三角形的邊公開課大賽(省)優(yōu)【一等獎教案】

1、111與三角形有關的線段11.1.1三角形的邊1理解三角形的概念，認識三角形的頂點、邊、角，會數(shù)三角形的個數(shù).（重點）2.能利用三角形的三邊關系判斷三條線段能否構成三角形.（重點）3三角形在實際生活中的應用.（難點）一、情境導入出示金字塔、戰(zhàn)機、大橋等圖片，讓學生感受生活中的三角形,教師利用多媒體演示三角形的形成過程，讓學生觀察.問：你能不能給三角形下一個完整的定義？體會生活中處處有數(shù)學.二、合作探究探究點一：三角形的概念圖中的銳角三角形有（）A8DCTOC o 1-5 h z2個3個4個5個解析：（1）以A為頂點的銳角三角形有ABCADC共2個；（2）以E為頂點的銳角三角形有EDC共1個.所

2、以圖中銳角三角形的個數(shù)有2+1=3（個）.故選B.方法總結：數(shù)三角形的個數(shù)，可以按照數(shù)線段條數(shù)的方法，如果一條線段上有n個點,那么就有n(n1)2條線段，也可以與線段外的一點組成n(n1)2個三角形.探究點二：三角形的三邊關系【類型一】判定三條線段能否組成三角形以下列各組線段為邊，能組成三角形的是A.2cm,3cm,5cmB.5cm,6cm,10cmC.1cm,1cm,3cmD.3cm,4cm,9cm112解析：選項A中2+3=5，不能組成三角形，故此選項錯誤；選項B中5+610,能組成三角形，故此選項正確；選項C中1+13，不能組成三角形，故此選項錯誤；選項D中3+49,不能組成三角形，故此

3、選項錯誤故選B.方法總結：判定三條線段能否組成三角形，只要判定兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可.【類型二】判斷三角形邊的取值范圍E）一個三角形的三邊長分別為4,7,X,那么x的取值范圍是（）A.3x11B4x7C.3x3解析：三角形的三邊長分別為4,7,x,74x7+4，即3x11.故選A.方法總結：判斷三角形邊的取值范圍要同時運用兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊有時還要結合不等式的知識進行解決.【類型三】等腰三角形的三邊關系D已知一個等腰三角形的兩邊長分別為4和9,求這個三角形的周長.解析：先根據(jù)等腰三角形兩腰相等的性質可得出第三邊長的兩種情況，再根據(jù)兩邊和大于第三邊來判

4、斷能否構成三角形，從而求解.解：根據(jù)題意可知等腰三角形的三邊可能是4,4,9或4,9,9,v4+49,故4,9,9能構成三角形，.它的周長是4+9+9=22.方法總結：在求三角形的邊長時，要注意利用三角形的三邊關系驗證所求出的邊長能否組成三角形.【類型四】三角形三邊關系與絕對值的綜合-B若a,bc是厶ABC勺三邊長，化簡|abc|+|bca|+|c+ab|.解析：根據(jù)三角形三邊關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，來判定絕對值里的式子的正負，然后去絕對值符號進行計算即可.解：根據(jù)三角形的三邊關系，兩邊之和大于第三邊，得abc0,bca0.abc|+|bca|+|c+ab|=b+ca+c

5、+ab+c+ab=3c+ab.方法總結：絕對值的化簡首先要判斷絕對值符號里面的式子的正負，然后根據(jù)絕對值的性質將絕對值的符號去掉，最后進行化簡.此類問題就是根據(jù)三角形的三邊關系，判斷絕對值符號里面式子的正負，然后進行化簡.三、板書設計三角形的邊1三角形的概念：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形.2.三角形的三邊關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.本節(jié)課讓學生經歷一個探究解決問題的過程，抓住“任意的三條線段能不能圍成一個三角形”引發(fā)學生探究的欲望，圍繞這個問題讓學生自己動手操作，發(fā)現(xiàn)有的能圍成，有的不能圍成，由學生自己找出原因，為什么能？為什么不能？初步感知三條邊之間的

