中考總復(fù)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)講解

1、中考總復(fù)習(xí)：統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)講解撰稿：審稿：【考綱要求】1.能根據(jù)具體的實(shí)際問(wèn)題或者提供的資料，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)的收集、整理和處理一些數(shù)據(jù)，并從中發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的信息，在中多以圖表閱讀題的形式出現(xiàn)；2.了解總體、樣本、平均數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差、頻數(shù)、頻率等概念，并能進(jìn)行有效的解答或計(jì)算；能夠?qū)ι刃谓y(tǒng)計(jì)圖、列頻數(shù)分布表、畫頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖等幾種統(tǒng)計(jì)圖表進(jìn)行具體運(yùn)用，并會(huì)根據(jù)實(shí)際情況對(duì)統(tǒng)計(jì)圖表進(jìn)行取舍；在具體情境中了解概率的意義；能夠運(yùn)用列舉法（包括列表、畫樹(shù)狀圖）求簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率能夠準(zhǔn)確區(qū)分確定事件與不確定事件；加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)與概率的聯(lián)系，這方面的題型以綜合題為主，將逐漸成為新課標(biāo)下中

2、考的熱點(diǎn)問(wèn)題【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一、數(shù)據(jù)的收集及整理1.一般步驟：收集數(shù)據(jù)的過(guò)程一般有下列六步：明確問(wèn)題、確定對(duì)象、選擇方法、展開(kāi)2.、結(jié)果、得出結(jié)論收集數(shù)據(jù)的方法:普查與抽樣.要點(diǎn)詮釋：(1)通過(guò)總體的方式來(lái)收集數(shù)據(jù)的，抽樣是通過(guò)樣本方式來(lái)收集數(shù)據(jù)的(2)一般地，當(dāng)總體中數(shù)目較多，普查的工作量較大；受客觀條件的限制，無(wú)法對(duì)所有進(jìn)行普查；或具有破壞性時(shí)，不允許普查,這時(shí)往往會(huì)用抽樣來(lái)體現(xiàn)估計(jì)總體的.(3)用抽簽的辦法決定哪些進(jìn)入樣本統(tǒng)計(jì)學(xué)家們稱這種理想的抽樣方法為簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣.3.數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì):條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖是三種最常用的統(tǒng)計(jì)圖要點(diǎn)詮釋：這三種統(tǒng)計(jì)圖各具特點(diǎn)：條形統(tǒng)

3、計(jì)圖可以直觀地反映出數(shù)據(jù)的數(shù)量特征；折線統(tǒng)計(jì)圖可以直觀地反映出數(shù)據(jù)的數(shù)量變化規(guī)律；扇形統(tǒng)計(jì)圖可以直觀地反映出各部分?jǐn)?shù)量在總量中所占的份額考點(diǎn)二.數(shù)據(jù)的分析1.基本概念：總體：把所要考查的對(duì)象的全體叫做總體；：把組成總體的每一個(gè)考查對(duì)象叫做；樣本：從總體中取出的一部分叫做總體的一個(gè)樣本；樣本容量：樣本中包含的的個(gè)數(shù)叫做樣本容量；頻數(shù)：在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻數(shù)；頻率：每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比）稱為頻率；平均數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，用數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)就得到這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，位于正中間位置的數(shù)（或正中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這

4、組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)頻數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；極差：一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差稱為極差；方差：可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個(gè)結(jié)果通常稱為方差計(jì)算方差的公式：設(shè)一組數(shù)據(jù)是， 是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。則這組數(shù)據(jù)的方差是：標(biāo)準(zhǔn)差：一組數(shù)據(jù)的方差的算術(shù)平方根，叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差用公式可表示為：要點(diǎn)詮釋：1平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)可以用來(lái)概括一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì).平均數(shù)的優(yōu)點(diǎn)：平均數(shù)的計(jì)算過(guò)程中用到了一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)，因此比中位數(shù)和眾數(shù)更靈敏，反映了數(shù)據(jù)的信息.平均數(shù)的缺點(diǎn)：計(jì)算較麻煩，而且容易受到值的影響.中位

