(wàn)立方米/天，在兩個(gè)化工廠之間還有一條流

22、量為200萬(wàn)立方米/天的支流并入大河（如圖）。第一化工廠每天排放含有某種有害物質(zhì)的工業(yè)廢水2萬(wàn)立方米；第二化工廠每天排放這種工業(yè)廢水1.4萬(wàn)立方米，從第一化工廠排出的工業(yè)廢水在流到第二化工廠之前，有20%可自然凈化。 環(huán)保要求：河流中工業(yè)廢水的含量應(yīng)不大于0.2%，因此，這兩個(gè)工廠都需各自處理部分的工業(yè)廢水，第一化工廠處理工業(yè)廢水的成本是1000元/萬(wàn)立方米，第二化工廠處理工業(yè)廢水的成本是800元/萬(wàn)立方米。試問(wèn)：在滿足環(huán)保要求的條件下，兩個(gè)化工廠應(yīng)各自處理多少工業(yè)廢水，才能使這兩個(gè)工廠總的工業(yè)廢水處理費(fèi)用最?。拷猓涸O(shè)第一化工廠每天處理工業(yè)廢水x萬(wàn)立方米，需滿足：2分設(shè)第二化工廠每天處理工業(yè)廢

23、水y萬(wàn)立方米，需滿足：4分兩個(gè)化工廠每天處理工業(yè)廢水總的費(fèi)用為1000 x800y元。問(wèn)題即為：在約束條件 SKIPIF 1 2），|AM|SAMPN|AN|AM| - 4分（1）由SAMPN 32 得 32 ，x 2，即（3x8）（x8） 0即AN長(zhǎng)的取值范圍是- 8分（2）令y，則y - 10分當(dāng)，y 0，函數(shù)y在上為單調(diào)遞減函數(shù)，當(dāng)x3時(shí)y取得最大值，即（平方米）此時(shí)|AN|3米，|AM|米 8、(廣東省深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2008屆第三次質(zhì)檢)據(jù)調(diào)查，某地區(qū)100萬(wàn)從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民，人均收入3000元，為了增加農(nóng)民的收入，當(dāng)?shù)卣e極引進(jìn)資本，建立各種加工企業(yè)，對(duì)當(dāng)?shù)氐霓r(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行深加工，同

24、時(shí)吸收當(dāng)?shù)夭糠洲r(nóng)民進(jìn)入加工企業(yè)工作，據(jù)估計(jì)，如果有x(x0)萬(wàn)人進(jìn)企業(yè)工作，那么剩下從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的人均收入有望提高2x%，而進(jìn)入企業(yè)工作的農(nóng)民的人均收入為3000a元（a0）。（I）在建立加工企業(yè)后，要使從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的年總收入不低于加工企業(yè)建立前的農(nóng)民的年總收入，試求x的取值范圍；（II）在（I）的條件下，當(dāng)?shù)卣畱?yīng)該如何引導(dǎo)農(nóng)民（即x多大時(shí)），能使這100萬(wàn)農(nóng)民的人均年收入達(dá)到最大。解：（I）由題意得（100-x）3000（1+2x%）1003000，即x250 x0，解得0 x50， 4分又x0 0 x50； 6分（II）設(shè)這100萬(wàn)農(nóng)民的人均年收入為y元，則y= eq f(

25、(100 x)3000(1+2x%)+3000ax,100) = eq f( 60 x2+3000(a+1)x+300000,100)= eq f(3,5)x25(a+1)2+3000+475(a+1)2 (0 x50) 9分（i）當(dāng)025(a+1)50，即0a1，當(dāng)x=25(a+1)時(shí)，y最大； 11分（ii）當(dāng)25(a+1)50，即a 1，函數(shù)y在（0,50單調(diào)遞增，當(dāng)x=50時(shí)，y取最大值。13分 答：在0a1時(shí)，安排25(a +1)萬(wàn)人進(jìn)入企業(yè)工作，在a1時(shí)安排50萬(wàn)人進(jìn)入企業(yè)工作，才能使這100萬(wàn)人的人均年收入最大 14分9、(河北衡水中學(xué)2008年第四次調(diào)考)已知函數(shù)，點(diǎn)是函數(shù)圖像

26、上任意一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的軌跡是函數(shù)的圖像 （1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式； （2）當(dāng)，且時(shí)，總有恒成立，求的取值范圍.解：由題意知：P、Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)Q（x,y）是函數(shù)y=g(x)圖像上任一點(diǎn)，則P（-x,-y）是f(x)=loga(x+1)上的點(diǎn)，所以-y=loga(-x+1)，于是g(x)=-loga(1-x).(1)0a1,(2)時(shí)設(shè) 10、設(shè)有關(guān)于x的不等式 （1） （2）當(dāng)a為何值時(shí)，此不等式的解集為R（本題滿分12分）解：時(shí)，不等式可化為 2分由.4分5分 .7分欲使恒成立，即恒成立，只須即可. 10分11、為貫徹落實(shí)黨的十七大精神,加快新農(nóng)村建設(shè)步伐,紅星鎮(zhèn)政府投資c萬(wàn)元

