高級計量經(jīng)濟學課后習題參考答案

1、1.3某市居民家庭人均年收入服從X 4000元，1200元的正態(tài)分布，求該市居民家庭人均年收入：(1)在50007000元之間的概率；(2)超 過8000元的概率；(3)低于3000元的概率。根據(jù)附表1可知F 0.83 0.5935 , F 2.50.9876PS:在附表1中，F(xiàn) Z P |x x|/ zPX 8000 pH 80 P 衛(wèi) 10 =0.0004px 3000 p 衛(wèi) 3 p=0.2023=0.2023-0.0004=0.20191.4 據(jù)統(tǒng)計 70 歲的老人 在5年內(nèi)正常死亡概率為 0.98 ,因事故死亡的概 率為0.02。保險公司開辦老人事故死亡保險，參加者需繳納保險費100

2、元。若5年內(nèi)因事故死亡， 公司要賠償a元。應如何測算出a,才能使公司可 期望獲益；若有1000人投保，公司可期望總獲 益多少？設公司從一個投保者得到的收益為X,則X100100-aP0.980.02貝！J E X 100 0.02a故要是公司可期望獲益，則有E X 100 0.02a 0, BP a 5000PS:賠償金應大于保險費？1000人投保時，公司的期望總收益為1000 100 0.02a100000 20a寫出過原點的一元、二元線性回歸模型，并分別求出回歸系數(shù)的最小二乘估計。解答：過原點的一元線性回歸模型為 丫 X約束最小二乘估計：y x過原點的二元線性回歸模型為 丫 X11 X2

3、2針對多元線性回歸模型試證明經(jīng)典線性回歸模型參數(shù) OLS古計量的性質 E ? 和Cov ?,?2 XX 1,并說明你在證明時用到了哪些基本假定。解答：為了解某國職業(yè)婦女是否受到歧視，可以用 該國統(tǒng)計局的“當前人口調(diào)查”中的截面數(shù)據(jù)， 研究男女工資有沒有差別。這項多元回歸分析研 究所用到的變量有：對124名雇員的樣本進行研究得到的回歸結果為(括號內(nèi)為估計的t值)：(1)求調(diào)整后的可決系數(shù)R2(2) AGE的系數(shù)估計值的標準差為多少？(3)檢驗該國工作婦女是否受到歧視？為什么？(4)求以95%勺概率，一個30歲受教育16年的 該國婦女，平均每小時工作收入的預測區(qū)間是多 少？解答：(1)(2)(3)

4、因為 to. 120 1.9799 4.61,所以？22.76顯著，且為負，即意味著婦女受到歧視。(4) 風 6.41 2.76 1 0.99 16 0.12 30 10.27有公式知w。的95濯信區(qū)間為：10.27 1,9799s. 1 X0 XX 1 X0其中Xo 1,1,16,302.8設某公司的投資行為可用如下回歸模型描述：其中L為當期總投資，F(xiàn)-為已發(fā)行股票的上期期末價值，K為上期資本存量。數(shù)據(jù)見課本71頁。(1)對此模型進行估計，并做出經(jīng)濟學和計量 經(jīng)濟學的說明。(2)根據(jù)此模型所估計的結果，做計量經(jīng)濟學 檢驗。(3)計算修正的可決系數(shù)。(4)如果2003年的和k分另I為5593.

5、6和 2226.3，計算l在2003年的預測值，并求 出置信度為95%勺預測區(qū)間。解答：equation eql.ls i c f kexpand 1984 2003smpl 2003 2003f=5593.6k=2226.3smpl 1984 2003eq1.forecast yf sfscalar tc=qtdist(0.975,16)series yl=yf-tc*sfseries yu=yf+tc*sfshow yl yf yu(1)最小二乘回歸結果為：經(jīng)濟意義說明：在假定其他變量不變的情況下，已發(fā)行股票的上期期末價值增加1單位，當期總投資增加0.114158單位；在其他變量不變的情況

