2022-2023學年江蘇省常州市勤業(yè)中學八年級數(shù)學第一學期期末考試試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列分式中，是最簡分式的是()ABCD2下列式子中

2、，計算結(jié)果等于a9的是（ ）Aa3+ a6Ba1aC(a6) 3Da12a23下列圖案中不是軸對稱圖形的是（ ）ABCD4如圖，已知，延長至，使；延長至，使；延長至，使；連接、，得.若的面積為，則的面積為( )ABCD5如圖，則圖中全等三角形共有（ ）A1對B2對C3對D4對6下列分式的變形正確的是（ ）ABCD7下列判定直角三角形全等的方法，不正確的是（ ）A兩條直角邊對應(yīng)相等B兩個銳角對應(yīng)相等C斜邊和一直角邊對應(yīng)相等D斜邊和一銳角對應(yīng)相等8若關(guān)于的分式方程無解，則的值為（ ）A1BC1或0D1或9下列關(guān)于分式方程增根的說法正確的是（ ）A使所有的分母的值都為零的解是增根B分式方程的解為零就

3、是增根C使分子的值為零的解就是增根D使最簡公分母的值為零的解是增根10如圖，在直角坐標系中，等腰直角ABO的O點是坐標原點，A的坐標是（4，0），直角頂點B在第二象限，等腰直角BCD的C點在y軸上移動，我們發(fā)現(xiàn)直角頂點D點隨之在一條直線上移動，這條直線的解析式是（）Ay=2x+1By=x+2Cy=3x2Dy=x+2二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在RtABC中，兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c若RtABC的面積為3，且a+b=1則（1）ab= ； (2)c= 12如圖，在中，是的中線，是的角平分線，交的延長線于點，則的長為_13x+3，則x2+_14已知，那么_15已知直線ykx

4、b，若kb7，kb12，那么該直線不經(jīng)過第_象限; 16如圖，已知四點在同一直線上，請你填一個直接條件，_，使17某校規(guī)定學生的期末學科成績由三部分組成，將課堂、作業(yè)和考試三項得分按1：3：6的權(quán)重確定每個人的期末成績小明同學本學期數(shù)學這三項得分分別是：課堂98分，作業(yè)95分，考試85分，那么小明的數(shù)學期末成績是_分18如圖，在中，的垂直平分線交于點，垂足是，連接，則的度數(shù)為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+m過點A（5，2）且分別與x軸、y軸交于點B、C，過點A畫AD/x軸，交y軸于點D（1）求點B、C的坐標；（2）在線段AD上存在點P，使BP+ C

5、P最小，求點P的坐標20（6分）如圖，點在線段上，平分，交于點，求證：21（6分）如圖是某臺階的一部分，并且每級臺階的寬等于高請你在圖中建立適當?shù)淖鴺讼?，使點的坐標為，點的坐標為（1）直接寫出點，的坐標；（2）如果臺階有級（第個點用表示），請你求出該臺階的高度和線段的長度22（8分）已知直線經(jīng)過點和，求該直線的解析式23（8分）如圖1，直線與軸交于點，交軸于點，直線與關(guān)于軸對稱，交軸于點，（1）求直線的解析式；（2）過點在外作直線，過點作于點,過點作于點 求證：（3）如圖2，如果沿軸向右平移，邊交軸于點，點是的延長線上的一點，且，與軸交于點 ，在平移的過程中，的長度是否為定值，請說明理由24（

6、8分）已知：點O到ABC的兩邊AB，AC所在直線的距離相等，且OB=OC(1)如圖1，若點O在邊BC上，OEAB，OFAC，垂足分別為E，F(xiàn)求證：AB=AC；(2)如圖，若點O在ABC的內(nèi)部，求證：AB=AC；(3)若點O在ABC的外部，AB=AC成立嗎？請畫出圖表示25（10分）如圖，工廠和工廠，位于兩條公路之間的地帶，現(xiàn)要建一座貨物中轉(zhuǎn)站，若要求中轉(zhuǎn)站到兩條公路的距離相等，且到工廠和工廠的距離也相等，請用尺規(guī)作出點的位置（不要求寫做法，只保留作圖痕跡）26（10分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形網(wǎng)格的每個小方格都是邊長為1的正方形，的頂點都在格點上（1）直接寫出點的坐標；（2）試判斷是不

7、是直角三角形，并說明理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)最簡分式的定義：一個分式的分子與分母沒有公因式時叫最簡分式，逐一判斷即可【詳解】A ，不是最簡分式，故本選項不符合題意； B ，不是最簡分式，故本選項不符合題意； C ，不是最簡分式，故本選項不符合題意； D 是最簡分式，故本選項符合題意故選D【點睛】此題考查的是最簡分式的判斷，掌握最簡分式的定義和公因式的定義是解決此題的關(guān)鍵2、B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的運算法則對各項進行計算即可【詳解】A. a3+ a6= a3+ a6，錯誤；B. ，正確；C.，錯誤；D.，錯誤；故答案為：B【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的運算，

