2021-2022學(xué)年河北省泊頭市高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

1、2021-2022學(xué)年河北省泊頭市高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1復(fù)數(shù)，則（）A2B1C4DD【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算計(jì)算復(fù)數(shù)z,再根據(jù)復(fù)數(shù)模的公式計(jì)算即可得答案.【詳解】解：，則，故選：D本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，模的計(jì)算，是基礎(chǔ)題.2已知向量和的夾角為，則（）ABCDB【分析】根據(jù)向量的運(yùn)算法則和向量的數(shù)量積的定義，即可求解.【詳解】根據(jù)向量的運(yùn)算法則和數(shù)量積的定義，可得故選：B.3已知O是ABC所在平面上的一點(diǎn)，若，則點(diǎn)O是ABC的（）A外心B內(nèi)心C重心D垂心C【分析】作BDOC，CDOB，連接OD，OD與BC相交于點(diǎn)G,可得，又=-，則有=-，即AG是BC邊上的中線，同理，B

2、O，CO也在ABC的中線上,即可得出結(jié)果.【詳解】作BDOC，CDOB，連接OD，OD與BC相交于點(diǎn)G，則BG=CG(平行四邊形對(duì)角線互相平分)，又，可得=-，=-，A，O，G在一條直線上，可得AG是BC邊上的中線，同理，BO，CO也在ABC的中線上.點(diǎn)O為三角形ABC的重心.故選：C.4已知點(diǎn)P是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若，則與的面積之比是（）ABCDD【分析】過作，根據(jù)平面向量基本定理求得，即可求得與的面積之比.【詳解】點(diǎn)是所在平面上一點(diǎn)，過作，如下圖所示：由，故，所以與的面積之比為，故選：D5滿足條件，的三角形的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D不存在B【分析】由正弦定理求得，得到B有兩解，即可得到

3、答案.【詳解】在中，因?yàn)?，由正弦定?，可得，因?yàn)?，即，則有兩解，所以三角形的個(gè)數(shù)是2個(gè).故選：B.6在中，角的對(duì)邊分別是向量向量，且滿足則角（）ABCDC【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算結(jié)合條件可得，再由正弦定理可得，然后由余弦定理可得答案.【詳解】由已知得再根據(jù)正弦定理有，即.由余弦定理得，,所以因?yàn)樗怨蔬x：C7在中，角所對(duì)的邊分別為，且點(diǎn)滿足，若，則的最大值為（）ABCDA【分析】利用向量知識(shí)可得，兩邊平方可得，再利用不等式知識(shí)可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，整理得，所以，因?yàn)?，所以，所以，解?所以的最大值為故選：A關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：將向量條件化為，利用向量數(shù)量積的運(yùn)算律運(yùn)算

4、得到是解題關(guān)鍵.8已知點(diǎn)是所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，射線與邊交于點(diǎn)，若，則的最小值為（）AB2CDC【分析】由已知得，所以點(diǎn)在的平分線上，即為的角平分線，利用正弦定理得，可知，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可求最小值.【詳解】表示與共線的單位向量，表示與共線的單位向量，的分向與的平分線一致，所以點(diǎn)在的平分線上，即為的角平分線，在中，利用正弦定理知：同理，在中，其中分析可知當(dāng)時(shí)，取得最小值，即故選：C二、多選題9已知向量，則（）ABCD與的夾角為ACD由，的坐標(biāo)，根據(jù)向量模、夾角的坐標(biāo)表示及向量垂直、平行的判定即可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】，故A正確；，與不平行，故B錯(cuò)誤；又，C正確；，又，與的夾角為， D

5、正確.故選：ACD10若，是任意的非零向量，則下列敘述正確的是（）A若，則B若，則C若，則D若，則ACD【分析】根據(jù)平面向量的定義、數(shù)量積定義、共線向量定義進(jìn)行判斷【詳解】對(duì)應(yīng)，若，則向量長(zhǎng)度相等，方向相同，故，故正確；對(duì)于，當(dāng)且時(shí)，但，可以不相等，故錯(cuò)誤；對(duì)應(yīng)，若，則方向相同或相反，方向相同或相反，故的方向相同或相反，故，故正確；對(duì)應(yīng)，若，則，故正確故選：本題考查平面向量的有關(guān)定義，性質(zhì)，數(shù)量積與向量間的關(guān)系，屬于中檔題11在中，內(nèi)角、所對(duì)的邊分別為、，則下列說(shuō)法正確的是（）AB若，則點(diǎn)為的外心C若，則一定是等腰三角形D若，則點(diǎn)為的內(nèi)心ABD【分析】由正弦定理判斷A；利用向量的線性運(yùn)算，判定

6、點(diǎn)為的外心；由正弦定理結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷C；由單位向量以及向量垂直的性質(zhì)判斷點(diǎn)為的內(nèi)心.【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，由正弦定理可得，故A正確；對(duì)于B項(xiàng)，故點(diǎn)為的外心，故B正確；對(duì)于C項(xiàng)，由正弦定理可得，或，或，為等腰或直角三角形，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)，為的單位向量，為單位向量三角形的第三邊，且為菱形的對(duì)角線，由，點(diǎn)在的平分線上，同理點(diǎn)在的平分線上，點(diǎn)為的內(nèi)心，故D正確；故選：ABD12下列結(jié)論正確的是（）A在中，若，則B在銳角三角形中，不等式恒成立C在中，若，則為等腰直角三角形D在中，若，三角形面積，則三角形外接圓半徑為ABC【分析】運(yùn)用三角形的性質(zhì)，結(jié)合正弦定理、余弦定理、三角形面積公式逐一判斷即可

