2022年全國統(tǒng)一高考數學試卷(文科)(全國一卷)

1、全國統(tǒng)一高考數學試卷（文科）（新課標）一、選擇題（共 12 小題，每小題 5 分，滿分 60 分）1（5 分）已知集合 M=0，1，2，3，4，N=1，3，5，P=MN，則 P 的子集共有（）A2 個2（5 分）復數B4 個=（）個D8 個A2iB12iC2+iD1+2i3（5 分）下列函數中，既是偶函數又在（0，+）上單調遞增的函數是（）y=2x3 4（5 分）橢圓ABy=|x|+1Cy=x2+4Dy=2|x|=1 的離心率為（）CD5（5 分）執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的N 是 6，那么輸出的p 是（）A120B720C1440D50406（5 分）有 3 個興趣小組，甲、乙兩位同學各自

2、參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為（）精品 Word可修改 歡迎下載BCD7（5 分）已知角 的頂點與原點重合，始邊與x 軸的正半軸重合，終邊在直線 y=2x 上，則 cos2=（）ABCD8（5 分）在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應的側視圖可以為（）ABCD9（5 分）已知直線 l 過拋物線 C 的焦點，且與 C 的對稱軸垂直l 與 C 交于 A， B 兩點，|AB|=12，P 為 C 的準線上一點，則ABP 的面積為（）A18B24C36D4810（5 分）在下列區(qū)間中，函數f（x）=ex+4x3 的零點所在的區(qū)

3、間為（）A（ ， ）B（ ，0）C（0， ）D（ ， ）11（5 分）設函數，則f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），則（）Ay=f（x）在（0， By=f（x）在（0， Cy=f（x）在（0， Dy=f（x）在（0，）單調遞增，其圖象關于直線 x=對稱）單調遞增，其圖象關于直線 x=對稱）單調遞減，其圖象關于直線 x=對稱）單調遞減，其圖象關于直線 x=對稱12（5 分）已知函數 y=f（x）的周期為 2，當 x1，1時 f（x）=x2，那么函數 y=f（x）的圖象與函數 y=|lgx|的圖象的交點共有（）A10 個B9 個C8 個D1 個精品 Word可修改 歡迎下載二、填空題（共

4、 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分）13（5 分）已知a 與 b 為兩個垂直的單位向量，k 為實數，若向量 + 與向量 k- 垂直，則 k=14（5 分）若變量 x，y 滿足約束條件，則 z=x+2y 的最小值為15（5 分）ABC 中，B=120，AC=7，AB=5，則ABC 的面積為16（5 分）已知兩個圓錐有公共底面，且兩個圓錐的頂點和底面的圓周都在同一個球面上，若圓錐底面面積是這個球面面積的較小者的高與體積較大者的高的比值為，則這兩個圓錐中，體積三、解答題（共 8 小題，滿分 70 分）n117（12 分）已知等比數列a 中，a =，公比 q=nnn（）S 為a 的前 n 項和

5、，證明：S =n3 13 23 nn（）設 b =log a +log a +log a ，求數列b 的通項公式18（12 分）如圖，四棱錐PABCD 中，底面 ABCD 為平行四邊形DAB=60，AB=2AD，PD底面 ABCD（）證明：PABD（）設 PD=AD=1，求棱錐 DPBC 的高精品 Word可修改 歡迎下載19（12 分）某種產品的質量以其質量指標值衡量，質量指標值越大表明質量越好，且質量指標值大于或等于 102 的產品為優(yōu)質品，現用兩種新配方（分別稱為 A 配方和 B 配方）做試驗，各生產了 100 件這種產品，并測量了每件產品的質量指標值，得到下面試驗結果：A 配方的頻數分

6、布表指標值分組90，94） 94，98） 98，102） 102，106） 106，110頻數B 配方的頻數分布表82042228指標值分組頻數90，94） 94，98） 98，102） 102，106） 106，110412423210（）分別估計用 A 配方，B 配方生產的產品的優(yōu)質品率；（）已知用 B 配方生成的一件產品的利潤 y（單位：元）與其質量指標值 t 的關系式為 y=從用 B 配方生產的產品中任取一件，其利潤記為 X（單位：元），求 X 的分布列及數學期望（以試驗結果中質量指標值落入各組的頻率作為一件產品的質量指標值落入相應組的概率）精品 Word可修改 歡迎下載20（12 分

7、）在平面直角坐標系xOy 中，曲線y=x26x+1 與坐標軸的交點都在圓C 上（）求圓 C 的方程；（）若圓 C 與直線 xy+a=0 交與 A，B 兩點，且 OAOB，求 a 的值21（12 分）已知函數f（x）=+ ，曲線 y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程為 x+2y3=0（）求 a、b 的值；（）證明：當 x0，且 x1 時，f（x）22（10 分）如圖，D，E 分別為ABC 的邊 AB，AC 上的點，且不與ABC 的頂點重合已知 AE 的長為 m，AC 的長為 n，AD，AB 的長是關于 x 的方程 x2 14x+mn=0 的兩個根（）證明：C，B，D，E 四點共圓；（）若A=90，且 m=4，n=6，求 C，B，D，E 所在圓的半徑精品 Word可修改 歡迎下載23在直角坐標系xOy 中，曲線C1 的參數方程為（ 為參數）M 是C1 上的動點，P 點滿足2（）求 C 的方程；=2，P 點的軌跡為曲線 C2（）在以O 為極點，x 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線 = 于極點的交點為 A，與 C