比例問(wèn)題的推論課件

1、第十章 比例問(wèn)題的推論 陳順宇 教授成功大學(xué)統(tǒng)計(jì)系第1頁(yè)，共114頁(yè)。1 一組樣本比例的推論(小樣本情形) 第2頁(yè)，共114頁(yè)。2例10.4、小華以擲此銅板實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)作決策， 他擲此枚銅板10次，結(jié)果出現(xiàn)8次正面是否就表示我們所懷疑 此枚銅板出現(xiàn)正面的機(jī)率偏高 成立呢？也就是判定此枚銅板出現(xiàn)正面的機(jī)率 確實(shí)偏高呢？ 第3頁(yè)，共114頁(yè)。3令n次中投中次數(shù)為X，即 第4頁(yè)，共114頁(yè)。4X是二項(xiàng)分配 第5頁(yè)，共114頁(yè)。5單尾檢定 第6頁(yè)，共114頁(yè)。6我們懷疑此枚銅板不公正是不能成立 第7頁(yè)，共114頁(yè)。7(1)例10.2，投10球進(jìn)3球，則P值 第8頁(yè)，共114頁(yè)。8(2)例10.3，投10

2、球只中1球第9頁(yè)，共114頁(yè)。9例10.5、(例10.2續(xù))譽(yù)仁告訴他爸爸說(shuō)他的3分球 命中率是50%，如果他爸爸懷疑譽(yù)仁是吹牛， (即認(rèn)為譽(yù)仁3分球命中率不到0.5)，要譽(yù)仁投10球，結(jié)果10球命中3球， 是否有證據(jù)說(shuō)明譽(yù)仁是吹牛的？ 第10頁(yè)，共114頁(yè)。10左尾檢定 第11頁(yè)，共114頁(yè)。11P值 第12頁(yè)，共114頁(yè)。12因P值 0.05， 所以沒(méi)有證據(jù)說(shuō)譽(yù)仁的3分球 命中率不到5成 第13頁(yè)，共114頁(yè)。1310.2 一組樣本比例的推論(大樣本情形) 第14頁(yè)，共114頁(yè)。14第15頁(yè)，共114頁(yè)。15例10.6、如果譽(yù)仁在3分球線外投100球中30球 求譽(yù)仁3分球命中率p的95%信

3、賴區(qū)間 第16頁(yè)，共114頁(yè)。16第17頁(yè)，共114頁(yè)。17虛無(wú)假設(shè) 第18頁(yè)，共114頁(yè)。18第19頁(yè)，共114頁(yè)。19(1)左尾檢定 第20頁(yè)，共114頁(yè)。20左尾檢定的棄卻域 第21頁(yè)，共114頁(yè)。21第22頁(yè)，共114頁(yè)。22(2)右尾檢定 第23頁(yè)，共114頁(yè)。23(3)雙尾檢定 第24頁(yè)，共114頁(yè)。24例10.7、(例1.9續(xù))試檢定臺(tái)南市成年市民中教育程度大專(及以上)所佔(zhàn)比例高於4成? 第25頁(yè)，共114頁(yè)。25檢定 第26頁(yè)，共114頁(yè)。26第27頁(yè)，共114頁(yè)。27沒(méi)有證據(jù)說(shuō)臺(tái)南市成年市民大專(及以上)的教育程度所佔(zhàn)比例高於4成 第28頁(yè)，共114頁(yè)。28例10.8、假設(shè)

4、小華擲100次此枚銅板， 結(jié)果擲出80次正面， 請(qǐng)問(wèn)： 是否有證據(jù)說(shuō)此銅板出現(xiàn)正面的 機(jī)率高於0.5？ 第29頁(yè)，共114頁(yè)。29第30頁(yè)，共114頁(yè)。30註1： 第31頁(yè)，共114頁(yè)。31註2：如果擲的是一個(gè)出現(xiàn)正面的機(jī)率為0.6的銅板100次，它會(huì)出現(xiàn)80次(或以上)正面的機(jī)率是多少？ 第32頁(yè)，共114頁(yè)。32機(jī)率值 第33頁(yè)，共114頁(yè)。33以常態(tài)分配校正公式求二項(xiàng)分配之近似值 第34頁(yè)，共114頁(yè)。34例10.9、有人懷疑某銅板是不公正的 ? 第35頁(yè)，共114頁(yè)。35假如他擲此銅板10次， 結(jié)果出現(xiàn)正面9次試問(wèn)H0是否顯著？ 又P值是多少？ 第36頁(yè)，共114頁(yè)。36有證據(jù)說(shuō)銅板是