7、.【詳解】解：對(duì)于選項(xiàng)：在中，若，根據(jù)大邊對(duì)大角，所以，利用正弦定理，所以，則，故選項(xiàng)正確對(duì)于選項(xiàng)：在銳角三角形中，即，故不等式恒成立，故選項(xiàng)正確對(duì)于選項(xiàng)：在中，由余弦定理可知：，因此有，即，因?yàn)?，所以，因此，所以或，即，或（舍去），所以，故C正確對(duì)于選項(xiàng)：在中，若，三角形面積所以，解得，所以，由正弦定理，故選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：三、填空題13已知向量，若與的夾角為銳角，則的取值范圍為_.【分析】由與的夾角為銳角，故且與不共線，得到不等式組，求出的取值范圍.【詳解】因?yàn)榕c的夾角為銳角，則且與不共線（平行），則有，所以解得：故14若為所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，且滿足，則的形狀為_（填：等腰三角形、等邊三角形、

8、直角三角形、等腰直角三角形）等腰三角形【分析】取的中點(diǎn)，根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算計(jì)算，從而，于是【詳解】取中點(diǎn)，連接，則，又，；的形狀是等腰三角形故等腰三角形.平面向量是既有幾何又有代數(shù)的雙重身份，求解時(shí)要充分利用平面幾何的知識(shí)進(jìn)行求解.1518世紀(jì)末，挪威測(cè)量學(xué)家維塞爾首次利用坐標(biāo)平面上的點(diǎn)來(lái)表示復(fù)數(shù)，使復(fù)數(shù)及其運(yùn)算具有了幾何意義，例如，也即復(fù)數(shù)z的模的幾何意義為z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z到原點(diǎn)的距離已知復(fù)數(shù)z滿足，i為虛數(shù)單位，則的最小值為_【分析】令且，根據(jù)復(fù)數(shù)模的幾何意義可知表示與圓上的點(diǎn)的距離，即可求其最小值.【詳解】若且，由題意知：即為圓心為半徑為的圓，的幾何意義：圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離，的最小值為圓

9、心與的距離減去半徑，.故16已知是虛數(shù)單位，則_.【分析】利用復(fù)數(shù)的除法及虛數(shù)單位的性質(zhì)可求得代數(shù)式的值.【詳解】，故17若的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a， b，c，已知，則等于_利用正弦的二倍角公式和正弦定理對(duì)化簡(jiǎn)，求出；再根據(jù)余弦定理，結(jié)合，可得與的關(guān)系，進(jìn)而求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，由正弦定理可知，由角，是的?nèi)角，所以，即，又，由余弦定理，可知，所以 ，即，所以.故答案為.本題主要考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.18已知，是非零平面向量，則的最大值是_.【分析】分析題目條件，利用向量的數(shù)量積結(jié)合幾何性質(zhì)解題【詳解】由題，令，則,因?yàn)椋?，根?jù)幾何性質(zhì)，點(diǎn)B在

10、以為圓心，1為半徑的圓上，又因?yàn)?，利用?shù)量積公式展開可得，所以點(diǎn)C的軌跡為以或?yàn)閳A心，半徑為1的圓，所以C的橫坐標(biāo)的最大值為，即為在上的投影，最大值為.故答案為.關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是利用幾何圖形的關(guān)系轉(zhuǎn)化向量的關(guān)系.四、解答題19已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z(1)若，求；(2)若點(diǎn)Z在直線上求m的值(1)29(2)或【分析】（1）由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則求解（2）由復(fù)數(shù)的幾何意義求解【詳解】(1)時(shí)，故(2)若點(diǎn)Z在直線上，則解得或20平面內(nèi)給定三個(gè)向量，.（1）求滿足的實(shí)數(shù)，；（2）若，求實(shí)數(shù)的值.（1），；（2）.【分析】（1）依題意求出的坐標(biāo)，再根據(jù)向量相等得到方程組，解得即可；（2）首先

11、求出與的坐標(biāo)，再根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示計(jì)算可得；【詳解】解：（1）因?yàn)?，且?，解得，.（2），.，.，解得.21已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，滿足（1）求角B的大??；（2）若，求的值；（3）若，求邊a的值.（1）；（2）；（3）.（1）由正弦定理的邊角轉(zhuǎn)化得，結(jié)合三角形內(nèi)角性質(zhì)即可求角B.（2）由兩角差、倍角公式展開，根據(jù)已知條件及（1）的結(jié)論即可求值.（3）根據(jù)余弦定理列方程即可求a的值.【詳解】（1）由正弦定理有：，而為的內(nèi)角，即，由，可得，（2），可得，而，（3）由余弦定理知：，又，可得.22在三個(gè)條件中選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線處，然后解答問題在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，設(shè)的面積為S，已知_（1）求角C的值；（2）若，點(diǎn)D在邊上，為的平分線，的面積為，求邊長(zhǎng)a的值（1）；（2）【分析】（1）選，可由余弦定理得，進(jìn)而可得；選，由面積公式和余弦定理可得，進(jìn)而可得；選，可得，進(jìn)而可得.（2）設(shè)，由，聯(lián)立可求得.【詳解】（1）選，由余弦定理得，整理得，所以，又，故.選，因?yàn)?，故，可得，又，?選，可得，所以，又，所以，故.（2）在中，因?yàn)槭堑钠椒志€，且，設(shè)，所以，又，聯(lián)立以上兩式得：，又，解得.23