新編無標度網(wǎng)絡度分布冪指數(shù)對社團結構影響Growingand課件

1、無標度網(wǎng)絡度分布冪指數(shù)對社團結構的影響北京師范大學系統(tǒng)科學系北京師范大學復雜性研究中心王洋 胡延慶 樊瑛 狄增如導師：狄增如2019年7月28日crazy0313163yanqing.hu.scgmailCompany Logo目的無標度網(wǎng)絡度分布的冪指數(shù)對社團結構的影響網(wǎng)絡中的hub節(jié)點對社團結構的影響結論Company Logo 介紹復雜網(wǎng)絡是近年來復雜性研究的熱點，無標度特性和小世界特性是復雜網(wǎng)絡中的重要的特性。社團結構也是復雜網(wǎng)絡的重要特性，近年來得到了越來越多的關注。本文考慮無標度網(wǎng)絡的度分布的冪指數(shù)對社團結構的影響。A.-L. Barabasi, R. Albert ,Scienc

2、e 286,509 (2019).D. J. Watts, S. H. Strogatz, Nature 393,440(2019).Company Logo考慮衡量社團結構顯著性的指標。在人工網(wǎng)進行試驗，考察度分布的冪指數(shù)對社團結構的影響。進行實證研究，觀察實際網(wǎng)絡的度分布的冪指數(shù)對社團結構的影響。度分布的冪指數(shù)對社團結構的影響Company Logo度分布的冪指數(shù)對社團結構的影響衡量社團結構顯著性的指標：Y. Hu, Y. Ding, Y.Fan and Z. Di, arXiv:1002.2019v1,2019.Y. Hu, Y. Nie, H. Yang, J. Cheng, Y. F

3、an and Z. Di, arXiv:0902.3331v1, 2009.3. D. Gfeller, J.-C. Ghappelier and P. de Los Rios, Phys. Rev. E 72,056135, (2019).Company Logo度分布的冪指數(shù)對社團結構的影響1.其中，n是網(wǎng)絡的節(jié)點的個數(shù)， 是網(wǎng)絡的拉普拉斯特征值，c是網(wǎng)絡中社團的數(shù)目，k是網(wǎng)絡的平均度。Y. Hu, Y. Ding, Y.Fan and Z. Di, arXiv:1002.2019v1,2019.Company Logo2. 通過以一定概率隨機重連邊，達到擾動網(wǎng)絡的目的。通過比較原始網(wǎng)絡和

4、擾動后網(wǎng)絡的社團結構的相似性來衡量網(wǎng)絡社團結構的魯棒性度分布的冪指數(shù)對社團結構的影響Y. Hu, Y. Nie, H. Yang, J. Cheng, Y. Fan and Z. Di,arXiv:0902.3331v1, 2009.Company Logo3.定義了網(wǎng)絡社團結構的熵： 其中，m表示整個網(wǎng)絡中邊的數(shù)目。度分布的冪指數(shù)對社團結構的影響D. Gfeller, J.-C. Ghappelier and P. de Los Rios, Phys.Rev. E 72,056135, (2019).Company LogoLFR人工網(wǎng)：在這個人工網(wǎng)中，度分布是服從冪指數(shù)為 的冪率分布，社團

5、的規(guī)模也是服從冪指數(shù)為 的冪率分布；每一個節(jié)點有 比例的邊連向社團外部。這個人工網(wǎng)有兩個優(yōu)點：度分布服從冪率分布；具有社團結構。度分布的冪指數(shù)對社團結構的影響A. Lancichinetti, F. Fortunato and F. Radicchi, Phys.Rev. E 78,046110,(2019).Company Logo。度分布的冪指數(shù)對社團結構的影響這個圖可以看出，當LFR人工網(wǎng)的度分布冪指數(shù)增加，社團結構變得較之前顯著。Company Logo度分布的冪指數(shù)對社團結構的影響拉普拉斯特征值分布，從這個圖我們可以看出增加LFR人工網(wǎng)的度分布的冪指數(shù)會使整個曲線的主峰向右移動。Co

6、mpany Logo實證結果 實際網(wǎng)絡的冪指數(shù)和H的關系，可以看出在一般意義上來說，在實際網(wǎng)絡中具有較大冪指數(shù)的實際網(wǎng)絡通常具有較清晰的社團結構。A. Clauset, C. R. Shalizi and M. E. J. Newman, SIAM Rev. 51, 661, (2009).Company Logo復雜網(wǎng)絡中hub點對社團結構的影響通過去掉網(wǎng)絡中的hub點來觀察其社團結構的魯棒性如何變化。取指標 來衡量網(wǎng)絡社團結構的顯著性。Company Logo復雜網(wǎng)絡中hub點對社團結構的影響在LFR人工網(wǎng)中去掉hub點， 隨著去點比例的變化。Company Logo實證研究DTEXTTEXT在E.coli和科學家合作網(wǎng)中去掉hub點和隨機去點，其社團結構的顯著性的變化Company Logo結論1：度分布的冪指數(shù)對無標度網(wǎng)絡的社