材料力學(xué)第二章軸向拉伸和壓縮課件

1、1工程力學(xué)Engineering Mechanics第1頁(yè)，共62頁(yè)。2第二章 軸向拉伸和壓縮第2頁(yè)，共62頁(yè)。3拉壓2-1 概念與實(shí)例軸向拉壓的外力特點(diǎn)：外力的合力作用線與桿的軸線重合。一、概念軸向拉壓的變形特點(diǎn)：桿的變形主要是軸向伸縮，伴隨橫向 縮擴(kuò)。軸向拉伸：桿的變形是軸向伸長(zhǎng)，橫向縮短。軸向壓縮：桿的變形是軸向縮短，橫向變粗。軸向拉伸與壓縮: 直桿在其兩端沿軸線受到拉力而伸長(zhǎng)或受到壓力而縮短。第3頁(yè)，共62頁(yè)。4拉壓軸向壓縮，對(duì)應(yīng)的力稱(chēng)為壓力。軸向拉伸，對(duì)應(yīng)的力稱(chēng)為拉力。力學(xué)模型如圖第4頁(yè)，共62頁(yè)。5拉壓工程實(shí)例二、第5頁(yè)，共62頁(yè)。6拉壓一、內(nèi)力 指由外力作用所引起的、物體內(nèi)相鄰部

2、分之間分布內(nèi)力系的合成（附加內(nèi)力）。22 拉伸與壓縮時(shí)直桿橫截面上的內(nèi)力、應(yīng)力軸向力的符號(hào)規(guī)定：垂直于截面向外的力為正，向內(nèi)的力為負(fù)。軸力圖：表示軸力大小與截面位置關(guān)系的圖第6頁(yè)，共62頁(yè)。7拉壓二、截面法 軸力與軸力圖 內(nèi)力的計(jì)算是分析構(gòu)件強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性等問(wèn)題的基礎(chǔ)。求內(nèi)力的一般方法是截面法。1. 截面法的基本步驟： 截開(kāi)：在所求內(nèi)力的截面處，假想地用截面將桿件一分為二。代替：任取一部分，其棄去部分對(duì)留下部分的作用，用作用 在截開(kāi)面上相應(yīng)的內(nèi)力（力或力偶）代替。平衡：對(duì)留下的部分建立平衡方程，根據(jù)其上的已知外力來(lái) 計(jì)算桿在截開(kāi)面上的未知內(nèi)力（此時(shí)截開(kāi)面上的內(nèi)力 對(duì)所留部分而言是外力）。第

3、7頁(yè)，共62頁(yè)。8拉壓2. 軸力軸向拉壓桿的內(nèi)力，用N 表示。例如： 截面法求N。 APP簡(jiǎn)圖APPPAN截開(kāi)：代替：平衡：第8頁(yè)，共62頁(yè)。9反映出軸力與截面位置變化關(guān)系，較直觀；確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即確定危險(xiǎn)截面位置，為強(qiáng)度計(jì)算提供依據(jù)。拉壓三、 軸力圖 N (x) 的圖象表示。3. 軸力的正負(fù)規(guī)定: N 與截面外法線同向,為正軸力(拉力)N與截面外法線反向,為負(fù)軸力(壓力)N0NNN1.05拉壓強(qiáng)度條件:第17頁(yè)，共62頁(yè)。18已知 A，S，求【 】，可合理的選材。已知【 】，A，求S, 可進(jìn)行載荷設(shè)計(jì)(確定許用載荷)。已知S, 【 】,求A，可進(jìn)行截面設(shè)計(jì)。拉壓依

4、強(qiáng)度條件可進(jìn)行下列計(jì)算：已知S, 【 】, A，求構(gòu)件是否安全強(qiáng)度校核。第18頁(yè)，共62頁(yè)。19拉壓例1 已知一圓桿受拉力P =25 K N，直徑 d =14mm，許用應(yīng) =170MPa，試校核此桿是否滿(mǎn)足強(qiáng)度要求。解： 軸力：N = P =25KN應(yīng)力：強(qiáng)度校核：結(jié)論：此桿滿(mǎn)足強(qiáng)度要求，能夠正常工作。第19頁(yè)，共62頁(yè)。20拉壓例2 起重三腳架如圖所示。木桿AB的許用應(yīng)力=12M Pa， AC為鋼桿，許用應(yīng)力=160M Pa ，求結(jié)構(gòu)的最大荷載P。L20 x4PBCAd=80PA(a)解：取節(jié)點(diǎn)A為受力體，受力圖如圖(a)木桿設(shè)計(jì):鋼桿設(shè)計(jì):第20頁(yè)，共62頁(yè)。21例3（設(shè)計(jì)截面）AB 冷鐓