5、不公正的 第37頁(yè)，共114頁(yè)。37 註1：如以大樣本計(jì)算z值 第38頁(yè)，共114頁(yè)。38註2：如以大樣本計(jì)算P 值 第39頁(yè)，共114頁(yè)。39例10.10、大華公司產(chǎn)品不良率高達(dá)10， 公司提出改善計(jì)畫(huà)後(1)由生產(chǎn)線隨機(jī)抽樣400個(gè)產(chǎn)品， 得樣本不良率為8%， 試檢定此改善策略是否有效? 第40頁(yè)，共114頁(yè)。40(2)若抽樣400個(gè)產(chǎn)品， 試問(wèn)樣本不良率要多少以下 才能有證據(jù)說(shuō)改善策略有效? 第41頁(yè)，共114頁(yè)。41(1)檢定此改善策略是否有效?即檢定 第42頁(yè)，共114頁(yè)。42(a) 檢定 第43頁(yè)，共114頁(yè)。43沒(méi)有證據(jù)說(shuō)改善策略有效 第44頁(yè)，共114頁(yè)。44(b) P 值 第

6、45頁(yè)，共114頁(yè)。45即沒(méi)有證據(jù)說(shuō)改善策略有效 第46頁(yè)，共114頁(yè)。46(2) 若抽樣400個(gè)產(chǎn)品，則檢定的z值 第47頁(yè)，共114頁(yè)。47也就是抽樣400個(gè)產(chǎn)品，樣本不良率要在0.075以下，才能有證據(jù)說(shuō)改善策略有效 第48頁(yè)，共114頁(yè)。48例10.11、 再以投籃為例，如譽(yù)仁投100球進(jìn)30球， 試檢定譽(yù)仁3分球命中率是否等於0.5？ 第49頁(yè)，共114頁(yè)。49第50頁(yè)，共114頁(yè)。50有足夠證據(jù)說(shuō)譽(yù)仁3分球命中率不等於0.5 第51頁(yè)，共114頁(yè)。51例10.12、(例10.11續(xù)) 再以譽(yù)仁投籃為例，譽(yù)仁說(shuō)3分球命中率至少5成， 但爸爸懷疑他的命中率不到5成， 要譽(yù)仁投球，結(jié)果投

7、100球進(jìn)30球，試問(wèn)是否已有證據(jù)說(shuō)譽(yù)仁吹牛？ 第52頁(yè)，共114頁(yè)。52檢定譽(yù)仁吹牛，即檢定 第53頁(yè)，共114頁(yè)。53可下譽(yù)仁3分球命中率不到5成的結(jié)論 第54頁(yè)，共114頁(yè)。54例10.13、兄弟、統(tǒng)一兩隊(duì)在職棒元年比賽20場(chǎng)試問(wèn)兄弟在這20場(chǎng)中至少要贏幾場(chǎng)以上 才能顯示該年兄弟對(duì)統(tǒng)一比賽時(shí) 勝率超過(guò)5成？ 第55頁(yè)，共114頁(yè)。55第56頁(yè)，共114頁(yè)。56第57頁(yè)，共114頁(yè)。57第58頁(yè)，共114頁(yè)。58第59頁(yè)，共114頁(yè)。59例10.14、某次選舉有甲、乙兩位候選人， 民意調(diào)查有效樣本為1000， 支持甲有550人， 支持乙有450人，是否有證據(jù)說(shuō)甲的得票率高於乙？ 第60頁(yè)，

8、共114頁(yè)。60檢定甲的得票率是否高於乙，即檢定 第61頁(yè)，共114頁(yè)。61第62頁(yè)，共114頁(yè)。62第63頁(yè)，共114頁(yè)。63例10.15、(例1.9續(xù))試檢定臺(tái)南市成年市民 高中職與大專(及以上)這兩種教育程度 所佔(zhàn)比例是否相等? 第64頁(yè)，共114頁(yè)。64檢定 第65頁(yè)，共114頁(yè)。65第66頁(yè)，共114頁(yè)。66因故不顯著， 即無(wú)證據(jù)說(shuō)臺(tái)南市成年市民中 高中(職)與大專此兩種的教育程度 所佔(zhàn)比例有顯著差異。 第67頁(yè)，共114頁(yè)。67樣本數(shù)如果在民意調(diào)查中， 我們想使某候選人的樣本得票率與 真正開(kāi)票後的得票率p 誤差在e=0.03之內(nèi)的機(jī)會(huì)有95%，試問(wèn)我們應(yīng)調(diào)查多少個(gè)樣本數(shù)n？ 第68