5、數(shù)的優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算簡(jiǎn)單，不容易受到值的影響，確定了中位數(shù)之后，可以知道小于中位數(shù)的數(shù)值和大于中位數(shù)的數(shù)值在這組數(shù)據(jù)中各占一半.中位數(shù)的缺點(diǎn)：除了中間的值以外，其他數(shù)據(jù)的信息.眾數(shù)的優(yōu)點(diǎn)：眾數(shù)很容易從直方圖中獲得，它可以清楚地告訴的次數(shù)最多.：在一組數(shù)據(jù)中哪個(gè)或哪些數(shù)值出現(xiàn)眾數(shù)的缺點(diǎn)：眾數(shù)比其他數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)多多少，而且也丟失了很多其他數(shù)據(jù)的信息.2.極差、方差是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的指標(biāo).極差就是一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差.它可以反映一組數(shù)據(jù)的變化范圍.極差的之處在于只和值相關(guān)，而方差則彌補(bǔ)了這一.方差可以比較全面地反映一組數(shù)據(jù)相對(duì)于平均值的波動(dòng)情況，只是計(jì)算比較復(fù)雜. 2.繪制頻數(shù)分布直

6、方圖的步驟計(jì)算最大值與最小值的差；決定組距和組數(shù)；決定分點(diǎn)；畫頻數(shù)分布表；畫出頻數(shù)分布直方圖3.平均數(shù)在一組數(shù)據(jù)中，各個(gè)數(shù)在總結(jié)果中所占的百分比稱為這個(gè)數(shù)的權(quán)重，每個(gè)數(shù)乘以它相應(yīng)的權(quán)重后所得的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的要點(diǎn)詮釋：平均數(shù)在通常計(jì)算平均數(shù)的過(guò)程中，各個(gè)數(shù)據(jù)在結(jié)果中所占的份量是相等的。而實(shí)際情況有時(shí)并非如此，如果要區(qū)分不同的數(shù)據(jù)的不同權(quán)重，就需要使用平均數(shù).當(dāng)改變一組數(shù)據(jù)中各個(gè)數(shù)值所占的權(quán)重時(shí)，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)就有可能隨之改變.考點(diǎn)三、概率1概率的定義：一般地，如果在一次實(shí)驗(yàn)中，有 n 種可能結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性相等，事件 A包含其中 m 種結(jié)果，那么事件A 發(fā)生的概率 P(A)=.

7、2概率的求法 (1)用列舉法(2)用頻率來(lái)估計(jì)：事件 A 的概率： 一般地，在大量重復(fù)進(jìn)行同一實(shí)驗(yàn) 接近于某個(gè)常數(shù)，在它附近擺動(dòng).這個(gè)常數(shù)叫做事件A 的概率，記作 P(A).3.事件件 A 發(fā)生的頻率 ，總是必然事件:那些無(wú)需通過(guò)實(shí)驗(yàn)就能夠預(yù)先確定它們?cè)诿恳淮螌?shí)驗(yàn)中都一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件不可能事件：那些在每一次實(shí)驗(yàn)中都一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件隨機(jī)事件:無(wú)法預(yù)先確定在一次實(shí)驗(yàn)中會(huì)不會(huì)發(fā)生的事件稱為不確定事件或隨機(jī)事件要點(diǎn)詮釋：求一個(gè)事件概率的基本方法是通過(guò)大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)；當(dāng)頻率在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)時(shí)，這個(gè)常數(shù)叫做事件 A 的概率；概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值；概率反映了

8、隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大??；必然事件的概率是 1，不可能事件的概率是 0，因此 0P(A)1；必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為確定事件【典型例題】類型一、數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)1. 連云港市實(shí)行中考，需要根據(jù)該市中學(xué)生體能的實(shí)際情況重新制定中考體育標(biāo)準(zhǔn)為此，抽取了 50 名初中畢業(yè)的女學(xué)生進(jìn)行“一分鐘仰臥起坐”次數(shù)測(cè)試測(cè)試的情況繪制成表格如下：次數(shù)612151820252730323536人數(shù)12求這次抽樣測(cè)試數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；根據(jù)這一樣本數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，你認(rèn)為該市中考“一分鐘仰臥起坐”項(xiàng)目測(cè)試的合格標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為多少次較為合適？請(qǐng)簡(jiǎn)明理由；根據(jù)中你認(rèn)為合格的標(biāo)準(zhǔn)，試估計(jì)該市中考【思路點(diǎn)撥】本題是以統(tǒng)計(jì)初步知