5、機(jī)的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)如圖。鐓壓工件時(shí)，連桿接近水平位置，承受的鐓壓力P=1100kN,連桿截面為矩形，高度h與寬度b之比為1.4，構(gòu)件的許用應(yīng)力為=60MPa,試確定截面尺寸。材料力學(xué)解：連桿的橫截面積為第21頁(yè)，共62頁(yè)。22一、拉壓桿的絕對(duì)變形ll1-l0 , 拉伸為正，壓縮為負(fù)。二、拉壓桿的相對(duì)變形 24 軸向拉壓時(shí)直桿的變形拉壓正應(yīng)變，線應(yīng)變。第22頁(yè)，共62頁(yè)。23三、拉壓桿的胡克定律：在一定范圍內(nèi)，桿件所發(fā)生的拉壓變形與 所受力及原始長(zhǎng)度成正比，而與其橫截面成反比。E為彈性模量，是衡量材料抵抗彈性變形能力的一個(gè)指標(biāo)?！癊A”稱(chēng)為桿的抗拉壓剛度。胡克定律： E拉壓PP第23頁(yè)，共62頁(yè)。

6、24四、橫向變形 泊松比（或橫向變形系數(shù)）拉壓 彈性定律是材料力學(xué)等固體力學(xué)中的一個(gè)非常重要的定律。一般認(rèn)為它是由英國(guó)科學(xué)家胡克(1635一1703)首先提出來(lái)的，所以通常叫做胡克定律。胡克定律： E 相對(duì)變形： 第24頁(yè)，共62頁(yè)。25常用材料的E和值材料名稱(chēng)E(GPa)低碳鋼196-2160.24-0.28中碳鋼2050.24-0.2816錳鋼196-2160.25-0.30合金鋼186-2160.25-0.30鑄鐵59-1620.23-0.27混凝土15-350.16-0.18石灰?guī)r410.16-0.34木材（順紋）10-12橡膠0.00780.47材料力學(xué)第25頁(yè)，共62頁(yè)。262-5

7、 軸向拉伸時(shí)材料的機(jī)械性能一、試驗(yàn)條件及試驗(yàn)儀器1、試驗(yàn)條件：常溫(20)；靜載（極其緩慢地加載）；標(biāo)準(zhǔn)試件（圓形或矩形截面） 構(gòu)件：組成機(jī)器結(jié)構(gòu)或設(shè)備的基本元件。 試件：具有標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)的檢測(cè)機(jī)械性能的元件。拉壓第26頁(yè)，共62頁(yè)。272、試驗(yàn)儀器：萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)第27頁(yè)，共62頁(yè)。28二、低碳鋼試件的拉伸圖(P- L圖)三、低碳鋼試件的應(yīng)力-應(yīng)變曲線(-圖)拉壓第28頁(yè)，共62頁(yè)。29拉壓OA段：彈性階段，外力去除后能夠完全恢復(fù)，其中含有比例階段。比例極限： p彈性極限： eAC段：屈服階段，應(yīng)力沒(méi)有什么變化，應(yīng)變明顯增大。原因：剪應(yīng)力引起的晶格之間的相對(duì)滑移，試件表面明顯變暗，與軸線成45的

8、傾斜花紋，有塑性變形。 屈服極限：sCD段：強(qiáng)化階段，屈服階段后，晶格之間的相對(duì)滑移到一定程度，試件又具有一定的抵抗變形的能力。必需繼續(xù)增加應(yīng)力。 強(qiáng)度極限： bDE段：頸縮階段。階段分析第29頁(yè)，共62頁(yè)。30材料的分類(lèi)：根據(jù)試件斷裂時(shí)的殘余相對(duì)變形率將材料分類(lèi)： 延伸率（）5% 塑性變形：低碳鋼，銅，塑料，纖維。 延伸率（）5% 脆性變形：混凝土，石塊，玻璃鋼，陶瓷，玻璃，鑄鐵。冷作硬化：材料經(jīng)過(guò)屈服而進(jìn)入強(qiáng)化階段后卸載，再加載時(shí)，彈性極限明顯增加，彈性范圍明顯擴(kuò)大，承載能力增大的現(xiàn)象。強(qiáng)度指標(biāo)：對(duì)塑性材料，在拉斷之前在殘余變形0.2 %（產(chǎn)生0.2%塑性應(yīng)變）時(shí)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力為這種材料的名義