9、頁(yè)，共114頁(yè)。68樣本數(shù)的決定 第69頁(yè)，共114頁(yè)。69如事先未知，則由下式因此以最壞的情形， p=0.5 代入(10.12)式 第70頁(yè)，共114頁(yè)。70樣本數(shù) 第71頁(yè)，共114頁(yè)。71第72頁(yè)，共114頁(yè)。72註1：若誤差界限要 由 e=0.03 降為 0.01則樣本數(shù)增加8倍，變?yōu)?604 第73頁(yè)，共114頁(yè)。73註2：若要求誤差界限仍為 e=0.03， 但信賴度提高至99%，則樣本數(shù)最多需要 第74頁(yè)，共114頁(yè)。74註3：如果已知候選人甲的得票率不會(huì)超過(guò)3成 在95%信賴度與3%誤差界限下抽樣樣本數(shù)為 第75頁(yè)，共114頁(yè)。7510.4 二組獨(dú)立樣本比例之推論(大樣本情況)

10、某公司產(chǎn)品過(guò)去不良率過(guò)高，經(jīng)理要求研發(fā)單位研究提出改善對(duì)策，吾人關(guān)心的問(wèn)題是第76頁(yè)，共114頁(yè)。76檢定 第77頁(yè)，共114頁(yè)。77第78頁(yè)，共114頁(yè)。78第79頁(yè)，共114頁(yè)。79第80頁(yè)，共114頁(yè)。80經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化 第81頁(yè)，共114頁(yè)。81第82頁(yè)，共114頁(yè)。82例10.16、浩仁、譽(yù)仁兩兄弟比賽3分球， 浩仁投150球中36球， 譽(yù)仁投100球中30球，試求浩仁與譽(yù)仁3分球命中率相差的 95%信賴區(qū)間？ 第83頁(yè)，共114頁(yè)。83兩人樣本命中率的相差 第84頁(yè)，共114頁(yè)。84誤差界限 第85頁(yè)，共114頁(yè)。85 (-0.06-0.1129 ,-0.06+0.1129) 即信賴區(qū)間

11、為 (-0.1729 , 0.0529) 第86頁(yè)，共114頁(yè)。862. 檢定 第87頁(yè)，共114頁(yè)。87標(biāo)準(zhǔn)誤 第88頁(yè)，共114頁(yè)。88綜合樣本比例 第89頁(yè)，共114頁(yè)。89檢定統(tǒng)計(jì)量 第90頁(yè)，共114頁(yè)。90例10.17、(例10.16續(xù))檢定浩仁、譽(yù)仁兩兄弟3分球 命中率是否有顯著差異？ 第91頁(yè)，共114頁(yè)。91雙尾檢定 第92頁(yè)，共114頁(yè)。92綜合樣本比例 第93頁(yè)，共114頁(yè)。93z值 第94頁(yè)，共114頁(yè)。94我們下兩兄弟的3分球命中率沒(méi)有顯著差異的結(jié)論 第95頁(yè)，共114頁(yè)。95例10.18、張三、李四分別對(duì)候選人甲 做民調(diào)，各抽1000人，張三調(diào)查結(jié)果有550人支持候

12、選人甲， 李四調(diào)查結(jié)果有450人支持候選人甲，請(qǐng)問(wèn)兩人調(diào)查結(jié)果支持候選人甲的比例是否有顯著差異？ 第96頁(yè)，共114頁(yè)。96 第97頁(yè)，共114頁(yè)。97z值 第98頁(yè)，共114頁(yè)。98第99頁(yè)，共114頁(yè)。99例10.19、若由甲、乙兩生產(chǎn)線分別 隨機(jī)抽樣100個(gè)、200個(gè)產(chǎn)品， 結(jié)果分別有5個(gè)與20個(gè)不良品，請(qǐng)問(wèn) (1) 是否乙生產(chǎn)線的不良率顯著高於5？ (2) 甲、乙兩生產(chǎn)線的不良率 是否有顯著差異？ 第100頁(yè)，共114頁(yè)。100檢定 第101頁(yè)，共114頁(yè)。101第102頁(yè)，共114頁(yè)。102有足夠證據(jù)說(shuō)乙生產(chǎn)線的不良率顯著高於5 第103頁(yè)，共114頁(yè)。103(2)即檢定 第104頁(yè)，共114頁(yè)。104甲、乙兩生產(chǎn)線的不良率 第105頁(yè)，共114頁(yè)。105綜合樣本比例 第106頁(yè)，共114頁(yè)。106z值 第107頁(yè)，共114頁(yè)。107甲、乙兩生產(chǎn)線的不良率沒(méi)有顯著差異 第108頁(yè)，共114頁(yè)。108第十章 摘要 第109頁(yè)，共114頁(yè)。1091.社會(huì)科學(xué)的問(wèn)卷調(diào)查與工業(yè)品管產(chǎn)品的不良率是常遇到的比例問(wèn)題，基本上處理比例的統(tǒng)計(jì)推論原理與前兩章連續(xù)型資料 平均數(shù)統(tǒng)計(jì)推論相似。第110頁(yè)，共114頁(yè)。1102.想知道男女生對(duì)某法案贊成比例 是否一致？或是想知道某種品管改善方案 是否可以降低不良率？這些問(wèn)題都是比例檢定問(wèn)