9、識(shí)在該市怎樣定中考“一分鐘仰臥起坐”項(xiàng)目測(cè)試的是多少？“一分鐘仰臥起坐”項(xiàng)目測(cè)試的合格標(biāo)準(zhǔn)的應(yīng)用為背景，把制定體育成績(jī)的某項(xiàng)合格指標(biāo)轉(zhuǎn)化為統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，求出了統(tǒng)計(jì)中的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù).【與】該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)眾數(shù)為 18，中位數(shù)為 18；該市中考一分鐘仰臥起坐項(xiàng)目測(cè)試的合格標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為 18 次較為合適，因?yàn)楸姅?shù)及中位數(shù)均為18，且 50 人中達(dá)到 18 次的人數(shù)有 41 人，確定 18 次能保證大多數(shù)人達(dá)標(biāo)；根據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)，估計(jì)該市中考【總結(jié)升華】一分鐘仰臥起坐項(xiàng)目測(cè)試的為 82%.確定眾數(shù)的方法是找該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，如果有多個(gè)數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)相同,那這些出現(xiàn)次數(shù)相同的數(shù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；平

10、均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及其應(yīng)用，在中際情境中，考查應(yīng)用意識(shí)舉一反三：卷中它們有機(jī)地交匯【課堂：統(tǒng)計(jì)與概率 例 2】【變式】我市某一周的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下表：則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是()B27.5，28C28，27A27，28】A.D26.5，27【2某中學(xué)為促進(jìn)課堂教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量，對(duì)七年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了一次“你最喜歡的課堂教學(xué)方式”的問(wèn)卷根據(jù)收回的問(wèn)卷，學(xué)校繪制了“頻率分布表”和“頻數(shù)分布條形圖”(如圖 2)請(qǐng)你根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問(wèn)題頻率分布表：代號(hào)教學(xué)方式最喜歡的頻數(shù)頻率1老師講，學(xué)生聽(tīng)200.102老師提出問(wèn)題，學(xué)生探索思考100最高氣溫()25262728天數(shù)11233學(xué)生自

11、行閱讀，獨(dú)立思考300.154分組，解決問(wèn)題0.25 補(bǔ)全“頻率分布表”； 在“頻數(shù)分布條形圖”中，將代號(hào)為“ 4”的部分補(bǔ)充完整.【思路點(diǎn)撥】本題背景材料來(lái)源于息來(lái)解決問(wèn)題的生活實(shí)際，可從仔細(xì)閱讀頻率分布表和頻數(shù)分布條形圖中獲取重要信【與】頻數(shù)：50； 頻率：0.5；如圖；【總結(jié)升華】頻數(shù)、頻率、頻數(shù)分布表，頻數(shù)分布直方圖是重要考點(diǎn)，本題既考查了對(duì)統(tǒng)計(jì)圖表的應(yīng)用，各種統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算掌握情況，又考查了解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果及根據(jù)結(jié)果做出簡(jiǎn)單判斷的能力，同時(shí)還為留有個(gè)性化的思考和創(chuàng)新的空間3（2012河北）某社區(qū)準(zhǔn)備在甲乙兩位射箭者中選出一人參加集訓(xùn)，兩人各射了 5 箭，他們的總成績(jī)（：環(huán)）相同，根據(jù)他們的

12、成績(jī)繪制了尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，并計(jì)算了甲成績(jī)的平均數(shù)和方差（見(jiàn)的作業(yè)）甲、乙兩人射箭成績(jī)統(tǒng)計(jì)表（1）=;=.請(qǐng)完成圖中表示乙成績(jī)變化情況的折線；觀察圖，可看出的成績(jī)比較穩(wěn)定（填“甲”或“乙”）參照的方差，并驗(yàn)證你的判斷請(qǐng)你從平均數(shù)和方差的角度分析，誰(shuí)將被選中【思路點(diǎn)撥】本題考點(diǎn)：方差；折線統(tǒng)計(jì)圖；算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法，計(jì)算乙成績(jī)【與】（1）由題意得：甲的總成績(jī)是：9+4+7+4+6=30，則 a=30-7-7-5-7=4，=305=6，故為：4，6；（2）：；（3）觀察圖，可看出乙的成績(jī)比較穩(wěn)定，故為：乙；（7-6）2+（5-6）2+（7-6）2+（4-6）2+（7-6）2=1.6=第 1 次