6、下，上期資本存量增加1單位，當期總投資增 加0.326143單位。(2)模型的擬合優(yōu)度為R2 0.890687 ,修正可決系數(shù) 為R2 0.877022 ,可見模型擬合效果不錯。F檢驗：對模型進行顯著性檢驗，F(xiàn)統(tǒng)計量對應的P值為0,因此在0.05的顯著性水平上我們拒絕原假設H0： 2 3 0 ,說明回歸方程顯著，即變量 “已發(fā)行股票的上期期末價值”和“上期資本” 存量聯(lián)合起來確實對“當期總投資”有顯著影響。 t檢驗：針對H0： j 0 j 1,2,3進行顯著性檢驗。給定 顯著性水平0.05,查表知t,2 16 2.12。由回歸結果，2、2對應的t統(tǒng)計量的絕對值均大于2.12,所以拒絕H0： j

7、 0 j 2,3 ；但？對應的t統(tǒng)計量的絕對值 小于2.12 ,在0.05的顯著性水平上不能拒絕 H0： 1 0的原假設。R2 0.877022l在2003年的預測值為1254.848 ,置信度 為 95%勺預測區(qū)間為(1030.292 , 1479.405) 2.4 設一元線性模型為23.1 (i=1,2,.,n) 其回歸方程為Y? ? ?x,證明殘差滿足下式 如果把變量X2, X3分別對X1進行一元線性回歸，由 兩者殘差定義的X2, X3關于X,的偏相關系數(shù)123.，滿足：解答：(1)對一元線性模型，由 OLS可得所以，(2)偏相關系數(shù)是指在剔除其他解釋變量的影 響后，一個解釋變量對被解釋

8、變量的影響。不妨 假設X2 , X3對X1進行一元線性回歸得到的回歸方程 分別為：?2Xeie2則,就分別表示在剔除Xi影響后的值所以X2X3關于Xi的偏相關系數(shù)就是指的簡單相關系數(shù)所以,因為eiXiiXiX2iX2XiiXiX3iiiXii,X2iX2i,X3iXiiXiXiiXiX3i則？2r2iX2iX3iXiiXii注意到?2Xi,X?2XieiiX2i?2Xii iX3i所以e2ie2e)ie?ie2eii其中,X3i -2X1i力XliX3i?2?2 XiiX2i X3iXli X3iXii一 2223 -X2iX3iX3i- 22X2i/22223i/?2TX2iXii2iJ-X

9、r3iVX3iXii2i3iJ乂31X?i2223 -X2iX3i222222r3ir2i，&iX3ir2ir3ifX3iX2ir2ir3i-X3i&i2223 -X2iX3i2222r3ir2i、iX3ir23r3i r2i,X2iX3i同理可得：所以2.7 2.7考慮下面兩個模型：I Yi 12X2i Ll XliLkXki i.YjX|ii 2X2iLl XliL kXkii(1)證明？ i,?j?j,ji,2,L ,l i,l i,L k(2)證明模型i和n的最小二乘殘差相等(3)研究兩個模型的可決系數(shù)之間的大小關系解答:Y(D 設 丫 M,Xi,X2i,L ,Xki i,X22,L

10、,Xk2 L L L L L L 乂上，Xkni2MkiiXli22Xl2 XlM M MknXm則模型I的矩陣形式為：Y X 模型n的矩陣形式為：Y Xl X取e 0,L，0，i，0，L ,o ,其中i為e的第l個分量則 Xi Xel令Z Y Xi Y Xe ,則模型2又可表示為Z Xe1ie2ix2i,2x1ix2ix3i2X2iX1i又OLS得知 ,? XX 1 XY ,1XX XZ將Z Y Xi Y Xe代入可得:1M 即?1M?k TOC o 1-5 h z .l0 ZMmM?1?1MMM(2)由上述計算可得：(3)由(2)可知 ESS ESS所以要比較R2和R2,只需比較TSS和T

11、SS所以，當 var(Xl) 2cov(Y,Xj 時)TSS大于TSS,則R2 R2；反之，R2 R23.4美國1970-1995年個人可支配收入和個人儲蓄的數(shù)據(jù)見課本102頁表格。由于美國1982年遭受了其和平時期最大的衰退，城市失業(yè)率達到了自1948年以來的最高水平 9.7%。試建立分段回歸模型，并通過模型進一步 驗證美國在1970-1995年間儲蓄-收入關系發(fā)生 了一次結構變動。解答：建立模型為丫 12% R Xt 2347.3 t其中Y為t年的個人儲蓄，Xt為t年的個人可支配收入,n 1,當 t 1982t 0,3t 1982貝U E Y t 198212XtEviews 代碼：ser