9、屈服應(yīng)力，用 0.2表示 ，即此類(lèi)材料的失效應(yīng)力。 錳鋼、鎳鋼、銅等脆性材料拉伸的機(jī)械性能特點(diǎn)： 1.斷裂殘余相對(duì)變形率5% 2.彈性變形基本延伸到破壞 3.拉伸強(qiáng)度極限比塑性材料小的多 4.b是脆性材料唯一的強(qiáng)度指標(biāo)0.2 or sb第30頁(yè)，共62頁(yè)。312-6 軸向拉伸時(shí)直桿斜截面上的應(yīng)力 軸力S=P 則斜截面上的應(yīng)力沿法線n的應(yīng)力：剪應(yīng)力：當(dāng)0時(shí)，正應(yīng)力 最大。當(dāng)45, 剪應(yīng)力最大。當(dāng)90 時(shí)，剪應(yīng)力為零。 PP S P An1、分析AA第31頁(yè)，共62頁(yè)。32 符號(hào)：拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。 剪應(yīng)力， 繞物體內(nèi)任一點(diǎn)(研究對(duì)象)有順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)為正，反之為負(fù)。 角，X軸旋至截面外法線

10、 ，逆時(shí)針轉(zhuǎn)為正，反時(shí)針轉(zhuǎn)為負(fù)。2、討論： 直桿受軸向拉壓時(shí)，橫截面上的正應(yīng)力最大，剪應(yīng)力為零。 拉伸性能較差的鑄鐵等脆性材料所制成的桿件，在軸向拉伸時(shí)，沿橫截面斷裂，就是由最大正應(yīng)力所引起的。第32頁(yè)，共62頁(yè)。第33頁(yè)，共62頁(yè)。34 角的截面上。 即直桿在受到軸向拉壓時(shí)，在與橫截面成45角的斜面上的剪應(yīng)力最大，等于橫截面上正應(yīng)力的一半。 (a) 用抗剪能力比抗拉能力較差的材料制成的桿件（低碳鋼平版）受拉伸達(dá)屈服時(shí)，在試件表面出現(xiàn)的滑移線。 低碳鋼軸向拉伸時(shí)在與桿軸線成 45傾角的斜截面上。剪應(yīng)力達(dá)到最大值。故可推斷，材料的屈服與最大剪應(yīng)力有關(guān)。該條紋系因材料內(nèi)部晶格間沿最大剪應(yīng)力方向發(fā)生

11、相互錯(cuò)動(dòng)所致，稱(chēng)為滑移線。 第34頁(yè)，共62頁(yè)。(b) 鑄鐵制試件在進(jìn)行壓縮實(shí)驗(yàn)時(shí)，試件沿與桿軸成45角的斜截面破壞。第35頁(yè)，共62頁(yè)。36 ，縱截面,縱向纖維之間不存在相互的擠壓與相對(duì)的滑移。 第36頁(yè)，共62頁(yè)。37拉壓2-7 壓縮時(shí)材料的機(jī)械性能1.概述：試件：圓柱形試件，金屬材料 立方體試件：混凝土，石塊（混凝土壓縮試劑） 試驗(yàn)：常溫靜壓縮試驗(yàn)：萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)2. 材料的壓縮圖 材料壓縮的應(yīng)力應(yīng)變圖 名義應(yīng)變圖（如不特殊聲明，則均為名義應(yīng)力應(yīng)變圖）第37頁(yè)，共62頁(yè)。38拉壓3. 塑性材料壓縮時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變圖特點(diǎn)：(1)屈服階段之前，應(yīng)力應(yīng)變圖與拉伸時(shí)-圖完全重合(2)壓縮過(guò)程中，外觀