13、第 2 次第 3 次第 4 次第 5 次甲成績(jī)94746乙成績(jī)757a7由于，所以上述判斷正確因?yàn)閮扇顺煽?jī)的平均水平（平均數(shù)）相同，根據(jù)方差得出乙的成績(jī)比甲穩(wěn)定，所以乙將被選中【總結(jié)升華】主要考查了方差的定義以及折線圖和平均數(shù)的意義，根據(jù)已知得出 a 的值進(jìn)而利用方差的意義比較穩(wěn)定性即可舉一反三：【變式】求下列數(shù)據(jù)的方差：2，1，4.【】.類型二、概率的應(yīng)用4.（2012遵義）如圖，4 張背面完全相同的紙牌（用、表示），在紙牌的正面分別寫有四個(gè)不同的條件，將這 4 張紙牌背面朝上洗勻后，先隨機(jī)摸出一張（不放回），再隨機(jī)摸出一張用樹(shù)狀圖（或列表法）表示兩次摸牌出現(xiàn)的所有可能結(jié)果；以兩次摸出牌上的

14、結(jié)果為條件，求能判斷四邊形 ABCD 是平行四邊形的概率【思路點(diǎn)撥】首先根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果；由（1）求得能判斷四邊形 ABCD 是平行四邊形的情況，利用概率公式即可求得【與】（1）畫樹(shù)狀圖得：則共有 12 種等可能的結(jié)果；（2）能判斷四邊形 ABCD 是平行四邊形的有：，共8 種情況，能判斷四邊形 ABCD 是平行四邊形的概率為：=【總結(jié)升華】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率的知識(shí)注意樹(shù)狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=符合條件的情況數(shù)與總情況數(shù)之比5 “六一”兒

15、童節(jié)前夕，我市某縣“關(guān)心下一代工作”決定對(duì)品學(xué)兼優(yōu)的“留守兒童”進(jìn)行表彰，某校八年級(jí) 8 個(gè)班中只能選兩個(gè)班級(jí)參加這項(xiàng)活動(dòng)，且 8(1)班必須參加，另外再?gòu)钠渌嗉?jí)中選一個(gè)班參加活動(dòng)8(5)班有學(xué)生建議采用如下的方法：將一個(gè)帶著指針的圓形轉(zhuǎn)盤分成面積相等的 4個(gè)扇形，并在每個(gè)扇形上分別標(biāo)上 1，2，3，4 四個(gè)數(shù)字，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，將兩次指針?biāo)傅臄?shù)字相加， (當(dāng)指針指在某一條等分線上時(shí)視為無(wú)效，重新轉(zhuǎn)動(dòng))和為幾就選哪個(gè)班參加，你認(rèn)為這種方法公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由【思路點(diǎn)撥】本例是判斷公平的題，它的關(guān)鍵是正確求出概率，而后看它們獲勝的概率是否相等【方法與】用表格說(shuō)明：所以，8(2)班被選中的概率為：

16、，8(3)班被選中的概率為：，8(4)班被選中的概率為：，8(5)班被選中的概率為：，8(6)班被選中的概率為：，8(7)班被選中的概率為：，8(8)班被選中的概率為：，所以這種方法【總結(jié)升華】判斷是否公平的(或者獎(jiǎng)項(xiàng)設(shè)置是否合理)原則是雙方獲勝的概率是否相等，公平的機(jī)會(huì)是相等的；這類題既可以考查正確掌握求概率方法的程度，也可以考查運(yùn)用概率和知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力無(wú)論是強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)，還是培養(yǎng)綜合能力，都是有價(jià)值的【課堂：統(tǒng)計(jì)與概率 例 7】6 .在圍棋盒中有 x 顆黑色棋子和 y 顆白色棋子，從盒中隨機(jī)地取出一個(gè)棋子，如果它是黑色棋子的概率是(1)試寫出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式(2)若往盒中再放進(jìn) 10 顆黑色棋子，則取得黑色棋子的概率變?yōu)椋?x 和y 的值【思路點(diǎn)撥】概率公式；二元一次方程組的應(yīng)用【與】（1）根據(jù)題意得：=整理，得 8x=3x+3y，5x=3y，y=x；（2）解法一：根據(jù)題意，得=，整理，得 2x+20=x+y+10，y=x+10，（8 分）5x=3（x+10），x=15，y=25解法二：（2）根據(jù)題意，整理得，解得【總結(jié)升華】考查概率的求法：如果一個(gè)事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A 出現(xiàn) m 種結(jié)果，那么事件 A 的概率 P（A）=舉一反三：【