8、掌握同底數(shù)冪的運算法則是解題的關(guān)鍵3、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解【詳解】A是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C是軸對稱圖形，故本選項不合題意；D不是軸對稱圖形，故本選項正確故選：D【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合4、C【分析】如圖所示：連接AE、CD,要求DEF的面積，可以分三部分來計算，利用高一定時，三角形的面積與高對應(yīng)的底成正比的關(guān)系進行計算；利用已知ABC的面積k計算與它同高的三角形的面積，然后把所求各個面積相加即可得出答案【詳解】如圖所示：連接AE、CDBDABSABCS

9、BCDk則SACD2 kAF3ACFC4ACSFCD4SACD42k8k同理求得：SACE2SABC2kSFCE4SACE42k8kSDCE2SBCD2k2kSDEFSFCDSFCESDCE8k8k2k18 k故選：C【點睛】本題主要考查三角形的面積與底的正比關(guān)系的知識點：當高相同時，三角形的面積與高對應(yīng)的底成正比的關(guān)系，掌握這一知識點是解題的關(guān)鍵5、C【分析】先利用SAS證出ABDCDB，從而得出AD=CB，再利用SSS證出ABCCDA，從而得出ABO=CDO，最后利用AAS證出ABOCDO，即可得出結(jié)論【詳解】解:在ABD和CDB中ABDCDBAD=CB在ABC和CDA中ABCCDAABO

10、=CDO在ABO和CDO中ABOCDO共有3對全等三角形故選C【點睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的各個判定定理是解決此題的關(guān)鍵6、A【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行判斷【詳解】A選項：，故正確；B選項：，故錯誤；C選項：，故錯誤；D選項：，故錯誤；故選：A【點睛】考查了分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的基本性質(zhì)7、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法一一判斷即可【詳解】A、根據(jù)SAS可以判定三角形全等，本選項不符合題意B、AAA不能判定三角形全等，本選項符合題意C、根據(jù)HL可以判定三角形全等，本選項不符合題意D、根據(jù)AAS可以判定三角形全等，本選項不符合題意故選：B

11、【點睛】本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型8、D【分析】化簡分式方程得，要是分式方程無解有兩種情況，當分式方程有增根時，代入即可算出的值，當?shù)仁讲怀闪r，使分母為0，則.【詳解】解：化簡得：當分式方程有增根時，代入得.當分母為0時，.的值為-1或1.故選：D.【點睛】本題主要考查的是分式方程無解的兩種情況當分式方程有增根時，此方程無解，當?shù)仁讲怀闪r，此方程無解.9、D【解析】試題分析：分式方程的增根是最簡公分母為零時，未知數(shù)的值解：分式方程的增根是使最簡公分母的值為零的解故選D考點：分式方程的增根10、D【分析】抓住兩個特殊位置：當BC與x軸平行時，求出

12、D的坐標；C與原點重合時，D在y軸上，求出此時D的坐標，設(shè)所求直線解析式為y=kx+b，將兩位置D坐標代入得到關(guān)于k與b的方程組，求出方程組的解得到k與b的值，即可確定出所求直線解析式【詳解】當BC與x軸平行時，過B作BEx軸，過D作DFx軸，交BC于點G，如圖1所示等腰直角ABO的O點是坐標原點，A的坐標是（4，0），AO=4，BC=BE=AE=EO=GF=OA=1，OF=DG=BG=CG=BC=1，DF=DG+GF=3，D坐標為（1，3）；當C與原點O重合時，D在y軸上，此時OD=BE=1，即D（0，1），設(shè)所求直線解析式為y=kx+b（k0），將兩點坐標代入得：，解得：則這條直線解析式為

13、y=x+1故選D【點睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，等腰直角三角形的性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，熟練運用待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、6；【解析】試題分析：根據(jù)三角形的面積公式，可得，所以ab=6，根據(jù)勾股定理，可得=21-12=13，所以考點: 勾股定理；完全平方公式12、6【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得ADBC，BAD=CAD=60，求出DAE=EAB=30，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出F=BAE=30，從而得到DAE=F，從而AD=DF，求出B=30，根據(jù)直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半解答【詳解】解：AB=AC，

14、AD是ABC的中線，ADBC，BAD=CAD=BAC=120=60，AE是BAD的角平分線，DAE=EAB=BAD=60=30，DF/AB，F(xiàn)=BAE=30，DAE=F=30，AD=DF，B=90-60=30，AD=AB=12=6，DF=6，故選：C【點睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵13、1【解析】直接利用完全平方公式將已知變形，進而求出答案【詳解】解：x+3，（x+）29，x2+29，x2+1故答案為1【點睛】此題主要考查了分式的混合運算，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵14、1【分析】先逆用積