12、：圓柱狀 鼓形 餅狀 紙狀(3)測(cè)不出極限（破壞）應(yīng)力 DBO比較：拉伸實(shí)驗(yàn)：可測(cè)出（彈性極限，屈服極限和強(qiáng)度極限）壓縮實(shí)驗(yàn)： 則最多測(cè)出2個(gè)(彈性極限，屈服極限）第38頁(yè)，共62頁(yè)。39拉壓4. 脆性材料壓縮時(shí)的機(jī)械性質(zhì)特點(diǎn)： (2)壓縮時(shí)的強(qiáng)度極限b大大高于拉伸時(shí)的強(qiáng)度極限(3)壓縮時(shí)強(qiáng)度高，多用于承壓，如建筑物，墻壁，機(jī)器底座 (1)壓縮強(qiáng)度(1). 順紋方向橫紋方向 木材橫紋抗壓強(qiáng)度測(cè)定試樣與受力方向1-徑向全部抗壓 2-徑向局部抗壓 木材順紋抗拉力學(xué)試樣及其受力方向 第40頁(yè)，共62頁(yè)。41 2-8 溫度對(duì)材料機(jī)械性能的影響溫度變化可能引起材料性質(zhì)的變化: 彈性材料 塑性材料溫度大大

13、降低可使材料 由塑性變?yōu)榇嘈?。?1頁(yè)，共62頁(yè)。42 2-9 材料的蠕變和松弛現(xiàn)象材料的蠕變：處于一定溫度及定值靜應(yīng)力作用下，材料的變形將隨著時(shí)間的延續(xù)而不斷的慢慢增長(zhǎng)，這一現(xiàn)象稱(chēng)為材料的蠕變。例如軟聚氯乙烯絲(含增塑劑)鉤著一定重量的砝碼，就會(huì)慢慢地伸長(zhǎng)，卸載后，絲會(huì)慢慢縮回去 （ 總應(yīng)力不變 ）第42頁(yè)，共62頁(yè)。43應(yīng)力松弛：由于材料發(fā)生蠕變，使材料的塑性變形不斷增加，彈性變形隨之減小，內(nèi)部的應(yīng)力隨時(shí)間增加而逐漸衰減的現(xiàn)象。如橡皮筋、衣服、鞋子越穿越松。 （ 總應(yīng)變不變 ）如連接高溫高壓蒸汽管道凸緣的螺栓。擰緊應(yīng)力松弛漏氣擰緊第43頁(yè)，共62頁(yè)。44 2-10 應(yīng)力集中現(xiàn)象一、應(yīng)力集中

14、現(xiàn)象：桿件在截面突變處附近的小范圍內(nèi)，應(yīng)力數(shù)值急劇增加，而離開(kāi)這個(gè)區(qū)域稍遠(yuǎn)處，應(yīng)力就大為降低并趨于均勻分布。二、產(chǎn)生原因：零件尺寸、形狀千變?nèi)f化，如鉆孔、開(kāi)槽（退刀槽、鍵槽等）及車(chē)削螺紋等。第44頁(yè)，共62頁(yè)。45第45頁(yè)，共62頁(yè)。46三、理論應(yīng)力集中系數(shù)：發(fā)生應(yīng)力集中的截面上的最大應(yīng)力 與同一截面上的平均應(yīng)力 之比截面尺寸變化越劇烈，應(yīng)力集中現(xiàn)象越嚴(yán)重，最大局部應(yīng)力越大。所以，在實(shí)際中應(yīng)盡量避免開(kāi)孔或槽，在截面尺寸改變處（如階梯軸或凸肩）要用圓弧過(guò)渡。 脆性材料對(duì)應(yīng)力集中十分敏感，塑性材料具有緩和應(yīng)力集中的作用。淺槽、鉆孔和螺紋等所引起的應(yīng)力集中系數(shù)值可以查閱有關(guān)的機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè) 四、消除應(yīng)

