比例問題的推論課件

1、第十章 比例問題的推論 陳順宇 教授成功大學(xué)統(tǒng)計系第1頁，共114頁。1 一組樣本比例的推論(小樣本情形) 第2頁，共114頁。2例10.4、小華以擲此銅板實驗的數(shù)據(jù)作決策， 他擲此枚銅板10次，結(jié)果出現(xiàn)8次正面是否就表示我們所懷疑 此枚銅板出現(xiàn)正面的機率偏高 成立呢？也就是判定此枚銅板出現(xiàn)正面的機率 確實偏高呢？ 第3頁，共114頁。3令n次中投中次數(shù)為X，即 第4頁，共114頁。4X是二項分配 第5頁，共114頁。5單尾檢定 第6頁，共114頁。6我們懷疑此枚銅板不公正是不能成立 第7頁，共114頁。7(1)例10.2，投10球進3球，則P值 第8頁，共114頁。8(2)例10.3，投10

2、球只中1球第9頁，共114頁。9例10.5、(例10.2續(xù))譽仁告訴他爸爸說他的3分球 命中率是50%，如果他爸爸懷疑譽仁是吹牛， (即認為譽仁3分球命中率不到0.5)，要譽仁投10球，結(jié)果10球命中3球， 是否有證據(jù)說明譽仁是吹牛的？ 第10頁，共114頁。10左尾檢定 第11頁，共114頁。11P值 第12頁，共114頁。12因P值 0.05， 所以沒有證據(jù)說譽仁的3分球 命中率不到5成 第13頁，共114頁。1310.2 一組樣本比例的推論(大樣本情形) 第14頁，共114頁。14第15頁，共114頁。15例10.6、如果譽仁在3分球線外投100球中30球 求譽仁3分球命中率p的95%信

3、賴區(qū)間 第16頁，共114頁。16第17頁，共114頁。17虛無假設(shè) 第18頁，共114頁。18第19頁，共114頁。19(1)左尾檢定 第20頁，共114頁。20左尾檢定的棄卻域 第21頁，共114頁。21第22頁，共114頁。22(2)右尾檢定 第23頁，共114頁。23(3)雙尾檢定 第24頁，共114頁。24例10.7、(例1.9續(xù))試檢定臺南市成年市民中教育程度大專(及以上)所佔比例高於4成? 第25頁，共114頁。25檢定 第26頁，共114頁。26第27頁，共114頁。27沒有證據(jù)說臺南市成年市民大專(及以上)的教育程度所佔比例高於4成 第28頁，共114頁。28例10.8、假設(shè)

4、小華擲100次此枚銅板， 結(jié)果擲出80次正面， 請問： 是否有證據(jù)說此銅板出現(xiàn)正面的 機率高於0.5？ 第29頁，共114頁。29第30頁，共114頁。30註1： 第31頁，共114頁。31註2：如果擲的是一個出現(xiàn)正面的機率為0.6的銅板100次，它會出現(xiàn)80次(或以上)正面的機率是多少？ 第32頁，共114頁。32機率值 第33頁，共114頁。33以常態(tài)分配校正公式求二項分配之近似值 第34頁，共114頁。34例10.9、有人懷疑某銅板是不公正的 ? 第35頁，共114頁。35假如他擲此銅板10次， 結(jié)果出現(xiàn)正面9次試問H0是否顯著？ 又P值是多少？ 第36頁，共114頁。36有證據(jù)說銅板是

5、不公正的 第37頁，共114頁。37 註1：如以大樣本計算z值 第38頁，共114頁。38註2：如以大樣本計算P 值 第39頁，共114頁。39例10.10、大華公司產(chǎn)品不良率高達10， 公司提出改善計畫後(1)由生產(chǎn)線隨機抽樣400個產(chǎn)品， 得樣本不良率為8%， 試檢定此改善策略是否有效? 第40頁，共114頁。40(2)若抽樣400個產(chǎn)品， 試問樣本不良率要多少以下 才能有證據(jù)說改善策略有效? 第41頁，共114頁。41(1)檢定此改善策略是否有效?即檢定 第42頁，共114頁。42(a) 檢定 第43頁，共114頁。43沒有證據(jù)說改善策略有效 第44頁，共114頁。44(b) P 值 第

6、45頁，共114頁。45即沒有證據(jù)說改善策略有效 第46頁，共114頁。46(2) 若抽樣400個產(chǎn)品，則檢定的z值 第47頁，共114頁。47也就是抽樣400個產(chǎn)品，樣本不良率要在0.075以下，才能有證據(jù)說改善策略有效 第48頁，共114頁。48例10.11、 再以投籃為例，如譽仁投100球進30球， 試檢定譽仁3分球命中率是否等於0.5？ 第49頁，共114頁。49第50頁，共114頁。50有足夠證據(jù)說譽仁3分球命中率不等於0.5 第51頁，共114頁。51例10.12、(例10.11續(xù)) 再以譽仁投籃為例，譽仁說3分球命中率至少5成， 但爸爸懷疑他的命中率不到5成， 要譽仁投球，結(jié)果投