6、關系，重點研究“能圍成三角形的三條邊之間到底有什么關系”.通過觀察、驗證、再操作，最終發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊之和大于第三邊這一結論.這樣教學符合學生的認知特點，既提高了學生學習的興趣，又增強了學生的動手能力.第2課時含30角的直角三角形的性質理解并掌握含30角的直角三角形的性質定理.（重點）（難點）能靈活運用含30。角的直角三角形的性質定理解決有關問題.一、情境導入問題：我們學習過直角三角形，直角三角形的角之間都有什么數(shù)量關系？用你的30角的直角三角尺，把斜邊和30角所對的直角邊量一量，你有什么發(fā)現(xiàn)?今天，我們先來看一個特殊的直角三角形，看它的邊角具有什么性質.二、合作探究探究點：含30角的直角三

7、角形的性質【類型一】利用含30角的直角三角形的性質求線段長D如圖，在RtABC中,/ACB=90,/B=30,CD是斜邊AB上的高，AD=3cm,則AB的長度是（）A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm解析：在RtABC中，TCD是斜邊AB上的高，./ADC=90,./ACD=/B=30.在RtACD中,AC=2AD=6cm在RtABC中，AB=2AG=12cm./AB的長度是12cm.故選D.方法總結：運用含30角的直角三角形的性質求線段長時，要分清線段所在的直角三【類型二】與角平分線或垂直平分線性質的綜合運用E角形.DA/AOP=ZBOP=15,PC/OA交OB于C,PDLOA于D若P

8、C=3,貝UPDWE如圖，等于（）A.3B.2C.1.5D.1解析：如圖，過點P作PELOB于ETPC/OAAOP=/CP。：/PCE=ZBOP-11/CPO=/BOZAOP=/AOB=30.又tPC=3,：PE=-PC=qx3=1.5.v/AOP=/BOPPDLOA二PD=PE=1.5.故選C.方法總結：含30角的直角三角形與角平分線、垂直平分線的綜合運用時，關鍵是尋找或作輔助線構造含30角的直角三角形.【類型三】利用含30角的直角三角形的性質探究線段之間的倍、分關系D如圖，在ABC中,/C=90,AD是/BAC的平分線，過點D作DELABDE恰好是/ADB的平分線.CD與DB有怎樣的數(shù)量關

9、系？請說明理由.解析：由條件先證AEDABED得出/BAD=/CAD=/B,求得/B=30,即可得到1CD=qDB1解：CD=qDB理由如下：vDEIAB/AED=ZBED=90./DE是/ADB的平分線，/ADE=ZBDE又vDE=DE：AEDABEDASA),AD=BD/DAE=ZB.v/BAD=1/CAD=-/BAC/BAD=ZCAD=/Bv/BADF/CA/B=90，/B=ZBAD=ZCAD111=30.在RtACC中,v/CAD=30,CD=AD=BD即CD=DB222方法總結：含30角的直角三角形的性質是表示線段倍分關系的一個重要的依據(jù)，如果問題中出現(xiàn)探究線段倍分關系的結論時，要聯(lián)

10、想此性質.114【類型四】利用含30角的直角三角形解決實際問題某市在“舊城改造”中計劃在市內一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮以美化環(huán)境，已知AC=50mAB=40m/BAC=150,這種草皮每平方米的售價是a元，求購買這種草皮至少需要多少元？解析：作BD丄CA交CA的延長線于點D.在RtABD中，利用30角所對的直角邊是斜邊的一半求BD即厶ABC的高運用三角形面積公式計算面積求解.解：如圖所示，作BDLCA于D點/BAC=150,二/DA*30.vAB40m二BD112=AB=20m&abc=2x50 x20=500(m)已知這種草皮每平方米a元，所以一共需要500a元.方法總結：解此題的關鍵在于作出CA邊上的高，根據(jù)相關的性質推出高BD的長度，正確的計算出ABC的面積.三、板書設計含30角的直角三角形的性質性質：在直角三角形