一次函數(shù)與幾何綜合

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載一次函數(shù)與幾何綜合（講義）一、知識點睛1.一次函數(shù)表達式：y=kx+b（k，b為常數(shù)，k0）k是斜率，表示傾斜程度，可以用幾何中的坡度（或坡比）來解釋坡面的豎直高度與水平寬度的比叫坡度或坡比，如圖所示，AM即為豎直高度，BM即為水平寬度，則k=AMBM，b是截距，表示直線與y軸交點的縱坐標(biāo)2.設(shè)直線l1：y1=k1x+b1，直線l2：y2=k2x+b2，其中k1，k20若k1=k2，且b1b2，則直線l1_l2；若k1k2=_-1_，則直線l1_l23.一次函數(shù)與幾何綜合解題思路從關(guān)鍵點出發(fā)，關(guān)鍵點是信息匯聚點，通常是函數(shù)圖象與幾何圖形的交點通過點的坐標(biāo)和橫平豎直的線段長的互相

2、轉(zhuǎn)化將函數(shù)特征與幾何特征結(jié)合起來進行研究，最后利用函數(shù)特征或幾何特征解決問題二、精講精練1.如圖，直線l1交x軸、y軸于A，B兩點，OA=m，OB=eqoac(,n)，將AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90得到CODCD所在直線l2與直線l1交于點E，則l1_l2；若直線l1，l2的斜率分別為k1，k2，則k1k2=_yl1ByBCEl2DDOAxCOAx2.如圖，直線yx8交x軸、y軸于A，B兩點，線段AB的垂直平分線交第1題圖第2題圖43x軸于點C，交AB于點D，則點C的坐標(biāo)為_3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=x的圖象l是第一、三象限的角平分線探索：若點A的坐標(biāo)為(3，1)，則它關(guān)于直線l的對

3、稱點A的坐標(biāo)為_；猜想：若坐標(biāo)平面內(nèi)任一點P的坐標(biāo)為(m，n)，則它關(guān)于直線l的對稱點P的坐標(biāo)為_；應(yīng)用：已知兩點B(-2，-5)，C(-1，-3)，試在直線l上確定一點Q，使點Q學(xué)習(xí)必備歡迎下載到B，C兩點的距離之和最小，則此時點Q的坐標(biāo)為_yAlAOx4.如圖，已知直線l：y3x3與x軸交于點A，與y軸交于點eqoac(,B)，將3AOB沿直線l折疊，點O落在點C處，則直線CA的表達式為_yylCBOAxA(O)EBFDCx第5題圖第6題圖5.如圖，四邊形ABCD是一張矩形紙片，E是AB上的一點，且BE:EA=5:3，EC=155，把BCE沿折痕EC向上翻折，點B恰好落在AD邊上的點F處若

4、以點A為原點，以直線AD為x軸，以直線BA為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則直線FC的表達式為_6.如圖，矩形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點與原點O重合，AB=2，AD=1，過定點Q(0，2)和動點P(a，0)的直線與矩形ABCD的邊有公共點（1）a的取值范圍是_；（2）若設(shè)直線PQ為y=kx+2（k0），則此時k的取值范圍是_學(xué)習(xí)必備歡迎下載yQDAOCPBx7.如圖，已知正方形ABCD的頂點A(1，1)，B(3，1)，直線y=2x+b交邊AB于點E，交邊CD于點F，則直線y=2x+b在y軸上的截距b的變化范圍是_y43Dy=2x+bFCyAEx21BQOAOb1234xBPM第8題圖8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別為A(4，0)，B(0，-4)，P為y軸上B點下方一點，PB=m（m0），以點P為直角頂點，AP為腰在