27、生產(chǎn)甲乙兩種商品,據(jù)測(cè)算,投資甲商品x萬(wàn)元,可獲得利潤(rùn)P=x萬(wàn)元,投資乙商品x萬(wàn)元可獲得利潤(rùn)Q=40萬(wàn)元，如果鎮(zhèn)政府聘請(qǐng)你當(dāng)投資顧問(wèn)，試問(wèn)對(duì)甲乙兩種商品的資金投入分別是多少萬(wàn)元？才能獲得最大利潤(rùn),獲得最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？解：設(shè)對(duì)甲廠投入x萬(wàn)元（0 xc）,則對(duì)乙廠投入為cx萬(wàn)元所得利潤(rùn)為y=x+40（0 xc） （3分）令=t（0t）,則x=ct2 y=f（t）=t2+40t+c=（t20）2+c+400（6分）當(dāng)20,即c400時(shí),則t=20, 即x=c400時(shí), ymax =c+400 （8分）當(dāng)020, 即0c400時(shí),則t=,即x=0時(shí),ymax=40 （10分）答：若政府投資c不少于

28、400萬(wàn)元時(shí),應(yīng)對(duì)甲投入c400萬(wàn)元, 乙對(duì)投入400萬(wàn)元,可獲得最大利潤(rùn)c+400萬(wàn)元政府投資c小于400萬(wàn)元時(shí),應(yīng)對(duì)甲不投入,的把全部資金c都投入乙商品可獲得最大利潤(rùn)40萬(wàn)元（12分）12、(黑龍江省哈爾濱三中2008年高三上期末)某小型自來(lái)水廠的蓄水池中存有400噸水，水廠每小時(shí)可向蓄水池中注入自來(lái)水60噸，若蓄水池向居民不斷的供水，且t小時(shí)內(nèi)供水總量為210噸。 （1）供水開(kāi)始幾小時(shí)后，蓄水池中的水量為最?。孔钚∷繛槎嗌賴?？ （2）若蓄水池中的水量小于200噸，就會(huì)出現(xiàn)供水緊張問(wèn)題，試問(wèn)在一天的24小時(shí)內(nèi)，有多少小時(shí)會(huì)出現(xiàn)供水緊張情況？答案：（1）小時(shí)，400140噸 （2）10.5

29、小時(shí)13、(湖北省八校高2008第二次聯(lián)考)兩家共同擁有一塊土地，形狀是等腰直角三角形，m，如果兩家人準(zhǔn)備劃分一條分割線(直線段)，使兩家所得土地相等，其中分別在線段上（）如果準(zhǔn)備在分割線上建造一堵墻，請(qǐng)問(wèn)如何劃分割線，才能使造墻費(fèi)用最少；（）如果準(zhǔn)備在分割線上栽種同一種果樹(shù)，請(qǐng)問(wèn)如何劃分割線，才能使果樹(shù)的產(chǎn)量最大解：設(shè)AQ=x，AP=y， ，又，.PQ.（1）, ，此時(shí)，又.即取AP=AQ=m時(shí)，PQ的長(zhǎng)最短，因而造墻費(fèi)用最少. （6分）（2）, . 考察函數(shù)，得當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞減, 所以函數(shù)的最大值，此時(shí).故當(dāng)P取在B點(diǎn)，Q取在AC的中點(diǎn)處時(shí)，PQ最長(zhǎng)，因而果樹(shù)的產(chǎn)量最大. （

30、12分）14、(湖北省三校聯(lián)合體高2008屆2月測(cè)試)隨著機(jī)構(gòu)改革的深入進(jìn)行，各單位要減員增效，有一家公司現(xiàn)有職員2a人（1402a420，且a為偶數(shù)，每人每年可創(chuàng)利b萬(wàn)元. 據(jù)評(píng)估，在經(jīng)營(yíng)條件不變的前提下，每裁員1人，則留崗職員每人每年多創(chuàng)利0.01b萬(wàn)元，但公司需付下崗職員每人每年0.4b萬(wàn)元的生活費(fèi)，并且該公司正常運(yùn)轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得小于現(xiàn)有職員的，為獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益，該公司應(yīng)裁員多少人？解：設(shè)裁員x人，可獲得的經(jīng)濟(jì)效益為y萬(wàn)元，則4分依題意 6分 （1）當(dāng)取到最大值；8分 （2）當(dāng)取到最大值；10分答：當(dāng)，12分15、(湖北省鄂州市2008年高考模擬)某工廠有一個(gè)容量為300噸的水塔，每