12、ies d1=0smpl 1982 1995d1=1smpl allls sav c pdi d1*(pdi-2347.3)1顯著，所以美國在1970-1995年間儲蓄-收入關系確實發(fā)生了一次結構變動3.5在行風評比中消費者的投訴次數(shù)是評價行業(yè) 服務質量的一個重要指標。一般而言，受到投訴 的次數(shù)越多就說明服務質量越差。有關部門對電 信、電力和鐵路三個服務行業(yè)各抽取了四家單位，統(tǒng)計出消費者一年來對這12家企業(yè)的投訴次數(shù)，見課本表格。試采用虛擬解釋變量回歸方法，分析三個行業(yè)的 服務質量是否存在顯著的差異。解答：本題中有三個定性變量，所以需要設置兩個虛擬 變量其中丫為i企業(yè)在一年匯中受到的投訴次數(shù)，

13、D 1,若i為電力企業(yè)D 1,若i為鐵路企業(yè)1i 0,otherwise2i 0,otherwise貝ll E Y i為電信企業(yè) i在5%勺顯著性水平上，1,2均不顯著，所以電信 行業(yè)和電力行業(yè)的服務質量不存在顯著性差異， 電信行業(yè)和鐵路行業(yè)的服務質量也不存在顯著 性差異若取D1i 1,若i為電信企業(yè)D 1,若i為電力企業(yè) ,則0, otherwise2i 0, otherwise貝U E Y i為電信企業(yè) 11在5%勺顯著性水平上，1不顯著，2顯著，所以電力行業(yè)和鐵路行業(yè)的服務質量存在顯著差異， 且電力行業(yè)的服務質量比鐵路行業(yè)好。電信和鐵路行業(yè)服務質量不存在顯著差異。3.6虛擬變量的實質原則

14、是什么？試以加法形式 在家庭對某商品的消費需求函數(shù)中引入虛擬變量，用以反映季節(jié)因素（淡、旺季） 和家庭收入層次差異（高、低）對商品消費需求 的影響，并寫出各類消費函數(shù)的具體形式。解答：引入兩個虛擬變量苴中 K 0,若為淡季 n 0,低收入家庭 D11,若為旺季，D21,高收入家庭所以淡季低收入家庭對商品的消費需求為淡季高收入家庭對商品的消費需求為 旺季低收入家庭對商品的消費需求為 旺季高收入家庭對商品的消費需求為 以加法形式引入虛擬變量：即以相加的形式將虛擬變量引入模型。加法形式引入虛擬變量可以考 察截距的不同；斜率的不同則可通過以乘法方式 引入虛擬變量來實現(xiàn)。3.9設消費函數(shù)的形式為其中，丫

15、是收入，C是消費，是待定參數(shù)。觀 測到某地區(qū)總消費和收入的數(shù)據(jù)見課本表格。(1)當1時，估計模型并解釋其經(jīng)濟意義。(2)以i時所得到的參數(shù)估計量作為初始值，采用高斯-牛頓迭代方法回歸模型參數(shù)。解答：(1)當1時，消費函數(shù)形式為C Y樣本回歸方程為 C 11.15 0.899Y ,說明每增加 1元收 入，消費就會增加0.899元。另外，我們注意到 常數(shù)項在5%勺水平上是不顯著的。(2)以(11.14574 , 0.898534 , 1)作為初始 值，采用高斯-牛頓迭代得到樣本回歸方程為Eviews代碼為：ls cons c ycoef(3) bparam b(1) 11.14574 b(2) 0

16、.898534 b(3) 1在 Eviews 主菜單，Quick/EstimateEquation ，彈出 Equation Estimation 窗口，在Specification中輸入方程cons=b(1)+b(2)*(yAb(3)4.2對某種商品的銷售量 Y進行調(diào)查，得到居民 可支配收入X1,其他消費品平均價格指數(shù)X2的數(shù)據(jù)見課本145頁。(1)若以X1、X2為解釋變量，問是否存在多重共線性？(2)你認為比較合適的模型是什么？解答：以X,、X2為解釋變量，回歸得到r2=0.982189,但自變量X,的回歸系數(shù)在 5%勺水平上并不顯著計算Xi、X2間的相關系數(shù)為：K2 0.991796做輔