7、100球進30球，試問是否已有證據(jù)說譽仁吹牛？ 第52頁，共114頁。52檢定譽仁吹牛，即檢定 第53頁，共114頁。53可下譽仁3分球命中率不到5成的結(jié)論 第54頁，共114頁。54例10.13、兄弟、統(tǒng)一兩隊在職棒元年比賽20場試問兄弟在這20場中至少要贏幾場以上 才能顯示該年兄弟對統(tǒng)一比賽時 勝率超過5成？ 第55頁，共114頁。55第56頁，共114頁。56第57頁，共114頁。57第58頁，共114頁。58第59頁，共114頁。59例10.14、某次選舉有甲、乙兩位候選人， 民意調(diào)查有效樣本為1000， 支持甲有550人， 支持乙有450人，是否有證據(jù)說甲的得票率高於乙？ 第60頁，

8、共114頁。60檢定甲的得票率是否高於乙，即檢定 第61頁，共114頁。61第62頁，共114頁。62第63頁，共114頁。63例10.15、(例1.9續(xù))試檢定臺南市成年市民 高中職與大專(及以上)這兩種教育程度 所佔比例是否相等? 第64頁，共114頁。64檢定 第65頁，共114頁。65第66頁，共114頁。66因故不顯著， 即無證據(jù)說臺南市成年市民中 高中(職)與大專此兩種的教育程度 所佔比例有顯著差異。 第67頁，共114頁。67樣本數(shù)如果在民意調(diào)查中， 我們想使某候選人的樣本得票率與 真正開票後的得票率p 誤差在e=0.03之內(nèi)的機會有95%，試問我們應(yīng)調(diào)查多少個樣本數(shù)n？ 第68

9、頁，共114頁。68樣本數(shù)的決定 第69頁，共114頁。69如事先未知，則由下式因此以最壞的情形， p=0.5 代入(10.12)式 第70頁，共114頁。70樣本數(shù) 第71頁，共114頁。71第72頁，共114頁。72註1：若誤差界限要 由 e=0.03 降為 0.01則樣本數(shù)增加8倍，變?yōu)?604 第73頁，共114頁。73註2：若要求誤差界限仍為 e=0.03， 但信賴度提高至99%，則樣本數(shù)最多需要 第74頁，共114頁。74註3：如果已知候選人甲的得票率不會超過3成 在95%信賴度與3%誤差界限下抽樣樣本數(shù)為 第75頁，共114頁。7510.4 二組獨立樣本比例之推論(大樣本情況)

10、某公司產(chǎn)品過去不良率過高，經(jīng)理要求研發(fā)單位研究提出改善對策，吾人關(guān)心的問題是第76頁，共114頁。76檢定 第77頁，共114頁。77第78頁，共114頁。78第79頁，共114頁。79第80頁，共114頁。80經(jīng)標準化 第81頁，共114頁。81第82頁，共114頁。82例10.16、浩仁、譽仁兩兄弟比賽3分球， 浩仁投150球中36球， 譽仁投100球中30球，試求浩仁與譽仁3分球命中率相差的 95%信賴區(qū)間？ 第83頁，共114頁。83兩人樣本命中率的相差 第84頁，共114頁。84誤差界限 第85頁，共114頁。85 (-0.06-0.1129 ,-0.06+0.1129) 即信賴區(qū)間

11、為 (-0.1729 , 0.0529) 第86頁，共114頁。862. 檢定 第87頁，共114頁。87標準誤 第88頁，共114頁。88綜合樣本比例 第89頁，共114頁。89檢定統(tǒng)計量 第90頁，共114頁。90例10.17、(例10.16續(xù))檢定浩仁、譽仁兩兄弟3分球 命中率是否有顯著差異？ 第91頁，共114頁。91雙尾檢定 第92頁，共114頁。92綜合樣本比例 第93頁，共114頁。93z值 第94頁，共114頁。94我們下兩兄弟的3分球命中率沒有顯著差異的結(jié)論 第95頁，共114頁。95例10.18、張三、李四分別對候選人甲 做民調(diào)，各抽1000人，張三調(diào)查結(jié)果有550人支持候

12、選人甲， 李四調(diào)查結(jié)果有450人支持候選人甲，請問兩人調(diào)查結(jié)果支持候選人甲的比例是否有顯著差異？ 第96頁，共114頁。96 第97頁，共114頁。97z值 第98頁，共114頁。98第99頁，共114頁。99例10.19、若由甲、乙兩生產(chǎn)線分別 隨機抽樣100個、200個產(chǎn)品， 結(jié)果分別有5個與20個不良品，請問 (1) 是否乙生產(chǎn)線的不良率顯著高於5？ (2) 甲、乙兩生產(chǎn)線的不良率 是否有顯著差異？ 第100頁，共114頁。100檢定 第101頁，共114頁。101第102頁，共114頁。102有足夠證據(jù)說乙生產(chǎn)線的不良率顯著高於5 第103頁，共114頁。103(2)即檢定 第104頁，共114頁。104甲、乙兩生產(chǎn)線的不良率 第105頁，共114頁。105綜合樣本比例 第106頁，共114頁。106z值 第107頁，共114頁。107甲、乙兩生產(chǎn)線的不良率沒有顯著差異 第108頁，共114頁。108第十章 摘要 第109頁，共114頁。1091.社會科學(xué)的問卷調(diào)查與工業(yè)品管產(chǎn)品的不良率是常遇到的比例問題，基本上處理比例的統(tǒng)計推論原理與前兩章連續(xù)型資料 平均數(shù)統(tǒng)計推論相似。第110頁，共114頁。1102.想知道男女生對某法案贊成比例 是否一致？或是想知道某種品管改善方案 是否可以降低不良率？這些問題都是比例檢定問