31、天從早上6時(shí)起到晚上10時(shí)止供應(yīng)該廠的生產(chǎn)和生活用水，已知該廠生活用水為每小時(shí)10噸，工業(yè)用水量W（噸）與時(shí)間t（小時(shí)，且規(guī)定早上6時(shí)t0）的函數(shù)關(guān)系為W100水塔的進(jìn)水量分為10級(jí)，第一級(jí)每小時(shí)進(jìn)水10噸，以后每提高一級(jí)，每小時(shí)進(jìn)水量就增加10噸若某天水塔原有水100噸，在開(kāi)始供水的同時(shí)打開(kāi)進(jìn)水管，問(wèn)進(jìn)水量選擇為第幾級(jí)時(shí)，既能保證該廠的用水（水塔中水不空）又不會(huì)使水溢出?解：設(shè)進(jìn)水量選第x級(jí)，則t小時(shí)后水塔中水的剩余量為：y10010 xt10t100，且0t16根據(jù)題意0y300，010010 xt10t100300當(dāng)t0時(shí)，結(jié)論成立當(dāng)t0時(shí)，由左邊得x110（）, 令m=，由0t16，m

32、 ，記f（t）=110（）=1+10m2-10m3，（m ）則f（t）=20m 30 m 2 =0得m = 0或m =當(dāng)m 時(shí)，f（t）0；當(dāng)m 時(shí)，f（t）0，所以m =時(shí)（此時(shí)t =），f（t）最大值=1+10（）2-10（）3=2.48當(dāng)t時(shí)，110（）有最大值2.48x2.48，即x3由右邊得x1，當(dāng)t16時(shí)，1有最小值1=（3，4）即x3綜合上述，進(jìn)水量應(yīng)選為第3級(jí)【總結(jié)點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)學(xué)建模的基本思想，怎么樣把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)求這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解。水塔中的水不空又不會(huì)使水溢出等到價(jià)于進(jìn)出水量的平衡，進(jìn)水量與選擇的進(jìn)水級(jí)別與進(jìn)水時(shí)間相關(guān)，出水量有生活用水與工

33、業(yè)用水兩部分構(gòu)成，故水塔中水的存量是一個(gè)關(guān)于進(jìn)水級(jí)別與用水時(shí)間的函數(shù)，而容量為300噸的水塔就構(gòu)成一個(gè)不等式，解之得問(wèn)題的解.16、(湖北省黃岡中學(xué)2008屆高三第一次模擬考試)隨著機(jī)構(gòu)改革的深入進(jìn)行，各單位要減員增效，有一家公司現(xiàn)有職員2a人（1402a420，且a為偶數(shù)），每人每年可創(chuàng)利b萬(wàn)元. 據(jù)評(píng)估，在經(jīng)營(yíng)條件不變的前提下，每裁員1人，則留崗職員每人每年多創(chuàng)利0.01b萬(wàn)元，但公司需付下崗職員每人每年0.4b萬(wàn)元的生活費(fèi)，并且該公司正常運(yùn)轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得小于現(xiàn)有職員的. 為獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益，該公司應(yīng)裁員多少人？解：設(shè)裁員x人，可獲得的經(jīng)濟(jì)效益為y萬(wàn)元，則4分依題意又1402a420,

34、70a210. 6分（1）當(dāng)時(shí)，x=a-70, y取到最大值；8分（2）當(dāng)時(shí)， y取到最大值；10分答：當(dāng)時(shí)，裁員a-70人；當(dāng)時(shí)，裁員人12分17、(湖南省長(zhǎng)沙市一中2008屆高三第六次月考)某加工廠有一塊三角形的鐵板余料（如圖），經(jīng)測(cè)量得知：AC=3，AB=3，BC=6.工人師傅計(jì)劃用它加工成一個(gè)無(wú)蓋直三棱柱型水箱，設(shè)計(jì)方案為：將圖中的陰影部分切去，再把它沿虛線折起，請(qǐng)計(jì)算容器的高為多少時(shí)，容器的容積最大？最大容積是多少？解：設(shè)容器的高為x.又GE0，0 x設(shè)容器的容積為V.則V=（6分）（7分）令，又0 x（10分）當(dāng)0 x時(shí)，.（13分）18、(吉林省吉林市2008屆上期末)已知函數(shù)設(shè)

35、關(guān)于x的方程的兩實(shí)根為x1、x2，方程的兩實(shí)根為. （1）若=1，求a、b的關(guān)系式； （2）若解：（1）由有兩個(gè)不等實(shí)根為、， 2分由 6分 （2）證明：，則 10分綜上所述， 12分19、(江蘇省南通市2008屆高三第二次調(diào)研考試)已知x，y，z均為正數(shù)求證： 證明：因?yàn)閤，y，z無(wú)為正數(shù)所以， 4分同理可得，7分當(dāng)且僅當(dāng)xyz時(shí)，以上三式等號(hào)都成立將上述三個(gè)不等式兩邊分別相加，并除以2，得10分20、(江蘇省泰興市20072008學(xué)年第一學(xué)期高三調(diào)研)設(shè)函數(shù)求證： （1）； （2）函數(shù)在區(qū)間（0，2）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)； （3）設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則證明：（1） 又 2分又2c=3a2b 由3a2c2b 3a3a2b2ba0 4分（2）f（0）=c，f（2）=4a+2b+c=ac6分當(dāng)c0時(shí)，a0，f（0）=c0且函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)8分當(dāng)