15、的乘方運算得出，再代入解答即可【詳解】因為，所以，則，故答案為：1【點睛】本題考查了積的乘方，逆用性質(zhì)把原式轉(zhuǎn)化為是解決本題的關(guān)鍵15、一【分析】根據(jù)kb7，kb12，判斷k及b的符號即可得到答案.【詳解】kb12，k、b同號，kb7，k、b都是負數(shù)，直線ykxb經(jīng)過二、三、四象限，故答案為：一.【點睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，當k一次函數(shù)經(jīng)過一、三象限，當k0時，圖象經(jīng)過二、四象限；當b圖象交y軸于正半軸，當b0時，圖象交y軸于負半軸.16、ACF=DBE（或E=F，或AF=DE）【分析】根據(jù)全等三角形的判定，可得答案【詳解】解：AB=CD，AB+BC=CD+BC，即AC=BD；添加ACF=

16、DBE，可利用ASA證明；添加E=F，可利用AAS證明；添加AF=DE，可利用SAS證明；故答案為：ACF=DBE（或E=F，或AF=DE）【點睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定并選擇適當?shù)姆椒ㄗC明是解題關(guān)鍵17、89.1【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式計算即可：（其中w1、w2、wn分別為x1、x2、xn的權(quán).）.【詳解】小明的數(shù)學期末成績是 =89.1（分），故答案為89.1【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計算，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式是解答本題的關(guān)鍵.18、【分析】先利用線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得ABE=A=30，再利用三角形內(nèi)角和計算

17、出ABC的度數(shù)，然后計算ABC-ABE即可【詳解】解：DE垂直平分AB，EA=EB，ABE=A=30，AB=AC，ABC=C，ABC=（180-30）=75，EBC=ABC-ABE=75-30=45故答案為：45【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩腰相等；等腰三角形的兩個底角相等；等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)三、解答題(共66分)19、（1），；（2）【分析】（1）代入點A(5,-2)求出m的值，分別代入y=0和x=0，求出點B、C的坐標（2）過C作直線AD對稱點Q，求出直線BQ的方程式，代入y=-2，即可求出點P的坐標【詳

18、解】（1）y=-x+m過點A(5,-2)，-2=-5+m，m=3y=-x+3令y=0，x=3，B(3，0)令x=0，y=3，C(0，3)（2）過C作直線AD對稱點Q，可得Q(0，-7) ，連結(jié)BQ，交AD與點P，可得直線BQ: 令y= -2【點睛】本題考查了二元一次方程的求解以及動點問題，掌握作對稱點的方法來使BP+ CP最小是解題的關(guān)鍵20、見解析【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)得出AB，根據(jù)SAS證ACDBEC，推出DCCE，根據(jù)等腰三角形的三線合一定理推出即可【詳解】證明：ADBEA=B 在ACD和BEC中ACDBEC（SAS）DCCE又CF平分DCEEF=DF（三線合一）【點睛】本題考查了全等三

19、角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識點，關(guān)鍵是求出DCCE，主要考查了學生運用定理進行推理的能力21、（1），；（2）該臺階的高度是，的長度是【分析】(1) 根據(jù)平面直角坐標系的定義建立，然后寫出各點的坐標即可;(2) 利用平移的性質(zhì)求出橫向與縱向的長度，然后求解即可【詳解】解：以點為坐標原點，水平方向為軸，建立平面直角坐標系，如圖所示（1），；（2）點的坐標是，點的坐標是，每階臺階的高為，寬也為階臺階的高為所以，該臺階的高度是，的長度是【點睛】本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)確，主要利用了平面直角坐標系，從平移的角度考慮求解是解題的關(guān)鍵22、【分析】已知直線經(jīng)過點和，利用待定系數(shù)

20、法即可求得直線解析式【詳解】解：設(shè)把，代入得：，解得該直線的解析式為故答案為：【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，已知直線上兩點坐標即可用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式23、（1）；（2）見解析；（3）是，理由見解析【分析】（1）先根據(jù)對稱點的特點得出C點的坐標，然后利用待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式；（2）首先通過等腰直角三角形的性質(zhì)得出，然后證明，則有，最后利用即可證明；（3）過點作交軸于點，首先根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出，進而可證，則有，最后利用則可證明OP為定值【詳解】解：（1），直線與關(guān)于軸對稱，交軸于點，點坐標是設(shè)直線解析式為，把代入得： 解得：直線BC的解析式為；（2），,和是全等的等腰直角三角形，又，在中 ，； (3)為定值，理由如下：過點作交軸于點， ，在和中， ， ，為定值【點睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵24、（1）見解析；（2）見解析；（3）不一定成立，見解析【解析】（1）求證AB=AC，就是求證B=C， 利用斜邊直角邊定理（HL）證明RtOEBRtOFC即可；（2）首先得出RtOEBRtOFC，則OBE=OCF，由等邊對等角得出OBC=OCB，進而得出ABC=ACB，由等角對等邊即可得AB=AC