15、力集中的方法：圓弧過(guò)渡。 第46頁(yè)，共62頁(yè)。47 2-11 安全系數(shù)的選擇和許用應(yīng)力的確定1、許用應(yīng)力的確定。 構(gòu)件的工作應(yīng)力必須小于材料的許用應(yīng)力第47頁(yè)，共62頁(yè)。48第48頁(yè)，共62頁(yè)。49常溫、靜載一般工作條件下 幾 種 常 用 材 料 的 許 用 應(yīng) 力 約 值 材料 許用應(yīng)力（MPa) + - Q215(A2)140140Q235(A3)16016045鋼（調(diào)質(zhì)）19019016Mn鋼240240銅30-12030-120鋁29-7829-78灰鑄鐵31-78120-150松木（順紋）6.9-9.89.8-11.7混凝土0.098-0.690.69-8.8材料力學(xué)第49頁(yè)，共62

16、頁(yè)。502、將極限應(yīng)力除以安全系數(shù)n的原因:(1) 對(duì)構(gòu)件進(jìn)行力學(xué)分析計(jì)算時(shí)，都要經(jīng)過(guò)一定的簡(jiǎn)化，與實(shí)際情況不完全相符，所以應(yīng)力只是近似的。(2) 構(gòu)件載荷不可能估計(jì)得很準(zhǔn)確，而且在構(gòu)件工作期間還可能受到?jīng)]有估計(jì)到的偶然載荷作用。(3) 材料不可能是均勻的。構(gòu)件的材料與測(cè)定機(jī)械性質(zhì)時(shí)試件所用的材料也不完全一樣，構(gòu)件在制造和加工過(guò)程中還可以引起缺陷。(4) 構(gòu)件在工作過(guò)程中常受到各種磨損，必須給以磨損儲(chǔ)備，在化工設(shè)備中，還應(yīng)特別考慮腐蝕的作用。第50頁(yè)，共62頁(yè)。513、安全系數(shù)選取的原則：n大，安全不經(jīng)濟(jì); n小，不安全(1)永久性比暫時(shí)性零件安全系數(shù)大。(2)有腐蝕性比無(wú)腐蝕安全系數(shù)大。(3

17、)有應(yīng)力集中比無(wú)應(yīng)力集中安全系數(shù)大。(4)動(dòng)荷作用比靜荷作用安全系數(shù)大。(5)材料不均勻、雜質(zhì)比純質(zhì)材料安全系數(shù)大。(6)按機(jī)器使用說(shuō)明書(shū)選用安全系數(shù)值。第51頁(yè)，共62頁(yè)。52212 拉壓超靜定問(wèn)題1、超靜定問(wèn)題：?jiǎn)螒{靜力平衡方程不能確定出全部未知力（外力、 內(nèi)力、應(yīng)力）的問(wèn)題。一、超靜定問(wèn)題及其處理方法拉壓 2、超靜定問(wèn)題的處理方法：平衡方程、變形協(xié)調(diào)方程、物理方程相結(jié)合，進(jìn)行求解。第52頁(yè)，共62頁(yè)。53例 設(shè)1、2、3三桿用鉸鏈連接如圖，已知：各桿長(zhǎng)為：L1=L2=L、 L3；各桿面積為A1=A2=A、 A3 ；各桿彈性模量為：E1=E2=E、E3。外力沿鉛垂方向，求各桿的內(nèi)力。第53

18、頁(yè)，共62頁(yè)。54、幾何方程變形協(xié)調(diào)方程：、物理方程彈性定律：、補(bǔ)充方程：由幾何方程和物理方程得。解：、平衡方程:、解由平衡方程和補(bǔ)充方程組成的方程組，得:拉壓第54頁(yè)，共62頁(yè)。55 超靜定問(wèn)題的解題方法步驟：、平衡方程；、幾何方程變形協(xié)調(diào)方程、物理方程胡克定律：、補(bǔ)充方程：由幾何方程和物理方程得；、解由平衡方程和補(bǔ)充方程組成的方程組。拉壓第55頁(yè)，共62頁(yè)。56例 木制短柱的四角用四個(gè)4040 4的等邊角鋼加固，角鋼和木材的許用應(yīng)力分別為1 =160MPa和2=12MPa，彈性模量分別為E1=200GPa 和 E2 =10GPa；求許用載荷 P。、幾何方程、物理方程及補(bǔ)充方程：解：、平衡方程:拉壓第56頁(yè)，共62頁(yè)。57拉壓 、解平衡方程和補(bǔ)充方程，得:角鋼面積由型鋼表查得:A1=3.086 c