17、助回歸得到：輔助回歸的大于主回歸的R2。所以，以Xi、X2為解釋變量，會產(chǎn)生多重共線性。(2)采用逐步回歸法，首先用Xi作為自變量對Y 進行回歸，得到Y? 39.01799 0.521613KlR2 =0.952177利用X2作為自變量對丫進行回歸，得到Y? 54.36514 0.670541X1R2 =0.9799724.3根據(jù)我國1985-2001年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入y和人均消費性支出x的數(shù)據(jù)，按照凱恩斯絕對收入假說建立的消費函數(shù)計量經(jīng)濟模型為：(1)解釋模型中0.77的經(jīng)濟意義；(2)檢驗該模型是否存在異方差性；(3)如果模型存在異方差，寫出消除模型異方差的方法和步驟。解答：(1)凱

18、恩斯絕對收入假說：在短期中，消費取 決于收入，隨著收入的增加消費也將增加，但消 費的增長低于收入的增長。0.77表示收入每增加1單位，其中有0.77單位 用于消費，即邊際消費傾向。(2)異方差檢驗方法： Goldfeld-Guandt 檢驗， Breusch-Pagan 檢驗，White 檢驗 本題中適用 White檢驗法。nRe2 17 0.477 8.109 ,查表得 0.05 13.841nRe2 0.05 1 ,所以拒絕原假設，模型存在異方差。 (3)利用殘差與自變量之間的回歸方程 e2 451.90 0.87xi , 在原模型y Xi兩邊同除以J 451.90 0.87萬 ,得到新

19、模型即先對原始數(shù)據(jù)進行處理，自變量與因變量同除以、；451.90 0.87內(nèi),然后對處理后的數(shù)據(jù)進行OLS估計。注：回歸方程e2 451.90 0.87為中X的系數(shù)并不顯著設多元線性模型為Y = X6+e,其中試問此模型存在異方差嗎？如果存在異方差，怎 樣把它變成同方差模型，并用廣義最小二乘法（GLS求的估計量。解答：因為；：i j ,所以該模型顯然存在異方差。在原模型兩邊同乘以 得到2Y= 舒111111111cov 屋 2 eE 屋 e 22E22 222|所以新模型是同方差。對新模型采用OLS進行估計得到：下面給出的數(shù)據(jù)是美國 1988年研究與開發(fā)（R&D支出費用（Y）與不同部門產(chǎn)品銷售

20、量（X） 和利潤（Z）。數(shù)據(jù)見課本146頁試根據(jù)資料建立一個回歸模型，運用Glejser方 法和White方法檢驗異方差，由此決定異方差的 表現(xiàn)形式并選用適當?shù)姆椒右孕拚＝獯穑阂蜃兞颗c自變量的選??？對模型進行回歸，得到：回歸系數(shù)都不顯著White檢驗結果顯示，存在異方差Glejser檢驗結果顯示：存在異方差取對數(shù)后進行回歸，得到：進行 White異方差檢驗不能拒絕同方差假設。以z作為因變量，以x,y作為自變量，回歸得到White異方差檢驗：在5%勺顯著性水平上，拒絕同方差的原假設。取對數(shù)，回歸得到進行White異方差檢驗，得到在5%勺顯著性水平上，不能拒絕同方差的原假 設。即取對數(shù)就可以消

21、除異方差。注：(1)以各自方差的倒數(shù)為權數(shù)對模型進行修 正？4.8(1) ?1690.309 0.387979xn=19, k=1,在5海著性水平上，d 1.18,或1.401因為DW 0.52 dl,所以拒絕無序列相關的原假設。(2)對回歸殘差序列進行一階自回歸得到1 0.92017比 11 , 即 ?1 0.920175用估計出來的進行廣義差分，再進行回歸得到:得到新殘差，再進行回歸得到?2 0.927088迭代終止，得到？ 0.936895 ,進行廣義差分，再回歸得到： 此時DW 0.720623 d、故一階差分并不能消除序列相 關。進行二階差分，得到：n=17, k=3,在 5海著性水平上，di 0.672,du 1.432du DW 4 du,故不能拒絕無序列相關的原假設5.1（1）原模型為Yt6iXt i t i 0施加線性算術滯后則原模型可化為6Yt6 1 i Xti ti067 i Xt iti06 1 i ,i0,1,L ,6(1)施加有遠端約束的A